精品解析：江苏省南京市2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题

江苏省南京市2023-2024学年春学期七年级期末模拟练习数学试卷 测试内容：七下第7--12章 测试时间：100分钟 总分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用同底数幂乘法法则、幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则，分别计算得出答案． 【详解】∵， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴选项B不符合题意； ∵， ∴选项C不符合题意； ∵， ∴选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了同底数幂乘法法则、幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 2. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A、（-a+b）（-a-b）=a2-b2能用平方差公式计算，故选项A符合题意； B、（a+b）（a-2b）不符合平方差公式，故选项B不符合题意； C、（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），不能用平方差公式计算，故选项C不符合题意； D、（-a-b）（a+b）=-（a+b）（a+b），不能用平方差公式，故选项D不符合题意， 故选：A． 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求解不等式，求得解集，再用数轴表示这个解集即可得解． 详解】解： 2x≥3-1， 2x≥2， x≥1， 解集在数轴上表示为： 故选：A． 【点睛】本题考查解不等式，用数轴表示不等式的解集．注意：“>”或“<”用空心圆圈，“≥”或“≤”用实心圆圈． 4. 如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线ab，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（　　） A. 10° B. 20° C. 60° D. 130° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定可得，当c与a的夹角为60°时，存在b∥a，由此得到直线a绕点A顺时针旋转60°−50°＝10°． 【详解】解：∵∠2＝60°， ∴若要使直线ab，则∠3应该为60°， 又∵∠1＝130°， ∴∠3＝50°， ∴直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：60°﹣50°＝10°， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行． 5. 已知，则m，n满足的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案 【详解】， ， ， 故选择：D 【点睛】本题主要考查幂乘方运算，正确的掌握运算法则是解题的关键． 6. 如图，已知，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到，再根据角平分线的定义可得，可判断①；根据已知可得，根据两直线平行，内错角相等可得，继而得到，再根据已知可得，继而得到，可判断③；根据两直线平行，内错角相等可得，得到，可判断②；根据两直线平行，同旁内角互补求得，继而得到，再计算，可判断④． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴，故结论①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故结论③正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分，故结论②正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，故结论④不正确， ∴正确的结论有①②③． 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义．熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7. 计算：______________． 【答案】 【解析】 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为．这个数用科学记数法可以表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】用科学记数法可以表示为． 故答案为：． 9. 请你写出一个含有x、y的二元一次方程，使它的一个解为，这个方程是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可． 【详解】解：如， ∴将数字换为未知数得：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了对二元一次方程的解的理解和运用，注意：二元一次方程的定义包括三方面的含义：①是整式方程，②含有两个未知数，③所含未知数的项的最高次数是1次，此题答案不唯一． 10. “对顶角相等”的逆命题是______（填“真”或者“假”）命题． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，逆命题的真假判断，先写出逆命题再判断真假即可． 【详解】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，此命题为假命题． 故答案为：假． 11. 一个多边形的每一个内角都是其相邻外角的2倍，则这个多边形的边数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，假设多边形的边数是n，则每一个内角是，内角所对的外角为，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：假设多边形边数为n，则多边形的每一个内角是， ∴内角所对的外角为， ∵ 解得：， 故答案为：． 12. 已知关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解的情况、解一元一次不等式，掌握解方程和解不等式的方法是解题关键．求出方程的解，根据题意得出，求出不等式的解集即可． 【详解】解：解方程，得， ∵方程的解是非负数， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 如图，，将的直角三角板与的内角顶点分别放在直线、上，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，根据，则，再根据，等量代换，即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，将沿方向平移到、、在同一条直线上，若，与相交于点，和的平分线、相交于点，则 _____． 【答案】67 【解析】 【分析】由，，推出，，推出，再由三角形内角和定理可得，由此即可解决问题． 【详解】解：沿方向平移到、、在同一条直线上， ，， ，， ， ， ． 故答案为：． 本题考查平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 15. 已知关于的不等式组有9个整数解，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】解： 解不等式组可得， ∴9个整数解为1，0，，，，，，，， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了学生对不等式组知识点的掌握，先求出不等式组范围，再根据具体解逆推出a的取值范围． 16. 若多项式有两个因式和，则的值为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得（为任意实数），再根据多项式乘多项式的乘法法则，求出与，进一步求得． 【详解】解：由题意知：（为任意实数）， ， ， ， 解得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，多项式乘多项式，熟练掌握知识点是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式利用同底数幂的乘法，以及积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果； （2）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据提公因式法和公式法即可求解； （2）利用提公因式法即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，22 【解析】 【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式化简，再合并同类项，把已知代入得出答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式化简是解题关键． 20. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可. 详解】解：， ①×2−②得：7y=−7， 解得：y=−1， 把y=−1代入①得：x=5， 则方程组的解为. 21. （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组并写出它的所有非负整数解. 【答案】（1），数轴见解析；（2），非负整数解为0，l，2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，在数轴上表示不等式解，一元一次不等式组的解法，求不等式解的整数解，准确求解是解题关键 （1）两边同时乘以3，再去括号，称项合并同类项，系数为1，再数轴上表示出来； （2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可． 【详解】解：（1）， 去分母，得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1，得：； 在数轴上表示如下： （2） ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集是：，则非负整数解有0，l，2． 22. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题： （1）________； （2）已知，请把用“<”连接起来：________； （3）若，求值； 【答案】（1） （2） （3）18 【解析】 【分析】本题考查幂的运算的逆用： （1）逆用积的乘方，进行求解即可； （2）将化为同指数幂的形式，比较底数的大小即可； （3）逆用同底数幂的乘除法，幂的乘法，进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 故答案为：； 【小问2详解】 ， ∵， ∴； 故答案为：． 【小问3详解】 ∵， ∴． 23. 已知，点E在射线AB上．请用尺规作图法，过点E求作一条直线MN，使得． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据尺规作图作已知直线的平行线的作法即可求解 【详解】解：如图所示， 作法： （1）以点为圆心，以任意长度为半径画弧分别交于、于， （2）以为圆心，以相同长度为半径，画弧交于， （3）以为圆心，以的长为半径画弧交前面的弧于， （4）连接并延长，则直线即为所求． 【点睛】本题考查了尺规作图，熟练掌握尺规作图的方法是解题的关键． 24. 如图，已知点，为四边形的边的延长线上的两点，连接，，作的平分线交的延长线于点．若，，． （1）判断与是否平行？并说明理由； （2）试说明：∠C＝2∠P． 【答案】（1）DEBF，理由见解析 （2）说明见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定得出BDCE，根据平行线的性质得出∠5＝∠FAB，求出∠C＝∠FAB，根据平行线的判定得出ABCD，根据平行线的性质得出∠2＝∠BGD即可； （2）求出∠BDP＝∠PDH＝∠P，根据三角形的外角性质得出即可． 【小问1详解】 解：（1）DEBF， 理由是：∵∠3＝∠4， ∴BDCE， ∴∠5＝∠FAB， ∵∠5＝∠C， ∴∠C＝∠FAB， ∴ABCD， ∴∠2＝∠BGD， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BGD， ∴DEBF； 【小问2详解】 ∵ABCD， ∴∠P＝∠PDH， ∵DP平分∠BDH， ∴∠BDP＝∠PDH， ∴∠BDP＝∠PDH＝∠P， ∵∠5＝∠P＋∠BDP， ∴∠5＝2∠P， ∵∠C＝∠5， ∴∠C＝2∠P． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、三角形外角性质，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补． 25. 某校七年级（6）班对半学期考试成绩优秀的学生进行奖励，颁发奖品，班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品，若买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元． （1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元； （2）因奖品数量的需要和班费的限制，现要求本次购买甲种奖品的数量是乙种奖品的数量的2倍还少10个，而且购买这两种奖品的总金额不低于280元且不超过320元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 【答案】（1）甲种奖品的单价为3元，乙种奖品的单价是5元；（2）方案①购买乙种奖品29个，购买甲种奖品48个最省钱． 【解析】 【分析】（1）设甲种奖品单价是x元，一种奖品的单价是y元，然后依据买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元列方程组求解即可； （2）设购买乙种奖品的数量为a个，则购买甲种奖品的数量为（2a-10）个，然后依据总费用在280元到320元之间列不等式组求解即可． 【详解】解：（1）设甲种奖品的单价是x元，一种奖品的单价是y元． 根据题意得：， 解得：x=3，y=5． 答：甲种奖品的单价为3元，乙种奖品的单价是5元． （2）设购买乙种奖品的数量为a个，则购买甲种奖品的数量为（2a-10）个． 根据题意得 解得：． ∵a只能取正整数， ∴a=29，30，31． ∴有3中购买方案． 方案①：购买乙种奖品29个，购买甲种奖品48个； 方案②：购买乙种奖品30个，购买甲种奖品50个； 方案③：购买乙种奖品31个，购买甲种奖品52个． 方案①最省钱． ∵3×48+5×29=289元；3×50+5×30=3009元；3×52+5×31=311元， ∴方案①最省钱． 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据列出方程组和不等式组是解题的关键． 26. 如图，直线，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EM平分∠AEF交CD于点M，若G是射线MD上一动点（不与点M，F重合）． （1）如图1，若EG平分∠BEF，试判断EM与EG的位置关系，并说明理由； （2）如图2，若EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β． ① 当点G在点F的右侧时，若β=60°，求α的度数； ② 在点G运动的过程中，α和β之间满足怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并说明理由． 【答案】（1）EM与EG垂直，理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义求得； （2）由（1）先求得，进一步可求得． 【小问1详解】 解：分别是的角平分线 ∴ EM与EG垂直． 【小问2详解】 解：①， ， 由（1）知：， ， ②理由如下： 由①知，， ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，互余的概念，平行线的性质，解题的关键是要善于把握问题之间的联系，从而获得思路． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省南京市2023-2024学年春学期七年级期末模拟练习数学试卷 测试内容：七下第7--12章 测试时间：100分钟 总分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线ab，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（　　） A. 10° B. 20° C. 60° D. 130° 5. 已知，则m，n满足的关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论有（ ） A ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7. 计算：______________． 8. 太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为．这个数用科学记数法可以表示为________． 9. 请你写出一个含有x、y的二元一次方程，使它的一个解为，这个方程是______． 10. “对顶角相等”的逆命题是______（填“真”或者“假”）命题． 11. 一个多边形的每一个内角都是其相邻外角的2倍，则这个多边形的边数是__________． 12. 已知关于x方程的解是非负数，则k的取值范围是______． 13. 如图，，将的直角三角板与的内角顶点分别放在直线、上，若，则________． 14. 如图，将沿方向平移到、、在同一条直线上，若，与相交于点，和的平分线、相交于点，则 _____． 15. 已知关于不等式组有9个整数解，则的取值范围是________． 16. 若多项式有两个因式和，则的值为______ ． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 解方程组 21. （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组并写出它的所有非负整数解. 22. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题： （1）________； （2）已知，请把用“<”连接起来：________； （3）若，求的值； 23. 已知，点E在射线AB上．请用尺规作图法，过点E求作一条直线MN，使得． 24. 如图，已知点，为四边形的边的延长线上的两点，连接，，作的平分线交的延长线于点．若，，． （1）判断与是否平行？并说明理由； （2）试说明：∠C＝2∠P． 25. 某校七年级（6）班对半学期考试成绩优秀的学生进行奖励，颁发奖品，班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品，若买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元． （1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元； （2）因奖品数量的需要和班费的限制，现要求本次购买甲种奖品的数量是乙种奖品的数量的2倍还少10个，而且购买这两种奖品的总金额不低于280元且不超过320元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 26. 如图，直线，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EM平分∠AEF交CD于点M，若G是射线MD上一动点（不与点M，F重合）． （1）如图1，若EG平分∠BEF，试判断EM与EG的位置关系，并说明理由； （2）如图2，若EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β． ① 当点G在点F的右侧时，若β=60°，求α的度数； ② 在点G运动的过程中，α和β之间满足怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$