4.3 一次函数的图象 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

第四章 一次函数 4.3一次函数的图象 XJZX DWM 1 学习目标 会画一次函数的图象 探索并掌握一次函数及其图象的简单性质 体会探索过程中包含的数学思想方法 XJZX DWM 回顾梳理 情境 实际问题中变量之间的关系 图象？ 性质？ 图象法 表格法 关系式法 抽象 函数模型 定义 一次函数的概念、表示 具体函数 认识 正比例函数 y=kx(k≠0) 一次函数 y=kx+b(k≠0,b≠0) b=0 一次函数 正比例函数 离地面的高度随时间的变化 时间 对每一个给定的值 高度 唯一的一个值对应 XJZX DWM 1、如何画一次函数的图象呢？ 合作探究 XJZX DWM x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … -4 -2 0 2 4 … x … -2 - -1 - 0 1 2 … y=2x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … 　 如何画一次函数的图象呢？ ①猜猜我们先研究怎样的一次函数？ ②请你用列表法来描述（或表示）一下函数y=2x。取几个自变量的值能够更好的表示它们之间的关系？取那些自变量的值更合适？ ③选用表中x、y 的几对对应值作为点的横纵坐标，并在你准备的平面直角坐标系中描出这些点。你认为函数y=2x的图象就只是这些点吗？为什么？ 合作探究 操作·思考 ④你觉得函数y=2x的图象是怎样的一个图形？ XJZX DWM ⑤我们在表中等距离任意取x的三个值并以它们及对应的y值作为点的横纵坐标，如O（0,0）、A（1，2）、B（2,4），它们在一条直线上吗？为什么？你是怎样思考的？ ⑥如果这些点在一条直线上，那么我们最后怎样做就可以得到函数y=2x图象了呢？ 如何画一次函数的图象呢？ 合作探究 A B C D 思考·交流 x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … -4 -2 0 2 4 … y=2x XJZX DWM ⑦我们刚才在获得函数y=2x的图象时都进行了那些操作? 如何画一次函数的图象呢？ 合作探究 列表→描点→连线 “五点法” 交流·总结 x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … -4 -2 0 2 4 … y=2x XJZX DWM 2、正比例函数y=kx（k≠0）的图象有什么特征呢？ 合作探究 XJZX DWM 合作探究 正比例函数y=kx（k≠0）的图象有什么特征呢？ ②请你用上述方法在同一直角坐标系中再画出上述函数的图象。 ③从图像上看，两个函数的图象都是什么图形？经过了那个特殊的点？ ④满足关系式y=2x的x、y所对应的点（ , ）在函数y=2x的图象上吗？函数y=2x的图象上点（-3，-6）的坐标满足关系式y=2x吗？再找几个点试试看。 ①左边表格中表示的两个变量间的关系是是怎样的函数关系？请写出它们的关系式。 x … -2 -1 0 1 2 … y … 6 3 0 -3 -6 … 操作·思考 y=2x y=3x XJZX DWM Administrator (A) - 合作探究 正比例函数y=kx（k≠0）的图象有什么特征呢？ ⑤为什么函数y=2x的图象过一三象限，而函数y=-3x的图象过二四象限？ ⑥由此你能总结一下正比例函数y=kx图象的的特点吗？你能得到一个画一次函数图象更简单快速的方法吗？ 正比例函数y=kx（k≠0）图象是一条经过原点（0,0）的直线,其图象也称为直线y=kx k>0时，过一三象限；k<0时，过二四象限。 x … -2 -1 0 1 2 … y … 6 3 0 -3 -6 … 交流·总结 “两点法” y=2x y=3x XJZX DWM 3、正比例函数y=kx（k≠0）有什么性质呢？ 合作探究 XJZX DWM 正比例函数y=kx（k≠0）有什么性质呢？ 合作探究 ①请你用“两点法”在坐标系中快速画出函数y=x、y= x、y= - x的图象 ②这些图象从左往右看它们的变化趋势相同吗？你觉得它们的变化趋势和什么有关？ x … 0 1 … y=x … 0 1 … x … 0 1 … y=-x … 0 -1 … x … 0 4 … y= x … 0 2 … x … 0 -3 … y= - x … 0 -1 … 操作·思考 y=2x y=-3x y=x y= x y=-x y=- x XJZX DWM 正比例函数y=kx（k≠0）有什么性质呢？ 合作探究 ③在上述这些函数中，随着x值的增大，y的值如何变化？其变化速度相同吗？你是怎么看出来的？其变化速度跟什么有关？ x … 0 1 … y=x … 0 1 … x … 0 1 … y=-x … 0 -1 … x … 0 4 … y= x … 0 2 … x … 0 -3 … y= - x … 0 -1 … ④通过上述探讨，请你总结一下正比例函数y=kx（k≠0）的性质。 交流·总结 在正比例函数y=kx（k≠0）中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小。 ∣k∣越大，y随x变化的越快 y=2x y=-3x y=x y= x y=-x y=- x XJZX DWM 4、一次函数y=kx+b（k≠0,b≠0）的图象及性质又是怎样的呢？ 合作探究 XJZX DWM 合作探究 ①你能用画函数y=2x图象的方法画出函数y=2x+1的图象吗？试试看 ②看看这个一次函数的图象有什么特点？由此你能猜测一下一次函数y=kx+b（k≠0,b≠0）的图像长什么样吗？有何特点？ ③你觉得如何才能快速画出一个具体的一次函数的图象？ 一次函数y=kx+b（k≠0,b≠0）的图象及性质又是怎样的呢？ 操作·思考 x … -2 -1 0 1 2 … y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 … y=2x+1 ④函数y=2x+1的图象上的点（-3，-5）得坐标值满足关系式y=2x+1吗？满足关系式y=2x+1的点（ ， +1）在函数y=2x+1的图象上吗？ XJZX DWM 一次函数y=kx+b（k≠0,b≠0）的图象及性质又是怎样的呢？ 合作探究 ⑤在同一直角坐标系中，画出一次函数y=-x+1，y=x-2，y=2x-2，的图象。 ⑥并请你类比探讨正比例函数图像的方法来总结一下一次函数y=kx+b（k≠0,b≠0）的图象特点及它的性质。（变化趋势、速度、特殊点、影响因素） 交流·总结 y=2x+1 x … 0 1 … y=-x+1 … 1 0 … x … 0 2 … y=x-2 … -2 0 … x … -1 0 … y=-2x-2 … 0 -2 … y=x-2 y=-x+1 y=-2x-2 一次函数一次函数y=kx+b（k≠0,b≠0）的图象是一条过（0，b)点的直线，其图象也称为直线y=kx+b 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小。 ∣k∣越大，y随x变化的越快 XJZX DWM 反思总结 情境 实际问题中变量之间的关系 表格法 关系式法 抽象 函数模型 定义 一次函数的概念、表示 具体函数 认识 正比例函数 y=kx(k≠0) 一次函数 y=kx+b(k≠0,b≠0) b=0 一次函数 正比例函数 离地面的高度随时间的变化 时间 对每一个给定的值 高度 唯一的一个值对应 图象法 一次函数的图象 探究 一次函数的图象、性质 画法 列表→描点→连线 “五点法” “两点法” 特点 性质 y=2x y=kx(k≠0) y=kx+b(k≠0)b≠0 特殊到一般 类比 图象 性质 数形结合 XJZX DWM 巩固拓展 一次函数y=kx+b（k≠0,b≠0）的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象 有什么样的位置关系呢？ XJZX DWM 一次函数y=kx+b（k≠0,b≠0）的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象有什么样的位置关系呢？ 巩固拓展 ①在直角坐标系中画出函数y=2x与y=2x+3的图象，这两条直线又怎样的位置关系，你能说出其中的道理吗？ ②由此函数y=2x与y=2x+3的图象的图象经过怎样的变化就可以相互得到？ ③函数y=-2x与=-2x-3的图象呢？再画几组试试看，你能从中发现什么？ ④由此你能总结下一次函数y=kx+b（k≠0,b≠0）与正比例函数y=kx（k≠0）的图象的位置关系吗？ XJZX DWM $$