第二模块期中解答题压轴题2024-2025学年人教版七年级数学上册

第二模块 期中解答题压轴题 专题一 绝对值的几何意义进阶 01.(1) 数轴上的数x与1所对应的点的距离为 ，数x与-1所对应的点的距离为 ； (2)求 的最大值； (3) 直接写出 |的最大值为 . 02.(1) 数轴上表示2和4的两点之间的距离是 ；数轴上P，Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是 ； (2) 点A, B, C在数轴上分别表示数x, -1, 2, 那么点A到点B, 点C的距离之和表示为 (用含绝对值的式子表示)；若点A到点B，点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是 ; (3) 试求| 的最小值； (4) 已知( , 求 的最大值与最小值. 专题二 列代数式解决问题——数字问题进阶 01. 若一个三位数百位上数字是m，十位上数字是n，个位上数字是p，则这个三位数可记作 (1) 若一个两位数 ab，满足关系式 ①试求出a，b的数量关系； ②请直接写出满足关系式 的所有两位数. (2) 有一个三位数 其中a≠b≠c,现将三位数 中间数字b去掉，成为一个两位数 且满足 请直接写出所有符合条件的三位数. 02.(2023汉阳) 如果把一个正整数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的正整数叫做“完美数”.例如：自然数 64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6, 所64746是“完美数”. 再如: 33, 181, 212, 4664, …, 都是“完美数”. (1)若由a，b(a，b均为1~9的正整数)组成的两位数 则 与 ba的和一定能被 整除； (2) 现有一个四位数，若它是“完美数”，则这个“完美数”一定能被 整除； (3)现有一个三位“完美数” abc，a，b，c 均为1~9的正整数，若这个“完美数”正好能被9整除，请直接写出符合条件的所有“完美数” . 专题三 利用绝对值的几何意义求动点之间的距离 01. 已知A，B两点在数轴上对应的有理数分别为a，b，且a，b满足| (1) 填空: (2) 数轴上有一点C到点A的距离是到点B的距离的2倍，求点C所对应的数； (3) 动点P从原点O出发，沿数轴以每秒k个单位长度的速度向左运动，同时点A 和点 B分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴分别向右和向左运动，设A，P两点间的距离为m，B，P两点间的距离为n，运动时间为t秒. 若在整个运动的过程中，2m-3n的值与t无关，求k的值. 02 已知A，B两点在数轴上对应的有理数分别为a，b，且a，b满足( (1) 填空: (2)定义：若点M为数轴上A，B两点之间一点，且到A，B两点的距离相等，则称M为A，B两点的和谐点. ①求A，B两点的和谐点 M在数轴上对应的有理数； ②点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发，沿数轴向左运动，同时P，Q两点的和谐点T从点M出发，若在整个运动过程中，点T始终是P，Q两点的和谐点，求点T的运动方向和速度. 专题四 数轴上的动点问题与分类讨论 01. 如图, 在数轴上点A 表示数a, 点B表示数b且| (1) 填空: (2) 已知点 C为数轴上一动点，且满足AC+BC=27，求出点C表示的数； (3) 若点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B 以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在动点A，B之间，且BD-2AD的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值. 02. 已知: 数轴上A, B两点对应的数分别为a, b, 且| (1) 求A, B两点之间的距离; (2) 若在数轴上存在一点C，且 ，求C点表示的数； (3)点O为数轴原点，在数轴上，点A，B同时出发，分别以2单位长度/秒和3单位长度/秒的速度运动. 设经过t秒时，点A到达点P，点B到达点Q. 当P，Q到原点O的距离相等时，求t的值. 专题五 数轴上的动线段长不变与年龄差不变问题(新热点) 01. 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足： (1) 填空: m= , n= ; (2)①情境：有一个玩具火车AB如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n，则玩具火车的长为 个单位长度； ②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢?聪明的你能帮小明求出来吗? (3) 在(2) ①的条件下，当火车AB 以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动. 记火车AB运动后对应的位置为A'B'.是否存在常数k使得3PQ-kB'A的值与它们的运动时间无关? 若存在，请求出k和这个定值； 若不存在，请说明理由. 专题六 动点的速度变化与往返运动 01. 如图，O为数轴的原点，点A，B在数轴上表示的数分别为a，b，且满足 (1) 写出a, b的值; (2) P是A右侧数轴上的一点，M是AP的中点. 设P表示的数为x，求点MB之间的距离； (3) 若点C从原点出发以3个单位长度/秒的速度向点A运动，同时点D从原点出发以2个单位长度/秒的速度向点B 运动，当到达 A 点或B 点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止，求几秒后C，D两点相距5个单位长度? 专题七 数轴上的动点与定值 01. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，关于x，y的多项式- 是6 次多项式，且常数项为-6. (1) 点A到B的距离为 (直接写出结果)； (2) 如图1，点P是数轴上一点，点P到A的距离是P到B的距离的3倍(即. 求点P在数轴上对应的数； (3) 如图2，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以 v₁，v₂的速度沿数轴负方向运动(M在O, A之间, N在O, B之间), 运动时间为t. 点Q为O, N之间一点, 且点Q到N的距离是点A到N距离的一半 (即 若M，N运动过程中Q到M的距离(即QM) 总为一个固定的值，求 的值. 02. 如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d, 且 (1) 那么 (2) 点A以3个单位长度/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位长度/秒的速度也沿着数轴的正方向运动. 当点A 到达 D 点处立刻返回，与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数； (3) 如果A，B两点以(2)中的速度同时向数轴的负方向运动，点C从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持 当点C运动到-6时，点A 对应的数是多少? 专题八 数轴上的中点问题 01. 如图1, 已知数轴上有三点A, B, C, 它们对应的数分别为a, b, c, 且c-b=b-a,点 C对应的数是60. (1) 若BC=40, 求 ab的值; (2)如图2，在(1)的条件下，动点P，Q分别从A，C两点同时出发向左运动，同时动点R从B点出发向右运动，点P，R，Q的速度分别为8个单位长度/秒，4个单位长度/秒，2个单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，在R，Q相遇前，多少秒时恰好满足MR=3RN? (3) 如图3, 在(1)的条件下, O为原点, 动点P, Q分别从A, C同时出发, P向左运动, Q向右运动，P点的运动速度为6个单位长度/秒，Q点的运动速度为m个单位长度/秒，N为OP的中点，M为BQ的中点，在P，Q运动的过程中，2MN-PQ的值是否发生变化? 若不变，求其值； 若变化，请说明理由. 专题九 数轴上的动点与挡板问题(新热点) 01 如图1，数轴上的两点A，B对应的数分别为-4，-6，点P为数轴上的一个动点，其对应的数是x，点M，N分别为线段AP，BP的中点. (1) PA= , PB= (用含有x的式子表示); (2)如图2, 在数轴上, 是否存在一点P, 使AB+MN+5AP=8? 若存在, 求出点P对应的数; 若不存在，请说明理由； (3)如图3，小钢珠A，B放置在数轴对应-4，-6的点位置后，钢珠A以30个单位长度/秒的速度向右运动，同时钢珠B以15个单位长度/秒的速度向左运动，当它碰到数轴-21 处的垂直钢板时立即反弹，速度保持不变. 设两个钢珠的运动时间为t秒，当 时，请问：是否存在一个k值，使得(k·OB-OA)的值与t值无关，若存在，请求出k值以及对应的(k·OB-OA) 的值； 若不存在，请说明理由.(钢珠的大小忽略不计) 专题十 数轴的折叠问题 (新热点 ) 01. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示-20，点B表示m，点C表示40，我们称点A和点C在数轴上相距60个长度单位，用式子表示为 ，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，运动到B点停止； 同时，动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后立刻恢复原速，当P停止运动后Q也随之停止运动，设运动的时间为t秒，问： (用含 m的式子表示)； (2) 若P，Q两点在数轴上点O至点B之间的D点相遇，D点表示10，求m； (3) 在 (2) 的条件下, 当PQ=40时, 求t. 02. 已知点A, B, C在数轴上对应的数分别是a,b, c, 其中a, c满足( a, b互为相反数(如图1). (1) 求a, b, c的值; (2)如图1，若点A，B，C分别同时以每秒4个单位长度，1个单位长度和 个单位长度向左运动，假设经过t秒后，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间距离表示为AC, 若 的值始终保持不变，求m的值； (3)如图2，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条"折线数轴"(图中A，C两点在"折线数轴"上的距离为56个单位长度).动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿"折线数轴"的正方向运动，从点O运动到点B 期间速度均为原来的一半，之后立刻恢复； 同时，动点Q从点C出发仍以(2) 中的每秒m个单位长度沿着"折线数轴"的负方向运动，从点B运动到点O期间速度均为原来的2倍，之后立刻恢复，设运动时间为t秒. 请直接写出当t为何值时，P，O两点在"折线数轴"上的距离与Q，B两点在"折线数轴"的距离相等. 学科网（北京）股份有限公司 $$