21.2.1 配方法 达标练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

21.2.1 配方法 达标练习 一、选择题 1.一元二次方程x2﹣9=0的根是( ) A.x=﹣3 B.x=3 C.无实数根 D.x1=3,x2=﹣3 2.方程的实数根的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.无法确定 3.用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上4的是( ) A.-2x=5 B.-4x=5 C.+8x=5 D.+2x=5 4.用配方法解下列方程时,配方有错误的是( ) A.化为 B.化为 C.化为 D.化为 5.小明解方程的过程如表所示,开始出现错误的是( ) 解: 第一步 第二步 第三步 第四步 A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 6.已知三角形的三条边为,且满足,则这个三角形的最大边的取值范围是( ) A.c>8 B.5<c<8 C.8<c<13 D.5<c<13 7.用配方法解下列方程时,配方有错误的是( ) A.x2﹣2x﹣99=0化为(x﹣1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 C.2t2﹣7t﹣4=0化为(t﹣)2= D.3x2﹣4x﹣2=0化为(x﹣)2= 8.将一元二次方程x2+2 x+1=0左边配方成完全平方式之后,右边的常数应该是( ) A.2 B.1 C. D. 9.用配方法解下列方程时,配方有错误的是( ) A.化为 B.化为 C.化为 D.化为 10.已知为实数,且,则之间的大小关系是( ) A. B. C. D. 二、填空题 1.若一元二次方程的两个根分别是与,则 . 2.小明用直接降次法解方程时,得出一元一次方程,则他漏掉的另一个方程为 . 3.当m= 时,二次三项式x2﹣2(m+1)x+9是一个关于x的完全平方式. 4.用配方法解一元二次方程时,应该在等式的两边都加上_. 5.在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=a2﹣b2,根据这个规则,方程(x+1)*3=0的解为 . 6.若把代数式化为的形式,其中,为常数,则 . 7.规定:,如:,若,则= . 三、解答题 1.用配方法说明下列结论: (1)代数式x2+8x+17的值恒大于0; (2)代数式2x-x2-3的值恒小于0 2.用配方法解方程,下面的过程对吗?如果不对,找出错在哪里,并改正. 解:方程两边都除以2并移项,得, 配方,得, 即, 解得, 即. 3.已知关于的一元二次方程. (1)求值; (2)用配方法解这个方程. 4.有个关于的一元二次方程:;;…;.小静同学解第1个方程的步骤如下:①;③;③;④;⑤;⑥,. (1)小静同学的解法是从步骤 开始出现错误的(填序号); (2)用配方法解第个方程(用含的式子表示方程的根). 5.把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做配方法. 如:①用配方法分解因式:a2+6a+8. 解原式=a2+6a+8+1﹣1=a2+6a+9﹣1 =(a+3)2﹣12=[(a+3)+1][(a+3)﹣1]=(a+4)(a+2). ②M=a2﹣2a﹣1,利用配方法求M的最小值. 解:a2﹣2a﹣1=a2﹣2a+1﹣2=(a﹣1)2﹣2. ∵(a﹣1)2≥0,∴当a=1时,M有最小值﹣2. 请根据以上材料解决下列问题: (1)用配方法因式分解:x2+2x﹣3; (2)若M=2x2﹣8x,求M的最小值; (3)已知x2+2y2+z2﹣2xy﹣2y﹣4z+5=0,求x+y+z的值. 学科网(北京)股份有限公司 $$