3.3　一元一次方程的解法 同步练 2024-2025学年湘教版数学七年级上册

3.3　一元一次方程的解法 知识点1　解一元一次方程 1.(2024·怀化期末)解方程2x+1=4-x时,下列移项正确的是 (A) A.2x+x=4-1 B.2x-x=4+1 C.1-4=-x+2x D.2x+x=4+1 2.解一元一次方程(x+1)=-x时,去分母正确的是 (C) A.3(x+1)=2x　 B.2(x+1)=3x C.3(x+1)=-2x　 D.2(x+1)=-3x 3.小张在解方程:-=1时,步骤如下:-=1. 解:3(3x+1)-(2x-5)=6,① 9x+3-2x+5=6,② 9x-2x=6-3-5,③ 7x=-2,④ x=-,⑤ 则下列选项中步骤与其依据搭配错误的是 (D) A.步骤①去分母的依据是等式的基本性质Ⅱ B.步骤②去括号的依据是分配律 C.步骤③移项的依据是等式的性质Ⅰ D.步骤⑤系数化为1的依据是等式的基本性质Ⅰ 4.方程2x+7=0的解是　x=-3.5　.  5.(2024·娄底期末)方程3(x-4)=4x-1的解为　x=-11　.  6.(2024·株洲期末)解方程: (1)5x-2=3x+4; (2)-=1. 【解析】(1)移项得:5x-3x=4+2, 合并同类项得:2x=6, 系数化为1得:x=3; (2)去分母得:3(2-x)-2(x-2)=6, 去括号得:6-3x-2x+4=6, 移项、合并同类项得:5x=4, 系数化为1得:x=. 知识点2　解一元一次方程的简单应用 7.若2(a+3)的值与-4互为相反数,则a的值为 (C) A.-5　 B.-　 C.-1　 D. 8.已知代数式4-x与3(2-x)的值相等,则x的值为　1　.  9.已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度,点A在原点左边,距离原点8个单位长度,点B在原点的右边. (1)请直接写出A,B两点所对应的数. (2)数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动,同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动,经过t秒后点B在点C处追上了点A.请求出t的值并求出C点对应的数. 【解析】(1)根据题意得:A点所对应的数是-8;B对应的数是20. (2)根据题意得:3t-t=28,解得:t=14, 则点C对应的数为-8-14=-22. 10.若代数式3(2-x)与代数式x+2的值相等,则x的值为 (A) A. B. C.- D. 11.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b两数中较大的数,例如max{2,-4}=2.按照这个规定,方程max{x,-x}=2x+1的解为 (B) A.x=-1　 B.x=- C.x=1　 D.x=-1或- 12.王光在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚,被弄脏的方程是(-+x)=1-,同学李明知道此方程的解是x=5,李明便很快告诉王光这个常数,李明的答案是　5　.  13.新定义一种运算“☆”,规定a☆b=ab+a-b.若2☆x=x☆2,则x的值为　2　.  14.(2024·岳阳期末)已知a,b,c,d为有理数,现规定一种新的运算=ad-bc,那么当=18时,x的值是 　.  15.已知关于x的方程6x-9=10x-5与3a-1=3(x+a)-2a的解相同; (1)求这个相同的解; (2)求a的值. 【解析】(1)根据题意得,6x-9=10x-5, 移项,得6x-10x=9-5, 合并同类项,得-4x=4, 两边都除以-4,得x=-1; (2)根据(1)可得,3a-1=3(-1+a)-2a, 去括号,得3a-1=-3+3a-2a, 移项,得3a-3a+2a=-3+1, 合并同类项,得2a=-2, 两边同除以2得,a=-1. 16.解方程: (1)60%x-x=2. (2)-=. (3)(x-)+=3. 【解析】(1)60%x-x=2,x=2, x÷=2÷,x=2×,x=. (2)原方程变形为:-=3-10x,去分母,得2(20x-8)-5(30x-15)=10(3-10x), 去括号,得40x-16-150x+75=30-100x, 移项,得40x-150x+100x=30+16-75,合并同类项,得-10x=-29,系数化为1,得x=. (3)(x-)+=3,(x-+) =3, (x+)=3,x+1=3,x=3-1, x=2,x=. 17.我们规定:若关于x的一元一次方程a+x=b(a≠0)的解为x=,则称该方程为“商解方程”.例如:2+x=4的解为x=2且x=,则方程2+x=4是“商解方程”.请回答下列问题: (1)判断4+x=是不是“商解方程”,并说明理由. (2)若关于x的一元一次方程6+x=m+3是“商解方程”,求m的值. 【解析】(1)4+x=是“商解方程”, 理由如下:方程4+x=的解为x=, 因为÷4=, 所以4+x=是“商解方程”; (2)6+x=m+3,x=m-3, 因为一元一次方程6+x=m+3是“商解方程”,所以m-3=,解得m=. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3　一元一次方程的解法 知识点1　解一元一次方程 1.(2024·怀化期末)解方程2x+1=4-x时,下列移项正确的是 () A.2x+x=4-1 B.2x-x=4+1 C.1-4=-x+2x D.2x+x=4+1 2.解一元一次方程(x+1)=-x时,去分母正确的是 () A.3(x+1)=2x　 B.2(x+1)=3x C.3(x+1)=-2x　 D.2(x+1)=-3x 3.小张在解方程:-=1时,步骤如下:-=1. 则下列选项中步骤与其依据搭配错误的是 () A.步骤①去分母的依据是等式的基本性质Ⅱ B.步骤②去括号的依据是分配律 C.步骤③移项的依据是等式的性质Ⅰ D.步骤⑤系数化为1的依据是等式的基本性质Ⅰ 4.方程2x+7=0的解是　　.  5.(2024·娄底期末)方程3(x-4)=4x-1的解为　　.  6.(2024·株洲期末)解方程: (1)5x-2=3x+4; (2)-=1. 知识点2　解一元一次方程的简单应用 7.若2(a+3)的值与-4互为相反数,则a的值为 () A.-5　 B.-　 C.-1　 D. 8.已知代数式4-x与3(2-x)的值相等,则x的值为　　.  9.已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度,点A在原点左边,距离原点8个单位长度,点B在原点的右边. (1)请直接写出A,B两点所对应的数. (2)数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动,同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动,经过t秒后点B在点C处追上了点A.请求出t的值并求出C点对应的数. 10.若代数式3(2-x)与代数式x+2的值相等,则x的值为 () A. B. C.- D. 11.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b两数中较大的数,例如max{2,-4}=2.按照这个规定,方程max{x,-x}=2x+1的解为 () A.x=-1　 B.x=- C.x=1　 D.x=-1或- 12.王光在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚,被弄脏的方程是(-+x)=1-,同学李明知道此方程的解是x=5,李明便很快告诉王光这个常数,李明的答案是　　.  13.新定义一种运算“☆”,规定a☆b=ab+a-b.若2☆x=x☆2,则x的值为　　.  14.(2024·岳阳期末)已知a,b,c,d为有理数,现规定一种新的运算=ad-bc,那么当=18时,x的值是 　.  15.已知关于x的方程6x-9=10x-5与3a-1=3(x+a)-2a的解相同; (1)求这个相同的解; (2)求a的值. 16.解方程: (1)60%x-x=2. (2)-=. (3)(x-)+=3. 17.我们规定:若关于x的一元一次方程a+x=b(a≠0)的解为x=,则称该方程为“商解方程”.例如:2+x=4的解为x=2且x=,则方程2+x=4是“商解方程”.请回答下列问题: (1)判断4+x=是不是“商解方程”,并说明理由. (2)若关于x的一元一次方程6+x=m+3是“商解方程”,求m的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$