新课预习衔接：用字母表示数 (讲义)-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

用字母表示数 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．用字母表示数 【知识点归纳】 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间． 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统． 注意： 1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示． 2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写． 3．出现除式时，用分数表示． 4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”． 5．系数是带分数时，带分数要化成假分数． 例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法交换律：a×b＝b×a． 2．含字母式子的求值 【知识点归纳】 在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1． 点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变． 3．长方形的周长 【知识点归】 周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示． 计算方法： ①周长＝长+宽+长+宽 ②周长＝长×2+宽×2 ③周长＝（长+宽）×2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得． （2）周长概念和公式要理解牢记． 第二部分 典型例题 例题1：从简单的问题想起探索规律，常常是我们解决问题的重要方法。 如上图，一张桌子可坐6人，两张桌子拼在一起可以坐10人，三张桌子拼在一起可以坐14人，照这样下去……请试着解决下面的问题。 桌子/张 1 2 3 4 8 … 人数/人 6 10 14 （    ） （    ） … （1）根据规律，完成表格。 （2）如果有102个人照这种方式坐，要把多少张这样的桌子排成一排？ 【答案】（1）见详解；（2）25张 【分析】（1）由图可知1张桌子的上下共坐4人，左右两边共坐2人，不论几张桌子拼在一起，每张桌子的上下都是共坐4人，左右两边共坐2人，现在求4张桌子拼在一起共坐多少人，用4乘4求出4张桌子上下共坐多少人，再加左右两边的2人即可求出4张桌子能坐多少人，再按照同样的方法计算8张桌子能坐多少人。 （2）先用102减2求出桌子的上下共坐100人，因为1张桌子的上下共坐4人，再用100除以4即可求出桌子的数量。 【详解】（1）4×4＋2 ＝16＋2 ＝18（人） 4×8＋2 ＝32＋2 ＝34（人） 桌子/张 1 2 3 4 8 … 人数/人 6 10 14 18 34 … （2）（102－2）÷4 ＝100÷4 ＝25（张） 答：要把25张这样的桌子排成一排。 例题2：东苑小区有柳树x棵，杨树比柳树的2倍少18棵．     （1）用含有字母的式子表示出杨树和柳树的总棵数．     （2）当x＝120时，求杨树和柳树的总棵树． 【答案】（1）3x－18棵   （2）342棵 【分析】根据已知的条件，杨树的棵树也就是x的2倍少18，由此列出2x－18，这是杨树的数量，再加上柳树的x棵，即是杨树柳树的总棵树即：3x－18棵，最后把x＝120代入式子即可． 【详解】（1）根据已知的条件，杨树的棵树也就是x的2倍少18，由此列出2x－18，这是杨树的数量，再加上柳树的x棵，即是杨树柳树的总棵树即：3x－18棵 （2）3x－18 ＝3×120－18 ＝342 答：杨树和柳树的总棵树是342棵． 例题3： 图形          …… 小棒根数 6 11 16 …… （1）照这样的摆法，摆12个这样的六边形需要多少根小棒？ （2）你能用一个式子表示出小棒的根数吗？ 小棒的根数＝______________。 【答案】（1）50根；（2）2＋4n（n表示第n个图形） 【分析】观察图形以及其小棒根数可知： 摆第1个图形需要（2＋4×1）根小棒； 摆第2个图形需要（2＋4×2）根小棒； 摆第3个图形需要（2＋4×3）根小棒； 以此类推 …… 摆第12个图形需要（2＋4×12）根小棒； …… 摆第n个图形需要（2＋4n）根小棒。 【详解】（1）2＋4×12 ＝2＋48 ＝50（根） 答：需要50根小棒。 （2）小棒的根数＝2＋4n（n表示第n个图形）（答案不唯一） 用式子表示为小棒的根数＝2＋4n（n表示第n个图形）。 【点睛】本题的关键是要找到图形的小棒根数变化部分的共同点，以此推断出其规律。 例题4：街心花园有一个长a米、宽b米的广场。扩建后，长增加了50米，宽增加了30米。 （1）用含有字母的式子表示扩建后广场的面积。 （2）当a＝150，b＝120时，扩建后广场的面积是多少平方米？ 【答案】（1）（a＋50）×（b＋30） （2）30000平方米 【分析】（1）根据题意，扩建后的广场长为（a＋50）米，宽为（b＋30）米。长方形的面积＝长×宽，据此用含有字母的式子表示扩建后广场的面积。 （2）把a＝150，b＝120代入含有字母的式子求值。 【详解】（1）（a＋50）×（b＋30） 答：扩建后广场的面积是（a＋50）×（b＋30）平方米。 （2）把a＝150，b＝120代入（a＋50）×（b＋30）。 原式＝（150＋50）×（120＋30） ＝200×150 ＝30000 答：扩建后广场的面积是30000平方米。 【点睛】本题考查用字母表示数和含有字母的式子的求值。根据长方形的面积公式用含有字母的式子表示扩建后广场的面积是解题的关键。 第三部分 高频真题 1．人在运动时所承受的心跳速率和人的年龄有关。用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下，这个人在运动时所承受的每分钟心跳的最高次数0.8×（220－a）。 （1）正常情况下，一名15岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳最高是多少次？ （2）一名45岁的中年人在运动时，10秒心跳的次数为30次，他会有危险吗？请写出你的想法。 2．修一段公路，已经修了12天，每天修a米，还剩300米没有修。 （1）请用含有字母的式子表示这段公路的长度。 （2）如果a＝150，求这段公路长多少？ 3．小明每分钟走70米，小丽每分钟走58米。 （1）小明和小丽同时从家出发向学校走去，经过a分钟在学校相遇。小明家和小丽家相距（    ）米。 （2）当a＝5米时，小明和小丽家相距多少米？ （3）如果两人同时从学校出发向少年宫走去，当小明到达少年宫时，小丽离少年宫还有多少米？ 4．一张长方形的纸，长20厘米，宽a厘米，用这张纸剪一个最大的正方形。 （1）用字母表示剩下部分的面积： 。 （2）当a＝15时，剩下部分的面积是多少平方厘米？ 5．小丽有一张长17厘米，宽a厘米的长方形彩纸，她想用这张纸剪一个最大的正方形。 （1）用含有字母的式子表示剩下部分的面积。 （2）当时，剩下部分的面积是多少平方厘米？ 6．某商店一天上午卖出23个花瓶，下午又卖出49个同样的花瓶，若每个花瓶x元。 （1）这天卖花瓶的收入一共是多少元？ （2）如果每个花瓶12.5元，这天卖花瓶的收入一共是多少元？ 7．铺设一条长6千米的自来水管道，已铺了8天，每天铺x米。 （1）用含有字母的式子表示未铺的米数。 （2）当x＝400时，还剩多少米没有铺？ 8．解决问题 1. ⑴长方形甲的周长是多少？ ⑵长方形乙的周长是多少？ 9．一块长10米，宽8米的长方形菜地，将它的长增加a米，宽增加b米。 （1）用含有字母的式子表示这块菜地面积增加了多少平方米。 （2）当a＝4，b＝3时，这块菜地的面积增加了多少平方米？ 10．某市出租车收费标准是：3千米及以内一律收费8元，超出3千米的路程，每千米收费2.5元。 （1）小明和爸爸乘出租车从家到火车站，一共付车费21.5元。小明家到火车站的路程是多少千米？ （2）当行驶了a千米时（），请用含有字母的式子表示出此时乘车的费用。 11．甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行85千米，乙车每小时行80千米，行了a小时后相遇。 （1）先用含有字母的式子表示两地相距的路程。 （2）当a＝5.5时，两地相距多少千米？ 12．才子服装厂计划五月份生产900套服装，实际每天生产a套．你能填写下表吗？ 生产的天数 1 3 6 b 未完成套数 13．人们发现某地某种蟋蟀叫的次数与气温之间有以下的关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，再加上3，结果等于该地当时的气温(℃)． (1)如果蟋蟀1分钟叫a次，请用含有字母的式子表示该地当时的气温． (2)当蟋蟀1分钟叫210次时，该地当时的气温是多少？ (3)当该地的气温是20℃时，蟋蟀1分钟会叫多少次？ 14．日历的规律：认真观察如图阴影方框中正中间的数与其他4个数的关系。 （1）中间数是x，则左边的数是x﹣1，右边的数是x＋1，上面的数是　 　，下面的数是　 　。 （2）方框中5个数之和与该方框中间的数有什么关系？ （3）当5个数的和是80时，中间的数是多少？ 15．有19人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排？ 16．下图是某小区的一个花圃，大正方形的边长为a米，小正方形的边长为b米． (1)用含有字母的式子分别表示阴影部分的面积和周长． (2)当a=12、b=8时，计算出阴影部分的面积和周长． 17．一辆汽车从甲地出发去乙地，平均每小时行80千米，x小时后汽车距离乙地还有s千米。甲乙两地相距多少千米？ 18．一个三位数，个位上是a，十位上是b，百位上是c，这个三位数是多少？（用含有a、b、c的式子表示） 19．一辆大客车从甲地开往乙地，大客车每小时行驶x千米，2.5小时后距离乙地还有50千米。 （1）用含有字母的式子表示甲乙两地的距离。 （2）当x＝80时，计算甲乙两地相距多少千米？ 20．某厂计划每月生产服装500件，实际10个月就超过全年计划B件 （1）用式子表示10个月实际的产量。 （2）当B＝210时，这10个月实际生产服装多少件？ 21．华美学校举行画展，把作品贴成一行。张贴1张作品要用4枚图钉，张贴2张要用6枚，张贴3张要用8枚……。 （1）王老师吩咐小强照样子张贴5张作品。请你画出示意图。 （2）①张贴5张作品要用（    ）枚图钉。 ②张贴10张作品要用（    ）枚图钉。 …… ③张贴n张作品要用（    ）枚图钉。（不化简） （3）当n＝40时，要用多少枚图钉？ 22．学校买来m个足球，单价是40元/个；又买来n个篮球，单价是25元/个。 （1）用含有字母的式子表示学校买这些球一共花了多少元？ （2）当m＝5，n＝3时，学校买这些球一共花了多少元？ 23．城东小学在“一元捐”活动中，五年级款2a元，六年级捐的钱数比五年级的1.6倍少368元。 （1）用含有字母的式子表示五六年级一共捐款的钱数。 （2）当a＝1020时，城东小学五年级比六年级少捐了多少元？ 24．工程队修一条600米的路，平均每天修100米，修了a天。 （1）用含有字母的式子表示还剩下的米数。 （2）当a＝4时，还剩下多少米未修？ 25．一台碾米机上午碾米2小时，下午碾米5小时，已知每小时碾米x千克。 （1）用含有字母的式子表示这一天一共碾米的质量和上午比下午少碾米的质量。 （2）当x＝200时，这一天一共碾米多少千克？上午比下午少碾米多少千克？ 26．超市原来有x袋大米，又运来y袋，每袋大米净重都是18千克． (1)写出表示超市现有大米千克数的式子． (2)当x＝270，y＝450时，超市现有大米多少千克？ 27．铺设一条长3千米的自来水管道，已经铺了8天，每天铺x米。 （1）用含有字母的式子表示未铺的米数。 （2）当时，还剩多少米没有铺？ 28．小亮骑自行车去图书馆，去时顺风，用了12分钟，平均每分钟骑a米；回来时逆风，用了15分钟，平均每分钟骑b米． （1）用含有字母的式子表示小亮往返一共骑了多少米？ （2）当a=200，b=160时，小亮往返一共骑了多少米？ 29．如图，一张长方形纸长16厘米，宽m厘米。用这张纸剪一个最大的正方形。 （1）用式子表示剩下部分的面积。 （2）当m＝10时，剩下部分的面积是多少平方厘米？ 30．观察下图阴影方框内中间的数与其他四个数的关系。 （1）中间的数用表示，左边的数是（    ），下面的数是（    ），方框中5个数的和是（    ）。 （2）当5个数的和是110时，这5个数分别是多少？在下图方格中填一填。 31．梦想剧场楼上有A排，每排30个座位；楼下有B排，每排38个座位． （1）用式子表示这个剧场共有多少座位． （2）当A＝15时，B＝20时，求这个剧场一共有多少个座位？ 32．水果店运来10筐苹果，8筐橘子。每筐苹果a千克，每筐橘子b千克。     （1）橘子和苹果一共有多少千克？（用含有字母的式子表示〉     （2）当a＝20，b＝15时，橘子和苹果一共重多少千克？ 33． (1)用含有字母的式子表示种黄瓜和种茄子的总面积． (2)当h=10时,求出种黄瓜和茄子的总面积． 34．一共有76吨黄豆，已经运走x吨，剩下的分5次运完。 （1）用含有字母的式子表示剩下的部分平均每次运走的吨数： 。 （2）当x＝28吨，剩下的平均每次运走多少吨？ 35．把长2厘米、宽1厘米的正方形纸片按照下图一层层垒起来。 （1）如果垒5层，周长是多少厘米？ （2）如果周长是120厘米，共有几层？ 36．甲、乙两地相距640千米,一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行驶a千米,已经行驶了2.4小时． (1)用含有字母的式子表示距离乙地还有多少千米? (2)当a=75时,距离乙地还有多少千米? 37．一个等腰三角形的腰长是a分米，底边长是7分米． (1)用含有字母的式子表示它的周长．　　　　 (2)当a＝5时，它的周长是多少分米？ (3)你知道a的取值范围吗？ 38．天元林场栽了樟树和松树各x排，樟树每排15棵，松树每排16棵。 （1）用含有字母的式子表示樟树和松树的总棵数。 （2）当x＝20时，林场栽的樟树和松树一共有多少棵？ 39．如图是一个直角梯形． (1)用含有字母的式子表示这个梯形的面积． (2)当a=15,h=8时,这个梯形的面积是多少平方厘米? 40．货车和客车同时从甲乙两地相对开出，货车的速度是60千米/小时，客车的速度是80千米/小时，出发后x小时相遇。 （1）用含有字母的式子表示甲乙两地的路程。 （2）当x＝3时，求甲乙两地的路程。 41．实验小学有一块长方形苗圃，长20米，宽b米，扩建后长增加了5米． (1)用含有字母的式子表示扩建后苗圃的面积． (2)当b＝10时，扩建后苗圃的面积是多少平方米？ 42．青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。 （1）栽的梧桐树和雪松相差多少棵？（用含有字母的式子表示） （2）当x＝20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？ 43．妈妈买了a千克苹果和b千克梨，每千克苹果7.5元，每千克梨3.2元． (1)用含有字母的式子表示妈妈买水果付的钱． (2)当a＝2.4，b＝1.8时，妈妈一共付了多少钱？ 44．修路队修一条长20千米的公路，已经修了3天，每天修a米。 （1）用含有字母的式字表示未修的米数。 （2）当a＝350时，还剩下多少千米没有修？ 45．用若干张边长1厘米的正方形纸片像下图这样依次摆出1层、2层、3层……的图形。 （1）图①、图②、图③的周长依次是（    ）厘米、（    ）厘米、（    ）厘米，第6个图形的周长是（    ）厘米。 （2）像这样摆n层，摆成的图形的周长是多少厘米？你是怎样想的？ 46．“春晖影视城”贵宾厅一共有8排座位。第一排有12个座位，后面每排都比前面一排多2个座位。这个贵宾厅一共有多少个座位？ 47．一批零件，平均分给师徒两人加工，师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工25个。x小时后，师傅完成了任务。 （1）用含有字母的式子表示当师傅完成任务时，两人一共加工的个数。 （2）当x＝4.8时，徒弟还有多少个没有完成？ 48．甲容器可盛水700毫升，乙容器比甲容器多盛水m毫升，丙容器的容量是甲、乙两个容器总量的2倍。 （1）丙容器可盛水多少毫升？（用含字母的式子表示） （2）当m＝100时，丙容器可盛水多少升？ 参考答案： 1．（1）164次 （2）他有危险；想法：应该立即停止运动。 【分析】（1）根据人在运动时所承受的每分钟心跳的最高次数，则b＝0.8×（220－a）将a＝15代入含有字母的数字求解； （2）根据给出的含字母的式子，算出45岁的中年人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是140次， 1分钟里面有6个10秒，则每10秒的心跳大约是23次，再与30比较即可。 【详解】（1）当a＝15时， 0.8×（220－15） ＝0.8×205 ＝164（次） 答：在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次。 （2）当a＝45时， 0.8×（220－45） ＝0.8×175 ＝140（次） 1分钟＝60秒 60÷10＝6（组） 140÷6≈23（次） 30＞23，所以他有危险，立即就医。 答：他有危险，应该立即停止运动。 2．（1）（12a＋300）米 （2）2100米 【分析】首先用每天修的米数乘修的天数，求出已经修了多少米； 然后加上还剩下的300米，就是这段公路的长度； 然后再把a＝150代入含有字母的式子求出结果即可。 【详解】（1）a×12＋300＝（12a＋300）米 答：这段公路长（12a＋300）米。 （2）当a＝150时； 12a＋300 ＝12×150＋300 ＝1800＋300 ＝2100（米） 答：如果a＝150，这段公路长2100米。 3．（1）128a （2）640米 （3）84米 【分析】（1）速度和×相遇时间＝总路程，据此解答。 （2）把a＝5代入（1）题的结果进行计算即可。 （3）学校到少年宫490米，用490除以小明的速度求出他到达少年宫所用的时间，再用这个时间乘小丽的速度求出小丽已经走的路程，最后用总路程减去已经走的路程即可求出小丽离少年宫还有多少米。 【详解】（1）（70＋58）a＝128a（米） （2）把a＝5代入128a，则 128a＝128×5 ＝640 答：小明和小丽家相距640米。 （3）490÷70＝7（分） 490－58×7 ＝490－406 ＝84（米） 答：小丽离少年宫还有84米。 【点睛】根据“速度和×相遇时间＝总路程”即可用含有字母的式子表示小明家和小丽家的距离；明确小明到达少年宫所用的时间就是小丽这时所用的时间是解题的关键。 4．（1）20a－a2平方厘米 （2）75平方厘米 【分析】（1）长方形内剪最大的正方形，正方形边长等于长方形的宽，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，正方形面积公式：面积＝边长×边长；分别求出长方形面积和正方形面积，再用长方形面积－正方形面积，即可解答； （2）把a＝15代入以上式子，求出结果即可。 【详解】（1）20×a－a×a ＝20a－a2（平方厘米） 用字母表示剩下部分的面积：20a－a2（平方厘米） （2）a＝15时 20×15－15×15 ＝300－225 ＝75（平方厘米） 答：剩下部分的面积是75平方厘米。 【点睛】本题主要考查了用长方形纸剪最大正方形的问题，以及对用字母表示式子的掌握，要求熟记长方形和正方形面积公式，并且会灵活运用。 5．（1）17a－a2 （2）72平方厘米 【分析】（1）根据题意可知，用长方形纸剪一个最大的正方形，即该长方形的宽等于正方形的边长，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，用长方形面积减去正方形面积即可； （2）把代入上面求出的字母表达式，计算即可。 【详解】由分析可得： （1）剩下部分的面积： 17×a－a×a ＝17a－a2 答：剩下部分面积的字母表达式为17a－a2。 （2）当时， 17a－a2 ＝17×9－9×9 ＝9×（17－9） ＝9×8 ＝72（平方厘米） 答：当时，剩下部分的面积是72平方厘米。 【点睛】本题主要考查了用长方形纸剪最大正方形的问题，以及对用字母表示式子的掌握，要求熟记长方形和正方形面积公式，并且会灵活运用。 6．（1）72x元 （2）900元 【分析】（1）上午卖出23个花瓶，下午又卖出49个同样的花瓶，一天共卖花瓶23＋49＝72个，若每个花瓶x元，根据总价、单价和数量的关系，这天卖花瓶的收入是72x元。 （2）将x＝12.5代入式子72x求值即可。 【详解】（1）若每个花瓶x元，这天的收入： （23＋49）×x ＝72×x ＝72x（元） 答：这天卖花瓶的收入一共是72x元。 （2）将x＝12.5代入式子72x得：72×12.5＝900（元） 答：如果每个花瓶12.5元，这天卖花瓶的收入一共是900元。 【点睛】本题主要考查了对单价×数量＝总价的理解和灵活运用情况，数字与字母相乘，可以省略乘号，数字写在字母的前面。 7．（1）6000－8x （2）2800米 【分析】（1）由“已铺了8天，每天铺x米，”知道用每天铺的米数乘铺的天数求出已经铺的米数，再用自来水管道的总长度减去已铺的米数求出剩下的米数； （2）把x＝400代入（1）求出的含该字母的式子，解答即可。 【详解】（1）6千米＝6000米 6000－8x 答：表示未铺的米数（6000－8x）米。 （2）当x＝400时，6000－8x ＝6000－8×400 ＝2800 答：还剩2800米没有铺。 【点睛】关键是根据工作效率×工作时间＝工作量求出铺的米数，进而求出剩下的米数。 8．（a+b）×2    （a+c）×2 【详解】略 9．（1）8a＋10b＋ab平方米 （2）74平方米 【分析】根据题意，长方形的原来的长是10米，宽是8米；长方形的长增加a米，则长为（10＋d）米，宽增加b米，则宽为（8＋b）；根据长方形的面积公式：长×宽；求出原来长方形面积，再求出增加后的面积，再用增加后的面积减去原来长方形的面积，即可； （2）把当a＝4，b＝3时，代入式子，求出增加的面积。 【详解】（1）长方形原来的面积： 10×8＝80（平方米） 增加后的面积： （10＋a）×（8＋b） ＝80＋8a＋10b＋ab（平方米） 增加的面积：80＋8a＋10b＋ab－80 ＝8a＋10b＋ab（平方米） 答：这块菜地面积增加了8a＋10b＋ab平方米。 （2）当a＝4，b＝3时 8a＋10b＋ab ＝8×4＋10×3＋4×3 ＝32＋30＋12 ＝62＋12 ＝74（平方米） 答：这块菜地的面积增加了74平方米。 【点睛】本题考查用字母表示数；含有字母的式子的化简和求值。 10．（1）8.4千米； （2）2.5a＋0.5元 【分析】（1）小明和爸爸乘出租车从家到火车站，超过3千米行的路程，根据数量＝总价÷单价，总价是（21.5－8）元，单价是每千米收费2.5元，求出超过3千米行的路程，再加上3千米；据此解答； （2）因为路程a千米时（），行驶a千米的路程分两部分付款，0—3千米是8元，（a－3）千米的路程每千米2.5元，所以用2.5×（a－3）再加上8元即是此时乘车的费用。 【详解】（1）（21.5－8）÷2.5＋3 ＝13.5÷2.5＋3 ＝5.4＋3 ＝8.4（千米） 答：小明家到火车站的路程是8.4千米。 （2）2.5×（a－3）＋8 ＝2.5a－7.5＋8 ＝2.5a＋0.5（元） 答：当行驶了a千米时（），此时乘车的费用是2.5a＋0.5元。 【点睛】本题的关键是理解路程按两部分收费，先求出超过3千米付的钱数，再根据数量＝总价÷单价，求出超3千米行的路程，最后加上3千米。 11．（1）165a （2）907.5 【分析】（1）两地相距的路程＝甲乙两车的速度和×时间，据此解答； （2）把a＝5.5，代入式子计算即可。 【详解】（1）（85＋80）×a ＝165×a ＝165a（千米） 答：两地相距的路程是165a千米。 （2）当a＝5.5时 165a ＝165×5.5 ＝907.5（千米） 答：两地相距907.5千米。 12．900－a 900－3a 900－6a 900－ab 【详解】略 13．(1)a÷7＋3 (2)当a＝210时，a÷7＋3＝210÷7＋3＝33 答：该地当时的气温是33℃． (3)(20－3)×7＝119(次) 答：蟋蟀1分钟会叫119次． 【详解】略 14．（1）x﹣7；x＋7 （2）方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍。 （3）中间的数是16。 【详解】（2）左边五个数的和是：7＋13＋14＋15＋21＝70，70是中间的数14的5倍；右边五个数的和是：4＋10＋11＋12＋18＝55，55是中间的数11的5倍；所以得出：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍。 （3）中间的数是：80÷5＝16。 答：中间的数是16。 15．3种 【详解】解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间。 3x＋2y＝19 因为，2y是偶数，19是奇数， 所以，3x只能是奇数，即x必须是奇数。 当x＝1时，y＝8， 当x＝3时，y＝5， 当x＝5时，y＝2， 综合以上得知，第一种是：1间住3人的，8间住2人的。 第二种是：3间住3人的，5间住2人的。 第三种是：5间住3人的，2间住2人的。 答：有3种不同的安排。 16．(1)面积a² -b²；周长：4a +4b (2)面积是80平方米，周长是80米． 【详解】(2)当a=12、b＝8时， a²-b²=12²-8²=80 4a+4b=4×12+4×8=80 答：当a=12、b=8时，阴影部分的面积是80平方米，周长是80米． 17．（80x＋s）千米 【分析】用80×x求出汽车已经行驶的路程，再加上还没有行驶的s千米即可。 【详解】80×x＋s＝80x＋s（千米）； 答：甲乙两地相距（80x＋s）千米。 【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。 18．100a+10b+c 【详解】解答此题要根据百位的计数单位是百，十位的计数单位是十，个位的计数单位是1，此外注意三位数的表示方法：每位数字都要乘其位数再相加． 19．（1）（2.5x＋50）千米 （2）250千米 【分析】（1）速度×时间＝路程，据此用x乘2.5求出大客车已经行驶的路程，再加上50即可表示甲乙两地的距离。 （2）把x＝80代入（1）题中表示甲乙两地的距离的式子中求值。 【详解】（1）（2.5x＋50）千米 （2）把x＝80代入2.5x＋50中，则 2.5x＋50＝2.5×80＋50 ＝200＋50 ＝250 答：甲乙两地相距250千米。 【点睛】本题考查用字母表示数和含有字母的式子的求值。根据题中的数量关系，用含有字母的式子表示甲乙两地的距离是解题的关键。 20．（1）（6000＋B）件 （2）6210件 【分析】（1）计划每月生产服装件数乘全年月数，可以算出某厂计划全年生产服装（500×12）件，计划全年生产服装件数加上B件，即可算出10个月实际的产量是（500×12＋B）件。 （2）把B＝210代入表示10个月实际的产量的式子中，算出得数即可。 【详解】（1）500×12＋B＝（6000＋B）件 （2）当B＝210时， 6000＋B ＝6000＋210 ＝6210 答：这10个月实际生产服装6210件。 21．（1）见详解 （2）①12；②22；③4＋2（n－1） （3）82枚 【分析】（1）根据题意要求画图即可； （2）根据题意可知，每增加1张作品就会增加2枚图钉，n张作品需要4＋2（n－1）枚图钉，再将n＝10代入含字母的式子解答即可。 （3）将n＝40代入4＋2（n－1）中解答即可。 【详解】（1）如图： （2）①张贴5张作品要用12枚图钉； ②n张作品需要4＋2（n－1）枚图钉 当n＝10时； 4＋2（n－1） ＝4＋2×（10－1） ＝4＋18 ＝22； ③张贴n张作品要用4＋2（n－1）枚图钉 （3）当n＝40时； 4＋2（n－1） ＝4＋2×（40－1） ＝4＋78 ＝82； 答：当n＝40时，要用82枚图钉。 【点睛】解答本题的关键是根据题目中已知的信息找到规律，再根据规律解决实际问题。 22．（1）（40m＋25n）元 （2）275元 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，学校买来m个足球花了40m元；n个篮球共花去25n元，40m＋25n＝共花的钱，据此列式即可； （2）把m＝5，n＝3 带入40m＋25n中求解。 【详解】（1）m×40＋25×n ＝40m＋25n（元） 答：学校买这两种球一共要付的钱数是（40m＋25n）元。 （2）当m＝5，n＝3时， 40m＋25n ＝40×5＋25×3 ＝200＋75 ＝275（元） 答：一共要付275元。 【点睛】此题考查的是用字母表示数，找准数量间的关系，字母与数字相乘时可以省略中间的乘号，要把数字写在前面。 23．（1）（5.2a－368）元； （2）856元 【分析】（1）由题意可知：六年级捐款数＝五年级捐款数×1.6－368元，再求和即可； （2）将a＝1020带入求出五年级捐款数，进而得出六年级捐款数，再求差即可。 【详解】（1）2a＋（2a×1.6－368）＝（5.2a－368）元 （2）当a＝1020时 2a＝2×1020＝2040（元） 2040×1.6－368 ＝3264－368 ＝2896（元） 2896－2040＝856（元） 答：当a＝1020时，城东小学五年级比六年级少捐了856元。 【点睛】本题考查用字母表示数及含有字母式子的化简与求值。 24．（1）600－100a； （2）200米 【分析】（1）平均每天修100米，修了a天，修了100×a＝100a米，还剩下600－100a米； （2）将a＝4，带入（1）中求值即可。 【详解】（1）600－100×a＝600－100a （2）600－100a ＝600－100×4 ＝600－400 ＝200（米） 答：当a＝4时，还剩下200米未修。 【点睛】本题主要考查用字母表示数及含有字母式子的化简与求值。 25．（1）2x＋5x＝7x，5x－2x＝3x （2）1400千克，600千克 【详解】略 26．.(1)18(x＋y) (2)18(x＋y)＝18×(270＋450)＝18×720＝12960 答：超市现有大米12960千克． 【详解】略 27．（1）（3000－8x）米 （2）200米 【分析】（1）根据1千米＝1000米，统一单位，管道米数－每天铺的米数×铺的天数＝未铺的米数，据此用字母表示出未铺的米数； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）3千米＝3000米 3000－x×8＝（3000－8x）米 用含有字母的式子表示未铺的米数是（3000－8x）米。 （2）3000－8x ＝3000－8×350 ＝3000－2800 ＝200（米） 答：还剩200米没有铺。 28．（1）解：a×12×2  =12a×2 =24a（米） 答：小亮往返一共骑了24a米 （2）解：24a  =24×200 =4800（米） 答：当a=200，b=160时，小亮往返一共骑了4800米 【详解】【分析】（1）首先根据速度×时间=路程，用去时的速度乘用的时间，求出到图书馆的路程是多少，然后用它乘2，表示小亮往返一共骑了多少米即可．（2）把a=200代入24a，求出小亮往返一共骑了多少米即可． 29．（1）（16m－m2）平方厘米 （2）60平方厘米 【分析】（1）剩下部分的面积＝长方形的面积－正方形的面积，其中正方形的边长是m。 （2）把m＝10代入以上式子，求出结果即可。 【详解】（1）16×m－m2＝16m－m2（平方厘米） （2）当m＝10时 16m－m2 ＝16×10－102 ＝160－100 ＝60 答：剩下部分的面积是60平方厘米。 【点睛】此题考查了用字母表示数，找准数量关系，把字母当作数解答即可。 30．（1）y－1；y＋7；5y （2）21；22；23；15；29；图见详解 【分析】（1）观察表格中数与数之间的规律可以发现，上下两个相邻数之间相差7，左右两个相邻数之间相差1，据此写出左边数和下边数，求出5个数的和； （2）根据表格中数与数之间的规律，求出中间数，再根据规律，求出这5个数，再填上方格。 【详解】（1）左边数：y－1，下面数：y＋7 （y－1）＋y＋（y＋1）＋（y－7）＋（y＋7） ＝y－1＋y＋y＋1＋y－7＋y＋7 ＝5y （2）中间数：110÷5＝22 左边：22－1＝21 右边：22＋1＝23 上面：22－7＝15 下面：22＋7＝29 【点睛】解答本题的关键是找出表格中的规律，进而求出问题。 31．（1）(30A＋38B)个  （2）1210个 【详解】（1）楼上的座位有：30×A＝30A(个) 楼下有座位：38×B＝38B(个) 剧场共有(30A＋38B)个座位． （2）当A＝15时，B＝20时，     30A＋38B＝1210（个） 答：该剧场一共有1210个座位． 32．（1）（10a＋8b）千克； （2）320千克 【分析】（1）根据公式：筐数×重量＝总重量，把数和字母代入公式即可求出苹果和橘子各多重，之后把苹果和橘子的重量相加即可。 （2）当a＝20，b＝15时，把a和b的值代入第一问求的式子，算出结果即可。 【详解】（1）苹果重量：10×a＝10a（千克） 橘子重量：8×b＝8b（千克） 共重：（10a＋8b）千克。 答：橘子和苹果一共有：（10a＋8b）千克。 （2）当a＝20，b＝15时 10×20＋8×15 ＝200＋120 ＝320（千克） 答：橘子和苹果一共重320千克。 【点睛】本题主要考查用字母表示数，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题即可，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。 33．(1)25h+28h÷2=39h（m2）　(2)390 m2 【详解】略 34．（1）（76－x）÷5     （2）9.6吨 【分析】（1）用黄豆总吨数－运走的吨数＝剩下的吨数，剩下的吨数÷运的次数＝平均每次运的吨数，据此列式即可； （2）把x＝28代入式子，计算即可。 【详解】（1）表示剩下的部分平均每次运走的吨数：（76－x）÷5； （2）当x＝28吨， （76－x）÷5 ＝（76－28）÷5 ＝48÷5 ＝9.6（吨） 答：剩下的平均每次运走9.6吨。 【点睛】此题考查了用字母表示数以及含有字母的式子求值，找准数量关系，把字母当做数来解答即可。 35．（1）30厘米；（2）20层 【分析】由图可知：垒1层，周长是（2＋1）×2＝6厘米； 垒2层，周长是（2×2＋1×2）×2＝12厘米； 垒3层，周长是（2×3＋1×3）×2＝18厘米； ……； 垒n层，周长是（2×n＋1×n）×2＝6n厘米； （1）将n＝5，带入6n，求出垒5层的周长； （2）周长＝120时可得：6n＝120，由此求出垒的层数即可。 【详解】由分析可得：垒1层，周长是（2＋1）×2＝6厘米；垒2层，周长是（2×2＋1×2）×2＝12厘米；…… 垒n层，周长是（2×n＋1×n）×2＝6n厘米； （1）当垒5层时，周长是6×5＝30（厘米） 答：如果垒5层，周长是30厘米。 （2）当周长是120厘米时，垒了120÷6＝20层 答：如果周长是120厘米，共有20层。 【点睛】本题主要考查数形结合问题，找出周长是垒的层数的6倍是解题的关键。 36．(1)640-2.4a (2)460千米 【详解】略 37．(1)2a＋7 (2)17分米 (3)a>3.5 【详解】(2)当a＝5时，2a＋7＝2×5＋7＝17 答：它的周长是17分米． 38．（1）31x棵 （2）620棵 【分析】（1）樟树每排15棵，x排有（15×x）棵；松树每排有16棵，x排有（16×x）棵；总棵数＝樟树的棵数＋松树的棵数，即可求出樟树和松树的总棵数。 （2）当x＝20时，代入算式，即可解答。 【详解】（1）15×x＋16×x ＝15x＋16x ＝31x（棵） 答：樟树和松树一共有31x棵。 （2）当x＝20时。 31×20＝620（棵） 答：当x＝20时，林场栽的樟树和松树一共有620棵。 【点睛】本题考查用字母表示数以及含有字母式子化简与求值的知识。 39．(1)(a+25)h÷2 (2)(a+25)h÷2=(15+25)×8÷2=160(cm2) 【详解】略 40．（1）140x； （2）420千米 【分析】（1）根据“速度和×相遇时间＝总路程”表示出甲乙两地的路程； （2）当x＝3时，求出（1）中式子的值即可。 【详解】由分析得， （1）（60＋80）×x＝140x （2）当x＝3时，求甲乙两地的路程为： 140x ＝140×3 ＝420（千米） 【点睛】此题考查的是用字母表示数，明确“速度和×相遇时间＝总路程”是解题关键。 41．(1)(20＋5)×b＝25b    (2)25b＝25×10＝250 【详解】略 42．（1）2x棵 （2）520棵 【分析】（1）根据题意，求出雪松有多少棵，即14x棵；梧桐树有多少棵，12x棵，再用雪松的棵数－梧桐数的棵数即可； （2）求出梧桐树有多少棵，20×12棵，雪松有多少棵，20×14棵，再把两种数的棵树相加，即可解答。 【详解】（1）14x－12x＝2x（棵） 答：栽得梧桐树和雪松相差2x棵。 （2）12x＋14x 当x＝20时 20×12＋20×14 ＝240＋280 ＝520（棵） 答：青青林场一共有520棵梧桐树和雪松。 【点睛】本题考查用字母表示数，找出题目中相关的量，列出式子，进行解答。 43．(1)7.5a＋3.2b   (2)23.76元 【详解】(1)7.5a＋3.2b (2)7.5a＋3.2b＝7.5×2.4＋3.2×1.8＝23.76 44．（1）（20000－3a）米 （2）18.95千米 【分析】根据公式：工作总量＝工作时间×工作效率，可知3天的工作量是（3a）米，求剩下的工作量，用总工作量减去3天修的路程即可；给出a＝350时，求剩下的工作量时，代入具体数值即可解答。根据1千米＝1000米，高级单位转化成低级单位乘进率，低级单位转化成高级单位除以进率，进行单位换算即可。 【详解】（1）20千米＝20000米 则未修的米数是（20000－3a）米。 （2）当a＝350时，20000－3a ＝20000－3×350 ＝20000－1050 ＝18950（米） 18950米＝18.95千米 答：当a＝350时，还剩下18.95千米没有修。 【点睛】解答本题的关键是认真读题找出等量关系式，即：工作总量＝工作时间×工作效率，剩下的工作量＝总工作量－已经完成的工作量。 45．（1）4；8；12；24 （2）4n厘米；图形的周长＝4×图形的层数 【分析】（1）围成图形一周的线段的长度之和就是图形的周长。观察图形可知：图①的周长是4厘米，4＝4×1；图②的周长是8厘米，8＝4×2；图③的周长是12厘米，12＝4×3。据此可得：图形的周长＝4×图形的序数。那么第6个图形的周长是4×6＝24（厘米）。 （2）图形的序数等于它的层数，则图形的周长＝4×图形的层数，那么如果摆n层，摆成的图形周长是4n厘米。 【详解】（1）通过分析可得：图①、图②、图③的周长依次是4厘米、8厘米、12厘米； 4×6＝24（厘米） 则第6个图形的周长是24厘米。 （2）根据图形的周长＝4×图形的层数，像这样摆n层，摆成的图形的周长是4n厘米。 46．152个 【分析】根据已知条件，第一排有12个座位，后面每排都比前面一排多2个座位，则： 第二排有：12＋1×2＝14个； 第三排有：12＋2×2＝16个； 第四排有：12＋3×2＝18个； …… 第n排有：12＋（n－1）×2； 所以第八排有：12＋7×2＝26个。 将8排的座位数相加即可求出贵宾厅一共有多少个座位。 【详解】第八排的座位个数： 12＋（8－1）×2 ＝12＋14 ＝26（个） 贵宾厅座位总个数： 12＋14＋16＋18＋20＋22＋24＋26 ＝（12＋26）＋（14＋24）＋（16＋22）＋（18＋20） ＝38×4 ＝152（个） 答：这个贵宾厅一共有152个座位。 【点睛】解答本题的关键是根据已知条件，先求出最后一排的个数。 47．（1）60x个 （2）48个 【分析】（1）合作的工作总量＝工作效率和×合作时间，据此用35与25的和，再乘x，即可表示两人一共加工的个数。 （2）一批零件，平均分给师徒两人加工，则师徒两人完成的零件总数相等。x小时后师傅一共加工了35x个零件，徒弟加工了25x个零件，用35x减去25x，即可表示徒弟还有多少个没有完成。 【详解】（1）（35＋25）x＝60x（个） 则当师傅完成任务时，两人一共加工的个数是60x个。 （2）通过分析可得：徒弟还有（35x－25x）个没有完成。 当x＝4.8时， 35x－25x ＝35×4.8－25×4.8 ＝168－120 ＝48（个） 答：徒弟还有48个没有完成。 48．（1）（2800＋2m）毫升 （2）3升 【分析】分析题意知：乙容器可盛水700＋m毫升；丙容器的容量是甲、乙两个容器总量的2倍，就是（700＋700＋m）×2＝2800＋2m毫升。把m＝100代入即得丙容器的具体数值，然后进行单位换算即可得解。 【详解】（1）丙容器盛水：（700＋700＋m） ×2＝2800＋2m 答：丙容器可盛水（2800＋2m）毫升。 （2）当m＝100时，丙容器可盛水： 2800＋2m ＝2800＋2×100 ＝2800＋200 ＝3000 3000毫升＝3升 答：当m＝100时，丙容器可盛水3升。 【点睛】根据数量关系列出关系式，把m＝100代入算式进行计算是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$