精品解析：2024年内蒙古自治区通辽中考数学模拟试题

2024年中考数学模拟试卷 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的绝对值是（    ） A. 2024 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义解答即可． 【详解】解：的绝对值是2024， 故选：A． 2. 每年月日是中国航天日，年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点米．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则逐项判断即可． 【详解】A、，运算错误，该选项不符合题意； B、，运算错误，该选项不符合题意； C、，运算错误，该选项不符合题意； D、运算正确，该选项符合题意． 故选：D 【点睛】本题主要考查合并同类项，完全平方公式、同底数幂除法、积的乘方，牢记合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则是解题的关键． 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．该图形是不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 5. 下列说法正确的是( ) A. 打开电视，它正在播天气预报是不可能事件 B. 要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查 C. 在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确 D. 甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明甲的射击成绩比乙稳定 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机事件概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质判断即可． 【详解】A、打开电视，它正在播广告是随机事件，A错误； B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用全面调查，B错误； C、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，C正确； D、甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明甲的射击成绩比乙稳定，D错误； 故选C． 【点睛】本题考查的是随机事件、全面调查和抽样调查、方差，掌握随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质是解题的关键． 6. 如图，已知直线，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得， ，，推得，根据角平分线的性质可求出的度数，即可求得的度数． 【详解】∵， ∴，，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的性质．熟练掌握平行线的性质和角平分线的性质是解决本题的关键． 7. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴易得，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可得：， ∴， ∴正确的是B选项； 故选B． 【点睛】本题主要考查数轴、绝对值的意义及实数的运算，熟练掌握数轴、绝对值的意义及实数的运算是解题的关键． 8. 某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，7.5小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5小时能完成.”现两个年级学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意先求出七年级和八年级学生的工作效率，然后根据工作效率乘以时间为工作总量，列方程即可得． 【详解】解：由题意可得：七年级的学生效率为，八年级的学生效率为， 两个年级的学生一起工作一个小时完成， 剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，完成，总工作量为1，可得 ， 故选：D． 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键． 9. 如图，正五边形的外接圆为，P为优弧上一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，连接，则，则可由圆周角定理得到． 【详解】解：如图所示，连接，则， ∴， 故选：A． 10. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出、的正负情况，再由一次函数的性质解答． 【详解】解：由图象开口向下可知， 由对称轴，得． ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出、的正负情况，要掌握它们的性质才能灵活解题，此题难度不大． 11. 如图，在中，D，M是边的三等分点，N，E是边的三等分点．连接并延长与的延长线相交于点P．若，则线段的长为（　　） A. 5 B. 7 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，中位线．熟练掌握相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，中位线是解题的关键． 证明，则，证明，则，是的中位线，根据，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴， 故选：D． 12. 如图，点A是射线y＝（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝交CD边于点E，则的值为（　　） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】设点A的坐标为：（m，m），得到正方形的边长，根据点A在双曲线上，得到k关于m的表达式，根据点A的横坐标和正方形的边长，得到点C，D，E的横坐标，代入反比例函数的解析式，得到点E的纵坐标，即EC的长度，结合正方形的边长，得到DE的长度，即可得到答案． 【详解】解：设点A的坐标为：（m，m）， ∵点A在双曲线y＝上， ∴k＝， 即反比例函数的解析式为：y＝， AB＝AD＝CD＝BC＝m， 点C，D，E的横坐标为：m+m＝m， 把x＝m代入反比例函数y＝得： y＝m， 即EC＝m，DE＝m﹣m＝m， ， 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和数形结合思想是解题的关键． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 13. 若有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，x≥0且x﹣3≠0， 解得x≥0且x≠3． 故答案为：x≥0且x≠3． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 14. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】由方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：m＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 15. 若关于的一元一次不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是______． 【答案】6≤a＜9 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：x＞-1， 解不等式②，得：x≤， ∵不等式组有且只有3个整数解， ∴2≤＜3， 解得：6≤a＜9， 故答案为：6≤a＜9． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解此题的关键是能得出关于a的不等式组． 16. 如图，矩形中，，将纸片折叠，使点与点重合，折痕为，点的对应点为，连接，则图中阴影部分面积是________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的折叠问题，勾股定理，全等三角形的性质与判定；过点作于点，勾股定理求得，进而证明，得出，，根据等面积法求得，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】过点作于点， 由题意知，，，， 在中，由勾股定理知， 即， 解得， ， ， ，， ， ，， ， ， 故答案为：． 17. 如图，在中，，，P是的中点，若点D在直线上运动，连接，以为腰，向的右侧作等腰直角三角形，连接，则在点D的运动过程中，线段的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，连接，先证得，得出，根据点到直线的距离可知当时，最小，然后根据等腰直角三角形的性质求得时的值，即可求得线段PF的最小值． 【详解】解：如图，取的中点，连接， ∵为等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∵，P为中点，Q是中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵点D在直线上运动， ∴当时，最小， ∵，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴线段的最小值是为1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质以及垂线段最短问题，通过分析条件添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 三．解答题（本大题共9个小题，共69分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值，负整指数幂，熟练掌握实数混合运算法则与熟记特殊角三角函数值是解题的关键． 先代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，计算乘方运算，负整数指数幂，再合并即可． 【详解】解：原式 ＝ ＝． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；4 【解析】 【分析】本题主要考查的是分式的化简求值，掌握运算顺序是解本题的关键．先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行求值即可． 【详解】解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝， 当时，原式． 20. 已知：如图，在平行四边形中，点、在对角线上，且，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质． （1）由平行四边形的性质得，，则，而，即可根据“”证明； （2）由，，证明，由全等三角形的性质得，即可证明四边形CEAF是平行四边形． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， CE⊥BD，AF⊥BD， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 证明：，， ， ， ， 四边形是平行四边形． 21. 第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，某校开展了“爱成都，迎大运”系列活动，增设篮球，足球，柔道，射击共四个课外活动项目．为了解全校1500名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题： （1）参加问卷调查的同学共 　　名，补全条形统计图； （2）估计该校1500名同学中喜爱篮球运动的人数； （3）学校准备组建一支校篮球队，某班甲，乙，丙，丁四名同学平时都很喜欢篮球运动，现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中甲，乙两名同学的概率． 【答案】（1），图见解析 （2）人 （3） 【解析】 【分析】（1）用喜爱足球的人数除以其所占的百分比可得参加问卷调查的同学的人数；用参加问卷调查的同学的人数分别减去喜爱篮球、足球、射击的人数，求出喜爱柔道的人数，补全条形统计图即可． （2）根据用样本估计总体，用1500乘以参加问卷调查的同学中喜爱篮球运动的人数的百分比，即可得出答案． （3）画树状图得出所有等可能的结果数和恰好选中甲、乙两名同学的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：参加问卷调查的同学的人数为（名）． 故答案为：60． 喜爱柔道的人数为（名）． 补全条形统计图如图所示． 【小问2详解】 （人）． ∴该校1500名同学中喜爱篮球活动的人数大约450人． 【小问3详解】 画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种， ∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． 22. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量某广场花坛的高度，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在距地面高的点C处，测得花坛顶部点B处的俯角为，沿水平方向由点C飞行到达点D，测得花坛底部点A处的俯角为，其中点A，B，C，D均在同一竖直平面内．请根据以上数据，求花坛的高度．（结果精确到；参考数据：，，） 【答案】花坛的高度约为 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的判定，延长交的延长线于点E，，由已知条件得出，则，根据等角对等边得出，解得出，最后用即可求解． 【详解】解：如图，延长交的延长线于点E， 则，， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， 即， ∵ ∴ ∴， ∴花坛的高度约为． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A坐标为，点B的坐标为． （1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； （2）观察图象直接写出满足时的x的取值范围； （3）P为x轴上一动点，当三角形为等腰三角形时，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或； （3）或或或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求两函数的解析式； （2）直接由图象一次函数在反比例函数上边时对应的取值； （3）存在三种情况：，，，根据点的坐标综合图形可得点的坐标． 【小问1详解】 解：点坐标为， 把点的坐标代入得：， 反比例函数的解析式是； 把点的坐标为代入得： ， 解得：， ； 把、两点的坐标代入中得： ， 解得：， 一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 如图，由图象得：时的取值范围是：或； 【小问3详解】 当是等腰三角形时，存在以下三种情况： 当时，如图， ， ， 或； 当时，如图， 设， ∴， 解得：或（不符合题意舍去）， ； 当时，如图，过作轴于， 设，则，， ， ， ， ； 综上，的坐标为或或或． 【点睛】本题属于反比例函数与一次函数的综合题，主要考查了利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，反比例函数与一次函数图像与性质，反比例函数与一次函数交点问题，本题难度适中，运用分类讨论思想是解答本题的关键． 二．解答题（本大题共3个小题，共36分） 24. 某学校为筹备初三同学们的毕业活动，学校准备为同学们购进A，B两款T恤，每件A款T恤比每件B款T恤多10元，用500元购进A款T恤和用400元购进B款T恤的数量相同． （1）求A款T恤和B款T恤每件各多少元？ （2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买T恤，求有几种购买方案？ （3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，求m值． 【答案】（1）A款T恤每件50元，则B款T恤每件40元； （2）一共有六种购买方案； （3） 【解析】 【分析】（1）设A款T恤每件x元，则B款T恤每件元，然后根据用500元购进A款和用400元购进B款的T恤的数量相同列出方程求解即可； （2）设购买A款T恤a件，则购买B款T恤件，然后根据，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买T恤列出不等式组求解即可； （3）设购买资金为W元，购买A款T恤a件，则购买B款T恤件，求出，根据（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，可得W的取值与a的值无关，由此即可求出． 【小问1详解】 解：设A款T恤每件x元，则B款T恤每件元， 由题意得，， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解， ∴， ∴A款T恤每件50元，则B款T恤每件40元， 答：A款T恤每件50元，则B款T恤每件40元； 【小问2详解】 设购买A款T恤a件，则购买B款T恤件， 由题意得，， 解得， ∵a是正整数， ∴a的取值可以为275，276，277，278，279，280， ∴一共有六种购买方案； 【小问3详解】 设购买资金为W元，购买A款T恤a件，则购买B款T恤件， 由题意得， ， ∵（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同， ∴W的取值与a的值无关， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式组是解题的关键． 25. 如图所示，以的边为直径作，点C在上，是的弦，，过点C作于点F，交于点G，过C作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据可得，从而证明，再根据可得，即可得出结论； （2）根据直径可知，然后进一步利用进行等量代换，从而得出，据此进一步即可证明结论； （3）连接，根据圆周角定理得出，即可求得，根据圆周角定理得出，解直角三角形求得=，然后根据三角形相似和等腰三角形的性质即可求得的值，再进一步求解即可． 【小问1详解】 证明：连接， ， ， ， ， ， ∵是的半径， ， 是的切线． 【小问2详解】 ∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 连接， ∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴，， ∴， ∴=， ∵， ∴， ∴， ∴=， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴==， ∵， ∴， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，切线的判定和性质以及三角形相似的判定和性质，锐角三角函数的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键． 26. 已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，点为抛物线的顶点． （1）求抛物线的表达式． （2）如图1，是第四象限内抛物线上一点，分别连接，，，．若，求点的坐标； （3）如图2，直线交x轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点、、为顶点的三角形与相似．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的顶点可得，再利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）如图，过作于，设，由，结合求解即可； （3）求出点坐标后，可证明，设，分两种情况讨论：①当时，由，即可求坐标；②当时，由即可求坐标． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴相交于点，点为抛物线的顶点， ∴可设抛物线解析式为， 可有， ∴， ∴抛物线：； 【小问2详解】 当时， 解得：，， ∴，， 如图，过作于，设， ∴， ， ∵， ∴， 解得：，（不符合题意舍去）， ∴； 【小问3详解】 如图，连接，， ∵，两点的坐标分别为，， 故直线的解析式为：， 令，，则， ∴，且， ∴，即， 又∵点在线段上，设， ∴， 则，， 由题意知：相似， 情况①，当时，， ∴，解得，满足条件， 此时的坐标为； 情况②，当时，， ∴，解得，满足条件， 此时的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年中考数学模拟试卷 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的绝对值是（    ） A. 2024 B. C. D. 2. 每年月日是中国航天日，年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点米．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是( ) A. 打开电视，它正在播天气预报是不可能事件 B. 要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查 C. 在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确 D. 甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明甲的射击成绩比乙稳定 6. 如图，已知直线，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A B. C. D. 8. 某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，7.5小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5小时能完成.”现两个年级学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，可列方程（　　） A. B. C. D. 9. 如图，正五边形的外接圆为，P为优弧上一点，则（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 如图，在中，D，M是边的三等分点，N，E是边的三等分点．连接并延长与的延长线相交于点P．若，则线段的长为（　　） A 5 B. 7 C. 6 D. 8 12. 如图，点A是射线y＝（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝交CD边于点E，则的值为（　　） A B. C. D. 1 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 13. 若有意义，则x的取值范围是_____． 14. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______． 15. 若关于的一元一次不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是______． 16. 如图，矩形中，，将纸片折叠，使点与点重合，折痕为，点的对应点为，连接，则图中阴影部分面积是________. 17. 如图，在中，，，P是的中点，若点D在直线上运动，连接，以为腰，向的右侧作等腰直角三角形，连接，则在点D的运动过程中，线段的最小值为________． 三．解答题（本大题共9个小题，共69分） 18. 计算：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知：如图，平行四边形中，点、在对角线上，且，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 21. 第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，某校开展了“爱成都，迎大运”系列活动，增设篮球，足球，柔道，射击共四个课外活动项目．为了解全校1500名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题： （1）参加问卷调查的同学共 　　名，补全条形统计图； （2）估计该校1500名同学中喜爱篮球运动人数； （3）学校准备组建一支校篮球队，某班甲，乙，丙，丁四名同学平时都很喜欢篮球运动，现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中甲，乙两名同学的概率． 22. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量某广场花坛的高度，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在距地面高的点C处，测得花坛顶部点B处的俯角为，沿水平方向由点C飞行到达点D，测得花坛底部点A处的俯角为，其中点A，B，C，D均在同一竖直平面内．请根据以上数据，求花坛的高度．（结果精确到；参考数据：，，） 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A坐标为，点B的坐标为． （1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； （2）观察图象直接写出满足时的x的取值范围； （3）P为x轴上一动点，当三角形为等腰三角形时，求点P的坐标． 二．解答题（本大题共3个小题，共36分） 24. 某学校为筹备初三同学们的毕业活动，学校准备为同学们购进A，B两款T恤，每件A款T恤比每件B款T恤多10元，用500元购进A款T恤和用400元购进B款T恤的数量相同． （1）求A款T恤和B款T恤每件各多少元？ （2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买T恤，求有几种购买方案？ （3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，求m值． 25. 如图所示，以的边为直径作，点C在上，是的弦，，过点C作于点F，交于点G，过C作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，求阴影部分的面积． 26. 已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，点为抛物线的顶点． （1）求抛物线的表达式． （2）如图1，是第四象限内抛物线上一点，分别连接，，，．若，求点的坐标； （3）如图2，直线交x轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点、、为顶点的三角形与相似．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$