3.5　认识二元一次方程组 同步练 2024-2025学年湘教版七年级数学上册

3.5　认识二元一次方程组 知识点1　二元一次方程(组)的定义 1.下列方程是二元一次方程的是 () A.2x-4=x　 B.x-2y=6 C.x+=1　 D.xy=5 2.下列方程组是二元一次方程组的是 () A. B. C. D. 3.方程2xm-1+3y2n-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m-2n的值为　　.  知识点2　二元一次方程(组)的解 4.(2024·益阳期末)若是关于x,y的二元一次方程x-ay=4的一组解,则a的值为() A.1 　 B.2　 C.3 　 D.4 5.方程组的解是() A. B. C. D. 6.(教材再开发·P119练习T2拓展)写出一个解为的二元一次方程组 　.  7.已知二元一次方程x+2y=7,请写出该方程的一组整数解　.  知识点3　建立方程组模型解决实际问题 8.某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一道题得+5分,每答错一道题得-2分,不答的题得0分,已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了x道题,答错了y道题,则 () A.x-y=20 B.x+y=20 C.5x-2y=60 D.5x+2y=60 9.哥哥与弟弟的年龄和是18岁,弟弟对哥哥说:“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是18岁.”如果现在弟弟的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁,下列方程组正确的是 () A. B.　 C. D. 10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,小马有y匹,那么可列方程组为 　.  11.下列一定是关于x,y的二元一次方程的是() A.xy=1 B.ax+by=3 C.x-2y=3z D.2x-3y=5 12.(2024·娄底娄星区模拟)小丽家离动物园1 200米,其中有一段路为上坡路,另一段路为下坡路.她步行去动物园一共需要20分钟.假设小丽上坡的平均速度是3千米/时,下坡的平均速度是5千米/时.若设小丽上坡用了x小时,下坡用了y小时,根据题意可列方程组为 () A.　 B. C.　 D. 13.如果方程组的解为,那么被“★、■”遮住的两个数分别为 () A.3,10　 B.4,10 C.10,4　 D.10,3 14.若是某个二元一次方程的一个解,则该方程可能是　 　.(请写出满足条件的一个答案即可).  15.若方程x|m|-1+(m-2)y=2是关于x,y的二元一次方程,则m的值是　　.  16.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为　.  17.在《九章算术》中,二元一次方程组是通过“算筹”摆放的.若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项,如图1表示方程组是,则如图2表示的方程组是 　.  18.(模型观念)已知甲种物品每个重4 kg,乙种物品每个重7 kg,现有甲种物品x个,乙种物品y个,共重76 kg. (1)列出关于x,y的二元一次方程; (2)若x=12,则y=_________;  (3)若乙种物品有8个,则甲种物品有　　　个;  (4)请你用含x的式子表示y,然后再写出满足条件的x,y的全部整数解. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.5　认识二元一次方程组 知识点1　二元一次方程(组)的定义 1.下列方程是二元一次方程的是 (B) A.2x-4=x　 B.x-2y=6 C.x+=1　 D.xy=5 2.下列方程组是二元一次方程组的是 (B) A. B. C. D. 3.方程2xm-1+3y2n-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m-2n的值为　0　.  知识点2　二元一次方程(组)的解 4.(2024·益阳期末)若是关于x,y的二元一次方程x-ay=4的一组解,则a的值为(C) A.1 　 B.2　 C.3 　 D.4 5.方程组的解是(A) A. B. C. D. 6.(教材再开发·P119练习T2拓展)写出一个解为的二元一次方程组 (答案不唯一)　.  7.已知二元一次方程x+2y=7,请写出该方程的一组整数解 (答案不唯一)　.  知识点3　建立方程组模型解决实际问题 8.某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一道题得+5分,每答错一道题得-2分,不答的题得0分,已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了x道题,答错了y道题,则 (C) A.x-y=20 B.x+y=20 C.5x-2y=60 D.5x+2y=60 9.哥哥与弟弟的年龄和是18岁,弟弟对哥哥说:“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是18岁.”如果现在弟弟的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁,下列方程组正确的是 (D) A. B.　 C. D. 10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,小马有y匹,那么可列方程组为 　.  11.下列一定是关于x,y的二元一次方程的是(D) A.xy=1 B.ax+by=3 C.x-2y=3z D.2x-3y=5 12.(2024·娄底娄星区模拟)小丽家离动物园1 200米,其中有一段路为上坡路,另一段路为下坡路.她步行去动物园一共需要20分钟.假设小丽上坡的平均速度是3千米/时,下坡的平均速度是5千米/时.若设小丽上坡用了x小时,下坡用了y小时,根据题意可列方程组为 (A) A.　 B. C.　 D. 13.如果方程组的解为,那么被“★、■”遮住的两个数分别为 (C) A.3,10　 B.4,10 C.10,4　 D.10,3 14.若是某个二元一次方程的一个解,则该方程可能是　x+y=8(答案不唯一)　.(请写出满足条件的一个答案即可).  15.若方程x|m|-1+(m-2)y=2是关于x,y的二元一次方程,则m的值是　-2　.  16.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为 　.  17.在《九章算术》中,二元一次方程组是通过“算筹”摆放的.若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项,如图1表示方程组是,则如图2表示的方程组是 　.  18.(模型观念)已知甲种物品每个重4 kg,乙种物品每个重7 kg,现有甲种物品x个,乙种物品y个,共重76 kg. (1)列出关于x,y的二元一次方程; (2)若x=12,则y=_________;  (3)若乙种物品有8个,则甲种物品有　　　个;  (4)请你用含x的式子表示y,然后再写出满足条件的x,y的全部整数解. 【解析】(1)关于x,y的二元一次方程为4x+7y=76; (2)把x=12代入方程4x+7y=76,得y=4; 答案:4 (3)把y=8代入方程4x+7y=76,得x=5,即甲种物品有5个; 答案:5 (4)用含x的式子表示y=,其整数解为:,,. 学科网（北京）股份有限公司 $$