圆(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

圆 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【圆、圆环的周长知识点归纳】 圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得． 【圆、圆环的面积知识点归纳】 圆的面积公式： S＝πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 第二部分 典型例题 例题1：用一张长为6厘米，宽为4厘米的长方形纸，剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】11.44平方厘米 【分析】用长方形纸剪最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，剪掉部分的面积＝长方形面积－圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答。 【详解】6×4－3.14×（4÷2）2 ＝24－3.14×22 ＝24－3.14×4 ＝24－12.56 ＝11.44（平方厘米） 答：剪掉部分的面积是11.44平方厘米。 例题2：在长为8厘米，宽为6厘米的长方形内画一个最大的圆，圆的面积是多少？ 【答案】28.26平方厘米 【分析】长方形画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：圆的面积是28.26平方厘米。 【点睛】本题考查圆的面积公式的应用，关键明确长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 例题3：把一张周长24分米的正方形纸剪成一个最大的圆。圆的周长和面积各是多少？ 【答案】周长18.84分米；面积28.26平方分米 【分析】在一个正方形的硬纸板上剪一个最大的圆，所剪成的圆的直径和正方形是边长相等，根据正方形的边长＝周长÷4求出正方形的边长，也就是圆的直径，再利用圆的周长公式：C＝πd即可求出周长；直径除以2求出圆的半径，最后利用圆的面积公式：S＝π×r2即可求解。 【详解】24÷4＝6（分米） 周长：3.14×6＝18.84（分米） 面积：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 答：圆的周长是18.84分米，面积是28.26平方分米。 【点睛】此题主要考查的是正方形中画最大圆，灵活运用圆的周长、面积计算公式进行解答。 例题4：张老师家新买的一套住房，平面图如下：（单位：米） （1）请你算一算这套住房一共有多少平方米？ （2）请你选一间喜欢的卧室进行简单的装修，铺上边长是50厘米的正方形地板砖，如果每块地板砖的售价是20元，装修这间卧室需要多少元？ 【答案】78.28平方米，1200元 【详解】试题分析：（1）观察图形可知，这套住房的面积是长5+7=12米，宽3+3=6米的长方形答面积与直径是6﹣2=4米的半圆的面积之和，据此利用长方形和半圆的面积公式计算即可解答． （2）选卧室1进行装修，先计算出这个卧室的面积和每块方砖的面积，用卧室的面积除以方砖的面积，即可得出方砖的总块数，再乘20就是需要花掉的钱数． 解：（5+7）×（3+3）+3.14×÷2， =12×6+3.14×4÷2， =72+6.28， =78.28（平方米）； 答：这套房子的总面积是78.28平方米． （2）3×5=15（平方米）=1500平方厘米， 50×50=2500平方厘米=25平方分米， 1500÷25×20， =1200（元）， 答：需要1200元． 点评：此题主要考查组合图形的面积的计算方法，明确包括哪几部分面积是解决本题的关键． 第三部分 高频真题 1．一种汽车轮胎的外直径是0.8米，它每分钟可以转动400周．这辆汽车通过一座长5.024千米的桥，要用多少分钟？ 2．公园里有一个周长31.4米的圆形草坪，预备在草坪正中央安装自动旋转喷灌装置。现有射程为20米、10米、5米的三种装置，你认为选哪种比较合适？ 3．要在一块直径2分米的半圆形钢板上取一个最大的三角形，它的面积应是多少？三角形的面积是这块钢板面积的几分之几？ 4．某电视塔的圆形塔底半径为15米，现在要在它的周围种上5米宽的环形草坪。 （1）草坪的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米草坪需用60元，那么这块草坪至少花费多少元？ 5．一个正方形和一个圆的周长相等，正方形的边长是3.14厘米，求圆的面积是多少平方厘米？ 6．如图是一块边长为10米的正方形草地，在相对的一对顶点上各有一棵树，树上各拴着一头牛，绳长都是10米。两头牛都能吃到的草地面积是多少平方米？（取3.14） 7．公园里有一个直径为16米的圆形花圃，在它的周围环绕着一条2米宽的小路，小路的面积是多少？ 8．下图是一个中式的圆形拱门，这个圆形拱门门框的周长大约是6.28米。这个拱门的高度大约是多少？ 9．草场中央有一间长方形的牧人屋子，屋子长6m，宽3m。牧人用4m长的绳子把羊拴在墙角（如图A点处），求羊吃草的面积有多少平方米？ 10．一个圆形餐桌桌面的直径是2米。 （1）它的面积是多少平方米？ （2）吃饭时，如果一个人需要0.5米的位置，这个餐桌大约能坐几人？ 11．客厅的顶部长为6 m,宽为4 m,装了1盏半径是1 m的圆形大灯,12盏面积都是0.015 m2的小彩灯,装灯之外的部分需要再次粉刷,需要粉刷的面积有多少平方米? 12．从一块长方形铁板上截取下两个同样大的半圆后（如下图），剩下部分的面积和周长分别是多少？ 13．王师傅用10米长的绳子绕礼堂大厅的柱子3周后还余0.58米，大厅柱子的直径是多少米？ 14．世界上最粗的树是“百骑大栗树”，树干直径达17.5m，多少个身高为1.7m的成年人伸开双臂才能围住这棵大树？ 15．有两根长都是12.56 m的彩带,乐乐用它围成一个正方形,欢欢用它围成一个圆,两人谁围成的面积大?大多少平方米? 16．小明骑自行车通过一座1500米的大桥，车轮的直径65厘米，如果每分钟车轮转100圈，小明骑自行车7分钟能通过这座大桥吗？（得数保留一位小数） 17．（龙湾区）如图正方形中画一个最大的圆，圆的面积是12.56平方厘米，那么这个正方形的面积是多少？ 18．如图所示，分别以平行四边形的两条边长为半径画出两个扇形，那么阴影部分的面积是多少？ 19．一辆自行车轮胎的外半径大约是30厘米．这辆自行车轮子转1圈可以走多远？ 20．小明要在图纸上画出一个圆形花坛的示意图，请根据要求作图： （1）在空白处画一个周长是9.42厘米的圆． （2）在这个圆的外围有一条宽1厘米的小路，请你用阴影表示出这条小路． （3）请你计算出这条小路的面积有多大？ 21．某钟表的时针长8厘米，分针长10厘米，从下午5时到5时30分，分针针尖走过多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？ 22．一个圆形会议桌桌面的直径是5米。 （1）它的面积是多少平方米？ （2）开会时，如果一个人需要0.5米的位置，这个会议室大约能做几人？ （3）会议桌中央是一个直径2米的自动旋转的圆形转盘，转盘外围的面积是多少？ 23．小亮骑一辆自行车，如果车轮的外直径是0.6m，车轮每分钟转动120圈，那么5分钟可以行多少米？ 24．有一个200m环形跑道，它是由两个直道和两个半圆形跑道组成，直道长50m，每条跑道宽为1.25m（如下图）。 （1）小军沿着第二道（由内向外数）跑一圈，他跑了多少米？ （2）如果在这个跑道上进行200m赛跑，请问第3道的起跑线与第1道相差多少？ （3）如果在这个跑道上进行100m赛跑，又该怎样确定起跑线的位置呢？ 25．一个直径6米的半圆形鱼池，计划在它的周围围一圈篱笆，请问篱笆至少多少米？    26．如图是一个长6cm，宽4cm的长方形． （1）在长方形内画一个最大的圆． （2）求这个圆的周长和面积． 27．红红用彩纸做了一个风车。中间是一个边长为10 cm的正方形，与正方形每一条边相连的是圆心角都为90°的扇形。红红用了多少平方厘米的彩纸？ 28． 在一张长方形纸上剪下两个相同的小圆，剩下的部分正好可剪出一个正方形，如右图，求所剪正方形的周长和面积． 29．用一张边长为21厘米的正方形纸板，剪成半径是1.5厘米的圆，最多可以剪多少个？ 想一想，这些圆在正方形中是怎样排列的？画画图，相信你一定能解决！ 30．李大爷靠墙围了一个半径是10米的半圆形养鸡场，用了多长的篱笆？这个养鸡场有多大？如果不靠墙围，那么需要多长的篱笆？ 31．一个运动场跑道的形状与大小如下图。两边是半圆形，中间是正方形。 （1）小明每天沿着这个运动场周围跑5圈，他每天跑多少米？ （2）学校要给这个运动场全部铺上草坪，需要多少平方米的草坪？ 32．（1）在长方形中画一个最大的半圆；（2）画出这个半圆的对称轴；（3）请你算一算这长方形去掉最大的半圆后的面积。 33．把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形。这个长方形的周长是24.84厘米，原来这个圆形纸片的面积是多少平方厘米？ 34．要为一个水缸做一个盖子，这个盖子的面积至少是多少平方米？ 参考答案： 1．5分钟 【详解】5.024千米=5024米 5024÷（3.14×0.8×400） =5024÷1004.8 =5（分钟） 2．射程为5米的装置比较合适 【分析】喷灌装置喷射面为圆形，射程为圆的半径，根据草坪的周长计算出半径，再选择合适的。 【详解】 ＝5（米） 答：我认为选择射程为5米的装置较合适。 【点睛】根据圆的周长求圆的半径，特别注意射程是指圆的半径。 3． 如图，要使三角形的面积最大，则取圆的直径AB为三角形底边，取圆的半径OC为三角形的高． 最大三角形面积为：       答：最大三角形面积为1平方分米．三角形面积是这块钢板面积的． 【详解】略 4．（1）549.5平方米； （2）32970元 【分析】（1）草坪的面积，即环形面积，电视塔的底面半径是15米，草坪的半径是（15＋5）米，根据环形面积计算公式S＝π（R2－r2）即可解答； （2）草坪的面积已求出，每平方米的价钱已知，根据总价＝单价×数量即可解答。 【详解】（1）15＋5＝20（米） 3.14×（202－152） ＝3.14×（400－225） ＝3.14×175 ＝549.5（平方米） 答：草坪的面积是549.5平方米。 （2）60×549.5＝32970（元） 答：那么这块草坪至少花费32970元。 【点睛】此题主要是考查环形面积的解答方法，以及单价、数量和总价之间的关系。 5．12.56平方厘米 【分析】 根据正方形周长公式：正方形周长＝边长×4，代入数据可求出该正方形周长，因为正方形周长和圆周长相等，根据圆的周长公式：C＝2r，代入周长数值，可求出该圆的半径，最后根据圆的面积公式：S＝r2求出该圆面积即可。 【详解】3.14×4＝12.56（厘米） 12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：圆的面积是12.56平方厘米。 【点睛】本题考查了正方形周长、圆的周长和面积公式，解题的关键是看清楚已知条件，从正方形周长的数值中求出该圆的半径。 6．57平方米 【分析】 如图所示，两头牛都能吃到的草的面积为绿色部分的面积，即用半径为10米的圆的面积减去边长为10米的正方形的面积即可。 【详解】3.14×102×－10×10 ＝314×－100 ＝157－100 ＝57（平方米） 答：两头牛都能吃到草的面积是57平方米。 【点睛】解答此题的关键是利用直观画图，得出：半径为10米的圆的面积减去边长为10米的正方形的面积，问题即可轻松得解。 7．113.04平方米 【分析】根据题意，求小路的面积，就是求圆环的面积，大圆的半径等于圆形花圃的半径＋2米，即16÷2＋2米，小圆半径＝圆形花圃的半径，即16÷2米，根据圆环面积公式：π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】3.14×[（16÷2＋2）2－（16÷2）2] ＝3.14×[102－82] ＝3.14×[100－64] ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：小路的面积是113.04平方米。 【点睛】本题考查圆环的面积公式的应用，关键是熟记公式。 8．2米 【详解】6.28÷3.14=2(m) 答：这个拱门的高度大约是2m。 9．38.465平方米 【分析】根据题意，羊吃到屋子的宽这一堵墙后，由于绳长4米，屋子宽3米，所以羊会以另一个墙角B点为圆心，4－3＝1米为半径，继续吃个小圆面积的草，所以求羊吃草的面积就是阴影部分包括两个部分：半径为4米个大圆的面积和半径为4－3＝1米个小圆的面积。 【详解】先求出个大圆的面积： ×π×42 ＝×16×π ＝12π（平方米） 再求出个小圆的面积： ×π×12 ＝π（平方米） 羊吃草的总面积： 12π＋π ＝37.68＋0.785 ＝38.465（平方米） 答：羊吃草的面积有38.465平方米。 【点睛】解决此题的关键是找出个小圆的半径，利用圆的面积计算公式解决问题。 10．（1）3.14平方米；（2）12人 【分析】（1）半径＝直径÷2，求出半径，再根据圆的面积公式：π×半径2，求出圆桌的面积； （2）根据圆的周长公式：π×直径，求出圆桌的周长，再用周长除以一个人需要的位子的长度，即可求出能做几个人。 【详解】（1）3.14×（2÷2）2 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 答：它的面积是3.14平方米。 （2）3.14×2÷0.5 ＝6.28÷0.5 ≈12（人） 答：这个餐桌大约能坐12人。 【点睛】本题考查圆的面积公式、周长公式的应用，关键是熟记公式。 11．6×4-3.14×12-0.015×12=20.68(平方米) 【详解】略 12．3.44dm2；24.56dm 【分析】圆的2个直径的和是8dm，求出圆的直径为4dm，进而求出圆的半径为2dm，图中剩下部分的面积＝（长为4dm，宽为2dm的长方形的面积－半圆的面积）×2，剩下部分的周长＝8＋半径＋半径＋一个圆的周长，据此解答。 【详解】圆的直径：8÷2＝4（dm） 圆的半径：4÷2＝2（dm） 剩下部分的面积： （4×2－3.14×22÷2）×2 ＝1.72×2 ＝3.44（dm2） 剩下部分的周长： 8＋2＋2＋3.14×4 ＝12＋12.56 ＝24.56（dm） 答：剩下部分的面积和周长分别是3.44dm2、24.56dm。 【点睛】圆的周长和面积公式是解答此题的关键，学生应掌握。 13．1米 【分析】根据题意，用10减去0.58可以求出绕柱子3周的长度，再除以3，即可求出绕柱子一周的长度，即柱子的周长。圆的周长＝πd，据此用柱子的周长除以π，即可求出它的直径。 【详解】（10－0.58）÷3 ＝9.42÷3 ＝3.14（米） 3.14÷3.14＝1（米） 答：大厅柱子的直径是1米。 14．33个 【详解】3.14×17.5÷1.7≈33（个）； 15．欢欢围成的面积大,大2.7004平方米 【详解】12.56÷4=3.14(m)        3.14×3.14=9.8596(m2) 12.56÷3.14÷2=2(m)        3.14×22=12.56(m2) 12.56-9.8596=2.7004(m2) 所以答案是，欢欢围成的面积大,大2.7004平方米． 16．不能 【分析】根据圆周长公式“C＝πd”即可求出自行车轮的周长，也就是转动一周所走的路程，再乘100就是每分钟走的路程，即速度，再根据“时间＝路程÷速度”即可求出通过这座大桥所用的时间。 【详解】3.14×65×100 ＝3.14×100×65 ＝314×65 ＝20410（厘米） 20410厘米＝204.1米 1500÷204.1≈7.4（分钟） 7.4＞7 答：小明骑自行车7分钟不能通过这座大桥。 【点睛】此题主要是考查圆周长的计算及路程、速度、时间之间的关系．路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间。 17．正方形的面积是16平方厘米 【详解】试题分析：这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，圆的面积已知，从而可以求出半径的平方值，进而可以求出正方形的面积． 解答：解：设圆的半径为r， 则r2=12.56÷3.14=4， 正方形的面积：2r×2r=4r2=16（平方厘米）． 答：正方形的面积是16平方厘米． 点评：解答此题的关键是：这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，从而逐步得解． 18．7.25cm2 【分析】平行四边形对角相等，根据扇形的面积公式分别求出两个扇形的面积，阴影部分的面积＝两个扇形面积的和－平行四边形面积，据此解答。 【详解】×3.14×62＋×3.14×82－8×4 ＝×3.14×36＋×3.14×64－8×4 ＝14.13＋25.12－32 ＝7.25（cm2） 答：阴影部分面积是7.25cm2。 【点睛】本题主要考查求阴影部分面积，解题的关键是理解阴影部分的面积＝两个扇形面积的和－平行四边形面积。 19．188.4厘米 【详解】2×3.14×30＝188.4（厘米） 答：这辆自行车轮子转1圈可以走188.4厘米． 20．如图，面积是12.56平方厘米 【详解】试题分析：（1）根据圆的周长是9.42厘米，求出圆的半径为9.42÷3.14÷2=1.5厘米，先定出圆心O，再以1.5厘米为半径，即可画出符合要求的圆； （2）以O为圆心，以1.5+1厘米和为半径画圆； （3）根据圆的面积公式S=πr2，分别计算出大圆的面积与小圆的面积，再相减就是圆环的面积，即这条小路的面积． 解：（1）圆的半径为9.42÷3.14÷2=1.5（厘米）； （2）如图： （3）3.14×（1.5+1）2﹣3.14×1.52， =3.14×（6.25﹣2.25）， =3.14×4， =12.56（平方厘米）， 答：这条小路的面积是12.56平方厘米． 点评：此题主要考查圆的画法和圆环的面积的计算，直接利用公式解决问题． 21．31.4厘米；157平方厘米 【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，时针12小时转一圈，从下午5时到5时30分，经过了30分钟，也就是分针转了半圈，分针针尖走过的距离等于半径是10厘米的圆周长的一半，分针扫过的面积等于半径是10厘米的圆的面积的一半，根据圆的周长公式：C＝d，圆的面积公式：S＝r2，分别代入数据求解即可。 【详解】由分析可得： 5时30分－5时＝30分 所以分针针尖走过厘米数： 3.14×10＝31.4（厘米） 扫过面积： 3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方厘米） 答：分针针尖走过31.4厘米，分针扫过的面积是157平方厘米。 【点睛】本题主要考查了圆的周长公式、面积公式的灵活运用，根据题目给出的条件，要会分析该分针的运行轨迹，将生活中的一些问题转化到所学的数学公式上来，熟记公式，解决问题。 22．（1）19.625平方米 （2）31人 （3）16.485平方米 【分析】（1）根据圆的面积＝πr²，列式解答； （2）根据圆的周长＝πd，先求出桌面周长，再除以一个人需要的长度，结果用四舍五入法保留近似数即可； （3）根据圆环面积＝π（R²－r²），列式解答。 【详解】（1）5÷2＝2.5（米） 3.14×2.5²＝19.625（平方米） 答：它的面积是19.625平方米。 （2）3.14×5÷0.5≈31（人） 答：这个会议室大约能做31人。 （3）2÷1＝1（米） 3.14×（2.5²－1²） ＝3.14×（6.25－1） ＝3.14×5.25 ＝16.485（平方米） 答：转盘外围的面积是16.485平方米。 【点睛】关键是掌握圆的周长和面积公式，以及圆环的面积公式。 23．1130.4米 【分析】车轮转一圈的长度就是车轮的周长，根据圆的周长＝πd求出车轮转一圈的长度，再乘每分钟转的圈数求出车轮1分钟前进的速度，最后乘时间5分钟即可求出路程。 【详解】0.6×3.14×120×5 ＝1.884×120×5 ＝226.08×5 ＝1130.4（米） 答：5分钟可以行1130.4米。 【点睛】本题考查圆的周长的应用，要理解车轮转一圈的长度就是车轮的周长。 24．（1）207.895米 （2）15.7米 （3）在200m的跑道上进行100m赛跑，当第1条跑道的起跑线确定后，以后每一道起跑线要比前一道提前3.925 m。 【详解】（1）3.14×（31.85＋1.25×2）＝107.859（m） 107.859＋50×2＝207.859（m） 答：他跑了207.895米。 （2）1.25×2×3.14＝7.85（m） 7.85×（3－1）＝15.7（m） 答：第3道的起跑线与第1道相差15.7米。 （3）1.25×3.14＝3.925（m） 答：在200m的跑道上进行100m赛跑，当第1条跑道的起跑线确定后，以后每一道起跑线要比前一道提前3.925 m。 25．15.42米 【分析】求篱笆的长度，就是求这个半圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，先求出直径是6的圆的周长，再除以2，求出半圆的长，再加上直径，即可解答。 【详解】3.14×6÷2＋6 ＝18.84÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（米） 答：篱笆至少15.42米。 【点睛】本题主要考查圆周长公式的应用，注意半圆周长需要加上直径的长度。 26．如图，周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米 【详解】试题分析：由题意可知：所画的最大的圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长公式：c=πd，面积公式：s=πr2，把数据代入公式解答． 解：（1）以长方形的对角线的交点为圆心，以4÷2=2厘米为半径，画圆如下： ； （2）圆的周长：3.14×4=12.56（厘米）； 圆的面积：3.14×22=12.56（平方厘米）； 答：这个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米． 点评：此题解答关键是明确：所画的最大的圆的直径等于长方形的宽，然后根据圆的周长公式和面积公式解答． 27．414平方厘米 【分析】由图可知，四个圆心角都为90°的扇形拼接在一起正好是一个圆形，则这个风车的面积＝边长为10cm的正方形面积＋半径为10cm的圆的面积。据此解答。 【详解】3.14×102＋10×10 ＝314＋100 ＝414（平方厘米） 答：红红用了414平方厘米的彩纸。 【点睛】此题主要考查组合图形面积的计算，能够把四个扇形组合成一个圆形，再计算其面积是解题关键。 28．正方形的周长是480厘米，面积是14400平方厘米 【详解】试题分析：根据图观察可得：正方形的边长等于圆的直径的两倍，即30×2×2=120（厘米），然后根据正方形的周长公式：C=4a，面积公式：S=a2，代入公式解答即可． 解：30×2×2=120（厘米）， 120×4=480（厘米）， 120×120=14400（平方厘米）， 答：正方形的周长是480厘米，面积是14400平方厘米． 点评：本题考查了正方形的周长公式：C=4a，面积公式：S=a2的灵活应用，关键是求出正方形的边长． 29．49个；作图见详解 【分析】边长为21厘米的正方形纸板剪半径是1.5厘米的圆，相当于在这个正方形中剪边长1.5×2＝3（cm）的正方形，每边可以剪（21÷3）个，根据正方形面积＝边长×边长，每边剪的个数×每边剪的个数＝总个数，据此画出示意图，并列式解答。 【详解】 1.5×2＝3（cm） （21÷3）×（21÷3） ＝7×7 ＝49（个） 答：最多可以剪49个。 30．31.4米   157平方米   51.4米 【详解】10×3.14=31.4(米)  (平方米) 3.14×10+10×2=51.4(米) 答：用了31.4米的篱笆，这个养鸡场有157平方米．如果不靠墙围，那么需要51.4米的篱笆 31．1028米；2856平方米 【分析】（1）首先求出运动场的周长，运动场的周长等于直径40米的圆的周长加上（40×2）米，然后用运动场的周长乘5即可。 （2）运动场的面积＝正方形的面积＋圆的面积，根据正方形的面积公式、圆的面积公式，把数据代入公式解答。 【详解】（1）（40×3.14＋40×2）×5 ＝（125.6＋80）×5 ＝205.6×5 ＝1028（米） （2）3.14×（40÷2）2＋40×40 ＝3.14×400＋1600 ＝1256＋1600 ＝2856（平方米） 答：他每天跑1028米；这个运动场需要2856平方米的草坪。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、以及正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 32．（1）见详解；（2）见详解；（3）1.72平方厘米 【分析】（1）根据长方形的边长特点可得，这个最大的半圆的半径为2厘米，那么它的直径为4厘米，要使它与已知的长方形组合成的组合图形是轴对称图形，那么半圆的圆心应该在长方形的长边的中点上，由此即可画出这个以长边的中点为圆心，以2厘米长为半径的半圆； （2）过圆心O做平行宽边的直线即为这个组合图形的对称轴， （3）用长方形的面积减去半圆的面积即可。 【详解】（1）（2）根据题干分析可得：圆心是长边的中点，半径长度2厘米，由此即可画出这个半圆如下图所示： （3）4×2－3.14×22÷2 ＝8－6.28 ＝1.72（平方厘米） 【点睛】（1）此题考查了画圆的两大要素为：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，根据长方形内最大半圆的特点及轴对称图形的性质即可得出半圆的圆心与半径； （2）此题也考查了利用圆的面积公式计算半圆的面积的方法。 33．28.26平方厘米 【分析】把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径、面积不变的近似长方形。这个近似长方形的长就是圆周长的一半，求出圆的半径，根据圆面积公式s＝πr²求出圆的面积。据此解答。 【详解】圆的半径： 24.84÷2÷（1＋3.14） ＝12.42÷4.14 ＝3（厘米）； 圆的面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米）。 答：这个圆形纸片的面积是28.26平方厘米。 【点睛】本题考查了学生把圆剪开拼组后，近似长方形的周长是圆周长加上直径。 34．0.785平方米 【分析】看图可知，盖子至少是直径1米的圆，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。 【详解】3.14×（1÷2）2 ＝3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方米） 答：这个盖子的面积至少是0.785平方米。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$