精品解析：2024年江苏省连云港中考第六次模拟考试数学试题

2024年中考模拟试卷（六） 数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 2的绝对值是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义即可求解． 【详解】解：2的绝对值是是2， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键． 2. 下列几何体都是由6个同样的立方体组成，具有相同左视图的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三视图，掌握三视图的特点是解题的关键． 从左边观察，四个图都有2层，每层的正方体个数分别为：①上层2个下层2个，②上层1个，下层2个，③上层1个，下层2个，④上层1个，下层1个，据此判定即可． 【详解】解：A． ①②的左视图不相同，该选项不符合题意； B． ②③的左视图相同，该选项符合题意； C． ①④的左视图不相同，该选项不符合题意； D． ②④的左视图不相同，该选项不符合题意； 故选：B． 3. 有一组数据、、、、、，其中是最小值，是最大值，若去掉和，下列各数值中与原数值一定相等的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，此题关键是了解中位数的定义．根据中位数的定义：一组数据从小到大或者从大到小排列，位于中间位置或中间两数的平均数． 【详解】解：先去掉一个最大值，去掉一个最小值，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数． 故选：B． 4. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同买一个物品，每人出钱，还余钱；每人出钱，还差钱，问有人数、物价各是多少?设物价为钱，根据题意可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设物价为钱，人数是固定的，根据“每人出钱，还余钱；每人出钱，还差钱”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设物价为钱，根据题意可列出方程 故选：B 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 5. 如图，D、E、F分别是各边中点，则以下说法错误的是（ ） A. 和的面积相等 B. 四边形是平行四边形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若，则四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位线的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形、菱形、矩形的判定定理逐一判断各个选项，即可得到答案． 【详解】解： ∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点， ∴DE、DF为△ABC得中位线， ∴ED∥AC，且ED＝AC＝AF；同理DF∥AB，且DF＝AB＝AE， ∴四边形AEDF一定是平行四边形，故B正确； ∴， ∴， ， ∴和的面积相等，故A正确； ∵， ∴DF＝AB=AE， ∴四边形不一定是菱形，故C错误； ∵∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，故D正确； 故选：C． 【点睛】本题考查三角形中位线性质定理和平行四边形、矩形、菱形的判定定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握上述性质定理和判定定理是解题的关键． 6. 如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由三等分点的定义与平行线的性质得出，，，是的中位线，易证，得，解得，则． 【详解】解：、为边的三等分点，， ，，， ，是的中位线， ， ， ， ，即， 解得：， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了三等分点的定义、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 7. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图像沿直线翻折，它能够与另一个二次函数的图像重合，另一个二次函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图像与几何变换，解题的关键是明确关于直线翻折得到的图像与原图像关于直线对称．根据直线对称的特点即可得出结论． 【详解】解：∵二次函数的图像的顶点为， ∴沿直线翻折后的二次函数的图像的顶点为， ∴另一个二次函数的表达式为，即． 故选：C． 8. 如图，四边形是边长为4的菱形，，将沿着对角线平移到，在移动过程中，与交于点，连接、、．则下列结论： ①； ②当时，； ③当时，的长为； ④的面积最大值为． 其中正确的为（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，解一元二次方程．证明四边形是平行四边形，都是等边三角形，即可判断①；利用三角形内角和定理，通过计算即可判断②；设，证明，得到关于的一元二次方程，解方程即可判断③；设，利用，得到关于的二次函数，利用二次函数的性质即可判断④． 【详解】解：连接， ∵四边形是边长为4的菱形，， ∴和都是等边三角形， ∴， 由平移的性质得，四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴都是等边三角形， ∴， ∴，①正确； ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴，②正确； 设，则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 整理得，解得， ∴，③错误； 作于点，于点， 设，则，， ∴，， ∴等边、、的高都是， ∴，， ， ， ，， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， ④正确． 综上，①②④正确， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 9. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，分式的化简求值，由已知可设，，进而代入分式计算即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴可设，， ∴， 故答案为：． 10. 据央视新闻报道，2024届高校毕业生规模预计11790000人．数据11790000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．，运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解： 故答案为： 11. 一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，最终停在黑色区域上的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求几何概率的方法，解决本题的关键是先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率为，设每小格的面积为1，易得整个面积为9，黑色区域的面积3，然后根据概率的定义(反映随机事件出现的可能性大小)计算即可． 【详解】解：设每小格的面积为1， 由图知，整个面积为9，黑色区域的面积3， 最终停在黑色区域上的概率是． 故答案为：． 12. 与无理数最接近的正整数是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数大小，解决本题的关键是掌握逼近法，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 【详解】解： ，即 ， ， 与无理数最接近的正整数是4． 故答案为：4． 13. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值是________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．利用一元二次方程的解的定义得到，再根据，代入求解即可求． 【详解】解：是一元二次方程的一个根， 即， ， 将代入得：原式， 故答案为：0． 14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为___． 【答案】6. 【解析】 【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长． 【详解】圆锥的底面周长cm， 设圆锥的母线长为，则： ， 解得， 故答案为． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： ． 15. 现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为 __________________时． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法求一次函数表达式，一次函数的交点问题等内容；解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；联立两个函数解析式，即可求交点P的横坐标，即为所求． 【详解】解：设为甲池中的水深度与注水时间x之间的函数表达式是， ∴， 解得：，即， 设乙池中的水深度与注水时间x之间的函数表达式是， ∴， 解得，即； 令，则， 解得：， ∴当甲、乙两池中水的深度相同时，则注水时间为时． 故答案为：． 16. 若实数x，y满足关系式，则的最大值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，二次函数与不等式之间的关系，先求出，再根据偶次方的非负性得到，进而求出，再由可得当时，有最大值，最大值为． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， 解得， ∴ ， ∴当时，的值随x增大而增大， ∴当时，有最大值，最大值为， 故答案为：8． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值化简，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．根据零指数幂，负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值化简逐一计算即可． 【详解】解： ． 18. 解方程：． 【答案】原方程的解为． 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】原方程可化为：　 　 　 　 经检验，是原方程的根 ∴原方程的解为 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】根据，，单项式乘以多项式法则进行展开，再加减运算，代值计算即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了化简求值问题，完全平方公式、平方差公式，单项式乘以多项式法则，掌握公式及法则是解题的关键． 20. 某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生． （1）上述调查方式最合理的是________（填序号）； （2）现将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）； ①请补全频数分布直方图； ②图1中，在“图书馆等场所学习”这一扇形的圆心角________； ③请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于的人数是多少？ 【答案】（1）② （2）①见解析；②；③1420人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图等知识，以及抽样调查，求扇形统计图圆心角度数，用样本估计总体，解题的关键是从统计图中获取正确的信息． （1）抽样调查时，为了获得较为准确的调查结果，所以抽样时要注意样本的代表性和广泛性； （2）①利用200名居民先求出在图书馆等场所学习的总人数，再求出在图书馆等场所学习4小时的人数，然后补充统计图即可； ②用在“图书馆等场所学习”所占的百分比乘以周角的度数即可确定其圆心角的度数； ③首先从图2中计算出双休日学习时间不少于4小时的居民占总体的百分比，然后就可以通过样本估计总体，算出该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数． 【小问1详解】 解：调查方式最合理的是②； 故答案为：②． 【小问2详解】 解：①由题知：（人）， 补全频数分布直方图如下： ②， 故答案为：； ③（人）， 答：该社区2000名居民中双休日学习时间不少于的人数是人． 21. 有同型号的，两把锁和同型号的，，三把钥匙，其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙不能打开这两把锁． （1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出钥匙的概率等于___________； （2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图求概率即可求解． 【小问1详解】 解：共有三把钥匙，取出钥匙的概率等于； 故答案为：． 【小问2详解】 解：据题意，可以画出如下的树状图： 由树状图知，所有可能出现的结果共有种，这些结果出现的可能性相等． 其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁(记为事件)的结果有种． ∴． 【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22. 如图，，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：，， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）利用“”可证明； （2）先利用全等三角形的性质得到，再利用勾股定理计算出，从而得到的长，然后计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 在中，， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 23. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A的横坐标为，B的纵坐标为． （1）求反比例函数的表达式． （2）观察图象，直接写出不等式的解集． （3）将直线向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接、，若的面积为20，求直线的表达式． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先求解A，B的坐标，再利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）由反比例函数的图象在一次函数的图象的上方确定不等式的解集即可； （3）方法一、连接BE，作轴，先求解，可得直线AB的表达式为，由，可得，求解，可得，由，可得即可； 方法二、连接BF，作轴，先求解，结合，可得，可得，由，再设直线CD的表达式为，再利用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：直线与双曲线交于A、B两点， ∴A、B关于原点对称， ， ， 在双曲线上， ， ∴反比例函数的表达式为 ； 【小问2详解】 ∵， ∴不等式的解集为：或 ； 【小问3详解】 方法一：连接，作轴于G， 在直线上， ， 直线的表达式为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 直线CD的表达式为． 方法二： 连接BF，作轴于， 在直线上， ， 直线的表达式为， ， ， ， ， ， ， ∴设直线的表达式为， 在直线上， ， ， ∴直线的表达式为． 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，利用待定系数法求解函数解析式，坐标与图形面积，利用数形结合的方法确定不等式的解集，清晰的解题思路与数形结合的运用都是解本题的关键． 24. 如图1，某人的一器官后面处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下： 课题 检测新生物到皮肤的距离 工具 医疗仪器等 示意图 说明 如图2，新生物在处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为；再在皮肤上选择距离处的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为． 测量数据 ，， 请你根据上表中的测量数据，计算新生物处到皮肤的距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，，） 【答案】新生物处到皮肤的距离约为 【解析】 【分析】过点作，垂足为，在，用 与的正切值表示出，在中，用和的正切值表示出，由，联立求解即可． 【详解】解：过点作，垂足为． 由题意得，，， 在中，． 在中，． ∵， ∴， ∴． 答：新生物处到皮肤的距离约为． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形，通过三角函数求解线段是求解本题的关键． 25. 【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？ 【初步尝试】如图1，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分； 【问题联想】如图2，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的等腰直角三角形； 【问题再解】如图3，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分． （友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】【初步尝试】如图1，作∠AOB的角平分线所在直线即为所求； 【问题联想】如图2，先作MN的线段垂直平分线交MN于点O，再以O为圆心MO为半径作圆，与垂直平分线的交点即为等腰直角三角形的顶点； 【问题再解】如图3先作OB的线段垂直平分线交OB于点N，再以N为圆心NO为半径作圆, 与垂直平分线的交点为M，然后以O为圆心，OM为半径作圆与扇形所交的圆弧即为所求． 【详解】【初步尝试】如图所示，作∠AOB的角平分线所在直线OP即为所求； 【问题联想】如图，先作MN的线段垂直平分线交MN于点O，再以O为圆心MO为半径作圆，与垂直平分线的交点即为等腰直角三角形的顶点； 【问题再解】如图，先作OB的线段垂直平分线交OB于点N，再以N为圆心NO为半径作圆, 与垂直平分线的交点为M，然后以O为圆心，OM为半径作圆与扇形所交的圆弧CD即为所求． 【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，扇形的面积等知识，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，掌握基本作图方法． 26. 问题提出：如图（1），是菱形边上一点，是等腰三角形，，交于点，探究与的数量关系． 问题探究： （1）先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大小； （2）再探究一般情形，如图（1），求与的数量关系． 问题拓展： （3）将图（1）特殊化，如图（3），当时，若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）延长过点F作，证明即可得出结论． （2）在上截取，使，连接，证明，通过边和角的关系即可证明． （3）过点A作的垂线交的延长线于点，设菱形的边长为，由（2）知，，通过相似求出，即可解出． 【小问1详解】 延长过点F作， ∵， ， ∴， 在和中 ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：在上截取，使，连接． ， ， ． ， ． ． ， ． ． 【小问3详解】 解：过点作的垂线交的延长线于点，设菱形的边长为， ． 在中， ， ． ，由（2）知，． ． ， ， ， 在上截取，使，连接，作于点O． 由（2）知，， ∴， ∵， ∴，． ∵， ∴， ∵， ∴． ． 【点睛】此题考查菱形性质、三角形全等、三角形相似，解题的关键是熟悉菱形性质、三角形全等、三角形相似． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标； （3）如图，为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接并延长交轴于点，在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）或或或 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可； （2）先求得抛物线的对称轴为直线，设与交于点，当点F在x轴上方时，过点作于点，证明，设，则，，进而得出点的坐标，代入抛物线解析式，求得的值即可求出点F的坐标；当点F在x轴上方，且点E与点A重合时，利用等腰直角三角形的性质求出，即可求出点F的坐标；同理可求得当点F在x轴下方时的坐标；当点与点重合时，求得另一个解，进而即可求解； （3）设，直线的解析式为，的解析式为，求得解析式，然后求得，即可求解． 【小问1详解】 解：将点，，代入中得， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：∵点，， ∴抛物线的对称轴为直线：， 如图所示，当点F在x轴上方时，设与交于点，过点作于点， ∵以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵点在抛物线上 ∴ 解得：（舍去）或, ∴； 如图所示，当点F在x轴上方时，且点E与点A重合时，设直线l与x轴交于G， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ∴； 如图所示，当点F在x轴下方时，，设与交于点，过点作于点 ∵以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵点在抛物线上 ∴ 解得：（舍去）或， ∴， 如图所示，当点F在x轴下方，当点与点重合时， ∵，是等腰直角三角形，且， ∴ ∴， 综上所述，或或或； 【小问3详解】 解：设，直线的解析式为，的解析式为， ∵点，，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为，的解析式为， 对于，当时，，即， 对于，当时，，即， ∵在抛物线上，则 ∴ ∴为定值． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合问题，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，一次函数与坐标轴交点问题，全等三角形的性质与判定等等，熟练掌握二次函数的性质并利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年中考模拟试卷（六） 数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 2的绝对值是（　　） A. B. C. D. 2 2. 下列几何体都是由6个同样的立方体组成，具有相同左视图的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④ 3. 有一组数据、、、、、，其中是最小值，是最大值，若去掉和，下列各数值中与原数值一定相等的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同买一个物品，每人出钱，还余钱；每人出钱，还差钱，问有人数、物价各是多少?设物价为钱，根据题意可列出方程（ ） A. B. C. D. 5. 如图，D、E、F分别是各边中点，则以下说法错误的是（ ） A. 和的面积相等 B. 四边形是平行四边形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若，则四边形是矩形 6. 如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 3 7. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图像沿直线翻折，它能够与另一个二次函数的图像重合，另一个二次函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是边长为4的菱形，，将沿着对角线平移到，在移动过程中，与交于点，连接、、．则下列结论： ①； ②当时，； ③当时，的长为； ④的面积最大值为． 其中正确的为（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 第Ⅱ卷（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 9. 已知，则______． 10. 据央视新闻报道，2024届高校毕业生规模预计11790000人．数据11790000用科学记数法表示为________． 11. 一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，最终停在黑色区域上的概率是________． 12. 与无理数最接近的正整数是________． 13. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值是________． 14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为___． 15. 现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为 __________________时． 16. 若实数x，y满足关系式，则的最大值为________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生． （1）上述调查方式最合理的是________（填序号）； （2）现将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）； ①请补全频数分布直方图； ②图1中，在“图书馆等场所学习”这一扇形的圆心角________； ③请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于的人数是多少？ 21. 有同型号的，两把锁和同型号的，，三把钥匙，其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙不能打开这两把锁． （1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出钥匙的概率等于___________； （2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率． 22. 如图，，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A的横坐标为，B的纵坐标为． （1）求反比例函数的表达式． （2）观察图象，直接写出不等式的解集． （3）将直线向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接、，若的面积为20，求直线的表达式． 24. 如图1，某人的一器官后面处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下： 课题 检测新生物到皮肤的距离 工具 医疗仪器等 示意图 说明 如图2，新生物在处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为；再在皮肤上选择距离处的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为． 测量数据 ，， 请你根据上表中的测量数据，计算新生物处到皮肤的距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，，） 25. 【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？ 【初步尝试】如图1，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分； 【问题联想】如图2，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的等腰直角三角形； 【问题再解】如图3，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分． （友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹） 26. 问题提出：如图（1），是菱形边上一点，是等腰三角形，，交于点，探究与的数量关系． 问题探究： （1）先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大小； （2）再探究一般情形，如图（1），求与的数量关系． 问题拓展： （3）将图（1）特殊化，如图（3），当时，若，求的值． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标； （3）如图，为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接并延长交轴于点，在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $