2025年中考数学核心考点复习：几何图形初步

几何图形初步核心考点专题练习 专题一 几何图形 核心考点一 从不同的方向看立体图形 01.(1) 从不同方向看一只茶壶如左图所示，你认为是从上面看的效果图是 ( ) (2) 左图是五个相同的小正方体搭成的几何体，从左边看到的平面图形是( ) 核心考点二 根据视图判断小正方体的个数 02.(1)有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有( ) A. 3块 B. 4块 C. 6块 D. 9块 (2) 由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最大值是( ) A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 核心考点三 立体图形的展开与折叠 03. 下图中，经过折叠不能围成一个立方体的是 ( ) 04. 如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母A所标注的值是 . 05. 如图，一只蚂蚁要从正方体的顶点A沿表面爬行到顶点 B，爬行的最短路线有 条. 核心考点四 根据几何体的三视图求表面积 06.棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状. (1) 如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积； (2) 依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了20层，求该物体的表面积. 核心考点五 根据几何体的三视图求表面积 07.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式. 请你观察下图中几种简单多面体模型，解答下列问题： (1) 根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E) 之间存在的关系式是 ； (2) 一个多面体面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ； (3) 某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱. 设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值. 专题二 直线、射线、线段 核心考点一 认识直线、射线和线段 01. 如图，给出的图形分别有直线、射线、线段，能相交的图形是 . 02. 下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是( ) A. 用两个钉子可以把木条钉在墙上 B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 C. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 D. 为了缩短航程把弯曲的河道改直 核心考点二 线段的中点——单中点 03.如图, 若CB=4, DB=7, 且D是AC的中点, 则AC的长为 . 04. 如图, D, E顺次为线段AB上的两点, AB=19, BE-DE=7, C为AD 的中点, 则AE-AC的值为 05.如图, 在数轴上, 点A, B表示的数分别是-19和3, 点C为线段AD的中点, 且BC=6BD, 则点C 表示的数为 ( ) A. -9 B. -9.5 C. -10 D. -10.5 核心考点三 线段的中点——双中点 06. 如图, B, C是线段AD上两点, M是AB的中点, N是CD的中点. 若 求AD的长. 07. 如图, D是AB的中点, E是BC的中点, 求线段DE的长. 08. 如图，点G是线段AC的中点，点B在线段AC上且M是AB的中点，N是BC的中点，那么下列结论中不成立的是 ( ) A. MG=NC 09. 如图, 点B, D在线段AC上, E是AB的中点, F是CD的中点, EF=5, 则AB 的长为 . 核心考点四 分类讨论与多解 10. 三条直线两两相交，则交点有 个. 11. 已知线段AB=5, C是直线AB上任意一点, 若 BC=2, 则线段AC的长为 . 12. 如图，把一根绳子对折后得到的图形为线段AB，从点 P处把绳子剪断，已知 若剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，则绳子的原长为 cm. 专题三 线段相关的计算 ( 1) ——求线段长 核心考点一 单中点处理 01.如图,点C是线段AB上一点,若AC=5,AB=19,点D为线段CB的中点,则线段AD的长为 . 核心考点二 双中点处理 02. 如图, 点C是线段AB上的点, 点M, N分别是AC, BC的中点, 若AC=6cm, MN=5cm, 则线段MB的长度是 cm. 核心考点三 线段的比 03. 如图, 已知线段AB=68cm, AD=30cm, 点E在线段DB上, DC∶CE=1∶2, CE∶EB=3∶5, 则线段AC的长为 . 04. 点A, B, C在同一条直线上, AB=1cm, BC=3AB, 则AC的长为 cm. 05. 已知线段AB=24, 在直线AB上取一点 P, 恰好使 点Q为线段PB的中点，则AQ的长为 . 06. 已知线段AB,延长AB至C, 使AB=mBC, 反向延长AB至D, 使 若AB∶CD=6∶13,则m的值为 . 核心考点四 所有线段的和 07.如图, 已知E, F为线段MN上的两点, 点E为MF的中点, 若 MN=25, 图中所有线段的和为80(不重复计)，则线段 NF的长是 . 核心考点五 代数化思想求线段和 08. 如图, C为线段AB延长线上一点, D为线段BC上一点, CD=2BD,E为线段AC上一点, CE=2AE,若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则 的值为 . 核心考点六 三等分点 09. 如图, 点A, B, C是直线l上的三个定点, 点B是线段AC的三等分点, AB=BC+6m, 其中m为大于0的常数. 若点D是直线l上的一动点，M，N分别是AD，CD的中点，则MN与BC的数量关系是 ( ) A. MN=2BC B. MN=BC C. 2MN=3BC D. 不确定 核心考点七 利用数轴理解线段 10. 如图，某公司有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上(A, B, C三点共线), 已知AB=100m, BC=200m. 为了方便职工上下班, 该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在 ( ) A. 点A B. 点B C. A, B之间 D. B, C之间 核心考点八 线段的折叠 11.如图，将一段标有0~60 均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性)，使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分某处剪断，将绳子分为A，B，C三段. 若这三段的长度的比为3∶2∶1，则折痕对应的刻度是 . 专题四 线段相关的计算 (2)——设参处理 核心考点一 线段的中点 01. 已知C, D为线段AB上两点, M, N分别是AC, BD的中点. (1) 如图1, 若. 求MN的长度； (2) 如图2, 若A ，求MN的长度.(用含a，b的式子表示) 核心考点二 利用数轴解决线段问题 02. 数轴上有A, B, C三点, A, B表示的数分别为m, ，点C在点B的右侧， 若点D是AC的中点. (1) 直接写出点 D 表示的数 (用含m，n的式子表示)； (2) 若 试求线段AB的长. 专题五 直线上的动线段 01. 如图，已知线段 线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧，C在D的左侧)，点 D与点B重合时，线段CD以2个单位长度/秒的速度向左运动，点C在线段AB上，若M是线段AC的中点，N是线段BD的中点，求线段MN的长； 02. 线段AB和CD在数轴上运动，点A开始时与原点重合，且( (1) 若 且B为线段AC的中点，求线段AD的长； (2)在(1) 的条件下，线段AB和CD 同时开始向右运动，线段AB的速度为5个单位长度/秒，线段CD的速度为3个单位长度/秒，经过t秒恰好有AC+BD=38，求t的值； (3) 若线段AB和CD同时开始向左运动，且线段AB 的速度大于线段CD 的速度，在点A和C之间有一点P(不与点B重合)，且有AB+AP+AC=DP，此时线段BP为定值吗? 若是请求出这个定值，若不是请说明理由. 专题六 角 核心考点一 角度的单位换算 01. 计算: (1) 49°38'+66°23'; (2) 90°-78°19'40″; (3) 21°17'×5; (4) 182°36'÷4. 核心考点二 角的定义与表示 02. 如图，下列说法错误的是 ( ) A. ∠1与∠AOC表示的是同一个角 B. ∠a表示的是∠BOC C. ∠AOB也可用∠O 表示 D. ∠AOB是∠AOC与∠BOC的和 核心考点三 角的比较与计算 03. 如图, ∠1=15°, ∠AOC=90°, 点B, O, D在同一直线上, 求∠2的度数. 核心考点四 角的平分线 04. 如图, OM是∠AOC的平分线, ON是∠BOC的平分线, 如果∠AOC=28°, ∠BOC=42°, 那么∠MON= . 核心考点五 余角、补角 05.如图, A, O, B在一条直线上, ∠AOC=∠BOC, 若∠1=∠2, 则图中互余的角共有 ( ) A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对 06. 如图, AB是直线, O是AB上一点, ∠AOE=∠FOD=90°, OB平分∠COD, 则图中与∠EOD互补的角有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 07.若∠A, ∠B互为补角, 且∠A<∠B, 则∠A的余角是 ( ) 08. 把一张长方形纸条按右图中那样折叠后, 若∠AOB'=70°, 则∠B'OG= 度. 核心考点六 方向角 09.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A和客轮B，灯塔A在它的南偏东60°方向上，∠AOB=80°，则客轮 B在货轮 O 的方位是( ) A. 北偏东40° B. 东北方向 C. 东偏北40° D. 北偏东 50° 10周末小华从家出发，骑车去位于自己南偏东35°方位的南潮花溪公园游玩，那么他准备回家时，自己家位于他现在位置( )方位. A. 北偏西55° B. 北偏西35° C. 南偏东35° D. 南偏西35° 核心考点七 分类讨论 11.(2023新洲) 已知∠AOB=100°, 过点O作射线OC, 使∠AOC=20°, OM是∠BOC的平分线, 则∠BOM的度数为 . 核心考点八 重叠角基本图 12.如图，将一副三角尺的两个锐角(30°角和45°角)的顶点P叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2, 若∠1与∠2的和为61°, 则∠APC的度数是 . 13. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起. (1) 若∠ACE=35°, 求∠DCB 的度数; (2) 若∠ACB=140°, 求∠DCE的度数; (3) 猜想∠ACB与∠DCE的和是否为一定值，并说明理由. 专题七 角相关的计算——设参处理 核心考点一 设参代数化的思想 01. 如图, 已知O为直线AB上一点, OC平分∠AOD, ∠BOD=4∠DOE, ∠COE=β, 则∠BOE的度数为 ( ) A. 360°-4β B. 180°-4β C. β D. 270°-3β 02.如图, 已知∠BOC=2∠AOC, OD平分∠AOB, 且∠COD=19°, 求∠AOB的度数. 03. 如图, ∠AOB∶∠BOC∶∠COD=2∶3∶4, 射线OM, ON分别平分 与 D, 若∠MON=90°, 则∠AOB= . 04. 如图, ∠AOB=90°, ∠BOC=30°, ON是∠AOC的平分线, OM是 的平分线. (1) 求∠MON的大小; (2) 若∠AOB=n°, ∠BOC=m°, 其他条件不变, 求∠MON的大小. 核心考点二 角的叠放和角的折叠 05. 如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若 D比∠ACB的 小6°, 则∠BC D的度数为 . 06. 如图，把一长方形纸片 ABCD的一角沿AE折叠，点 D 的对应点 落在 内部. 若 则∠DAE的度数为 ( ) C A. 2α B. 90°-3α 核心考点三 角与钟表 07. 小明晚上6时许外出购物，看手表上时针和分针的夹角是 ，接近7点时回家，发现时针和分针的夹角又是110°，问小明外出用了 分钟. 核心考点四 从数字计算到设参处理 08如图，射线OB，OC为锐角∠AOD 的三等分线，若图中所有锐角度数之和为 则∠AOD的度数为 °. 09. 如图, 点O在直线AB上, ∠BOD与∠COD互补, ∠BOC=3∠EOC. (1) 若∠AOD=24°, 则∠DOE的度数为 °; (2) 若∠AOD+∠BOE=110°, 求∠AOD的度数. 10.(1) 已知OD, OE 分别是∠AOB和∠AOC的角平分线. ①如图1, 若∠AOB与∠AOC互为补角, 直接写出.∠DOE的度数 ； ②如图2, OC是∠AOB 内部的一条射线, 若∠DOC=20°, ∠AOE=25°, 求∠BOC的度数; (2) 如图3, 若∠COD=70°, 求∠AOC的度数. 专题八 角的折叠计算——设参处理 01. 如图1，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕. (1) 图1中, 若. 则. (2) 如果在图2中改变∠1的大小，则. 的位置也随之改变，又将活页的另一边斜折过去，使BD边与 重合，折痕为BE，那么， 的度数是否会发生变化呢? 请说明理由. 02. (1) 将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，BC，BD为折痕，求 的度数； (2)将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC，BD为折痕，若 求 的度数； (3)将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC，BD为折痕，若 请直接写出 的度数 (用含α的式子表示) 专题九 角平分线——设参处理 01.已知∠AOB=120°, 过O作射线OC, 设 . 将射线OC逆时针旋转一定的角度得到射线OD. (1) 如图1, 则 (2) 如图2, ①直接写出∠AOC与∠BOD之间的数量关系； ②若 OE平分∠BOC, 求∠DOE与∠AOC的数量关系. 02.如图,过点O在∠AOB内部作射线OC. OE, OF 分别平分∠AOC和. 与 互补， (1) 如图1, 若a=70, 则∠ ; (2) 如图2, 若OD平分∠AOB. ①当 时, 求∠EOF度数; ②试探索：是否为定值，若是，请求出这个定值； 若不是，请说明理由. 专题十 角的运动 (1) ——不含确定速度的运动 01. ∠AOB与它的补角的差正好等于∠AOB 的一半. (1) 求∠AOB的度数; (2) 如图1, 过点O作射线OC, 使 OD是 的平分线，求∠AOD的度数； (3) 如图2, 射线OM与OB重合, 射线ON在 外部，且. 现将 绕O顺时针旋转 若在此过程中, OP平分∠AOM, OQ平分. 试问 的值是定值吗? 若是，请求出来，若不是，请说明理由. 02. 已知∠AOB, ∠COD, 射线OE平分∠AOD. (1) 如图1, 已知∠AOB=180°, ∠COD=90°, 若∠DOB=40°, 则∠COE= 度; (2)∠AOB, ∠COD的位置如图2所示, 已知∠AOB=2∠COD, 求 的值； (3)如图3, 射线OA, OC, OD 按顺时针方向分布, 已知∠COD=30°, OF为∠AOD 的三等分线且靠近射线OD,设∠COF=o,将∠COD绕点O顺时针旋转,且∠AOD<135°,若∠BOD=3α,求∠AOB的度数 (可用α表示). 专题十一 角的运动(2)——含确定速度的运动 01. 如图1, 已知. (1) 若OC平分∠AOD, 求∠BOC的度数; (2) 如图2, ∠AOB的射线OB与. 的射线OC重合，若射线OB 以每秒15°的速度绕点 O逆时针旋转，同时射线OC 以每秒10°的速度绕点 O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时停止运动，设旋转的时间为t秒，求出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值. 02. 如图1, 点O为直线AB上一点, 过点O作射线OC, 使∠BOC=120°, 将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB 的下方. (1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC? 请说明理由； (2) 将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 ；(直接写出结果) (3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由. 专题十二 作图问题 01.如图, 已知三点A, B, C, 按下列要求画图. (1) 画直线AB, 射线BC; (2) 连接AC并延长至点D, 使 DC=AC; (3) 取线段AB的中点E, 找出一点P, 使它到点E, B, D,C的距离之和PE+PB+PD+PC最小，这样作图的依据 是: . 02.如图, A, B, C是平面上三个点, 按要求画出图形, 并回答问题. (1) 作直线BC, 射线AB, 线段AC; (2) 请用适当的语句表述点A与直线BC的关系： ； (3) 从点A 到点C的所有线中，线段AC最短，其理论依据是 ; (4) 若点 D是平面内异于点A，B，C的点，过其中任意两点画直线，一共可以画 条. 03. 下图是由10×10个边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的内角都是直角，每个顶点称为格点, A, B, C, D, E, F均在格点上, 且∠BAD=90°. (1) 仅用无刻度的直尺按要求画图： ①作直线EF; ②连接AC; ③延长AC至点 G, 使 (2) 填空: ①若点M是AC的三等分点, 点N是CG的中点, 则. ②图中能用所给字母表示的角中，互余的角有 对，互补的角有 对； ③若点 P 是平面内一点, 当点P是AC与BD的公共点时, PA+PB+PC+PD的值最小, 理由是 . 学科网（北京）股份有限公司 $$