倍的认识(讲义)-2024-2025学年三年级上册数学人教版

倍的认识 (知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 知识点一、找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的． 1．末尾是偶数的数就是2的倍数． 2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 4．最后一位是5或0的数是5的倍数． 5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 【典例1】阳光小学三年级举行“尊老爱幼”艺术作品展。其中绘画作品有8件，手工作品的数量比绘画作品的2倍多15件，手工作品有多少件？（先画图分析数量关系，再解答。） 【答案】画图见详解；31件 【分析】根据题中的已知条件和所求问题，用线段图画图分析数量关系，先画一条线段表示8件绘画作品，再画2条与绘画作品长度相同的线段，另外加一条表示15件的线段，用来表示手工作品的件数。 求一个数的几倍是多少，用乘法计算。先求绘画作品的2倍，即用绘画作品的数量乘2，再加上15，即可解答。 【详解】 8×2＋15 ＝16＋15 ＝31（件） 答：手工作品有31件。 【典例2】小明奶奶家养了36只鸡，鸡的只数是鸭的9倍，鹅的只数比鸭的6倍少2只。 （1）鸭有多少只？ （2）鹅有多少只？ 【答案】（1）4只；（2）22只 【分析】（1）用鸡的只数除以9，即可求出鸭有多少只； （2）根据题意，先求出鸭只数的6倍是多少，再减去2只，即可求出鹅有多少只。 【详解】（1）36÷9＝4（只） 答：鸭有4只。 （2）4×6－2 ＝24－2 ＝22（只） 答：鹅有22只。 【典例3】学校有8面黄旗。 （1）红旗的数量比黄旗的7倍多7面。红旗有多少面？ （2）在准备运动会时，学校想在运动场上插彩旗。如果红旗数量不变，要使红旗的数量是黄旗的7倍，黄旗需要增加多少面？ 【答案】（1）63面 （2）1面 【分析】（1）用黄旗的数量乘7，再加上7面，求出红旗的数量。 （2）用红旗的数量除以7，求出黄旗应该有的数量，再减去黄旗原来的数量，求出黄旗需要增加的数量。 【详解】（1）7×8＋7 ＝56＋7 ＝63（面） 答：红旗有63面。 （2）63÷7＝9（面） 9－8＝1（面） 答：黄旗需要增加1面。 【典例4】三年级（1）班组织活动，同学们要用气球来装饰教室。班里有7个蓝气球，40个红气球，要使红气球的数量是蓝气球的5倍。如果蓝气球的数量不变，需要减少多少个红气球？ 【答案】5个 【分析】用蓝气球的个数乘5求出蓝气球的5倍是多少个，再用红气球的个数减蓝气球5倍的个数即等于红气球要减少的个数，据此即可解答。 【详解】40－7×5 ＝40－35 ＝5（个） 答：需要减少5个红气球。 【典例5】为丰富同学们的科普知识，学校买了一些科普类书籍准备放在3个楼层的阅读分享处，一楼放了9本，二楼放的本数是一楼的6倍，三楼放的本数比二楼少了12本，三楼放了多少本书？ 【答案】42本 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，先用9乘6，求出二楼放的本数，再减去12本，即可解答。 【详解】9×6－12 ＝54－12 ＝42（本） 答：三楼放了42本书。 1．哥哥与弟弟一共有150元钱，哥哥给了弟弟10元钱后，这时哥哥的钱数是弟弟的2倍，问：哥哥原来有多少钱？弟弟原来有多少钱？ 2．规定时间内，新新比妙妙多跑200米，已知新新跑的路程是妙妙的3倍还多20米。问：新新和妙妙分别跑了多少米？ 3．徒弟和师傅一起赶做一批零件，已知师傅比徒弟多做零件300个，师傅做的零件个数是徒弟的2倍，问：师徒两人一共做零件多少个？ 4．哥哥与弟弟一共有150元钱，弟弟花了30元钱买零食吃，这时哥哥的钱数是弟弟的2倍，问：哥哥原来有多少钱？弟弟原来有多少钱？ 5．老师家里有上、下两层书架，一共100本书，有一次老师将上层的10本书放到下层后，这时候下层的书刚好是上层的4倍，问：原来上、下两层书架上各有多少本书？ 6．有大、小两个金鱼缸，一共装有金鱼110条，已知大鱼缸的金鱼数是小鱼缸金鱼数的3倍少10条，问大鱼缸有多少条金鱼？ 7．食堂运进大米和面粉一共300袋，已知大米的袋数是面粉的2倍少30袋，那么食堂运进大米和面粉各多少袋？ 8．欢欢和乐乐一共得了48颗智慧星，欢欢得到的智慧星颗数是乐乐的5倍。欢欢和乐乐分别得到了多少颗智慧星？ 9．春分是二十四节气之一，春分时节，部分地区有放风筝的习俗。某商店中一个燕子风筝6元，蝴蝶风筝的价钱比燕子风筝的4倍多2元。一个蝴蝶风筝多少元？ 10．欣欣文具店一个文具盒的价钱是8元，一个书包的价钱是一个文具盒的5倍。一个书包的价钱是多少元？ 11．钱塘小学三（1）班学生9月收集废电池42节，三（2）收集的废电池节数是三（1）班的4倍。9月两个班一共收集多少节废电池？ （1）根据题目信息，把下面线段图补充完整。 （2）列式解答。 12．有两根同样长的网线，第一根剪去18米，第二根剪去26米，这时第一根余下的网线是第二根的3倍。那么原来每根网线的长是多少米？ 13．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国浙江省杭州市举办。在本届亚运会中，我国获得的金牌、银牌和铜牌共383枚，位居第一。其中，铜牌有71枚，金牌的数量比铜牌的3倍少12枚，金牌有多少枚？ 14．元旦庆祝会上，同学们打算用8个蓝气球，26个红气球装饰教室。如果蓝气球的数量不变，要使红气球的数量是蓝气球的4倍，需要增加或减少多少个红气球？ 15．班级图书角有文艺书和科幻书共64本，再买来8本文艺书后，文艺书就和科幻书同样多，图书角原来有文艺书和科幻书各多少本？ 16．有甲、乙两袋大米，如果向甲袋中倒入5千克，那么两袋一样重，如果向乙袋倒入9千克，那么乙袋是甲袋的3倍。甲、乙两袋大米各有多少千克？ 17．甲桶中的油是乙桶中的4倍，如果从甲桶中取出12千克倒入乙桶，那么两桶油就一样重。甲、乙两桶原来各有多少千克油？ 18．姐姐有24支铅笔，如果给妹妹8支，两人的铅笔就一样多。 （1）妹妹原来有多少支铅笔？ （2）姐姐原来有的铅笔是妹妹的多少倍？ 19．①绿气球有8盒；②绿气球每盒100个；③黄气球有24盒；④蓝气球盒数是绿气球盒数的2倍；⑤红气球的个数比绿气球少68个。 （1）黄气球盒数是绿气球盒数的几倍？ （2）选择信息（    ）和（    ），可以提出一个问题：（    ）？ 我的解答： 20．妈妈买来苹果和橙子共17个，如果再买4个橙子，橙子的个数就是苹果的2倍，那么妈妈买来苹果和橙子各多少个？ 21． （1）小轿车的辆数是大客车的几倍？ （2）小轿车的辆数是货车的几倍？ 22．临平小学举办了一场投篮比赛。下面是几名学生的对话，请你从他们的对话中选择三条相关信息，再根据你摘录的信息提出问题并解答。 ①小高：我投中了9个； ②小宇：我投中的个数是小高的2倍； ③小华：我投中的个数比小宇多8个； ④小明：小宇投中的个数是我的3倍。 选择信息（    ）（填序号），所提问题：（    ） 23．学习用品专柜有8支钢笔、64支铅笔和一些圆珠笔。 （1）铅笔的支数是钢笔的多少倍？ （2）圆珠笔的支数是钢笔的3倍，圆珠笔有多少支？ 24．小军折了5只纸鹤，小丽折了11只纸鹤。如果小军的纸鹤数量不变，小丽要使自己折的数量是小军的3倍，她还要折多少只纸鹤？ 25．学校要组建合唱队，要使女生的人数是男生人数的5倍。现有男生7人，女生40人，如果男生人数不变，需要减少几名女生？ 26．根据下图的意思，在横线上补充数学信息，使它成为一道完整的数学题，再列式解答。 水果店运来180千克苹果，________________，苹果和梨一共多少千克？ 27．学校古筝小组有45人，舞蹈小组有88人，篮球小组的人数是古筝小组和舞蹈小组总人数的4倍，篮球小组有多少人？ 28．新年到了，三 （1）班要做一串彩灯，要使红色灯是黄色灯的3倍。现有8个黄色灯，27个红色灯。 （1）如果黄色灯数量不变，需要增加或减少多少个红色灯？ （2）如果红色灯数量不变，需要增加或减少多少个黄色灯？ 29．同学们一起踢毽子。小丽踢了42个，小东踢了6个，小丽踢的个数是小东的几倍？小华踢毽子的个数是小东的4倍，小华踢了多少个？ 30．三二班同学中，喜欢体育的有36位学生，喜欢舞蹈的有9位学生，喜欢体育的学生是喜欢舞蹈学生的几倍？ 31．旺旺超市里，钢笔的价格是每支8元，水彩笔的价格比钢笔价格的6倍还贵5元。水彩笔的价格是多少？ 32．猴妈妈带着猴哥哥和猴妹妹去摘桃子，猴妈妈说：“我摘了8个桃子”，猴哥哥说：“我摘桃子的个数是妈妈的4倍”，猴妹妹说：“我最差劲儿，只摘了2个桃子”。 （1）猴哥哥摘了多少个桃子？ （2）你能提出其他数学问题并解答吗？ 33．乐乐家10月的用电量是110千瓦时，12月的用电量是10月的3倍。乐乐家12月用电多少千瓦时？ （1）请你用线段图表示出乐乐家12月的用电量。 （2）列式解答。 34．为了更好地讲好新时代的黄河故事，树立文化自信，兴华小学组织了班级合唱比赛，整理队列时，第一行站9人，第二行的人数是第一行的2倍，第三行的人数是第一行的3倍，第二行和第三行分别站多少人？ 35．小明家原来有48千克大米，已经吃了6千克。如果他家平均每个月吃7千克大米，那么剩下的大米够吃几个月？ 36．小芳去年读了24本书，小明去年读了6本书，小华读的本数是小明的5倍。 （1）小芳读的本数是小明的几倍？ （2）小华去年读了多少本书？ 37．001A型航空母舰是我国首艘自主建造的国产航空母舰。在一次演习中，一艘航空母舰上搭载了4架预警机，搭载战斗机的数量是预警机的7倍，战斗机有多少架？ 38．果园里有苹果树35棵，梨树7棵，桃树是梨树的3倍。 （1）苹果树是梨树的几倍？ （2）桃树有几棵？ （3）请你再提出一个数学问题并解答。 39．云云折了7颗蓝色幸运星和40颗绿色幸运星。她想用幸运星做一件饰品送给老师，如果绿色幸运星的数量不变，要使绿色幸运星的数量是蓝色幸运星的5倍，需要增加或减少多少颗蓝色幸运星？ 40．学校运动会开幕式计划准备一个彩旗方阵，现有10面黄旗、8面蓝旗和63面红旗。如果红旗的数量不变，要使红旗的数量是黄旗的9倍，需要增加或减少多少面黄旗？ 41．三年级（1）班的同学参加文艺汇演，跳舞的有7人，唱歌的人数是跳舞的5倍，唱歌的有多少人？ 42．①绿气球有8盒；②绿气球每盒100个；③黄气球有24盒；④蓝气球盒数是绿气球盒数的2倍；⑤红气球的个数比绿气球少68个。 （1）黄气球盒数是绿气球盒数的几倍？ （2）选择信息①和④，可以提出一个问题： ？ 我的解答： 43．衡阳某小学举办“童心向党、青春飞扬”儿童画展，三（1）班准备了42幅水粉画和8幅沙画，要使水粉画的数量是沙画的6倍。 （1）如果水粉画数量不变，应该减少几幅沙画？ （2）如果沙画数量不变，应该增加几幅水粉画？ 44．小芳和妈妈学剪窗花，小芳剪了6个窗花，妈妈剪的窗花数量比小芳的5倍多2个，妈妈剪了多少个窗花？要使妈妈剪的窗花是小芳的4倍，小芳还要再剪几个窗花？ 45．甜甜有7朵黄花，红花的朵数比黄花的6倍多6朵。 （1）红花有多少朵？ （2）如果红花的朵数不变，要使红花朵数是黄花的6倍。需要增加或减少多少朵黄花？ 46．在准备运动会时，学校想在运动场上插上彩旗，要使红旗数量是黄旗的6倍。学校已经有8面黄旗，54面红旗。 （1）如果黄旗数量不变，需要增加或减少多少面红旗？ （2）如果红旗数量不变，需要增加或减少多少面黄旗？ 47．李奶奶养了8只鹅，4只兔子，养鸡的只数比鹅的3倍多2只。 （1）鹅的只数是兔子的几倍？ （2）李奶奶养了多少只鸡？ 48．三（1）班音乐小组有16人，其中7人转去美术小组后，美术小组的人数是音乐小组的3倍。原来美术小组有多少人？ 49．一种水果在海南本地的价格是4元，将它从海南运往外地后，它在外地的价格是在海南本地的6倍，这种水果在外地的价格比在海南本地价格贵多少元？ 50．一种水果从海南运往外地后，它在外地的价格是在海南本地的7倍，这比在海南的价格贵了24元。这种水果在海南的价格是多少元？ 51．三（2）班举行“折纸鹤”比赛，第一组折了9只，第二组折的只数比第一组的5倍少6只。第二组折了多少只纸鹤？ 52．一个两层的书架，第一层上有9本书，第二层上书的数量是第一层的5倍，这个书架一共有多少本书？ 53．六一儿童节到了，实验小学三（1）班的同学们挂气球布置会场。现在有54个红气球和7个黄气球。会场要求悬挂的红气球的个数是黄气球的6倍。 （1）如果黄气球的个数不变，需要增加或减少多少个红气球？ （2）如果红气球的个数不变，需要增加或减少多少个黄气球？ 54．活动课上，孩子们正在折纸玫瑰。李华折了54枝纸玫瑰，比王敏多折了45枝。王敏折了多少枝纸玫瑰？李华折的纸玫瑰数量是王敏的几倍？ 55．东东想做一串项链，要使红珠子的数量是白珠子的8倍。如果白珠子数量不变，需要增加或减少多少颗红珠子？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．110元；40元 【分析】哥哥的钱数比弟弟多，哥哥和弟弟一共有150元钱，把弟弟的钱数看作1份，哥哥给了弟弟10元钱后，这时哥哥的钱数是弟弟的2倍，则哥哥的钱数为2份，即2＋1＝3份，也就是把总钱数平均分成3份，用总钱数除以3，求出现在弟弟的钱数，这是哥哥给弟弟10元钱后弟弟的钱数，那么用现在弟弟的钱数减去10元，就是弟弟原来的钱数；再用总钱数减去弟弟原来的钱数，即可求出哥哥原来的钱数。 【详解】弟弟现在的钱数： 150÷（2＋1） ＝150÷3 ＝50（元） 原来弟弟的钱数： 50－10＝40（元） 原来哥哥的钱数： 150－40＝110（元） 答：哥哥原来有110元，弟弟原来有40元。 2．新新290米；妙妙90米 【分析】新新比妙妙多跑200米，已知新新跑的路程是妙妙的3倍还多20米，根据差倍问题，则新新比妙妙多跑的路程是妙妙的（3－1）倍还多20米，用新新比妙妙多跑的路程减去20米，即（200－20）÷（3－1），即可求出妙妙跑的路程，再用妙妙跑的路程加上200米，即可求出新新跑的路程。 【详解】（200－20）÷（3－1） ＝180÷（3－1） ＝180÷2 ＝90（米） 90＋200＝290（米） 答：新新跑了290米，妙妙跑了90米。 3．900个 【分析】已知师傅比徒弟多做零件300个，师傅做的零件个数是徒弟的2倍，根据差倍问题，则师傅做零件是徒弟做零件的（2－1）倍，用师傅比徒弟多做零件的数量除以师傅做零件是徒弟做零件的（2－1）倍，即可求出徒弟做零件的数量，再用徒弟做零件的数量乘2，求出师傅做的零件的数量，然后用师傅做零件的数量加上徒弟做零件的数量，即可求出师徒两人一共做零件多少个。 【详解】300÷（2－1） ＝300÷1 ＝300（个） 300×2＝600（个） 600＋300＝900（个） 答：师徒两人一共做零件900个。 4．哥哥80元；弟弟70元 【分析】哥哥和弟弟一共有150元钱，弟弟花了30元钱买零食吃后，这时哥哥的钱数是弟弟的2倍，用哥哥与弟弟原来的总钱数减去弟弟买零食吃的钱数，求出现在哥哥与弟弟的总钱数，把弟弟现在有的钱数看作1份，则哥哥的钱数为2份，即2＋1＝3份；也就是把现在哥哥与弟弟的总钱数平均分成3份，用现在的总钱数除以3，求出现在弟弟有的钱数，也就是弟弟花了30元钱买零食后的钱数，再用现在弟弟有的钱数加上买零食的30元，就是弟弟原来的钱数；再用原来总钱数减去弟弟原来的钱数，即可求出哥哥原来的钱数。 【详解】现在哥哥与弟弟的总钱数： 150－30＝120（元） 现在弟弟的钱数： 120÷（2＋1） ＝120÷3 ＝40（元） 原来弟弟的钱数： 40＋30＝70（元） 原来哥哥的钱数： 150－70＝80（元） 答：哥哥原来有80元，弟弟原来有70元。 5．上层30本；下层70本 【分析】由题意得，将上层的10本书放到下层后，这时候下层的书刚好是上层的4倍。因为书的总数不变，所以此时上层书的数量的5倍就是100本，可以用除法算出现在上层的书的数量。再用现在上层的书的数量加上10本即可得到原来上层的书的数量，最后用减法即可算出原来下层的书的数量。 【详解】100÷（4＋1） ＝100÷5 ＝20（本） 20＋10＝30（本） 100－30＝70（本） 答：原来上层书架上有30本书，原来下层书架上有70本书。 6．80条 【分析】已知大鱼缸的金鱼数是小鱼缸金鱼数的3倍少10条，根据和倍问题，那么大鱼缸的金鱼数为：金鱼的总条数加上大鱼缸的金鱼数是小鱼缸金鱼数的3倍少的10条，刚好是小鱼缸金鱼数的（3＋1）倍，用金鱼的总条数除以大鱼缸的金鱼数是小鱼缸金鱼数的（3＋1）倍，即可求出小鱼缸金鱼数；再用小鱼缸金鱼数乘3，求出大鱼缸的金鱼数是小鱼缸金鱼数的3倍是多少条，然后用大鱼缸的金鱼数是小鱼缸金鱼数的3倍的条数减去10，即可求出大鱼缸有多少条金鱼。 【详解】（110＋10）÷（3＋1） ＝120÷（3＋1） ＝120÷4 ＝30（条） 30×3－10 ＝90－10 ＝80（条） 答：问大鱼缸有80条金鱼。 7．大米190袋；面粉110袋 【分析】已知大米的袋数是面粉的2倍少30袋，那么大米的袋数为：大米和面粉的总袋数加上大米的袋数是面粉的2倍少的30袋，刚好是面粉的2＋1倍，用大米和面粉的总袋数除以大米是面粉的2＋1倍，即可求出面粉的袋数；再用面粉的袋数乘2，求出大米的袋数是面粉袋数的2倍是多少袋，然后用大米的袋数是面粉袋数的2倍的袋数减去30，即可求出大米的袋数。 【详解】面粉的袋数： （300＋30）÷（2＋1） ＝330÷（2＋1） ＝330÷3 ＝110（袋） 大米的袋数： 110×2－30 ＝220－30 ＝190（袋） 答：食堂运进大米190袋，面粉110袋。 8．40颗；8颗 【分析】用欢欢和乐乐一共得的智慧星颗数除以他们的份数和，求出乐乐得智慧星的颗数，再用欢欢和乐乐一共得智慧星的颗数减去乐乐得智慧星的颗数，即可求出欢欢得智慧星的颗数。 【详解】48÷（5＋1） ＝48÷6 ＝8（颗） 48－8＝40（颗） 答：欢欢得了40颗智慧星，乐乐得了8颗智慧星。 9．26元 【分析】计算一个数的几倍是多少，用乘法计算，因此用燕子风筝的价钱乘4后，再加2元，即可得到一个蝴蝶风筝的价钱，依此解答。 【详解】6×4＝24（元） 24＋2＝26（元） 答：一个蝴蝶风筝26元。 10．40元 【分析】一个文具盒的价钱是8元，一个书包的价钱是一个文具盒的5倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用一个文具盒的价钱乘5，即可求出一个书包的价钱是多少；据此列式计算即可解答。 【详解】5×8＝40（元） 答：一个书包的价钱是40元。 11．（1）见详解 （2）210节 【分析】要求9月两个班一共收集多少节废电池，需要先求出三（2）班收集废电池的节数。 其中，三（2）班收集废电池的节数是三（1）班收集废电池的节数的4倍，用乘法计算。 【详解】 （1） （2）42×4＝168（节） 42＋168＝210（节） 答：9月两个班一共收集210节废电池。 12．30米 【分析】 根据题意，两根同样长的网线，第一根剪去18米，第二根剪去26米，剪去的相差26－18＝8（米），也就是余下的第一根比第二根长8米；又因为余下的网线第一根是第二根的3倍，也就是第一根比第二根长3－1＝2倍，根据差倍公式：差÷（倍数－1）＝较小数，可以求出第二根网线余下的长度，再加上第二根剪去的26米，就是原来的两根网线的长度。 【详解】 余下的第一根比第二根长：26－18＝8（米） 第二根余下的长度是：8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（米） 那么两根原来的长度是：4＋26＝30（米） 答：原来每根网线的长是30米。 13．201枚 【分析】 求一个数的几倍是多少用乘法，先用71×3再减去少的12枚，即可求出金牌有多少枚，据此解答即可。 【详解】71×3－12 ＝213－12 ＝201（枚） 答：金牌有201枚。 14．增加6个 【分析】 已知蓝气球的数量是8个，要使红气球的数量是蓝气球的4倍，用8乘4即可求出增加后红气球的数量，然后再减去26，即为需要增加的红气球数量，据此作答。 【详解】 根据上述分析可列式为： 8×4＝32（个） 32－26＝6（个） 答：需要增加6个红气球。 15．28本；36本 【分析】根据题意可知：文艺书＋科幻书＝64，科幻书－文艺书＝8，通过和差公式即可求解。 【详解】科幻书： （64＋8）÷2 72÷2 ＝36（本） 文艺书： （64－8）÷2 ＝56÷2 ＝28（本） 答：图书角原来有文艺书28本，科幻书36本。 16．7千克；12千克 【分析】乙袋倒入9千克，那么乙袋是甲袋的3倍，根据题意可知，9千克即为乙袋比倒入5千克的甲袋大米多的（3－1）倍，则5千克加上9千克除以2，即为甲袋大米的重量，甲袋大米的重量加5千克即为乙袋大米的重量，据此解答即可。 【详解】（5＋9）÷（3－1） ＝14÷2 ＝7（千克） 7＋5＝12（千克） 答：甲袋大米7千克，乙袋大米12千克。 17．甲32千克；乙8千克 【分析】假设乙桶油的质量为1份，则甲桶油的质量为4份，比乙桶油多（4－1）份；从甲桶中取出12千克倒入乙桶，两桶油就一样重，说明甲桶油比乙桶油多（12×2）千克，即（4－1）份是（12×2）千克，那么用（12×2）除以（4－1）可以计算出1份的质量，也就是乙桶油的质量；求一个数的几倍是多少，用乘法计算，最后用乙桶油的质量乘4可以计算出甲桶油的质量；据此解答。 【详解】乙桶油的质量： （12×2）÷（4－1） ＝24÷3 ＝8（千克） 甲桶油的质量： 8×4＝32（千克） 答：甲桶原来有32千克油，乙桶原来有8千克油。 【点评】掌握求一个数的几倍的计算方法，以及两数之差与倍数之间的关系，是解答本题的关键。 18．（1）8支 （2）3倍 【分析】（1）用8乘2，可以计算出原来姐姐比妹妹多多少支铅笔，再用姐姐原有的铅笔支数，减去比妹妹多的铅笔支数，计算出妹妹原有的铅笔支数； （2）求一个数是另一个数的几倍，用除法计算；用姐姐原有的铅笔支数，除以妹妹原有的铅笔支数即可；据此解答。 【详解】（1）24－8×2 ＝24－16 ＝8（支） 答：妹妹原来有8支铅笔。 （2）24÷8＝3 答：姐姐原来有的铅笔是妹妹的3倍。 19．（1）3 （2）①；④；蓝气球有多少盒？ 16盒 【分析】（1）求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。用黄气球的盒数除以绿气球的盒数； （2）信息①和④告诉的是绿气球的盒数以及蓝气球与绿气球盒数的倍数关系，可以求出蓝气球的盒数。用绿气球的盒数乘2，求出篮气球的盒数，也就是提出问题：蓝气球有多少盒？（问题不唯一） 【详解】（1）24÷8＝3 答：黄气球盒数是绿气球盒数的3倍。 （2）选择信息①和④，提出一个问题：蓝气球有多少盒？（答案不唯一） 8×2＝16（盒） 答：蓝气球有16盒。 20．7个苹果；10个橙子 【分析】如果再买4个橙子，一共购买的苹果和橙子的数量就是17＋4＝21（个），因为橙子的个数是苹果的2倍，因此苹果的3倍就等于21，用21除以3就是苹果的数量，用17减去苹果的数量就是橙子的数量。求橙子的数量也可以用苹果的数量乘2再减去4。据此解答即可。 【详解】17＋4＝21（个） 21÷3＝7（个） 17－7＝10（个） 或7×2－4 ＝14－4 ＝10（个） 答：妈妈买来7个苹果，10个橙子。 21．（1）7倍 （2）9倍 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 【详解】（1） 答：小轿车的辆数是大客车的7倍。 （2） 答：小轿车的辆数是货车的9倍。 22．①②③；小华投中几个；26个（答案不唯一） 【分析】选择信息①②，已知小高投中9个，小宇投中的个数是小高的2倍，用9×2＝18个，求出小宇投中18个。信息③和④都和小宇投中的个数有关，可任选其一，例如选③，小华投中的个数比小宇多8个，求小华投中的个数？用小宇投中的个数加8可求得小华投中的个数。 【详解】选择信息（①②③）（填序号），所提问题：（小华投中几个？）（答案不唯一） 9×2＋8 ＝18＋8 ＝26（个） 答：小华投中26个。 23．（1）8 （2）24支 【分析】（1）求一个数是另一个数的几倍，用这个数÷另一个数； （2）求一个数的几倍是多少，用这个数×倍数。 【详解】（1）64÷8＝8 答：铅笔的支数是钢笔的8倍。 （2）8×3＝24（支） 答：圆珠笔有24支。 24．4只 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，先用5乘3计算出小军的3倍是多少只，再减去小丽原本折的只数，计算出小丽还需要折的只数；据此解答。 【详解】5×3－11 ＝15－11 ＝4（只） 答：她还要折4只纸鹤。 25．5名 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，先求出需要女生的人数，用女生实际的人数减去需要女生的人数即为需要减少几名女生，据此解答即可。 【详解】40－5×7 ＝40－35 ＝5（名） 答：需要减少5名女生。 26．梨是苹果的3倍 720千克 【分析】看图可知，苹果有1份，梨有3份，所以梨是苹果的3倍；根据题意，苹果有180千克，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即梨的质量为180×3千克，再把苹果和梨的质量加起来能求出总质量。 【详解】由分析知，梨是苹果的3倍。 180＋180×3 ＝180＋540 ＝720（千克） 答：水果店运来180千克苹果，梨是苹果的3倍，苹果和梨一共720千克。 27．532人 【分析】结合倍的计算，求一个数的几倍是多少，用乘法。在这里已知古筝小组和舞蹈小组总人数，且篮球小组人数是其4倍，直接先求出古筝小组和舞蹈小组总人数，再乘4即可。 【详解】45＋88＝133（人） 133×4＝532（人） 答：篮球小组有532人。 28．（1）减少3个 （2）增加1个 【分析】（1）根据题意，黄灯的数量不变，求黄色灯的3倍，用乘法列式计算出红灯的数量，再与原来有的红灯数量进行比较，判断增加或减少的数量； （2）根据题意，红灯的数量不变，已知红色灯是黄色灯的3倍，求黄灯的数量，用除法列式计算出黄灯的数量，再与原来有的黄灯数量进行比较，判断增加或减少的数量。 【详解】（1）8×3＝24（个） 24＜27 27－24＝3（个） 答：如果黄色灯数量不变，需要减少3个红色灯。 （2）27÷3＝9（个） 9＞8 9－8＝1（个） 答：如果红色灯数量不变，需要增加1个黄色灯。 29．7倍；24个 【分析】求小丽踢的个数是小东的几倍，就是求42里面有几个6，用除法计算； 已知小东踢了6个，小华踢毽子的个数是小东的4倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用小东踢的个数乘4，即可计算出小华踢了多少个。 【详解】42÷6＝7 6×4＝24（个） 答：小丽踢的个数是小东的7倍；小华踢了24个。 30．4倍 【分析】喜欢体育的有36位学生，喜欢舞蹈的有9位学生，求喜欢体育的学生是喜欢舞蹈学生的几倍，用除法计算。 【详解】36÷9＝4 答：喜欢体育的学生是喜欢舞蹈学生的4倍。 31．53元 【分析】计算一个数的几倍是多少，用乘法计算。因此用钢笔的价格乘6后，再加5元，依此计算。 【详解】8×6＋5 ＝48＋5 ＝53（元） 答：水彩笔的价格是53元。 32．（1）32个 （2）提出问题：猴哥哥和猴妹妹一共摘了多少桃子？ 34个 【分析】（1）求一个数的几倍用乘法，根据题意，猴哥哥摘的数量可列式为：（8×4）个。 （2）提出问题：猴哥哥和猴妹妹一共摘了多少桃子？ 解答：由（1）知猴哥哥摘的数量，加上猴妹妹摘的数量即可。 【详解】（1）8×4＝32（个） 答：猴哥哥摘了32个桃子。 （2）提出问题：猴哥哥和猴妹妹一共摘了多少桃子？ 32＋2＝34（个） 答：猴哥哥和猴妹妹一共摘了34个桃子。 33．（1）见详解。 （2）110×3＝330（千瓦时） 【分析】（1）根据题意可知，12月的用电量是10月的3倍，意味着线段图上12月应该画3段与10月相同的线段。 （2）结合倍的知识，求一个数的几倍是多少，用乘法。也就是用10月份用电量乘3即可得出12月的用电量。 【详解】（1）如图所示： （2）110×3＝330（千瓦时） 答：乐乐家12月用电330千瓦时。 34．18人；27人 【分析】第一行站9人，第二行的人数是第一行的2倍，第三行的人数是第一行的3倍，第二行和第三行分别站多少人？根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，据此列式计算即可。 【详解】9×2＝18（人）   9×3＝27（人） 答：第二行站18人，第三行站27人。 35．6个月 【分析】先用48－6求出还剩下多少千克大米，剩下的大米里有几个7千克，就是再能吃几个月，用除法计算。 【详解】（48－6）÷7 ＝42÷7 ＝6（个） 答：剩下的大米够吃6个月。 36．（1）4 （2）30本 【分析】（1）用小明读的本数除以小芳读的本数，求出小芳读的本数是小明的几倍。 （2）用小明读的本数乘5，求出小华读的本数。 【详解】（1）24÷6＝4 答：小芳读的本数是小明的4倍。 （2）6×5＝30（本） 答：小华去年读了30本书。 37．28架 【分析】用预警机的架数乘7，即可求出战斗机的架数，据此解答即可。 【详解】4×7＝28（架） 答：战斗机有28架。 38．（1）5倍 （2）21棵 （3）苹果树比桃树多多少棵？ 14棵 【分析】（1）根据题意，已知苹果树有35棵，梨树有7棵，用35除以7，即可以求出苹果树是梨树的几倍； （2）根据题意，已知梨树有7棵，桃树是梨树的3倍，用3乘7即可求出桃树有几棵； （3）苹果树比桃树多多少棵？用苹果树减去桃树，即可求出答案。 【详解】（1）35÷7＝5 答：苹果树是梨树的5倍。 （2）3×7＝21（棵） 答：桃树有21棵。 （3）苹果树比桃树多多少棵？ 35－21＝14（棵） 答：苹果树比桃树多14棵。 39．增加1颗 【分析】已知云云折了7颗蓝色幸运星和40颗绿色幸运星，绿色幸运星的数量不变，要使绿色幸运星的数量是蓝色幸运星的5倍，可以先用绿色幸运星40颗除以5得到绿色幸运星的颗数，再与已折的7颗蓝色幸运星相减，得到增加或减少的蓝色幸运星的颗数。据此解答。 【详解】40÷5＝8（颗） 8－7＝1（颗） 答：需要增加1颗蓝色幸运星。 40．减少3面 【分析】红旗的数量不变，红旗的数量是黄旗的9倍，则用红旗的数量除以9，求出黄旗的数量为：63÷9＝7（面），再与原来黄旗的数量比较后求差即可。 【详解】63÷9＝7（面） 7面＜10面，则需要减少 10－7＝3（面） 答：需要减少3面黄旗。 41．35人 【分析】跳舞的有7人，根据唱歌人数与跳舞人数的倍数关系，用7乘5即可求出唱歌的人数。 【详解】7×5＝35（人） 答：唱歌的有35人。 42．（1）3倍 （2）蓝气球有多少盒；16盒。（答案不唯一） 【分析】（1）求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。用黄气球的盒数除以绿气球的盒数解答。 （2）信息①和④告诉的是绿气球的盒数以及蓝气球与绿气球盒数的倍数关系，可以求出蓝气球的盒数。用绿气球的盒数乘2，求出篮气球的盒数，也就是提出问题：蓝气球有多少盒？（问题不唯一） 【详解】（1）24÷8＝3 答：黄气球盒数是绿气球盒数的3倍。 （2）选择信息①和④，可以提出一个问题：蓝气球有多少盒？（问题不唯一） 我的解答：8×2＝16（盒） 答：蓝气球有16盒。 43．（1）1幅 （2）6幅 【分析】（1）用水粉画的数量乘6，求出沙画应该有的数量。再用原来沙画的数量减去沙画应该有的数量，求出减少沙画数量。 （2）用沙画的数量乘6，求出水粉画应该有的数量，再减去原来水粉画的数量，求出增加水粉画的数量。 【详解】（1）42÷6＝7（幅） 8－7＝1（幅） 答：应该减少1幅沙画。 （2）8×6＝48（幅） 48－42＝6（幅） 答：应该增加6幅水粉画。 44．32个；2个 【分析】求一个数的几倍用乘法计算，用6×5＋2即可求出妈妈剪窗花的数量；要使妈妈剪的窗花是小芳的4倍，用妈妈剪的数量除以4，求出小芳应该剪的数量，然后再减去小芳已经剪的6个，据此解答。 【详解】6×5＋2 ＝30＋2 ＝32（个） 32÷4＝8（个） 8－6＝2（个） 答：妈妈剪了32个窗花，小芳还要再剪2个窗花。 45．（1）48朵 （2）增加1朵 【分析】（1）求一个数的几倍多几，就用这个数乘倍数再加几，所以用黄花的朵数乘6再加6，即可得到红花的数量； （2）已知一个数的大小，这个数是另一个数的几倍，求另一个数，用除法计算，所以先用红花的朵数除以6，得出黄花变化后的数量，再与原来的黄花数量相比较，判断增加或者减少的数量。 【详解】（1）7×6＋6 ＝42＋6 ＝48（朵） 答：红花有48朵。 （2）48÷6＝8（朵） 8＞7 8－7＝1（朵） 答：黄花需要增加1朵。 46．（1）减少6面 （2）增加1面 【分析】（1）黄旗数量不变，红旗的数量是黄旗的6倍，则用黄旗的数量乘6，求出红旗的数量为8×6＝48（面），再和原来红旗的数量相减求差即可； （2）红旗数量不变，红旗的数量是黄旗的6倍，则用红旗的数量除以6，求出黄旗的数量为54÷6＝9（面），再和原来黄旗的数量相减求差即可。 【详解】（1）54－8×6 ＝54－48 ＝6（面） 答：需要减少6面红旗。 （2）54÷6－8 ＝9－8 ＝1（面） 答：需要增加1面黄旗。 47．（1）2倍 （2）26只 【分析】（1）求鹅的只数是兔子的几倍，用除法计算； （2）养鸡的只数比鹅的3倍多2只，先用8乘3计算出鹅的3倍是多少，再加上2即可，据此解答。 【详解】（1）8÷4＝2 答：鹅的只数是兔子的2倍。 （2）8×3＋2 ＝24＋2 ＝26（只） 答：李奶奶养了26只鸡。 48．20人 【分析】7人转去美术小组后，音乐小组有（16－7）人。用现在音乐小组的人数乘3，求出现在美术小组的人数。用现在美术小组的人数减去7人，求出原来美术小组的人数。 【详解】（16－7）×3－7 ＝9×3－7 ＝27－7 ＝20（人） 答：原来美术小组有20人。 49．20元 【分析】用本地的价格乘6求出在外地的价格，再用外地的价格减本地的价格，就是这种水果在外地的价格比在海南本地价格贵多少元。 【详解】4×6－4 ＝24－4 ＝20（元） 答：这种水果在外地的价格比在海南本地价格贵20元。 50．4元 【分析】根据题意可知，24元是水果在海南本地价格的（7－1）倍，用24除以6等于水果在海南的价格，据此即可解答。 【详解】24÷（7－1） ＝24÷6 ＝4（元） 答：这种水果在海南的价格是4元。 51．39只 【分析】第一组折了9只，第二组折的只数比第一组的5倍少6只，也就是9的5倍再减去6，即（9×5－6）只；据此解答。 【详解】9×5－6 ＝45－6 ＝39（只） 答：第二组折了39只纸鹤。 52．54本 【分析】首先根据乘法的意义，用第一层的本数乘5，求出第二层有多少本；然后用第一层的本数加上第二层的本数，求出这个书架一共有多少本书即可。 【详解】9×5＋9 ＝45＋9 ＝54（本） 答：这个书架一共有54本书。 53．（1）减少12个 （2）增加2个 【分析】（1）黄气球的个数乘6，结果如果大于红气球个数，则增加相差个数的红气球，如果小于红气球个数，则减少相差个数的红气球。 （2）红气球的个数除以6，结果如果大于黄气球个数，则增加相差个数的黄气球，如果小于黄气球个数，则减少相差个数的黄气球。 【详解】（1）7×6＝42（个） 54－42＝12（个） 答：减少12个红气球。 （2）54÷6＝9（个） 9－7＝2（个） 答：需要增加2个黄气球。 54．9枝；6倍 【分析】李华折的数量比王敏多折了45枝，用李华折的数量减45，就是王敏折了多少枝纸玫瑰；用李华折的纸玫瑰数量除以王敏折的纸玫瑰数量，就是李华折的纸玫瑰数量是王敏的几倍。 【详解】54－45＝9（枝） 54÷9＝6 答：王敏折了9枝纸玫瑰，李华折的纸玫瑰数量是王敏的6倍。 55．增加4颗 【分析】有7颗白珠子，红珠子的数量是白珠子的8倍，用（7×8）求出红珠子的数量，再和现有的红珠子数量52作差，计算即可解答。 【详解】7×8＝56（颗） 56－52＝4（颗） 答：需要增加4颗红珠子。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$