3.7二元一次方程组的应用 第2课时同步练2024-2025学年湘教版数学七年级上册

3.7 二元一次方程组的应用 第2课时 【A层 基础夯实】 知识点1 行程问题 1.(生活情境题)一艘轮船顺流航行,每小时行20 km;逆流航行,每小时16 km.若设这艘轮船在静水中的速度为x km/h,水的流速为y km/h,则x,y的值分别为() A.18,2 B.16,4 C.15,5 D.14,6 2.甲、乙两车,在同一条路上相距220千米,若两车相向而行,则2小时相遇;若同向而行,则10小时甲赶上乙,则甲车的速度为 千米/时. 3.(教材再开发 P130思考变式)小颖家离学校1 200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟,下坡用了y分钟,根据题意可列方程组为 知识点2 图表信息题 4.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度,首先按图①所示的方式放置,再交换两木块的位置,按图②所示的方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度等于() A.70 cm B.75 cm C.80 cm D.85 cm 5.在“实践与探究”的数学活动中,让一组和二组分别用8个一样大小的长方形纸片进行拼图.一组拼成一个如图1所示的大长方形:二组拼成一个如图2所示的正方形,但中间留下一个边长为3 cm的小正方形,据此计算出每个小长方形的面积是 cm2. 6.(教材再开发 P132练习T1变式)如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒,现在仓库里有1 000张正方形纸板和 2 000张长方形纸板. (1)根据题意完成表格. 项目 x只竖式 纸盒中 y只横式 纸盒中 合计 正方形纸 板的张数 1 000 长方形纸 板的张数 2 000 (2)问两种纸盒各做多少个,恰好将库存的纸板用完? 知识点3 确定系数问题 7.(教材再开发 P132例4变式)如图,已知B中的数与A中的数之间满足对应关系kx+b(k,b为常数).即当x=-3时,kx+b的值是9. (1)求k,b的值; (2)求m+n的值. 【B层 能力进阶】 8.甲、乙两人练习跑步,如果让甲先跑10 m,那么乙跑5 s就追上了甲;如果让甲先跑2 s,那么乙跑4 s就追上了甲,求甲、乙两人的速度.若设甲、乙两人的速度分别为x m/s,y m/s,则下列方程组中正确的是() A. B. C. D. 9.为筑牢拒毒防线,提升青少年识毒能力,2022年秋季学期贵阳市花溪区某校举行“珍爱生命,远离毒品”知识竞赛活动,评分标准是:答对一题加10分,答错一题扣5分,不回答扣2分;一共10个题,每个队的基本分均为0分,A,B两个参赛队前8题的答题情况如表,则a与b的值分别为() 参赛 队 题目 数量 (题) 答对 (题) 答错 (题) 不回 答(题) 得分 (分) A 8 6 0 2 56 B 8 a b 0 35 A.a=2,b=6 B.a=5,b=3 C.a=6,b=2 D.a=3,b=5 【C层 创新挑战(选做)】 10.(2024 长沙开福区质检)某社区超市第一次用6 000元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件,甲、乙两种商品的进价和售价如表: 项目 甲 乙 进价(元/件) 22 30 售价(元/件) 29 40 (1)该超市第一次购进的甲、乙两种商品分别为多少件? (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲种商品的件数不变,乙种商品的件数是第一次的3倍;甲商品按原价销售,乙商品打折销售.第二次两种商品都销售完获得的总利润比第一次获得的总利润多180元,求第二次乙种商品是按原价打几折销售? 学科网(北京)股份有限公司 $$ 3.7　二元一次方程组的应用 第2课时 【A层 基础夯实】 知识点1　行程问题 1.(生活情境题)一艘轮船顺流航行,每小时行20 km;逆流航行,每小时16 km.若设这艘轮船在静水中的速度为x km/h,水的流速为y km/h,则x,y的值分别为(A) A.18,2 B.16,4 C.15,5 D.14,6 2.甲、乙两车,在同一条路上相距220千米,若两车相向而行,则2小时相遇;若同向而行,则10小时甲赶上乙,则甲车的速度为　66　千米/时.  3.(教材再开发·P130思考变式)小颖家离学校1 200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟,下坡用了y分钟,根据题意可列方程组为   知识点2　图表信息题 4.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度,首先按图①所示的方式放置,再交换两木块的位置,按图②所示的方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度等于(D) A.70 cm　 B.75 cm C.80 cm　 D.85 cm 5.在“实践与探究”的数学活动中,让一组和二组分别用8个一样大小的长方形纸片进行拼图.一组拼成一个如图1所示的大长方形:二组拼成一个如图2所示的正方形,但中间留下一个边长为3 cm的小正方形,据此计算出每个小长方形的面积是　135　cm2.  6.(教材再开发·P132练习T1变式)如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒,现在仓库里有1 000张正方形纸板和 2 000张长方形纸板. (1)根据题意完成表格. 项目 x只竖式 纸盒中 y只横式 纸盒中 合计 正方形纸 板的张数 　　　  　　　  1 000 长方形纸 板的张数 　　　  　　　  2 000 【解析】(1)x只竖式纸盒中,正方形纸板的张数为x,长方形纸板的张数为4x,y只横式纸盒中,正方形纸板的张数为2y,长方形纸板的张数为3y. 答案:x　4x　2y　3y (2)问两种纸盒各做多少个,恰好将库存的纸板用完? 【解析】(2)根据题意得,, 解得, 答:竖式纸盒200个,横式纸盒400个. 知识点3　确定系数问题 7.(教材再开发·P132例4变式)如图,已知B中的数与A中的数之间满足对应关系kx+b(k,b为常数).即当x=-3时,kx+b的值是9. (1)求k,b的值; 【解析】(1)由题意得,,解得. (2)求m+n的值. 【解析】(2)当x=-1时,代入-4x-3中得n=1;当-4x-3=5时,得x=-2,即m=-2, 所以m+n=-2+1=-1. 【B层 能力进阶】 8.甲、乙两人练习跑步,如果让甲先跑10 m,那么乙跑5 s就追上了甲;如果让甲先跑2 s,那么乙跑4 s就追上了甲,求甲、乙两人的速度.若设甲、乙两人的速度分别为x m/s,y m/s,则下列方程组中正确的是(B) A. B. C. D. 9.为筑牢拒毒防线,提升青少年识毒能力,2022年秋季学期贵阳市花溪区某校举行“珍爱生命,远离毒品”知识竞赛活动,评分标准是:答对一题加10分,答错一题扣5分,不回答扣2分;一共10个题,每个队的基本分均为0分,A,B两个参赛队前8题的答题情况如表,则a与b的值分别为(B) 参赛 队 题目 数量 (题) 答对 (题) 答错 (题) 不回 答(题) 得分 (分) A 8 6 0 2 56 B 8 a b 0 35 A.a=2,b=6 B.a=5,b=3 C.a=6,b=2 D.a=3,b=5 【C层 创新挑战(选做)】 10.(2024·长沙开福区质检)某社区超市第一次用6 000元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件,甲、乙两种商品的进价和售价如表: 项目 甲 乙 进价(元/件) 22 30 售价(元/件) 29 40 (1)该超市第一次购进的甲、乙两种商品分别为多少件? 【解析】(1)设第一次购进甲种商品x件,则购进乙种商品y件,根据题意得: ,22x+30(x+15)=6 000, 解得:. 答:该超市第一次购进的甲、乙两种商品分别为150件,90件. (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲种商品的件数不变,乙种商品的件数是第一次的3倍;甲商品按原价销售,乙商品打折销售.第二次两种商品都销售完获得的总利润比第一次获得的总利润多180元,求第二次乙种商品是按原价打几折销售? 【解析】(2)设第二次乙种商品是按原价打m折销售, 根据题意得:(29-22)×150+(40×-30)×90×3=1 950+180, 解得m=8.5. 答:第二次乙商品是按原价打八五折销售. 学科网（北京）股份有限公司 $$