第一单元圆（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

第一单元圆常考易错检测卷-数学六年级上册北师大版 一、选择题 1．关于圆周率π的说法，正确的是（    ）。 A．π是直径和圆周率的比 B．圆的周长除以直径的商 C．π＝3.14 2．小圆的直径是大圆直径的，则小圆的周长是大圆周长的（    ）。 A． B． C． 3．下面各图，(    )图中的线段是圆的直径。 A． B． C． 4．如图，两个连在一起的皮带轮，已知小轮的半径是3分米，当这个小轮转3周时，大轮正好转一周，这个大轮的半径是（    ）分米。 A．6 B．9 C．12 5．乐乐在练习本上画了两个圆，这两个圆的直径差2cm，他画的这两个圆的周长相差（    ）。 A．2cm B．2cm C．6.28cm 6．在研究圆环面积时，小明借助研究圆面积公式时所用的方法，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形，他发现平行四边形的底是（    ）。 A．πR B．πr C．πR＋πr 二、填空题 7．李明将圆规两脚间的距离叉开2cm，画了一个圆，这个圆的面积是( )cm2。 8．在一张长32cm、宽16cm的长方形纸内画半径是4cm的圆，最多能画( )个这样的圆(不重叠)，这些圆的面积总和是( )cm2。 9．一个圆形游泳池的半径是20米，它的占地面积是( )平方米，如果王红绕着游泳池跑一圈，她跑了( )米。 10．笑笑用下面的一张硬纸板，可以剪( )个直径是2dm的圆形纸片。 11．如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的直径扩大到原来的( )倍，它的周长扩大到原来的( )倍。 12．先把一个圆平均分成若干份，然后拼成一个近似的平行四边形，周长增加了6分米，这个圆的面积是( )平方分米。 三、判断题 13．用两个大小不相等的圆不能组成轴对称图形。( ) 14．如下图，已知长方形的长是a厘米，则圆的半径是厘米。( ) 15．两个圆的直径相等，它们的面积也相等。( ) 16．一个圆的周长是12.56厘米，半径是4厘米。( ) 17．同一个圆的直径长是半径长的。( ) 四、计算题 18．计算下面图形阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 19．求阴影部分的面积。 五、解答题 20．有一个圆形池塘，半径是16米，绕这个池塘走一圈，走了多少米？ 21．在世博园博览会上，把一个直径为8米的圆形展区的半径向外延伸2米变成了一个新的圆形展区。新展区的面积比原来增加了多少平方米？ 22．李勇家的扫地机器人，它的底面是个圆形，直径是40厘米，将这个扫地机器人平放在地面上，它的占地面积是多少平方厘米？ 23．某小区内靠墙有一个半圆形水池（如图）。现在要沿着水池外边用地砖铺一条宽1米的小路，需要铺地砖的面积是多少平方米？ 24．运城航天公园犹如一颗美丽的璀璨明珠，镶嵌在大美运城航天英雄景海鹏的美丽家乡。公园里有一个圆形草坪，草坪的周长是125.6米，种植草坪后需要浇水，现准备为草坪安装自动旋转喷灌装置，有射程为20米、30米、40米的三种装置。你认为选择哪种装置比较合适？草坪的面积是多少平方米？ 25．（1）学校运动场两边是半圆形，中间是长方形（示意图如图）。学校运动会开幕式上，自行车运动员要绕运动场骑行三圈，一共要骑行多少米？ （2）根据（1）中给出的信息，学校运动场的占地面积是多少？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】圆的周长与直径的比值叫做圆周率。用字母π表示，π是一个无限不循环小数。据此解答。 【详解】A．π是圆的周长和它直径的比值，故该选项错误； B．圆的周长与直径的比值也就是它们的商叫做圆周率，该选项说法正确； C． 圆周率是一个无限不循环小数，3.14是π的近似值，故该选项错误。 故答案为：B 2．A 【分析】可假设大圆直径为3厘米，因小圆的直径是大圆直径的，所以小圆的直径为1厘米，接着分别把大小圆的直径代入圆的周长公式，算出大小圆的周长，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用小圆的周长除以大圆周长。据此解答。 【详解】假设大圆直径为3厘米。 （厘米） 故答案为：A 3．B 【分析】根据通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，据此判断即可。 【详解】根据分析可得： 图中的线段是圆的直径。 故答案为：B 4．B 【分析】大小两个轮子转过的距离是相等的，小轮转动3周，大轮转动1周，说明大轮的周长是小轮的周长的3倍，先根据周长公式：C＝2πr，求出小轮的周长，再乘3，即可求出大轮的周长，再根据周长公式：r＝C÷π÷2，代入数据计算，求出大轮的半径，据此解答。 【详解】2×3×3.14＝18.84（分米） 18.84×3＝56.52（分米） 56.52÷3.14÷2＝9（分米） 即这个大轮的半径是9分米。 故答案为：B 5．C 【分析】因为圆的周长＝2πr＝πd，于是可知两圆的周长差＝两圆的直径差×圆周率，据此进行计算即可。 【详解】3.14×2＝6.28（cm） 则他画的这两个圆的周长相差6.28cm。 故答案为：C 6．C 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形，那么这个平行四边形的底等于圆环外圆周长的一半加上内圆周长的一半，据此根据圆的周长公式C＝2πr求解。 【详解】2πR÷2＋2πr÷2＝πR＋πr 平行四边形的底是πR＋πr。 故答案为：C 7．12.56 【分析】根据圆的画法可知，圆的半径就是圆规两脚间的距离叉开的长度，即圆的半径是2cm，根据圆的面积＝解答即可。 【详解】3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 所以这个圆的面积是12.56。 8． 8 401.92 【分析】从题意可知：先求长方形的长里有几个圆的直径，宽里有几个圆的直径，再用长的个数乘宽的个数，即可求出长方形里一共能画多少个不重叠的圆；再根据圆的面积：S＝πr2，求出这些圆的总底面积即可。据此解答。 【详解】根据分析，作图如下： 4×2＝8（cm） （32÷8）×（16÷8） ＝4×2 ＝8（个） 42×3.14×8 ＝16×3.14×8 ＝401.92（cm2） 在一张长32cm、宽16cm的长方形纸内画半径是4cm的圆，最多能画8个这样的圆（不重叠），这些圆的面积总和是401.92cm2。 9． 1256 125.6 【分析】圆形游泳池的占地面积就是求这个圆的面积，需要用到圆的面积＝πr2已知半径为20米，只要将半径代入公式就能求出面积。王红绕游泳池跑一圈的路程就是求这个圆的周长，用到圆的周长公式C＝2πr将半径代入即可求出周长。 【详解】计算游泳池的占地面积：3.14×202＝3.14×400＝1256（平方米） 计算绕游泳池跑一圈的路程：2×3.14×20＝125.6（米） 一个圆形游泳池的半径是20米，它的占地面积是1256平方米，如果王红绕着游泳池跑一圈，她跑了125.6米。 10．12 【分析】长方形的纸片剪成小圆，首先算一行剪几个，长方形的长12dm，小圆的直径是2dm，就是算12dm里有多少个2dm，用除法计算，再算有几行，长方形的宽5dm，同样算5dm里有多少个2dm，用除法计算，得数保留整数部分，小数点后的都舍去，不够的只能舍去。最后用每行的个数去乘行数，据此解答。 【详解】（个） （行） （个） 因此，可以剪12个直径是2dm的圆形纸片。 11． 3 3 【分析】假设原来圆的半径为r，则直径为2r，周长为2πr，现在把圆的半径扩大到原来的3倍，那么现在圆的半径为3r，则直径为3r×2＝6r，周长为6r×π＝6πr，现在圆的直径是原来圆的直径的6r÷2r＝3倍，即扩大到原来的3倍，现在圆的周长是原来圆的周长的6πr÷2πr＝3倍，即扩大到原来的3倍。 【详解】假设原来圆的半径为r，则直径为2r，周长为2πr 3r×2＝6r 6r÷2r＝3 6r×π＝6πr 6πr÷2πr＝3 则如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的直径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的3倍。 12．28.26 【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的平行四边形后，平行四边形的底等于圆的周长的一半，靠近底的边等于圆的半径，从而可知，这个平行四边形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此用6÷2即可求出圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2求出圆的面积即可。 【详解】6÷2＝3（分米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 这个圆的面积是28.26平方分米。 13．× 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。 【详解】如图所示，由两个大小不同的圆组成的图形，大约有以下几种情况： 所以用两个大小不相等的圆能组成轴对称图形。 原题干说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】把一个圆剪拼成一个近似的长方形，这个近似长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，据此解答。 【详解】解：设圆的半径是r，根据题意得 a＝2πr÷2 a＝πr r＝（厘米） 圆的半径r＝（厘米） 所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了学生对圆面积公式的推导过程的掌握情况。 15．√ 【分析】根据圆的面积计算方法进行解答。由题意可知，圆的面积等于圆周率乘半径的平方，两个圆直径相等，那么它们的半径也相等，所以它们的面积相等。 【详解】两个圆的直径相等，那么它们的半径也相等，所以它们的面积相等。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】考查了应用圆的面积计算方法解决问题和学生分析理解题意、解答问题的能力。在解答的过程中，一定要注意，半径相等的两个圆，它们的面积相等. 16．× 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径，再进行比较，即可解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 一个圆的周长是12.56厘米，半径是2厘米。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。 17．× 【分析】从圆心到圆上的距离叫做半径，通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，圆内有无数条半径和直径，直径是半径的2倍，即半径是直径的，据此解答。 【详解】根据分析可知，同一个圆的半径长是直径长的。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握同一个圆内直径和半径之间的关系是解答本题的关键。 18．38.84厘米；40.52平方厘米 【分析】根据题意，圆的直径为（4×3）厘米，阴影部分的周长等于圆的周长的一半加上5条4厘米长的线段之和，利用圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出阴影部分的周长；阴影部分的面积等于圆的面积的一半减去边长为4厘米的正方形面积，分别利用圆的面积和正方形的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可得解。 【详解】 ＝ ＝ ＝38.84（厘米） ＝ ＝ ＝ ＝40.52（平方厘米） 即阴影部分的周长是38.84厘米，面积是40.52平方厘米。 19．228cm2 【分析】如图：，把阴影部分分成4部分，一部分等于半径是（20÷2）cm半圆的面积－底是20cm，高是（20÷2）cm的三角形面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出一部分阴影部分面积，再乘4，即可解答。 【详解】[3.14×（20÷2）2÷2－20×（20÷2）÷2]×4 ＝[3.14×102÷2－20×10÷2]×4 ＝[3.14×100÷2－200÷2]×4 ＝[314÷2－100]×4 ＝[157－100]×4 ＝57×4 ＝228（cm2） 则阴影部分的面积是228cm2。 20．100.48米 【分析】求走了多少米，就是求池塘的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据即可求出结果。 【详解】 （米） 答：走了100.48米。 21．62.8平方米 【分析】根据题意可知，原来圆形展区的半径是8÷2＝4米，现在新的圆形展区的半径是4＋2＝6米，求新展区的面积比原来增加了多少平方米，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：新展区的面积比原来增加了62.8平方米。 22．1256平方厘米 【分析】根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（40÷2）2即可求出扫地机器人的占地面积。 【详解】3.14×（40÷2）2 ＝3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 答：占地面积是1256平方厘米。 23．29.83平方米 【分析】根据题意，需要铺地砖的面积是一个半圆环，也就是圆环面积的一半； 用内圆直径除以2，可求出该半圆水池的内圆半径，用内圆的半径加上1，即为外圆的半径，通过圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），可以求出这个圆环的面积，再除以2，即为半圆需要铺地砖的面积。 【详解】由分析可得： 18÷2＝9（米） 9＋1＝10（米） 3.14×（102－92）÷2 ＝3.14×（100－81）÷2 ＝3.14×19÷2 ＝59.66÷2 ＝29.83（平方米） 答：需要铺地砖的面积是29.83平方米。 24．选择20米射程；1256平方米 【分析】喷灌装置喷射面为圆形，射程为圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷半径。根据草坪的周长计算出半径，再选择合适的；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出草坪的面积。 【详解】125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（米） 选择20米射程的装置比较合适。 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：选择20米射程的装置比较合适，草坪的面积是1256平方米。 25．（1）488.4米（2）1314平方米 【分析】（1）观察图形可知，自行车运动员绕运动场骑行一圈，骑行的距离包括左右两边组成的圆的周长和中间长方形的两条长。圆的周长＝πd，据此求出圆的周长，再加上长方形的两条长，即可求出运动员绕运动场骑行一圈的距离，最后乘3求出骑行三圈骑行多少米。 （2）圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，据此求出左右两边的面积之和、中间长方形的面积，再把它们加起来即可解答。 【详解】（1）3.14×20＋50×2 ＝62.8＋100 ＝162.8（米） 162.8×3＝488.4（米） 答：一共要骑行488.4米。 （2）3.14×（20÷2）2＋50×20 ＝3.14×100＋1000 ＝314＋1000 ＝1314（平方米） 答：学校运动场的占地面积是1314平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$