1.2.1 数轴 课件 2024-2025学年数学湘教版七年级上册

1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.1 数轴 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 在一条东西走向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境. (3)你是怎么确定问题中各物体的位置的? (1)马路可以用什么几何图形代表? (2)你认为汽车站牌起什么作用? 【 问题一】 如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢? 【 问题二】 3 7.5 -3 -4.8 东 西 汽车站 牌 柳树 杨树 槐树 电线杆 0 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系 (方向、距离)? 思考 ? 1.掌握数轴的三要素,能正确画出数轴. 2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数. 3.理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来. 你会读吗?温度计上的刻度有什么特点?温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? 版权声明 本资源盘由数学中国网站(www.mathschina.com)提供全部资源并全力支持出版、发行的电子出版物。少年智力开发报 数学专页、数学中国网站对该系列光盘拥有版权和总发行权。未经许可,任何组织或个人,不得以盈利为最终目的,非法拷贝、复制、解密该系列光盘,不得将其中的资源用于或者变相用于出版、发行之目的,否则将追究法律责任。 1 0 2 3 4 -1 -4 -3 -2 把温度计放平,我们能从中发现什么?能否借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数呢? 请小组合作,完成下面题目: 【 合作探究】 版权声明 本资源盘由数学中国网站(www.mathschina.com)提供全部资源并全力支持出版、发行的电子出版物。少年智力开发报 数学专页、数学中国网站对该系列光盘拥有版权和总发行权。未经许可,任何组织或个人,不得以盈利为最终目的,非法拷贝、复制、解密该系列光盘,不得将其中的资源用于或者变相用于出版、发行之目的,否则将追究法律责任。 0 1 2 3 -1 -2 -3 正方向 o 像这样,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 正方向 数轴的三要素 单位长度 原点 思考:你认为数轴最重要的是哪几点? ⒋根据需要选取适当单位长度. 画数轴的四步骤: ⒈画直线(通常把它水平放置). ⒉在直线上任取一点作为原点,用原点表示数0. ⒊确定正方向,并用箭头表示.(通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向,从原点向左的方向规定为负方向.) 一画 二定 三方向 四单位 (1)画出数轴并表示下列有理数: (2)写出数轴上点A,B,C,D,E表示的数: 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 1.5 -2 2 -2.5 0 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 E A B C D 点A表示0 点B表示-2 点C表示1 点D表示2.5 点E表示-3 【例题】 【例】 观察数轴上的点的特点:数轴上表示数3的点在原点的右边,与原点的距离是3个单位长度;表示数-2的点在原点的左边,与原点的距离是2个单位长度. 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的_边,与原点的距离是_个单位长度;表示数-a的点在原点的_边,与原点的距离是_个单位长度. 右 a 左 a 0 1 -1 错 -1 0 1 错 2 -1 -2 1 错 0 错 2 -1 1 0 2 -1 0 错 错 0 错 1 -1 0 1 1 -1 2 对 -2 原点、正方向、单位长度一个也不能少. 1.判断下面所画数轴是否正确,并说明理由. 【跟踪训练】 (1) (3) (5) (7) (2) (4) (6) (8) (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可; (2)直线一般画水平的; (3)正方向用箭头表示,一般取从左到右; (4)取单位长度应结合实际需要,但要做到刻度均匀. 【归纳总结】 画数轴注意事项: 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 解: 2.画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数: -5,0,5,-4, , 0 1 2 3 -1 -2 A D C B 解: 点A表示 -2; 点B表示2; 点D表示-1. 点C表示0; 3.指出数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数. 任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 归纳: 通过本节课的学习,我们需掌握: 1.数轴的概念. 2.数轴的画法. 3.用数轴上的点表示数. 2.(滨州 中考)在数轴上,点A表示-2.若从点A出发,沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B,则点B表示的数是( ) A.-6 B.-4 C.2 D.4 C 1.(怀化 中考)数轴上,表示数5的点和原点的距离是( ) A. B.5 C. -5 D. B 3.(益阳 中考)数轴上的点A到原点的距离是6, 则点A表示的数为( ) A. 6或-6 B. 6 C.-6 D. 3或-3 【解析】选A.数轴上距离原点6个单位长度的数有两个. B 4.下列说法正确的是( ) A.数轴上的点都表示整数 B.数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧,并且到原点的距离都等于5个单位长度 C.数轴包括原点与正方向两个要素 D.数轴上的点只能表示正数和零 5.填空: (1)在数轴上,表示数-2, 2.6, ,0, ,-1, 的点中,在原点左边的点有 个. 4 (2)如图,将一刻度尺放在数轴上,(数轴的单位长度是1㎝,刻度尺上0㎝对应数轴上的数3,那么刻度尺上5.5㎝对应数轴上的数为 . -2.5 (4) 点A、点B在数轴上表示的数分别是-3,2024,则线段的长为 . (3)在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为 .(任意写出一个即可). 解:答案不唯一,如3 解:-3在原点左边,距原点3个单位;2024在原点右边,距原点2024个单位,所以-3与2024的距离为3+2024=2027 答案:2027. 6.如图,圆的周长为4个单位长度,在该圆的4等分点处分别标上0,1,2,3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合,再将圆沿着数轴向右滚动,求圆周上与数轴上表示2025的点重合的数字. 解:2025在原点右边,距原点2025个单位;-1在原点左边,距原点1个单位,所以2025与-1的距离为2025+1=2026 2026 4=506……2, 所以数轴上表示2025的点与圆周上的数字2重合 $$