沏茶问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

沏茶问题 (知识精讲+典例分析+高频真题+答案解析) 【知识点归纳】 概念：沏茶问题是指在完成一系列任务时，通过合理安排顺序，以达到在最短时间内完成所有任务的目的。 方法总结： 【解题技巧】 1、理解问题 沏茶问题主要是研究如何合理安排各项任务，以在最短时间内完成一系列工作。 2、关键思路 （1）明确各项任务以及它们之间的先后顺序和所需时间。 （2）找出可以同时进行的任务，尽量在同一时间内完成多项工作，以节省总时间。 3、解题方法 （1）列出所有任务和它们所需的时间。 （2）按照任务的先后逻辑关系，画出流程图。 （3）分析流程图，找出能够并行处理的任务。 【典例1】一天，小月妈妈要骑车外出，外出之前必须做完以下几件事：自行车打气需2分钟，整理房间需7分钟，擦鞋子需2分钟，把衣服放进洗衣机需1分钟，洗衣机自动洗涤需12分钟，晾衣服需5分钟。 （1）小月妈妈怎样做才能最节省时间？ （2）小月妈妈做完这些事情，至少要多少时间？ 【答案】（1）小月妈妈可以先把衣服放进洗衣机，等洗衣机自动洗涤的同时给自行车打气、整理房间、擦鞋子，一共节约2+7+2＝11（分钟），然后晾衣服需要5分钟。 （2）18。 【分析】（1）小月妈妈可以先把衣服放进洗衣机，等洗衣机自动洗涤的同时给自行车打气、整理房间、擦鞋子，一共节约2+7+2＝11（分钟），然后晾衣服需要5分钟。 （2）根据（1）的安排计算所需时间即可。 【解答】解：（1）小月妈妈可以先把衣服放进洗衣机，等洗衣机自动洗涤的同时给自行车打气、整理房间、擦鞋子，一共节约2+7+2＝11（分钟），然后晾衣服需要5分钟。这样最节省时间。 （2）1+12+5＝18（分钟） 答：至少需要18分钟。 【点评】解答此类问题的关键是奔着既节约时间又不使每道程序相互矛盾即可。 【典例2】制作水晶奖杯共需A、B、C、D、E五道工序，A工序需要5小时，B工序需要6小时，C工序需要8小时，D工序需要2小时，E工序需要7小时．有些工序可以同时进行，但工序B、C必须在工序A完成之后才能进行；工序D、E必须在工序C完成之后才能进行，那么生产这种奖杯最少需要几小时？ 【答案】20小时。 【分析】根据题意，要使生产这种奖杯需要的时间最短，工序B、C必须同时进行，工序D、E必须同时进行，A工序需要5小时，工序B、C需要8小时，工序D、E需要7小时，据此求出生产这种奖杯最少需要几小时即可。 【解答】解：5+8+7＝20（小时） 答：生产这种奖杯最少需要20小时。 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：要使生产这种奖杯需要的时间最短，工序B、C必须同时进行，工序D、E必须同时进行。 【典例3】这是乐乐每天早上上学之前要做的一些事情． 穿衣叠被 刷牙洗脸 整理房间 收听广播 整理书包 吃早餐 5分钟 5分钟 8分钟 30分钟 2分钟 6分钟 乐乐做完这些事情至少需要多少分钟？如果他和好朋友约好7时30分一起去上学，他最迟要什么时候起床？ 【答案】乐乐做完这些事情至少需要30分钟；他最迟要7时起床． 【分析】根据题意，乐乐可以在收听广播的同时穿衣叠被、刷牙洗脸、吃早饭、整理房间、整理书包，这样可以节约：5+5+8+2+6＝26（分钟）．用上学时间减去经过的30分钟，就是最晚起床时间． 【解答】解：乐乐听广播需要30分钟，他可以在听广播的同时穿衣叠被、刷牙洗脸、吃早饭、整理房间、整理书包，这样30分钟就可以做完所有事情． 7时30分﹣30分钟＝7时 答：乐乐做完这些事情至少需要30分钟；他最迟要7时起床． 【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答． 【典例4】叔叔和阿姨一起从家去中心广场，然后叔叔自己去医院看望同事，阿姨自己去菜市场买菜． 上面是他们行走的路线和所用时间．他们从出门到办完事回到家．至少需要多长时间？ 【答案】55。 【分析】根据题意，叔叔开车从家到中心广场把阿姨送到菜市场需要（8+2）分钟，叔叔再开车去医院陪同事，然后叔叔开车返回中心广场用时（2+10+15+10）分钟；这时阿姨买完菜后步行到中心广场（用时25+12＝37分钟），此时叔叔也回到中心广场（2+10+15+10＝37分钟），带上阿姨回家用8分钟，据此解答． 【解答】解：8+2+25+12+8＝55（分钟） 答：他们从出门到办完事回到家．至少需要55分钟。 【点评】此题解答关键是合理安排时间，规划好行车路线，用加法解决问题． 【典例5】我是小小设计师。 周末，小军帮助妈妈做家务，所做的事情及所需的时间如下：擦地板5分钟、收拾房间10分钟、全自动洗衣机洗衣服20分钟、晾衣服5分钟、洗碗筷5分钟。怎样安排会用最短的时间完成？至少需要多少分钟？ 【答案】小军可以在用全自动洗衣机洗衣服的同时擦地板、收拾房间、洗碗筷，这样可以节省5+10+5＝20（分钟），洗完衣服后晾衣服，需要5分钟。需要25分钟。 【分析】根据题意，小军可以在用全自动洗衣机洗衣服的同时擦地板、收拾房间、洗碗筷，这样可以节省5+10+5＝20（分钟），洗完衣服后晾衣服，需要5分钟。计算所需时间即可。 【解答】解： 20+5＝25（分钟） 答：小军可以在用全自动洗衣机洗衣服的同时擦地板、收拾房间、洗碗筷，这样可以节省5+10+5＝20（分钟），洗完衣服后晾衣服，需要5分钟。做完这些事情一共需要25分钟。 【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 1．爸爸出差了，妈妈生病了，明明放学回家后帮妈妈做家务，明明是按照以下顺序做的：扫地（5分钟）→淘米（1分钟）→洗菜（9分钟）→打开炉子（1分钟）→煮饭（18分钟）→炒菜（7分钟）一共花了41分钟，妈妈平时没有用这么长时间，请你帮明明设计一个花费时间最少的做家务顺序。 2．广告公司招聘业务员，现在有四人到单位面试，张明需要16分钟，李冬需要15分钟，周华需要14分钟，王伟需要19分钟，问面试人员怎样安排面试顺序，使得他们面试及等待的总时间最少？总时间又为多少？ 3．周末宁宁要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。按你认为最合理最省时间的安排，宁宁做完这些事至少需要多少分钟？（用流程图表示解决问题的顺序和方案） 4．张老师到单位后要完成下面的事情：打扫办公室6分，烧开水10分，倒垃圾2分，泡茶2分，改作业15分。张老师最快多长时间能完成这些事？ 5．子轩每天早上起床后，整理床铺5分钟，洗漱3分钟，听广播15分钟，吃早饭10分钟，收拾书包3分钟，请你写出安排最合理且用时最短的方法，并算出最短用时多少分钟？ 6．星期天，乐乐帮妈妈做蛋炒饭。做蛋炒饭有以下几道工序：敲蛋（1分钟）、搅蛋（1分钟）、切葱花（1分钟）、洗锅（2分钟）、烧热锅（2分钟）、烧热油（1分钟）、炒饭（3分钟）、出锅（1分钟）。乐乐至少需要多少分钟能做好蛋炒饭？（请写出过程） 7．星期天，懂事的小红在家做家务：用洗衣机洗衣服25分钟，扫地8分钟，擦家具13分钟，晾衣服3分钟。如果让你帮她合理安排，做完这些事情最快只要多少分钟？（用文字写出流程图，并计算出时间） 8．妈妈下班回家后，她想先喝杯咖啡休息一下。洗茶杯2分，烧开水12分，拿咖啡1分，洗壶接水2分，泡咖啡1分。要让妈妈尽快喝到咖啡需要多长时间？（请写出安排方案，并列式计算） 9．如表是妈妈早上起床后要做的事情。怎样安排比较合理并且省时间？至少需要多少分钟？ 刷牙洗脸 整理床铺 用洗衣机洗衣服 晾衣服 拖地 8分钟 13分钟 45分钟 5分钟 15分钟 10．明明感冒了，吃完药后要赶快休息。他应如何合理安排？（写出算式并计算或画出图）找杯子倒开水2分钟，等开水变温6分钟，找感冒药1分钟，量体温5分钟。 11．妈妈回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要30分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟。如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间，说明你的想法。 12．妈妈下班回家做饭，淘米2分钟，煮饭25分钟，洗菜7分钟，切菜6分钟，炒菜10分钟。妈妈把饭菜都做好至少需要多少分钟？请用合适的方式表示出过程，并回答出最少时间。 13．小红家来客人了，他给客人沏好茶至少需要多少分钟？ 烧水 洗水壶 洗茶杯 拿茶叶 沏茶 接水 7分钟 1分钟 3分钟 1分钟 2分钟 1分钟 14．四位同学去学校医务室做体检，要量血压、测肺活量、验视力，每项检查都要3分钟，以上项目检查各有一位医生负责，他们4人至少要用多少分钟才能做完这些体检？ 15．王叔叔要骑自行车外出，在外出之前必须要完成以下几件事： （1）给自行车打气2分钟； （2）整理房间7分钟； （3）擦皮鞋2分钟； （4）用洗衣机洗衣服12分钟； （5）晾衣服3分钟，王叔叔应该怎样安排用时最少？做完这些事情至少需要多少分钟？ 16．妈妈下班回家做饭，淘米要2分钟，煮饭要30分钟，洗菜要7分钟，切菜要6分钟，炒菜要8分钟。如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？ 17．小红帮妈妈做家务。 扫地8分钟，拖地10分钟，擦桌子5分钟；用洗衣机洗衣服30分钟，晾衣服5分钟。小红怎样做最快？（用流程图或者文字表示）至少需要多长时间？ 18．下班后，李老师马上做晚餐，接水淘米2分钟、洗菜3分钟、切菜2分钟、炒菜15分钟、电饭锅煮饭35分钟。李老师最快能吃上晚餐需要多少分钟？李老师在最快吃上晚餐前，最多还能安排出多长时间看书？ 19．小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要多少分钟使客人尽快喝到茶。 20．奇奇放学回家后，妈妈对他说：“我今天做你最喜欢吃的红烧鱼，不过你要帮妈妈设计一下，看看怎么安排时间最少？”请你和奇奇一起来设计一个顺序帮他们尽早开饭，算一算时间最少是多少？ （杀鱼、洗鱼5分钟；烧鱼5分钟；淘米2分钟；电饭煲煮米饭10分钟．） 21．笑笑想要冲一杯咖啡，做如下准备．她最少需要多少分才能喝上咖啡？写一写． 洗杯子2分烧水8分 找咖啡3分接水1分 冲咖啡1分 22．小明家里来客人了，小明给客人倒茶，洗开水壶用了1分钟，烧开水用了15分钟，洗茶壶用了1分钟，洗水杯用了3分钟，放茶叶用了2分钟．问：小明完成整个过程，最短用多少分钟？请写出简要过程． 23．小明家来客人了，他给客人沏好茶至少需要多少分钟？ 烧水 洗烧水壶 洗茶杯 拿茶叶 沏茶 10分钟 1分钟 2分钟 1分钟 1分钟 24．元旦放假，茜茜在家里学做饭．她择菜8分钟，洗菜5分钟，淘米2分钟，煮饭要20分钟（用电饭煲），切菜要4分钟，炒菜6分钟．请你帮她安排一下时间，使她用的时间最短． 25．露露周末帮助妈妈做家务。 各种家务所需时间表： 种类 拖地 扫地 擦桌子 整理房间 洗衣机（用洗衣机洗） 晾衣服 时间（分钟） 8 5 6 10 35 5 用流程图表示，怎样安排上述活动才能使所需时间最短？并计算出所需时间。 26．今天是妈妈生日，小丽想给妈妈做顿午饭，妈妈半个小时就到家了，小丽的时间够吗？请你帮小丽安排一下，以流程图的形式表示，并计算出所用时间。 淘米：2分钟；洗锅：2分钟；蒸米饭：20分钟；炒菜：8分钟；洗菜切菜：5分钟；整理房间：5分钟. 27．小琳每天6：00起床，她起床后要做下列事情：刷牙、洗脸6分钟，整理床铺4分钟，室内锻炼10分钟，煮粥20分钟，吃早饭10分钟，背书10分钟。她最早几点从家出发去学校？ 28．甲乙丙三位同学在学校图书馆帮助图书管理员搬7个书柜。将这些书柜搬到指定位置分别需要4，5，6，7，8，9，10分钟，每个书柜需1人即可搬动。甲乙丙三位同学要搬完这些书柜，至少用多少分钟？ 29．笑笑早上起床后，叠被子5分，洗脸刷牙3分，整理书包2分，吃早餐10分，听新闻广播20分。笑笑做完这些事情至少需要多长时间？ 30．妈妈感冒了，芳芳准备为妈妈冲“感冒冲剂”，需要做下面几件事： ①找感冒药2分钟 ②开饮水机等水开5分钟 ③拿杯子放药倒水3分钟 ④洗杯子3分钟 请你设计一个做上面这四件事情正确的顺序使妈妈最快喝上“感冒冲剂”，要多少分钟？ 31．小强、小亮、小明三个同学去办公室找张老师检查作业。张老师检查他们作业所需要的时间分别是5分、2分、4分，要使这三个同学等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序进行检查？ 32．晚饭时，优优要为父母做韭菜炒鸡蛋，这道菜有以下工序：敲蛋（半分钟），搅蛋（1分钟），切韭菜（1分钟），洗锅（2分钟），热锅（2分钟），烧热油（1分钟），炒蛋（4分钟），请你算一算，优优怎样安排用时最短，至少要多少分钟？ 33．学校每天8：00上课，海海步行到学校需要10分钟，那么每天他最晚应该什么时候起床？ 起床穿衣 3分钟 吃饭 8分钟 整理床铺 3分钟 锻炼身体 10分钟 洗脸刷牙 4分钟 听英语 20分钟 34．小花跟妈妈学做菜，要做一个炒鸡蛋。妈妈告诉她这道菜有几道工序：敲蛋搅蛋（2分钟），切葱（1分钟），洗锅（2分钟），烧热锅（2分钟），烧热油（1分钟），炒蛋（2分钟）。小花做这道菜至少要用多少时间？ 35．甲、乙、丙、丁四人同时到了一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间（包括等待的时间）最少，并求出这个总时间。 36．安老师用电脑打一篇文章，他至少要用多长时间？ 查找纸质资料（2分钟） 接通电源（1分钟） 启动电脑（3分钟） 打字 （45分钟）打印 （2分钟）准备订书机（2分钟） 装订（1分钟） 37．星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？ 38．小华家里来了客人，妈妈烧一壶开水要6分钟，清洗杯子要3分钟，准备水果要2分钟。 （1）妈妈依次做完三件事需要多少分钟？ （2）在烧开水的同时，妈妈安排做另外两件事，可以吗？如果可以，那么做完三件事需要多少分钟？ 39．甲、乙、丙三人都要到同一水龙头下取水，甲需要用2分钟，乙需要用4分钟，丙需要用1分钟，怎样安排，才能使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？ 40．五个人分别拿一只水壶到水龙头前等待打水，他们打水所需时间分别是3分钟、5分钟、4分钟、1分钟、2分钟。现在只有这一个水龙头可以用，问怎么安排才能使排队和打水时间的总和最短，最短时间是多少？ 41．小红帮妈妈做家务，她擦地需要4分钟，收拾房间需要8分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要25分钟，刷碗筷需要10分钟，晾衣服需要5分钟。请你帮小红安排一下，用最少的时间完成这些事情。这个时间是多少？ 42．爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸要去火车站接爷爷、奶奶，妈妈要去商场购物。下面是他们的行走路线和所用时间，他们办完这些事回到家，至少需要多长时间？ 43．妈妈感冒了，吃完药要赶快休息，找杯子并倒开水用1分钟，等开水变温用7分钟，找感冒药用1分钟，量体温用5分钟，妈妈应该如何合理安排以上事情？ 44．妈妈为全家人准备午饭。择菜用5分钟，洗菜用3分钟，淘米用2分钟，煮米饭要18分钟，切菜用2分钟，炒菜用6分钟。做完这些事情至少需要多长时间？ 45．星期天，果果帮妈妈做家务． 擦玻璃20分钟 收拾厨房15分钟 拖地12分钟 找齐要洗的衣服5分钟 用全自动洗衣机洗好衣服50分钟 晾衣服2分钟 （1）请你帮果果安排．她应先做什么，再做什么，最后做什么？ （2）她做完以上家务最少用多长时间？ 1．【答案】 25分钟。 【分析】要使需要的时间最短，应先淘米，然后打开炉子，再煮饭。在完成煮饭这项任务的同时，可完成洗菜、炒菜这两项任务，最后扫地。则一共需要1+1+18+5＝25（分钟）。 【解答】解：花费时间最少的做家务顺序，如下图所示： 1+1+18+5＝25（分钟） 【点评】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。 2．【答案】先安排周华，再安排李冬，然后安排张明，最后安排王伟；152分钟。 【分析】要使等候的时间最少，需要让用时最少的先面试，即按周华→李冬→张明→王伟的顺序使等候的时间和最少；这时当周华先面试时需要四人等候，当李冬面试时需要三人等候，当张明面试时需要两人等候，当王伟面试时只有一人等候，等候时间的总和为（14×4+15×3+16×2+19）分钟，据此解答。 【解答】解：14×4+15×3+16×2+19 ＝56+45+32+19 ＝101+32+19 ＝152（分钟） 答：应先安排周华，再安排李冬，然后安排张明，最后安排王伟他们面试及等待的总时间最少，总时间又为152分钟。 【点评】本题实际是统筹优化问题，因为等候的总时间与等候的人数和每个人需要的时间有关，在人数不变的情况下，需要让用时最少的先买面试。 3．【答案】（流程画法不唯一），40分钟。 【分析】用洗衣机洗衣服的同时，可以拖地、收拾厨房，可节约10+15＝25分钟，所以做完这件事至少需要30+10＝40（分钟），据此解答。 【解答】解：流程图表示解决问题的顺序和方案如下所示（流程画法不唯一）： 30+10＝40（分钟） 答：宁宁做完这些事至少需要40分钟。 【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 4．【答案】23分钟。 【分析】根据题意可知，打扫办公室、倒垃圾、改作业的同时可以烧开水、泡茶，据此解答即可。 【解答】解：6+2+15＝23（分钟） 答：张老师最快23分钟能完成这些事。 【点评】本题考查沏茶问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 5．【答案】整理床铺（同时开始听广播）→洗漱→吃早饭→收拾书包，最短用时21分钟。 【分析】整理床铺（同时开始听广播）→洗漱→吃早饭→收拾书包，据此计算时间即可。 【解答】解：5+3+10+3＝21（分钟） 答：最短用时21分钟。 【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。 6．【答案】9分钟。 【分析】首先要洗锅，然后烧热锅，在烧热锅的同时敲蛋和搅蛋，然后烧热油，在烧热油的同时切葱花，然后炒饭，出锅。故只需计算洗锅、烧热锅、烧热油、炒饭和出锅的时间即可。 【解答】解：乐乐首先要洗锅，然后烧热锅，在烧热锅的同时敲蛋和搅蛋，然后烧热油，在烧热油的同时切葱花，然后炒饭，出锅。 2+2+1+3+1＝9（分钟） 答：乐乐至少需要9分钟能做好蛋炒饭。 【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 7．【答案】28分钟。 【分析】扫地盒擦家具用时（8+13）分，可以在洗衣机洗衣服的同时做了，所以只需计算洗衣服和晾衣服的时间即可。 【解答】解：用洗衣机洗衣服25分钟，与此同时这个时间可以扫地和擦家具，因为扫地和擦家具用时：8+13＝21（分钟），少于洗衣机洗衣服的时间25分钟，洗完衣服需要单独晾衣服，用时3分钟。故最快需要25+3＝28（分钟） 答：做完这些事情最快只要28分钟。 【点评】本题考查了沏茶问题的应用。 8．【答案】方案：先洗壶接水，再烧开水，与此同时，洗茶杯和拿咖啡，最后泡咖啡。 15分钟。 【分析】根据题意可知，要想尽快喝到咖啡，应合理安排。其中烧开水时可以同时完成洗茶杯和拿咖啡这两项事情，在烧开水之前需要洗壶接水。烧开水后，再泡咖啡。据此解答。 【解答】解：方案：先洗壶接水，再烧开水，与此同时，洗茶杯和拿咖啡，最后泡咖啡。 2+12+1＝15（分） 答：要让妈妈尽快喝到咖啡需要15分。 【点评】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。 9．【答案】先用洗衣机洗衣服45分钟，在用洗衣机洗衣服的同时刷牙洗脸8分钟、整理床铺13分钟、拖地（15分）钟，最后晾衣服5分钟，这样安排比较合理并且省时间。50分钟。 【分析】妈妈先用洗衣机洗衣服45分钟，在用洗衣机洗衣服的同时刷牙洗脸8分钟、整理床铺13分钟、拖地（15分）钟，最后晾衣服5分钟，这样安排比较合理并且省时间。 【解答】解：45+5＝50（分钟） 答：先用洗衣机洗衣服45分钟，在用洗衣机洗衣服的同时刷牙洗脸8分钟、整理床铺13分钟、拖地（15分）钟，最后晾衣服5分钟，这样安排比较合理并且省时间。至少需要50分钟。 【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 10．【答案】明明先找杯子倒开水，然后等开水变温水，在等等开水变温水的同时量体温，找感冒药。 【分析】明明先找杯子倒开水，然后等开水变温水，在等开水变温水的同时量体温，找感冒药；据此解答。 【解答】解：明明先找杯子倒开水，然后等开水变温水，在等开水变温水的同时量体温，找感冒药。 用的时间为：2+6＝8（分钟） 答：明明先找杯子倒开水，然后等开水变温水，在等等开水变温水的同时量体温，找感冒药。 【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 11．【答案】33分钟。先淘米，再煮饭，煮饭的同时洗菜、切菜、炒菜。 【分析】淘米→煮饭（同时洗菜、切菜、炒菜），据此计算即可。 【解答】解：3+30＝33（分钟） 答：妈妈要将饭菜都做好，最少要用33分钟。先淘米，再煮饭，煮饭的同时洗菜、切菜、炒菜。 【点评】此题的关键是明确哪些事可以同时做，然后再进一步解答。 12．【答案】27分钟， 【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，煮饭的同时可以洗菜、切菜、炒菜，7+6+10＝23（分钟），23分钟＜25分钟，因此妈妈把饭菜都做好至少需要的时间＝淘米需要的时间+煮饭需要的时间，依此解答。 【解答】解：过程： 2+25＝27（分钟） 答：妈妈把饭菜都做好至少需要27分钟。 【点评】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 13．【答案】11分钟。 【分析】小红可以先洗水壶，再接水，再烧水，同时洗茶杯、拿茶叶，水开后沏茶，这样可以节省（3+1）分钟。 【解答】解：1+1+7+2＝11（分钟） 答：至少需要11分钟。 【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 14．【答案】12分钟。 【分析】由于三项检查各有一位医生负责，并且每项检查时间相同，可以让四位同学分别到每个医生那里进行检查，检查完毕后，再互相轮换，四人同时开始检查，并同时检查完成。 【解答】解：3×4＝12（分钟） 答：他们4人至少要用12分钟才能做完这些体检。 【点评】本题解题关键是根据三项检查各有一位医生负责，并且每项检查时间相同，可以安排他们同时到每个医生那里进行检查，再互相轮换，这样用时最少。 15．【答案】先用洗衣机洗衣服，同时给自行车打气、整理房间，擦皮鞋，最后晾衣服这样安排用时最少；15分钟。 【分析】根据题干，先用洗衣机洗衣服12分钟，同时给自行车打气、整理房间，擦皮鞋，可以节约（2+2+7）分钟，最后晾衣服3分钟即可解答。 【解答】解：先用洗衣机洗衣服，同时给自行车打气、整理房间，擦皮鞋，最后晾衣服； 12+3＝15（分钟） 答：先用洗衣机洗衣服，同时给自行车打气、整理房间，擦皮鞋，最后晾衣服这样安排用时最少；做完这些事情至少需要15分钟。 【点评】此题属于合理安排时间问题，既要节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 16．【答案】32分。 【分析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：煮饭的30分钟，可以同时洗菜、切菜还能炒菜，由此即可设计出妈妈煮饭的工序，从而计算得出所用的时间。 【解答】解：可以这样安排：先淘米2分钟；再煮饭，同时还可以洗菜、切菜还能炒菜，共用30分钟；所以妈妈要将饭菜都做好，最少要用：2+30＝32（分） 答：妈妈要将饭菜都做好，最少要用32分。 【点评】此题属于合理安排时间的问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾进行分析设计。 17．【答案】小红在用洗衣机洗衣服的同时扫地、拖地、擦桌子，然后晾衣服，至少需要35分钟。 【分析】小红在用洗衣机洗衣服的同时扫地、拖地、擦桌子；然后晾衣服，这样可以节省8+5+10＝23（分钟）。据此解答。 【解答】解：小红在用洗衣机洗衣服的同时扫地、拖地、擦桌子，然后晾衣服。 30+5＝35（分钟） 答：小红在用洗衣机洗衣服的同时扫地、拖地、擦桌子，然后晾衣服，至少需要35分钟。 【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 18．【答案】37分钟；15分钟。 【分析】先接水淘米2分钟，再用电饭锅煮饭35分钟，煮饭的同时可以洗菜、切菜、炒菜，这样可以节约3+2+15＝20（分钟），据此即可解答问题。 【解答】解：（1）先接水淘米，再用电饭锅煮饭，煮饭的同时可以洗菜、切菜、炒菜。 2+35＝37（分钟） 答：李老师最快能吃上晚餐需要37分钟。 （2）35﹣（3+2+15） ＝35﹣20 ＝15（分钟） 答：最多还能安排出15分钟时间看书。 【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题。 19．【答案】8分钟。 【分析】接水1分钟→烧水6分钟（同时洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟）→沏茶1分钟，据此计算即可。 【解答】解：1+6+1＝8（分钟） 答：小明合理安排以上事情，最少要8分钟使客人尽快喝到茶。 【点评】此题的关键是先明确可以同时做的事情，然后再进一步解答。 20．【答案】12。 【分析】根据题意，先淘米需要2分钟，然后电饭煲煮米饭需要10分钟，在做米饭的同时，可以进行杀鱼、洗鱼5分钟，烧鱼5分钟，这样安排所用的时间最少，据此即可解答。 【解答】解：可以先淘米需要2分钟，然后做米饭需要10分钟，在做米饭的同时，可以进行杀鱼、洗鱼、烧鱼，这样节约5+5＝10分钟， 所以最少需要2+10＝12（分钟） 答：先淘米、再做米饭，做米饭的同时完成杀鱼、洗鱼、烧鱼，最少需要12分钟。 【点评】此题属于合理安排时间的问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾即可解答。 21．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干，合理的安排是：先接水，需要1分钟，然后烧水，需要8分钟，同时洗杯子、找咖啡，可节约2+3＝5分钟；最后冲咖啡1分钟，据此即可完成． 【解答】解：根据题干分析可得：先接水，需要1分钟，然后烧水，需要8分钟，同时洗杯子、找咖啡，可节约2+3＝5分钟；最后冲咖啡1分钟． 所以至少需要： 1+8+1＝10（分钟） 答：至少需要10分钟即可冲好咖啡． 【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾，是解决此类问题的关键． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】在这道题里，最合理的安排应该最省时间：先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明需要等15分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，放茶叶，水开了就沏茶，这样只用16分钟． 【解答】解：先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明需要等15分钟， 在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，放茶叶，水开了就沏茶，这样只用：1+15＝16（分钟）． 答：16分钟就能沏茶了． 【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，小明可以先洗烧水壶（1分钟），然后烧水（10分钟），同时洗茶杯、拿茶叶，可节省：2+1＝3（分钟）；最后沏茶，这样做完所有的事情需要时间：1+10+1＝12（分钟）．据此解答． 【解答】解：小明先洗烧水壶（1分钟），然后烧水（10分钟），同时洗茶杯、拿茶叶，可节省：2+1＝3（分钟）；最后沏茶． 1+10+1＝12（分钟） 答：他给客人沏好茶至少需要12分钟． 【点评】此题属于典型的统筹问题，即在干一种事情时，同时可以干另一种事情，以便节省时间． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】淘米需要2分钟，煮饭需要20分钟，同时可以择菜、洗菜、切菜、炒菜，这样可以节约20分钟，据此即可解答问题． 【解答】解：2+20+8+5+4+6﹣20 ＝45﹣20 ＝25（分钟） 答：至少需要25分钟． 【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题． 25．【答案】；需要的时间为40分钟。 【分析】根据题意，露露可以在用洗衣机洗衣服的同时拖地、扫地、擦桌子阴谋整理房间，这样可以节省8+5+6+10＝29（分钟），洗完衣服后晾衣服，需要5分钟。计算所需时间即可。 【解答】解： 需要的时间为：35+5＝40（分钟） 答：用洗衣机洗衣服的同时拖地、扫地、擦桌子阴谋整理房间，洗完衣服后晾衣服，需要的时间为40分钟。 【点评】此题属于沏茶问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 26．【答案】够用。 【分析】根据小丽需要做的事情，先淘米，再洗锅，再蒸米饭，同时洗菜切菜、炒菜，整理房间，这样可以节省5+8+5＝18（分钟）。计算所需时间与半小时相比较即可得出结论。 【解答】解：如图： 2+2+20＝24（分） 24＜30 答：小丽的时间够用。 【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 27．【答案】6：40。 【分析】煮粥（同时刷牙、洗脸、整理床铺、室内锻炼）→吃早饭→背书，据此计算时间即可。 【解答】解：20+10+10＝40（分钟） 6时+40分钟＝6时40分 答：她最早6：40从家出发去学校。 【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。 28．【答案】17分钟。 【分析】先计算出一个人搬需要的时间，再除以3，求出3个人搬书柜的平均时间，根据每个桌子所用时间不同，根据其所用时间的长短，进行最优搭配，使其所用时间小于17分钟，据此即可求出最少用时。 【解答】解：3个人搬书柜所用平均时间： （4+5+6+7+8+9+10）÷3 ＝49÷3 ≈17（分钟） 所以根据人数及所用时间的长短，可作如下安排： 甲搬三个，4+5+6＝15（分钟） 乙搬两个，8+9＝17（分钟） 丙搬两个，7+10＝17（分钟） 答：最少需要17分钟。 【点评】根据搬每个书柜所用时间的长短及人数对每个人所搬的桌子进行统筹安排是完成本题的关键。 29．【答案】20分钟。 【分析】起床开始听广播，同时可以叠被子、洗脸刷牙、整理书包、吃早餐，正好节约20分钟；据此解答即可。 【解答】解：根据分析可得： 5+3+2+10＝20（分钟） 20分钟＝20分钟 答：笑笑做完这些事情至少需要20分钟。 【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 30．【答案】按②④①③的顺序，8分钟。 【分析】根据沏茶问题的方法：先开饮水机，再洗杯子、找感冒药、拿杯子放药倒水。这样妈妈就可以最快喝上“感冒冲剂”。 【解答】解：按②④①③的顺序， 5+3＝8（分钟） 答：至少要8分钟。 【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 31．【答案】小亮，小明，小强。 【分析】根据题意，应该把需要时间最少的排在前面，在此题中，张老师检查他们作业需要的时间分别是5分钟、2分钟、4分钟，因此先把小亮排在最前面，其次是小明，最后是小强，这样三人等候时间总和最少；据此解答。 【解答】解：2＜4＜5 因此要使三人等候时间总和最少，应该按小亮→小明→小强的顺序进行检查。 答：按小亮→小明→小强的顺序进行检查。 【点评】本题实际是统筹优化问题，因为等候的总时间与等候的人数和每个人需要的时间有关，在人数不变的情况下，需要让用时最少的先检查他的作业。 32．【答案】在热锅的同时敲蛋、搅蛋用时2分钟；烧热油时切韭菜用时1分钟；炒蛋4分钟；洗锅2分这样用时最短，9。 【分析】热锅的同时敲蛋、搅蛋用时2分钟；烧热油时切韭菜用时1分钟；炒蛋4分钟；洗锅2分。总时间即可求。 【解答】解：热锅的同时敲蛋、搅蛋用时2分钟；烧热油时切韭菜用时1分钟；炒蛋4分钟；洗锅2分。总时间是：2+1+4+2＝9（分钟） 答：优优在热锅的同时敲蛋、搅蛋用时2分钟；烧热油时切韭菜用时1分钟；炒蛋4分钟；洗锅2分这样用时最短。至少要9分钟。 【点评】统筹安排各个工序是解决本题的关键。 33．【答案】7：22。 【分析】海海听英语需要20分钟，在听英语的同时完成起床穿衣、整理床铺、洗脸刷牙、锻炼身体，最后吃饭，把所需的时间相加，可以计算出完成这些工作至少需要多少时间，最后用到校时间减去步行时间，再减去早晨行动计划所需的时间总和，计算出他起床时间。 【解答】解：20+8＝28（分钟） 8时﹣10分﹣28分＝7时22分 答：他最晚在7：22起床。 【点评】本题考查沏茶问题的解题方法，解题关键是合理安排工作顺序，找出哪些工作可以同时完成，这样最节省时间。 34．【答案】7分钟。 【分析】小花先洗锅用2分钟，然后烧热锅用2分钟，在烧热锅的同时敲蛋搅蛋，接着烧热油用1分钟，在烧热油的同时切葱，最后炒蛋用2分钟。 【解答】解：2+2+1+2＝7（分钟） 答：小花做这道菜至少要用7分钟。 【点评】本题考查沏茶问题的解题方法，解题关键是合理安排工作顺序，找出那些工作可以同时完成，这样最节省时间。 35．【答案】丙、乙、甲、丁；26分钟。 【分析】要使等候的时间最少，需要让用时最少的先用水，因为1＜2＜3＜10，所以按丙、乙、甲、丁的顺序用水使等候的时间和最少；这时当丙用水时需要4个人等候，当乙用水时需要3个人等候，当甲用水时有2个人等候，当丁用水时，只有1人等候，所以等候时间的总和为（1×4+2×3+3×2+10×1）分钟，据此解答即可。 【解答】解：根据题干分析可得，按丙、乙、甲、丁的顺序用水使等候的时间和最少； 1×4+2×3+3×2+10×1＝26（分钟） 答：按丙、乙、甲、丁的顺序用水使等候的时间和最少，等候时间总和最少需要26分钟。 【点评】这是统筹优化问题，因为等候的总时间与等候的人数和每个人需要的时间有关，在人数不变的情况下，需要让用时最少的丙先接水。 36．【答案】52分钟。 【分析】根据题意，先接通电源（1分钟）；再启动电脑（3分钟），同时查找纸质资料（节约2分钟）；然后打字（45分钟），同时准备订书机（节约2分钟）；然后打印（2分钟）；最好装订（1分钟）。据此解答。 【解答】解：先接通电源（1分钟）；再启动电脑（3分钟），同时查找纸质资料（节约2分钟）；然后打字（45分钟），同时准备订书机（节约2分钟）；然后打印（2分钟）；最好装订（1分钟）。 1+3+45+2+1＝52（分钟） 答：他至少要用52分钟。 【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 37．【答案】60分钟。 【分析】如果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要95分钟。要想节约时间，就要想想在哪段时间里闲着，能否利用闲着的时间做其它事。最合理的安排是：先洗脏衣服的领子和袖口，接着打开全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的40分钟内擦玻璃和收拾厨房，最后晾衣服，共需60分钟。 【解答】解：如图： 在用洗衣机洗衣服的同时擦玻璃、收拾厨房，需要时间： 10+40+10＝60（分钟） 答：妈妈干完所有这些事情最少用60分钟。 【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 38．【答案】（1）11分钟；（2）可以，6分钟。 【分析】首先审题，然后结合问法，分别解决。（1）妈妈依次做完三件事需要的时间是将三个时间相加；（2）在烧开水的同时，妈妈安排做另外两件事是可以的，不冲突。由于烧开水的时间比清洗杯子和准备水果的时间总和大，则做完三件事需要烧开水的时间。据此答题即可。 【解答】解：（1）经分析可知： 6+3+2 ＝9+2 ＝11（分钟） 答：妈妈依次做完三件事需要11分钟。 （2）经分析可知： 3+2＝5（分钟） 5＜6 在烧开水的同时，妈妈可以安排做另外两件事。 做完三件事需要6分钟。 答：在烧开水的同时，妈妈可以安排做另外两件事。做完三件事需要6分钟。 【点评】本题考查优化问题。可以在同一时间内同时进行两项及以上的任务，进而达到优化的效果。 39．【答案】丙先取水，甲再取，最后是乙取，所花的总时间最少，需要10分钟。 【分析】根据题意，将所需时间最少的尽量排在前面，所需总时间最少。据此解答。 【解答】解：1×3+2×2+4×1 ＝3+4+4 ＝11（分钟） 答：丙先取水，甲再取，最后是乙取，所花的总时间最少，需要11分钟。 【点评】解答本题的关键是明确越往前，等待的人越多，所以用时越少的人在前，所需时间最少。 40．【答案】让接水用时少的先接水，等候时间最少，35。 【分析】要使他们等候时间（等候时间包括接水时间）的总和最少，应该让接水用时少的先接水，即接水顺序是：1分钟、2分钟、3分钟、4分钟、5分钟，第一人接水用时1分钟：此时4个人都在等，所以等待时间和为：1×4＝4分钟；第二人接水2分钟：此时3个人在等，所以等待时间和为：2×3＝6分钟；第三人接水用时3分钟，此时2个人在等，所以等待之和是：3×2＝6分钟；第四人接水用时4分钟，此时1个人在等，所以等待之和是：4分钟；最后一人接水用时5分钟，那么把这些之和加起来，就是所用的时间。 【解答】解：排队和打水时间的总和最少是： 1×5+2×4+3×3+4×2+5 ＝5+8+9+8+5 ＝35（分钟） 答：让接水用时少的先接水，等候时间最少，最少时间是35分钟。 故答案为：让接水用时少的先接水，等候时间最少，35。 【点评】本题是一个最优化问题，要使等候时间总和最少，那么接水的顺序应该是：用时少的先接水，这也是解决本题的关键。 41．【答案】先洗衣服，洗衣服的同时擦地，收拾房间，刷碗筷，最后晾衣服；共需要30分钟。 【分析】先洗衣服，洗衣服的同时擦地，收拾房间，刷碗筷，最后晾衣服；这样花的总时间只需要计算洗衣服与晾衣服的时间的和即可。 【解答】解：先洗衣服，洗衣服的同时擦地，收拾房间，刷碗筷，最后晾衣服； 25+5＝30（分） 答：先洗衣服，洗衣服的同时擦地，收拾房间，刷碗筷，最后晾衣服；共需要30分钟。 【点评】此题属于合理安排时间问题，要本着既节约时间，每个环节又不会互相矛盾进行合理安排。 42．【答案】80分钟。 【分析】根据题目可知：爸爸可以先开车带着妈妈到公园，然后爸爸开车去接爷爷、奶奶，这时候妈妈步行去商场购物，然后爸爸去商城接妈妈，一块回家，爸爸接爷爷、奶奶后再去商城需要的时间是20×2+6+2＝48（分钟），妈妈步行去购物需要的时间是8+40＝48（分钟），时间相等，也就是说妈妈购物的时候用的时间就是他们共用的时间，所以一共用：15×2+8+40+2＝80（分钟）。据此解答。 【解答】解：爸爸可以先开车带着妈妈到公园需要15分钟， 然后妈妈步行去购物，爸爸开车去接爷爷、奶奶，然后去商场接妈妈，需要40+8＝48（分钟）； 一块回家，2+15＝17（分钟） 一共需要时间： 15+48+17＝80（分钟） 答：至少需要80分钟。 【点评】解答本题的关键是爸爸开车去接爷爷、奶奶的时间，这时候妈妈步行去购物，他们所用的时间不能重复相加。 43．【答案】8分钟。 【分析】先判断哪些行为可以同时进行，在等待水变温时可以量体温、找感冒药，因此所用的时间只是倒开水的1分钟和等水变温用的7分钟。 【解答】解：找杯子倒开水用1分钟，等开水变温用7分钟（同时找感冒药1分钟，量体温5分钟），即1+7＝8（分钟） 答：先找被子倒开水，在等待水边温的时候量体温找感冒药，共用8分钟。 【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 44．【答案】20分钟。 【分析】淘米需要2分钟，煮饭需要18分钟，同时可以择菜、洗菜、切菜、炒菜，这样可以节约5+3+2+6＝16分钟，据此即可解答问题。 【解答】解：淘米需要2分钟，煮饭需要18分钟，同时可以择菜、洗菜、切菜、炒菜， 2+18＝20（分钟） 答：做完这些事情至少需要20分钟。 【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题。 45．【答案】（1）先找齐要洗的衣服需要5分钟，再用全自动洗衣机洗好衣服需要50分钟，洗衣服的同时可以完成擦玻璃、收拾厨房、拖地，节约20+15+12＝47分钟，最后完成晾衣服需要2分钟。 （2）57分钟。 【分析】根据题干，先找齐要洗的衣服需要5分钟，再用全自动洗衣机洗好衣服需要50分钟，洗衣服的同时可以完成擦玻璃、收拾厨房、拖地，节约20+15+12＝47分钟，最后完成晾衣服需要2分钟，据此即可解答问题。 【解答】解：（1）根据题干分析可得，为了节约时间可以这样进行安排：先找齐要洗的衣服需要5分钟，再用全自动洗衣机洗好衣服需要50分钟，洗衣服的同时可以完成擦玻璃、收拾厨房、拖地，节约20+15+12＝47分钟，最后完成晾衣服需要2分钟。 （2）5+50+2＝57（分钟） 答：她做完以上家务最少用57分钟。 【点评】此题主要考查了合理安排时间问题，要注意每件事件既不互相冲突，又能使所用时间最少来安排。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$