11.1.1 三角形的边 课件 2024-2025学年人教版八年级数学上册

11.1.1三角形的边 第十一章 三角形 情景引入 情景引入 情景引入 问题： （1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑 物到微小的分子结构，都有什么样的形象？ （2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例. 情景引入 三角形的概念 问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 问题2：三角形中有几条线段?有几个角? 角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角. 有三条线段，三个角 探索新知 A B C 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 记法：三角形ABC用符号表示________. 边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________. △ABC c，a，b 边c 边b 边a 角 角 角 C A B 探索新知 B C A 在△ABC中， AB边所对的角是： ∠A所对的边是： ∠C BC 再说几个对边与对角的关系试试. 三角形的对边与对角： 探索新知 辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？ 不符合 不符合 不符合 探索新知 ①位置关系：不在同一直线上； ②联接方式：首尾顺次相接. 三角形应满足以下两个条件： 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA、△CAB、△ACB等. 要点提醒 表示方法： B C A 三角形的边：边AB、BC、CA； 三角形的顶点：顶点A、B、C； 三角形的内角(简称为三角形的角）：∠A、∠B、∠C. 三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c. 要点提醒 B C A 基本要素： 特别规定： 5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD. 找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ A B C D E (2)以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE. （3）以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、△CDE. 探索新知 （4）以∠D为角的三角形有哪些？ △BCD、△DEC. （5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边. 顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC. A B C D E 探索新知 △BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD. 三角形的分类 问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小， 三角形可以分为哪几类？ 探索新知 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 问题2：你能找出下列三角形各自的特点吗？ 探索新知 三边均不相等 三条边均相等 有两条边相等 顶角 底边 腰 腰 底角 底角 三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三条边都相等的三角形叫做等边三角形． 思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？ 总结归纳 我们可以把三角形按照三边情况进行分类 总结归纳 判断： √ × × （2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ） （1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ） （3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ） （4）等边三角形是锐角三角形.（ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ） × √ 探索新知 C B A 三角形的三边关系 AC+CB>AB（两点之间线段最短） 探索新知 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？ A B C 路线1：从A到C再到B的路线走； 路线2：沿线段AB走. 请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？ 解：路线2较短；两点之间线段最短. 由此可以得到： 探索新知 议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？ 归纳总结 归纳总结 三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边. 例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？ 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. 典例精析 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x， ∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11. A 典例精析 判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 例3 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ 典例精析 解： (1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm. x+2x+2x=18. 解得 x=3.6 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm. (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 典例精析 (2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. ①若底边长为4cm，设腰长为xcm. 解得 x=7 所以三边长分别为4cm、7cm、7cm. ②若腰长为4cm,设底边长为xcm 4+2x=18 依题意得 依题意得 2×4+x=18 解得 x=10 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边. 所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 例4 如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小. 解：在△BDC 中， 有 BD+DC >BC（三角形的 任意两边之和大于第三边） 又因为 AD = BD， 则BD+DC = AD+DC = AC， 所以 AC >BC. 典例精析 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ） 不能 能 能 不能 课堂练习 4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰 三角形的周长为______________. 3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰 三角形的周长为______________. 2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为 边长可以构成________个三角形. 3 22cm 18cm或21cm 课堂练习 5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长. 解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得， 即5＜x＜9 又x为奇数，则第三边的长为7. 课堂练习 7-2＜x＜7+2 6.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. ＝3c＋a－b. 拓展提升 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. ∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝－a＋b＋c－b＋c＋a＋c＋a－b ＝-(a－b－c)-(b－c－a)＋(c＋a－b) 课堂小结 $$