新课预习衔接：解决问题的策略 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】

第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。

第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。

第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。

第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。

1．列方程解应用题（两步需要逆思考） 【知识点归纳】 列方程解应用题的步骤： ①弄清题意，确定未知数，并用x表示． ②找出题中数量之间的相等关系． ③列方程，解方程． ④检查或验算，写出答案． 列方程解应用题的方法： ①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知． ②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知． 2．简单的等量代换问题 【知识点归纳】 定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）． “等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的

基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c．

例题1：刘小宇将1500毫升果汁倒入6个小杯和2个大杯，都正好倒满。已知每个大杯的容量比每个小杯多70毫升，每个大杯和小杯的容量分别是多少毫升？

【答案】240毫升；170毫升

【分析】假设都用小杯，已知每个大杯的容量比每个小杯多70毫升，2个大杯比小杯多倒（毫升）果汁，那么（毫升）就是倒满（个）小杯果汁的数量，再用（毫升）就是小杯果汁的容量，（毫升）就是大杯果汁的容量，据此解答。

【详解】

（毫升）

（个）

（毫升）

（毫升）

答：每个大杯的容量是240毫升，小杯的容量是170毫升。

【点睛】本题考查的是简单的等量代换问题，知道和运用每个大杯的容量比每个小杯多70毫升是解答关键。

例题2：修路队计划用15天修一条4800米长的公路．实际每天多修80米，实际多少天就完成了任务？

【答案】答：实际12天就完成了任务

【详解】试题分析：我们运用这条公路的长度除以实际每天修的米数，就是实际用的天数，即：工作量÷每天干的米数=实际的天数．

解；4800÷（4800÷15+80），

=4800÷（320+80），

=4800÷400，

=12（天）；

答：实际12天就完成了任务．

点评：本题是一道简单的工程问题，考查了学生解决问题的能力．

例题3：甲、乙两村间要挖一条580米长的水渠，由甲、乙两村共同完成。甲村比乙村每天多挖2米，乙村先开工5天，甲村再动工与乙村一起挖，从开始到完成共用了35天。乙村每天挖多少米？

【答案】8米

【分析】设乙村每天挖x米，则甲村每天挖x＋2米，根据乙村效率×时间＋甲村效率×时间＝水渠总长，列出方程解答即可。

【详解】解：设乙村每天挖x米，甲村每天挖x＋2米。

35x＋（35－5）×（x＋2）＝580

35x＋30x＋60＝580

65x＝520

x＝8

答：乙村每天挖8米。

【点睛】关键是理解工作时间、工作效率、工作总量之间的关系，找到列方程的等量关系。

例题4：一个等腰三角形的周长是16厘米，它的一条腰长与底边长的比是3:2，这个等腰三角形的腰和底边分别长多少厘米？

【答案】腰长6厘米；底边长4厘米

【详解】底边：16÷(3+3+2)×2=4（厘米）

腰：4×=6（厘米）

答：这个等腰三角形的腰长6厘米，底边长4厘米．

例题5：王亮和李峰一起去文具店购物，王亮买了5本练习本和4支铅笔，共付17.3元，李峰买了5本同样的练习本和7支同样的铅笔，共付20.9元，每本练习本多少元？

【答案】2.5元

【分析】由题意得买了5本同样的练习本和7支同样的铅笔的钱数减去买了5本练习本和4支铅笔的钱数即是3支同样的铅笔的价钱，用除法即可得每支铅笔的价钱，再求每本练习本的价钱即可。

【详解】（20.9－17.3）÷（7－4）

＝3.6÷3

＝1.2（元）

（17.3－4×1.2）÷5

＝（17.3－4.8）÷5

＝12.5÷5

＝2.5（元）

答：每本练习本2.5元。