新课预习衔接：负数的初步认识 (讲义)-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

负数的初步认识 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．负数的意义及其应用 【知识点归纳】 （1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记． （2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小． 2．正、负数大小的比较 【知识点归纳】 （1）正数＞0＞负数 （2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反 （3）结合数轴比较大小 3．自然数的认识 【知识点解释】 自然数：非负整数，是正整数和零．也就是除负整数外的所有整数． 第二部分 典型例题 例题1：南京实验高中篮球队选拔队员，规定男队员的标准身高是172cm，高于标准身高记为正，低于标准身高记为负。现有5名参选队员，身高记录如下表： 选手 1号 2号 3号 4号 5号 身高/cm －4 －2 ＋5 ＋3 ＋8 （1）若实际选拔队员的标准身高为175~180cm，则有几名参选队员可入选？分别是哪几位选手？ （2）若将标准放宽为170~180cm，则有几名参赛队员可入选？分别是哪几位选手？ 【答案】（1）3名　3号、4号、5号；（2）4名　2号、3号、4号、5号 【分析】（1）因为把男队员的标准身高172厘米记为0，即以标准身高为标准，超出的记为正，不足的记为负，用标准身高172厘米加上表中每个队员的身高情况，分别求出每个队员的身高，观察在175～180cm间的人数，即可解决问题。 （2）同理，由（1）可知每个队员的身高，观察在170～180cm间的人数，即可解决问题。 【详解】（1）1号：172－3＝169（厘米）＜175厘米 2号：172－2＝170（厘米）＜175厘米 3号：172＋5＝177（厘米） 4号：172＋3＝175（厘米） 5号：172＋8＝180（厘米） 所以，由3名参选队员入选，分别是3号、4号、5号。 （2）1）1号：172－3＝169（厘米）＜170厘米 2号：172－2＝170（厘米） 3号：172＋5＝177（厘米） 4号：172＋3＝175（厘米） 5号：172＋8＝180（厘米） 所以，由4名参选队员入选，分别是2号、3号、4号、5号。 【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 例题2：小强同学在期末考试中将语、数、外三科的成绩高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如下表所示： 科目 语文 数学 外语 成绩（分） +15 ﹣3 ﹣6 请回答： （1）小强的各科成绩中最好和最差的科目分别是什么？ （2）如果已知小强的语文成绩为96分，请表示出他的其他科目成绩． 【答案】（1）语文，外语 (2)78分，外语75分 【详解】试题分析：（1）通过比较统计表中的数据即可找出最好和最差，表中的数据是正负数，在数轴上，正数都大于负数，越往左数越小，越往右数越大，据此比较，﹣3在﹣6的右边； （2）小强的语文成绩为96分高出平均分15分，用96﹣15就得打平均分，然后用平均分减去3就是数学的成绩，用平均分减去6就是外语的成绩． 解：（1）+15＞﹣3＞﹣6， 答：小强的各科成绩中最好是语文，最差是外语； （2）平均分：96﹣15=81（分）， 数学分：81﹣3=78（分）， 外语分：81﹣6=75（分）， 答：小强的数学78分、外语75分． 点评：解答本题关键是理解正负数表示的意义，通过比较正负数的大小找出最好和最差，然后再求出平均分，通过平均分求出数学、外语的成绩． 例题3：小强同学在期末考试中将语、数、外三科的成绩高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如下表所示： （1）小强的各科成绩中最好和最差的科目分别是什么？ （2）如果已知小强的语文成绩为96分，请表示出他的其他科目成绩． 科目 语文 数学 外语 成绩（分） +15 ﹣3 ﹣6 【答案】（1）语文，外语（2）数学78分，外语75分 【详解】试题分析：（1）通过比较统计表中的数据即可找出最好和最差，表中的数据是正负数，在数轴上，正数都大于负数，越往左数越小，越往右数越大，据此比较，﹣6在﹣3的左边； （2）小强的语文成绩为96分高出平均分15分，用96﹣15就得打平均分，然后用平均分减去3就是数学的成绩，用平均分减去6就是外语的成绩． 解：（1）+15＞﹣3＞﹣6， 答：小强的各科成绩中最好是语文，最差是外语； （2）平均分：96﹣15=81（分）， 数学分：81﹣3=78（分）， 外语分：81﹣6=75（分）． 答：小强的数学78分、外语75分． 点评：解答本题关键是理解正负数表示的意义，通过比较正负数的大小找出最好和最差，然后再求出平均分，通过平均分求出数学、外语的成绩． 例题4：小小百货店每个月的营业成本是12万元。下表是这家店今年上半年收入情况统计表，请你用正、负数表示盈亏情况。（盈利用正数表示，亏损用负数表示）请你想办法计算一下小小百货店上半年是盈利了还是亏损了？盈利或亏损多少万元？ 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 14万元 15万元 11万元 12万元 16万元 11 万元 【答案】＋2万元；＋3万元；－1万元；0万元；＋4万元；－1万元；盈利；盈利7万元 【分析】根据图中数据可知：成本12万元为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，由此填表即可；判断小小百货店今年上半年是盈利还是亏损，只要把最下面一行的6个数加起来，看它们的和是大于0还是小于0即可，大于0是盈利，小于0是亏损，进而求出盈利和亏损的钱数。 【详解】小小百货店今年上半年收入情况统计表如下 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 14万元 15万元 11万元 12万元 16万元 11 万元 ＋2万元 ＋3万元 －1万元 0万元 ＋4万元 －1万元 （＋2）＋（＋3）＋（－1）＋（＋4）＋（－1） ＝7（万元） 答：小小百货店今年上半年是盈利7万元。 【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 第三部分 高频真题 1．小红的爸爸上星期五买进某股票2000股，每股102元，表为本周内该股的涨跌情况，股价比前一日上涨的数量记为正数，股价比前一日下跌的数量记为负数（单位：元），本周内最高价和最低价各是每股多少元？ 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 每股涨跌 ﹢2 ﹢2.6 ﹣1.3 ﹢1.2 ﹣0.5 2．一艘潜艇在海平面以下400米处，记作﹣400米，一条鲨鱼在潜艇上方100米处。如果潜艇下潜100米，鲨鱼上游50米，此时潜艇和鲨鱼相距多少米？ 3．今年是兔年请你先在图中填写四条带“兔”字的成语，全填对给2分．填错两个倒扣1分，如下表是7位同学的得分情况，结合你的得分求：这8名同学中全填对的同学占百分之几？ 4．下面是木森水果店8月5日~8月8日水果进货和售出情况． 8月5日:进货500千克　 售出350千克 8月6日:进货350千克　 售出450千克 8月7日:进货600千克　 售出500千克 8月8日:进货450千克　 售出500千克 （1）请你根据上面的数据填写下表． 日期 8月5日 8月6日 8月7日 8月8日 水果进货和售出/千克 +500 -350 （2）算一算,如果8月9日再进货300千克,那么这一天售出多少千克的水果,才能使水果店的水果全部卖完?（8月5日前的水果已全部售出） 5．一个点从数轴上某点出发，先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，终点表示的数为﹣1，则起点表示的数是多少？请你画出图来。 6．下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示在同一时刻当地时间比北京时间早的时数）． 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差（时） ﹣13 ﹣7 +1 （1）如果现在北京时间是上午9：00，那么东京时间是多少？巴黎呢？ （2）如果小强在北京时间下午3：30打电话给远在纽约的姑姑，你认为合适吗？为什么？ 7．下面是小明一周内做作业的时间统计表． （1）小明这一周平均每天做作业的时间是多少分钟？ （2）如果以小明每天平均做作业的时间为标准，超过的时间用正数表示，不足的时间用负数表示．你能把小明每天做作业的时间记录到下表中吗？ 8．一辆公共汽车从起点站开出后，中途经过5个停靠点，最终到达终点站，下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 中间第5站 终点站 上下车 人数 ＋25 0 －3 －5 －10 －13 ？ ＋12 ＋6 ＋8 ＋7 0 （1）中间5站一共上车多少人？ （2）这辆汽车到终点站还有多少人？ （3）从起点到终点这辆车一共上来多少人？ 9．一条大鱼在水中所在的高度为﹣50米，如果它再向下潜10米，那么它所在的高度是多少米？如果它从原来的位置上升20米，那么它所在的位置是多少米？ 10．学校新买了5个排球，体育老师检查了这5个排球的质量（单位：克）．其中超过标准质量的数量记为正数，不足的数量记为负数．检验结果如下：   你知道其中哪个排球的质量最接近标准质量吗? 11．蜗牛白天向上爬3米，晚上滑下2米。蜗牛从井底爬到井外（井高10米）需要几天几夜？为什么？ 12．在数轴上有三个点A、B、C分别表示﹣3，0，2，如图，按要求回答：（1）将点A向右移动6个单位后，三个点表示的数谁最大？（2）将点C向左移动4个单位后，这时B点表示的数比C点表示的数大多少？（3）怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？你认为有几种方法？把它写下来． 13．六（1）班举行1分钟仰卧起坐测试，把做20次作为标准，超过的次数用正数表示，不足的用负数表示，请用正负数表示各学生的成绩。 姓名 孙德浩 栾雪峰 李克 张诚 李涛 陶然 赵可 次数 23 28 15 21 20 13 19 成绩 14．学校组织环保知识竞赛，竞赛规则是：答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分。四年级（1）班第一轮比赛的得分如下： 第一题：得10分，第二题：得10分，第三题：得0分，第四题：扣10分，第五题：得10分。 用正、负数可以怎样表示四年级（1）班每道题的得分？填在下面的括号里。 ________分 15．如图每格表示100米，小华现在在图书馆处 （1）如果小华从图书馆向东行400米，表示为+400米，那么从图书馆向西行200米，表示为　 　米． （2）如果小华的位置是+200米，说明他是向　 　行了　 　米． （3）如果小华在图书馆处先向西行300米，又向东行400米，这时小华的位置应表示为　 　米，这时小华离明新花园还有　 　米． 16．下面是第一小组同学的身高统计表： 姓名 王宏 张胜 马君 刘婵 常炳辉 杨华 身高（厘米） 154 162 155 167 169 147 与平均身高差 （1）这组同学的平均身高是多少？ （2）用正、负数表示每位同学与平均身高的差完成上面统计表。 17．（1）根据美丽花店去年上半年盈亏情况填表． 一月份：盈利1267元 二月份：盈利3800元 三月份：亏损107元 四月份：亏损300元 五月份：盈利1080元 六月份：亏损650元 ________ （2）美丽花店去年下半年盈亏情况如下表． a.盈利的月份有________． b.亏损的月份有________． c.________月盈利最多，盈利________元；________月亏损最多，亏损________元． 18．根据条件完成右表，并回答问题． 第一天：盈利150元   第二天：亏损12元 第三天：亏损24元    第四天：盈利80元 第五天：盈利160元   第六天：亏损30元 第七天：盈利100元 （1）这7天的经营情况总体上是盈利还是亏损？ （2）根据右边这个表，推测这一个月的经营情况． 19．蜗牛爬杆，第一天白天前进3米，晚上后退2米；第二天白天前进4米，晚上后退5米；第三天白天前进6米，晚上后退3米，请你将这个过程记录在表中． 假如蜗牛每天前进4米，晚上后退2米，从12米深的井底沿井壁向上爬，想一想蜗牛几天爬到井口？ 20．皮皮家在学校的东边900m处，记作﹢900m，现在他从家以每分钟60m的速度向西走，7分钟后皮皮所处的位置可以怎样表示？ 21．下面是利民商店去年上半年的盈亏情况．请你将下表填写完整，并通过计算，判断这个商店上半年是盈利还是亏损． 一月份：亏损350元 二月份：盈利2500元 三月份：盈利5800元 四月份：亏损800元 五月份：盈利6000元 六月份：亏损1600元 （1）利民商店哪几个月是盈利？哪几个月是亏损？ （2）利民商店去年上半年是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 22．一辆公共汽车全程载客数量的变化情况如下： 停靠站 起点站 中途 第1站 中途 第2站 中途 第3站 中途 第4站 中途 第5站 终点站 上、下车 人数 ﹢21 ﹣3 ﹢8 ﹣4 ﹢2 0 ﹢4 ﹣7 ﹢1 ﹣9 0 ﹣13 （1）说说中途各站上、下车的人数。 （2）中途5个站，哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？ （3）从表中你还能知道些什么？ 23．一艘集装箱远洋货轮从上海开出后，途经香港、马尼拉、新加坡、亚丁、亚历山大，最后抵达汉堡．下表记录了这艘货轮载货的情况． （1）这艘货轮在________港上的货物最多． （2）途中________港没有卸货，________港没有上货． （3）上表中你还能知道什么？ 24．小王家在红星商场的南边200米处，记作＋200米。现在他从家往北走，平均每分钟走80米，6分钟后他所处的位置可以用什么表示？ 25．我们把李明从家出发，向西走了500米记作走了－500米，那么李明又接着走了＋800米是什么意思？这时李明离家的距离有多远？ 26．一辆公共汽车从起点站开出后，中途经过5个停靠点，最后到达终点站。下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 中间第5站 终点站 上下车人数 ﹢25 0 ﹢12 ﹣3 ﹢6 ﹣5 ﹢8 ﹣10 ﹢7 ﹣13 0 ﹣27 （1）中间第4站上车多少人？下车多少人？ （2）中间5站一共上车多少人？ （3）哪一站没有人下车？哪一站没有人上车？ 27．一幢大楼，地面以上有25层，地面以下有3层。如果地面以上的楼层记为正数，大楼层高是3米。 （1）－2层表示什么意思？ （2）从＋1层坐电梯到＋18层，上升了多少米？ （3）从6层到－1层，电梯下降了多少米？ （4）从－2层坐电梯上升27米，到了哪一层，这一层记作什么？ 28．实验小学举行数学竞赛，评分规则是答对1题记作＋10分，答错1题记作－4分。如果小燕答对6题答错4题，那么应记作多少分？ 29．由于北方冷空气南下，某天连云港的最高气温由前一天的零上8℃下降了10℃，无锡的最高气温由前一天的零上12℃下降了13℃．这一天连云港、无锡的最高气温各是多少摄氏度？ 30．根据小明家八月份的收入和支出的记录，用正数负数填写下表． 8月5日父母领取工资2500元；8月10日送给老人300元；8月15日小明参加夏令营活动交费200元；8月21日爸爸收到奖金500元；8月24日缴水电费110元；8月份伙食费支出850元． 项 目 工资 送给老人 夏令营缴费 稿费 水电费 伙食费 收支（元） 说说这个月的整体收支情况． 31．一种矿泉水的标准容量是550ml，在抽检中检测得实际容量超出了3ml，记作﹢3ml，那么﹣2ml表示什么？这种矿泉水做了以下标识“550ml（±5ml）”，你知道是什么意思么？ 32．试车员在一条路线上检测新车，约定前进为正，后退为负，自A地出发到结束时所走路线为：+10，-2，+4，-3，-8，+11，-6，+9，+5，-7．结束时距A地多远？（单位：千米） 33．丽丽家上半年的用水情况如下：一月份16吨；二月份21吨；三月份19吨；四月份15吨；五月份17吨；六月份20吨。 （1）算出丽丽家上半年平均每月用水吨数。 （2）如果把平均每月用水的吨数作为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，请把表格填写完整。（单位：吨） 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 平均每月用水 34．张师傅是某景区一条南北走向的观光大道上的电车司机，如果规定向北为正，向南为负．他某一日的行程如下：（单位：千米）+4.6→-3.8→+4.7→-6.2→+8.5→+5.8→-8.9,如果每千米用电费0.3元，一天下来共需电费多少元？ 35．学校食堂买来10袋大米，质量分别是105千克、98千克、108千克、92千克、100千克、110千克、92千克、95千克、101千克、102千克。以每袋大米100千克为标准，超过100千克的记作正数，不足100千克的记作负数。 1.填表。 2.算一算，这10袋大米的总质量是多少千克？ 3.大米袋上标着：净重（100±5）千克。请你解释“净重（100±5）千克”的意义。 4.按净重（100±5）千克来衡量，这10袋大米都符合标准吗？有哪几袋不符合标准？ 36．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1千米气温的变化量为﹣8℃，攀登6千米后，气温有什么变化？ 37．林林乘坐公共汽车，他上车后车上有28人，到第一站下车l人，上车4人；第二站下车5人，上车3人；第三站下车4人，上车2人，终点站全部下车．请将这个过程记录在表中．                        第一站 第二站 第三站 终点站 下车 上车 下车 上车 下车 上车 下车 38．某水库的工作人员连续5个星期对该水库的水位进行了监测，记录的每个星期的平均数据分别为：31米、31米、29米、29米、30米。 （1）算出这5个星期该水库水位的平均高度。 （2）如果把这5个星期水位的平均高度记为0米，用正、负数表示这5个星期的水位高度。 39．某村共有5块水稻试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负）：50千克，﹣35千克，20千克，﹣15千克，﹣5千克．今年水稻试验田的总产量与去年相比情况如何？ 40．小明家的位置记为0米，向东走为正，向西走为负，若小明从家走了﹢70米，又走了﹣30米，这时小明离家的距离是多少米？ 参考答案： 1．最高价106.6元；最低价104元 【分析】股价比前一日上涨的数量记为正数，股价比前一日下跌的数量记为负数（单位：元），结合表格内容，写出周一到周五每股的价格，找出最高价和最低价即可。 【详解】有分析可知从周一到周五每股价格如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 每股价格 104 106.6 105.3 106.5 106 由此可知，最高价是106.6元；最低价是104元。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，在日常生活中，正负数通常表示意义相反的两个量，规定一个量为正，那么与它意义相反的量就为负。注意上涨和下跌是相对前一日来说的。 2．250米 【分析】 潜艇和鲨鱼最初相距100米，潜艇下潜100米，鲨鱼上游50米后的位置如图，据此列式计算。 【详解】100＋100＋50＝250（米） 答：此时潜艇和鲨鱼相距250米。 【点睛】本题考查了正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。 3．50% 【详解】试题分析：兔死狐悲，守株待兔，我得了﹣1分，那么这8名同学中全填对的同学有4名，要求这8名同学中全填对的同学占百分之几，用4除以总数8即可得解． 解：兔死狐悲，守株待兔，我得了﹣1分， 4÷8=0.5=50%， 答：这8名同学中全填对的同学占50%． 点评：此题有多种可能，如果我得了2分，则这8名同学中全填对的就有5人，所以答案不唯一． 4．（1）+350　-450；+600　-500；+450　-500 （2）400千克 【详解】（2）（500+350+600+450+300）-（350+450+500+500）=400（千克） 5．0 【分析】把表示﹣1的这个点先向右移动3个长度单位，再向左移动两个长度单位即可还原回去。 【详解】﹣1＋3－2＝0， 即起点为原点0，画图如下： 答：起点表示的数是0。 【点睛】本题是考查数轴的认识，只要把表示﹣1的点再移回去，表示的数就是起点。 6．（1）上午10点，凌晨2点（2）不合适，巴黎的时间为凌晨2：30． 【详解】试题分析：（1）用北京时间+时差=所求的当地时间，如果结果是负数，表明在前一天，正数为当天； （2）算出此时纽约的时间，，然后判断即可． 解：（1）9+（+1）=9+1=10，东京为上午10点． 9+（﹣7）=9﹣7=2，巴黎的时间为凌晨2点； 答：东京时间是上午10点，巴黎的时间为凌晨2点； （2）下午3：30=15：30， 15：30+（﹣13）=15：30﹣13=2：30， 巴黎的时间为凌晨2：30； 故不合适． 点评：本题考查了对有理数的加减法则的应用，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题． 7．（1）25分钟 （2） 【详解】（1）解：(25+30+35+20+15)÷5 =125÷5 =25(分钟) 答：小明这一周平均每天做作业的时间是25分钟. （2）解：如果以小明每天平均做作业的时间25分钟为标准，超过的时间用正数表示 星期一所用时间与平均时间相等，所以记为：0分 星期二所用时间比平均时间多5分，所以记为：+5分 星期三所用时间比平均时间多10分，所以记为：+10分 星期四所用时间比平均时间少5分，所以记为：－5分 星期五所用时间比平均时间少10分，所以记为：－10分 (1)用5天的用时总和除以5即可求出平均每天用的时间；(2)与平均用时相等的记作0，计算出超出平均用时和低于平均用时的时间，用正负数表示并填表即可. 8．（1）33人； （2）27人； （3）58人 【分析】（1）根据题意得出：上车人数用“＋”表示，把中间5站上车的人数加起来即可； （2）下车人数用“－”表示，上车人数用“＋”表示，据此求出中间5站一共下车的人数和上车的人数之差；再加上起点站的人数； （3）根据题意，上车人数用“＋”表示，把所有的上车人数加起来即可解决问题。 【详解】（1）12＋6＋8＋7＝33（人） 答：中间5站一共上33人。 （2）3＋5＋10＋13＝31（人） 33－31＋25＝27（人） 答：这辆汽车到终点站还有27人。 （3）25＋33＝58（人） 答：从起点到终点这辆车一共上来58人。 【点睛】解答此题的关键是，能从所给的统计表中，获取与问题有用的信息。 9．﹣60米；﹣30米 【分析】本题是以海平面为标准，下潜记为负，上升记为正，﹣50米表示在水深50米处，现在水深＋下潜距离＝下潜后水深，现在水深－上升距离＝上升后水深，水深添上负号就是所在位置的高度。 【详解】50＋10＝60（米） 50－20＝30（米） 答：如果它再向下潜10米，那么它所在的高度是﹣60米，如果它从原来的位置上升20米，那么它所在的位置是﹣30米。 【点睛】本题考查了正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。 10．最右边记为-0.6的排球的质量最接近标准质量． 【详解】借助数轴，在数轴上标出+5、-3.5、-0.7、-2.5、-0.6，距离0最近的数就是最接近标准质量的． 11．8天7夜，理由见解析 【分析】根据题意可知，蜗牛一天往上爬1米，到最后剩3米的时候，一个白天就爬上去了，据此解答。 【详解】（10－3）÷（3－2）＋1 ＝7÷1＋1 ＝8（天） 答：需要8天7夜，当爬了7米，剩最后3米时，正好一个白天可以爬上去。 【点睛】解答此题的关键是明确最后的3米，不需要3天，而是一个白天即可。注意联系实际。 12．（1）点A，（2）2，（3）①种：将A向右移动3个单位，C向左移动2个单位，②种：将B向左移动3个单位，C向左移动5个单位，③种：将A向右移动5个单位，B向右移动2个单位． 【详解】试题分析：数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系：左减右加． 解： （1）点A表示的数最大，是+3． （2）C移动后是﹣2，B点比C点大2．[0﹣（﹣2）=2] （3）有三种方法：①种：将A向右移动3个单位，C向左移动2个单位，则ABC三个点表示的数都为0； ②种：将B向左移动3个单位，C向左移动5个单位，则ABC三个点表示的数都为﹣3； ③种：将A向右移动5个单位，B向右移动2个单位，则ABC三个点表示的数都为2． 点评：本题考查了数轴的知识，属于基础题，要让学生结合数轴理解这一规律：数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系：左减右加．给学生渗透数形结合的思想． 13．﹢3，﹢8，﹣5，﹢1，0，﹢7，﹣1 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选20次为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。 【详解】把做20次作为标准，超过的次数用正数表示，不足的用负数表示，口算可求解得： 姓名 孙德浩 栾雪峰 李克 张诚 李涛 陶然 赵可 次数 23 28 15 21 20 13 19 成绩 ﹢3 ﹢8 ﹣5 ﹢1 0 ﹣7 ﹣1 【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 14．＋10；＋10；0；－10；＋10 【详解】以0分为分界线，得分记作“＋”，扣分记作“－”，不答记作“0”，记录如下：一：＋10分；二：＋10分；三：0分；四：－10份；五：＋10分。 【点睛】正负数表示一组相反意义的量，此题就是以0分为分界线，高于0分的记作正，低于0分的记作负，由此判断并记录分数即可。 15．（1）﹣200，（2）东，200，（3）+100，400． 【详解】试题分析：（1）向东行记为正，则向西行就记为负，由此直接得出结论； （2）向东行记为正，则向西行就记为负，可知小华的位置是+200米，说明他是向东行了200米； （3）向东行记为正，则向西行就记为负，可知小华在图书馆处先向西行300米，又向东行400米，可知实际上是向东行100米，记为+100米；这时离明新花园还有500﹣100=400米． 解：（1）如果小华从图书馆向东行400米，表示为+400米，那么从图书馆向西行200米，表示为﹣200米． （2）如果小华的位置是+200米，说明他是向东行了200米． （3）如果小华在图书馆处先向西行300米，又向东行400米，这时小华的位置应表示为+100米，这时小华离明新花园还有400米． 故答案为﹣200，东，200，+100，400． 点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 16．（1）159厘米（2）见详解 【分析】（1）求这组同学的平均身高，就用这组同学的身高总厘米数÷同学个数＝平均身高，列式解答即可； （2）把平均身高作为标准，超出的部分记作正数，那么不足的部分就记作负数。 【详解】（1）（154＋162＋155＋167＋169＋147）÷6， ＝954÷6， ＝159（厘米）； 答：这组同学的平均身高是159厘米。 （2）见下图： 姓名 王宏 张胜 马君 刘婵 常炳辉 杨华 身高（厘米） 154 162 155 167 169 147 与平均身高差 ﹣5 ＋3 ﹣4 ＋8 ＋10 ﹣12 【点睛】解答此题应根据平均数的意义，正负数的意义，进行分析解答。 17．（1）+1267,+3800,-107,-300,+1080,-650 （2）九月,十月,十二月；七月,八月,十一月；九；2009；八；305 【详解】解：(1)根据正负数的意义可知，盈利1267元记作+1267元；盈利3800元记作+3800元；亏损107元记作-107元；亏损300元记作-300元；盈利1080元记作+1080元；亏损650元记作-650元； (2)正数都是盈利的月份，盈利的月份有九月，十月，十二月； 负数都是亏损的月份，亏损的月份有七月，八月，十一月； +2009＞+1763＞+1000，盈利最多的是九月，盈利2009元； -120＞-130＞-305，亏损最多的是八月，亏损305元. 故答案为(1)+1267,+3800,-107,-300,+1080,-650；(2)九月，十月，十二月；七月，八月，十一月；九；2009；八；305 正负数表示一组相反意义的量，盈利和亏损就是一组相反意义的量，盈利记作正，那么亏损就记作负；根据表格中的数据填空即可. 18．（1）盈利（2）也将是盈利 【详解】试题分析：用正负数来表示具有意义相反的两种量：盈利记为正，则亏损就记为负，然后填表即可； 根据正负数来表示具有意义相反的两种量，把7天的盈利和亏损进行合并计算即可； 根据一周内是否盈利来推测一个月的情况． 解：根据题意可得：盈利为“+”，则亏损为“﹣”，填表后如下： （1）150+（﹣12）+（﹣24）+80+160+（﹣30）+100=424（元）； 所以这7天的经营情况总体上是盈利的． （2）根据一周内是盈利的，所以推测一个月的情况也将是盈利的． 点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 19．+3米，﹣2米，+4米，﹣5米，+6米，﹣3米．5天． 【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：蜗牛前进记为正，蜗牛后退就记为负，直接得出结论填表即可； 蜗牛每天前进4米，记作+4米，晚上后退2米，记作﹣2米，4﹣2=2（米），每天前进了2米，从12米深的井底沿井壁向上爬，求蜗牛几天爬到井口，因为最后的4米，蜗牛已经爬到井口，不必再后退，所以用8除以2取得的天数加最后的1天，如下图所示，即可得解． 解： 8÷（4﹣2）=4（天）， 4+1=5（天）； 答：蜗牛5天爬到井口． 故答案为+3米，﹣2米，+4米，﹣5米，+6米，﹣3米． 点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．以及整数、小数复合应用题和统计图表的填补． 20．﹢480m 【分析】用速度乘时间先求出皮皮从家开始一共走的路程，因为向东走用正数表示，所以向西走的路程就用负数表示，求7分钟后皮皮所处的位置，直接用（﹢900）加上用负数的表示的向西走的路程即可。 【详解】60×7＝420（m）， （﹢900）＋（﹣420）＝480（m）， 答：7分钟后皮皮所处的位置仍然在学校东边480m处，可以用﹢480m表示。 【点睛】主要考查利用正负数表示路程问题，掌握正负数的运算方法。 21．（1）二、三、五月分盈利，一、四、六月份亏损．（2）上半年盈利，11550元． 【详解】试题分析：盈利和亏损是两个具有相反意义的量，通常盈利记作“+”，亏损记作“﹣”，“+”多则盈，“﹣”多则亏；盈、亏之差就是盈或亏数． 解：根据盈亏情况填表如下： （1）答：由如下统计表可以看出：二、三、五月分盈利，一、四、六月份亏损； （2）（2500+5800+6000）﹣（350+800+1600） =14300﹣2750 =11550（元） 答：利民商店去年上半年盈利；盈利11550元． 故答案为，二、三、五月分盈利，一、四、六月份亏损，上半年盈利，11550元． 点评：本题主要是考查正、负数的意义及其应用，属于基础题． 22．见详解 【分析】生活中可以用正、负数表示意义相反的量。根据题意，即正数表示上车，负数表示下车，“0”表示没人上下车，“0”在上面表示没人上车，“0”在下面表示没人下车，据此解答。 【详解】（1）答：中途第1站下车3人，上车8人；中途第2站下车4人，上车2人；中途第3站没有人下车，上车4人；中途第4站下车7人，上车1人；中途第5站下车9人，没有人上车。 （2）答：中途第5站没有人上车，中途第3站没有人下车。 （3）答：从表中知道的信息，如：起点站有21人上车，终点站有15人下车，中途第1站上车的人数比下车的多5人。（答案不唯一） 23．（1）上海 （2）马尼拉；亚历山大 （3）上表中还能知道集装箱远洋货轮最后抵达汉堡时，货全部卸掉. 【详解】解：(1)+980＞+320＞+260＞+150＞+80，在上海港上的货物最多； (2)马尼拉港没有卸货，亚历山大港没有上货； (3)上表中还能知道集装箱远洋货轮最后抵达汉堡时，货全部卸掉. 故答案为上海；马尼拉，亚历山大；上表中还能知道集装箱远洋货轮最后抵达汉堡时，货全部卸掉. 上货的重量记作正，卸货的重量就记作负，上海港是出发港口，因此没有卸货，亚历山大港是到站港口，因此没有上货. 24．－280米 【详解】80×6＝480（米） 480－200 ＝ 280（米） 答：6分钟后他所处的位置可以用－280米表示。 25．向东走800米；300米 【分析】根据正负数的意义解答即可。向西为负则向东为正。800大于500，直接相减即可求出离家的距离。 【详解】800－500＝300（米） 答：＋800米表示向东走800米，离家有300米。 【点睛】正负数表示一组相反意义的量，以家为界线，向东走记作正，向西走记作负。 26．（1）上车7人；下车10人； （2）33人； （3）中间第一站；中间第5站 【分析】（1）根据题意得出：上车人数用“﹢”表示，下车人数用“﹣”表示，据此解答； （2）上车人数用“﹢”表示，据此求出中间5站一共上车的人数； （3）根据题意，找出哪一站没有人下车，哪一站没有人上车，据此解答． 【详解】（1）答：中间第4站上车7人，下车10人。 （2）12＋6＋8＋7 ＝26＋7 ＝33（人） 答：中间5站一共上车33人。 （3）答：中间第一站没有人下车，中间第5站没有人上车。 【点睛】明确正负数的意义是解答此题的关键。 27．（1）表示地面以下第二层 （2）51米 （3）18米 （4）地面以上8层，﹢8层。 【分析】（1）地面以上的楼层记为正数，则－2层表示地面以下第二层。 （2）从＋1层坐电梯到＋18层，上升了17层，每个楼层高3米，则一共上升了17×3＝51（米）。 （3）从地面上6层先下降5层到1层，再下降1层到地面下1层，一共下降了6层，下降了6×3＝18（米）。 （4）27÷3＝9（层），从地下2层先上升2层到底面上1层，再上升7层，就到了地面以上8层，记作﹢8层。 【详解】答：（1）－2层表示地面以下第二层。 （2）17×3＝51（米） 从＋1层坐电梯到＋18层，上升了51米。 （3）6×3＝18（米） 从6层到－1层，电梯下降了18米。 （4）27÷3＝9（层） 从－2层坐电梯上升27米，到了地面以上8层，记作﹢8层。 【点睛】要注意楼层没有0层，必须明确地面以上楼层和地面以下楼层之间的电梯升降层数，可以画示意图帮助理解。 28．＋44 【详解】6×10－4×4＝44（分） 答：应记作＋44分。 29．连云港的最高气温是﹣2℃，无锡的最高气温是﹣1摄氏度 【详解】因为8﹣10＝﹣2℃， 12﹣13＝﹣1℃， 所以这一天连云港的最高气温是﹣2℃，无锡的最高气温是﹣1摄氏度； 30．+2500，﹣300，﹣200，+500，﹣110，﹣850 【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：领取工资、发到奖金记为正，则送给老人、参加夏令营活动交费、缴水电费、伙食费支出就记为负，据此直接得出结论即可． 解：见下表： 项目 工资 送给老人 夏令营缴费 稿费 水电费 伙食费 收支（元） +2500 ﹣300 ﹣200 +500 ﹣110 ﹣850 故答案为+2500，﹣300，﹣200，+500，﹣110，﹣850． 点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 31．比标准量少2ml，即548ml；容量在545ml和555ml之间 【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：选550mm为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。 【详解】一种矿泉水的标准容量是550ml，﹣2ml表示比标准量少2ml，即是550－2＝548ml 550ml（±5ml）表示容量在550－5＝545ml和550＋5＝555ml之间。 【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 32．13千米 【分析】约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可解答。 【解答】解：﹢10＋（﹣2）＋（﹢4）＋（﹣3）＋（﹣8）＋（﹢11）＋（﹣6）＋（﹢9）＋（﹢5）＋（﹣7） ＝10－2＋4－3－8＋11－6＋9＋5－7 ＝13（千米） 答：结束时距A地13千米。 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解答此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量。 33．（1）18吨； （2）见详解 【分析】（1）将所有月份的用水量相加然后除以月数即可解答； （2）把平均每月用水的吨数作为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，即可解答。 【详解】（1）（16＋21＋19＋15＋17＋20）÷6 ＝108÷6 ＝18（吨） 答：丽丽家上半年平均每月用水18吨。 （2）如下表： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 平均每月用水 ﹣2 ﹢3 ﹢1 ﹣3 ﹣1 ﹢2 18 【点睛】此题主要考查学生对平均数和正负数的认识与应用。 34．12.75元 【详解】(4.6+3.8+4.7+6.2+8.5+5.8+8.9)×0.3 =42.5×0.3 =12.75(元) 答：一天下来共需电费12.75元． 35．（1）﹢5；﹣2；﹢8；﹣8；0；﹢10；﹣8；﹣5；﹢1；﹢2 （2）1003千克 （3）重量在100﹣5和100＋5之间 （4）不都符合标准；108千克、92千克、110千克、92千克 【分析】（1）根据正负数的意义，超过100千克的记作正数，不足100千克的记作负数，进行填表即可； （2）把10袋大米每袋的质量加在一起即是总质量； （3）“净重（100±5）千克”，是表示大米的重量在100－5和100＋5之间，据此分析解答； （4）在100－5和100＋5之间的为合格，在这个范围之外的为不合格。 【详解】（1）填表后如下： （2）105＋98＋108＋92＋100＋110＋92＋95＋101＋102 ＝203＋200＋210＋187＋203 ＝403＋397＋203 ＝800＋203 ＝1003（千克） 答：这10袋大米的总质量是1003千克。 （3）“净重（100±5）千克”，是表示大米的重量在100－5和100＋5之间。 （4）在100－5和100＋5之间的为合格，在这个范围之外的为不合格，不合格的有：108千克，92千克，110千克，92千克；即4袋。 答：这10袋大米不都符合标准，108千克，92千克，110千克，92千克的不符合标准。 【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。依据这一点可以简化数的求和计算。 36．下降48℃ 【分析】每登高1千米气温的变化量为﹣8℃，表示每登高1千米气温下降8℃，求攀登6千米后气温的变化，就是求攀登6千米后气温下降了多少度，直接用6×8即可。 【详解】6×8＝48（℃） 答：攀登6千米后气温下降48℃。 【点睛】掌握正负数的含义及应用是解题的关键。 37．-1 ，+4，-5，+3，-4，+2，-27 【详解】试题分析：把上车记作“+”，把下车记作“﹣”，因此这个过程为：28﹣1+4﹣5+3﹣4+2，结果为27，最后这27人全部下车，记作﹣27． 解：28-1+4-5+3-4+2=27，所以表格如下： 第一站 第二站 第三站 终点站 下车-1 上车+4 下车-5 上车+3 下车-4 上车+2 下车-27 点评：此题解答的关键是把上车记作“+”，把下车记作“﹣”． 38．（1）30米 （2）1米、1米、﹣1米、﹣1米、0米 【分析】（1）根据平均数＝总长度÷总份数，据此进行计算即可； （2）把这5个星期水位的平均高度记为0米，则高于平均高度的用正数表示，低于平均高度用负数表示，据此解答即可。 【详解】（1）（31＋31＋29＋29＋30）÷5 ＝150÷5 ＝30（米） 答：这5个星期该水库水位的平均高度是30米。 （2）31－30＝1（米） 30－29＝1（米） 30－30＝0（米） 答：这5个星期的水位高度分别为1米、1米、﹣1米、﹣1米、0米。 39．今年的水稻试验田总产量与去年相比增产20kg 【详解】试题分析：把5个数据相加，再利用正负数的加法运算的法则，先把同号相加，再把异号相加． 解：50+（﹣35）+20+（﹣15）+（﹣5）， =（55+20）+[（﹣35）+（﹣15）+（﹣5）] =75﹣55， =20（千克）； 答：今年的水稻试验田总产量与去年相比增产20kg． 点评：此题主要考查正负数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 40．40米 【分析】向东走为正，向西走为负，小明从家走了﹢70米，是向东走了70米，又走了﹣30米，是又向西走了30米，向东走的距离－向西走的距离＝小明离家的距离。 【详解】70－30＝40（米） 答：这时小明离家的距离是40米。 【点睛】本题考查了正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。 学科网（北京）股份有限公司 $$