三角形的面积(教学设计）-2023-2024学年五年级上册数学青岛版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 五年级 学期 秋季 课题 三角形的面积 教科书 书 名：数学教材 出版社：青岛出版社 教材分析 本课选自青岛版小学数学五年级上册第五单元的内容。本课的内容属于图形与几何的范 畴，是学生掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积以及认识底和高的基础上进行学习， 主要是让学生探索三角形面积的计算方法，为后续学习梯形的面积、组合图形的面积奠定基 础。本微课以比较两块土地面积的大小，引发学生产生认知的冲突，让学生借助已有学习经 验提出猜想，再通过“数方格、剪一剪、拼一拼”等实践操作，从而探索出三角形面积的计 算方法，渗透转化的数学思想，最后进行实际运用。 知识图谱 学情分析 课前，对 100 名学生进行调查，发现对长方形、正方形、平行四边形的面积计算掌握比 较好，但由于受到平行四边形面积计算公式的影响，大部分学生觉得三角形的面积用“底× 高”来计算，综上所述，学生缺乏学习经验的积累和受思维定势的影响，没能运用“转化” 思想，把复杂的问题转化为简单问题。 教学目标 1.经历三角形面积猜想与验证的探究活动，体验割补法等方法在探究中的应用。 2.掌握三角形面积计算公式，并能正确进行三角形面积的计算。 3.能运用三角形面积计算公式解决相关的实际问题。 学科网（北京）股份有限公司 教学重难点 教学重点： 探索并掌握三角形面积的计算方法，能运用三角形面积解决简单实际问题。 教学难点： 探索并掌握将三角形转化为已经学过的平面图形的过程和方法。 教学过程 一、激趣导入 出示情景图：在古老的埃及，那里的人们靠着尼罗河冲刷出的土地种植庄稼， 但尼罗河的河水年年都会泛滥，所以每年人们都要重新丈量土地、进行公平划分 (如图所示)，因此，古埃及的人们开始了对面积的研究。 提出问题：现在就有两块这样的土地激趣导入，你知道古埃及人是怎么比较 他们的大小吗？ 【设计意图：本环节以古希腊数学故事导入新课的学习，使学生充分感受到 数学与生活的密切联系。】 二、探究“三角形” ( 一) 比一比：哪块土地的面积更大呢？ 预设：分别比较平行四边形和三角形的面积。 (二) 猜一猜：如何计算三角形的面积？ 1.提出猜想 猜想 1：三角形的面积=底×高 猜想 2：三角形的面积=底×高÷2 师：究竟应该怎样计算三角形的面积，这节课我们就一起来探究。 2.数一数 师：师：能不能也用这种方法得到三角形的面积？ (规定方格纸中一个小格 为 1 平方厘米，不满 1 格按半格算。) 预设：先数一数整格有 12 格，半格有 16 格，每两个半格组成 1 个整格，所 以一共有 20 格，平行四边形的面积是 20 平方厘米，不等于“底×高”，猜想 1 是 错误的。(出示图) 师小结：通过数方格证明了三角形的面积不可能等于“底×高” ，因此猜想 1 是不正确的。 (三) 算一算：三角形的面积是多少？ 师：通过数方格，我们得到了三角形的面积为 20 平方厘米，仔细观察三角形 的底和高，并填写表格。 底/cm 高/cm 底×高÷2 三角形的面积 20 预设：通过数一数，三角形的底是 8 厘米，高是 5 厘米，底×高÷2 等于 40 平方厘米，正好是三角形的面积。发现：平行四边形的面积=底×高。 师质疑：这是不是因为数据的特殊而产生的巧合呢？还有其他的探究方法 吗？ (四) 试一试：能不能把三角形的面积计算转化成已学过的图形的面积来计 算呢？ 1.出示学习要求。 2.学生分享探究过程。 3.师小结：你的逻辑真清晰。原来拼接法、和添补法，都能把三角形转化成 已经学过的长方形和平行四边形。 (五)想一想：拼成的长方形、平行四边形与原来三角形的面积有什么关系？ 预设 1：两个完全一样的三角形可以转化为平行四边形，三角形的底相当于 平行四边形的底，高相当于平行四边形的高，因为平行四边形的面积等于底×高， 且三角形的面积是拼成后平行四边形面积的一半，所以三角形的面积等于底×高 ÷2。 预设 2：沿着三角形的高，把三角形剪成 2 个直角三角形，通过旋转也可以 拼成长方形。三角形的底相当于长方形的长，高相当于长方形的宽，因为长方形 的面积等于长×宽，且三角形的面积是拼成后长方形面积的一半，所以三角形的 面积等于底×高÷2。 (六) 验一验：如何计算三角形的面积？ 师小结：通过剪一剪、拼一拼，我们验证了：三角形的面积等于底×高÷2 是正确的。 (七) 填一填：把三角形面积的探究过程补充完整。 (八) 算一算：哪块土地的面积更大呢？ 师：通过探究，我们已经验证了“三角形的面积=底×高÷2”这一猜想，现 在能解决问题了吗？列式解决问题。 1.预设：三角形的面积=底×高÷2=8×5÷2=20 (平方米)，平行四边形的面 积=8×5=40(平方米)，这两家块土地的大小不一样。 2.对比发现：三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 【设计意图：在探究三角形面积的计算时，鼓励学生进行大胆猜想，再通过 “数一数”的实践操作，从而深刻理解并验证了“三角形的面积=底×高”这一猜 想的不合理性；接着留给学生充分的思考和操作时间以及空间，使学生在剪、拼 等一系列实验活动中理解和掌握三角形和转化后的长方形、平行四边形之间的联 系,培养学生主动探索的精神，让学生在活动中求知，在活动中发展。】 三、应用“三角形” 学校准备给获得“文明班”的班级颁发流动红旗，已知流动红旗的底是28cm， 高是 25cm，做一面这样的流动红旗需要多大面积的布料呢？ 预设： 问题求做一面流动红旗需要多少布料，其实是求这个三角形的面积。 因为三角形的面积等于底×高÷2，所以我们要找到这个三角形的底和对应的高， 已知三角形的底是 28cm，高是 25cm，因此列式是：28×25÷2=350 (平方厘米) 四、延伸“三角形” 计算下列三角形的面积，你发现了什么？ 1.预设：4 个三角形的面积都可以用 3×5÷2 来计算，结果是 7.5 平方厘米。 2.小结发现：等底等高的三角形面积相等，形状可能不相同。 【设计意图：分层练习，满足“双减”政策下不同学生的学习、发展需求， 培养学生分析解决问题的能力。】 五、拓展“三角形” 1.出示数学文化。 2.提出问题：数学家刘徽是怎样计算三角形的面积？ 3.视频引导，解决问题。 【设计意图：渗透数学文化，激发学生学习数学的兴趣，感受数学文化的魅 力。】 六、总结“三角形” 1.通过学习，你有什么收获？还有什么疑惑？ 2.教师小结：过提出猜想和动手操作，验证了三角形的面积是与互相垂直的 底和高有关。在计算三角形的面积时，要用底×高÷2 来计算。而在探究三角形 面积的计算方法的过程中，我们运用了转化的数学思想，把三角形转化成了已经 学过的图形来探究，转化思想是学习数学的重要方法，在遇到新知时，不妨尝试 用转化思想来解决问题，会事半功倍。 【设计意图：通过对课堂知识的梳理，使学生对所学知识形成完整的框架， 构建完整的知识体系。】 $$