13.2.1 全等三角形的判定条件（课件）2024-—2025学年华东师大版数学八年级上册

13.2 三角形全等的判定 第13章 全等三角形 13.2.1 全等三角形的判定条件 知识点 全等三角形 知1－讲 1 1. 全等三角形的相关概念 能够完全重合的两个三角形是全等三角形，相互重合的顶点是对应顶点，相互重合的边是对应边，相互重合的角是对应角 . 课堂新授 知1－讲 2. 全等三角形的表示方法 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 . 课堂新授 知1－讲 示图 如图13.2-1中的△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌ △DEF. 课堂新授 知1－讲 3. 常见三角形的全等变换(如图13.2-2) 课堂新授 知1－讲 特别解读 对应边或对应角与对边或对角的区别： 对应边、对应角是两个全等三角形中对应的两条边或对应的两个角；而对边、对角是同一个三角形中边和角，“对边”是指三角形中某个角所对的边，“对角”是指三角形中某条边所对的角. 课堂新授 知1－练 例 1 如图13.2-3， 已知△ABD≌△CDB， ∠ABD＝∠CDB.写出其对应边和对应角. 解题秘方：根据图形的位置特征确定对应边和对应角. 课堂新授 知1－练 解：BD和DB，AD和CB，AB和CD是对应边； ∠A和∠C，∠ABD和∠CDB，∠ADB和∠CBD是对应角. 课堂新授 知1－练 解法提醒：利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要抓住对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边；当全等三角形的两组对应边(角)已确定时，剩下的一组边(角)就是对应边(角). 课堂新授 知1－练 1-1. 已知△ABC与△EDF全等， 其中点A与点E，点B与点D，点C与点F是对应顶点，则对应边为____________ _______________，对应角为______________________ __________，△ABC≌______. AB与ED，AC 与EF，BC与DF ∠A与∠E，∠B与∠D， ∠C与∠F △EDF 课堂新授 知1－练 如图13.2-4，将△ABC绕其顶点B顺时针旋转一定角度后得到△DBE，请判断图中△ABC和△DBE是否为全等三角形. 若是，写出其对应边和对应角. 例 2 解题秘方：根据图形旋转前后的对应位置找对应关系. 课堂新授 知1－练 解：△ABC≌△DBE. AB和DB，AC和DE，BC和BE是对应边； ∠A和∠BDE，∠ABC和∠DBE，∠C和∠E是对应角. 课堂新授 知1－练 方法点拨：从两个方面理解在图形的变换中找对应元素： 1. 从动态角度理解：重合是找对应元素的关键； 2 . 从静态角度理解：从表示方法中找准对应顶点，然后确定对应边和对应角 . 课堂新授 知1－练 2-1. 如图，把△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，显然有△ABC≌△ADE，写出所有的对应顶点、对应边和对应角. 课堂新授 知1－练 解：对应顶点：A对应A，B对应D，C对应E； 对应边：AB对应AD，AC对应AE，BC对应DE； 对应角：∠BAC对应∠DAE，∠B对应∠D，∠C对应∠E. 课堂新授 知2－讲 知识点 全等三角形的性质 2 1. 性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 几何语言：∵△ABC≌△DEF， ∴ 课堂新授 知2－讲 2. 拓展 全等三角形的对应元素相等. 全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面积等. 课堂新授 知2－讲 要点提醒 1. 应用全等三角形的性质时，要先确定两个条件： (1)两个三角形全等； (2)找对应元素. 2. 全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法. 课堂新授 知2－练 如图13.2-5，已知△ABC≌△EDF. 求证： (1)DC＝BF；(2)AC∥EF. 解题秘方：利用全等三角形的对应边相等和对应角相等解决问题. 例 3 课堂新授 知2－练 (1)DC＝BF； (2)AC∥EF. ∵△ABC≌△EDF， ∴∠ACB＝∠EFD. ∴ AC∥EF. 证明：∵△ABC≌△EDF，∴ DF＝BC. ∴ DF－CF＝BC－CF，即DC＝BF. 课堂新授 知2－练 3-1. 如图， 已知△ABD≌△ACD，且点B，D，C在同一条直线上， 那么AD与BC有怎样的位置关系？为什么？ 课堂新授 知2－练 解：AD⊥BC. 理由：∵△ABD≌△ACD， ∴∠ADB＝∠ADC. 又∵∠ADB＋∠ADC＝180°， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴AD⊥BC. 课堂新授 知2－练 如图13.2-6，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠C的度数. 例 4 解题秘方：利用全等三角形的对应角相等，结合三角形的内角和为180°进行计算. 课堂新授 知2－练 解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC， ∴∠ABD＝∠EBD＝∠C，∠A＝∠BED＝∠CED. 又∵∠BED＋∠CED＝180°， ∴∠BED＝∠CED＝90°. ∴∠A＝90°. ∴∠ABD＋∠EBD＋∠C＝180°－∠A＝90°. ∴ 3∠C＝90°，即∠C＝30°. 课堂新授 知2－练 4-1. 如图， 锐角三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D// EB′//BC，EB，CD交于点F．若∠BAC＝35 °， 则∠BFC的大小是( ) A.105° B.110° C.100° D.120° B 课堂新授 知3－讲 知识点 全等三角形的判定条件 3 1. 全等 若两个三角形的三条边与三个角都分别对应相等，那么这两个三角形一定可以互相重合，即全等. 2. 判定条件 对于两个三角形的六个元素(三个角和三条边)，至少需要三个元素(必有一边)分别对应相等，这两个三角形才能全等. 课堂新授 知3－讲 要点解读 三个角和三条边对应相等的两个三角形全等，反过来也成立，即全等三角形的性质. 课堂新授 知3－练 在△ACB和 △A′C′B′中，已知∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，则△ACB和△A′C′B′______全等. (填“一定”或“不一定”) 例 5 解题秘方：紧扣全等三角形的判定条件去判断 . 不一定 课堂新授 知3－练 解：如：边长为 1 cm的等边三角形ACB与边长为 3 cm的等边三角形A′C′B′，虽然三个角都分别对应相等，但两个三角形不能重合，即△ACB和△A′C′B′不全等，所以△ACB和△A′C′B′不一定全等 . 课堂新授 知3－练 5-1. 具备下列条件的两个三角形一定全等的是( ) A. 周长相等 B. 面积相等 C. 形状相同 D. 能够完全重合 D 课堂新授 全等三角形的判定条件 全等三角形 性质 判定条件 对应边相等 对应角相等 归纳总结 $$