专题2.3全称量词命题与存在量词命题（五个重难点突破）-2024-2025学年高一数学重难点突破及易错点分析（苏教版2019必修第一册）

专题2.3全称量词命题与存在量词命题 一、全称、存在量词命题的判断 四、含有一个量词命题的否定及真假判断 二、判断全称、存在量词命题的真假 五、根据量词命题否定的真假求参数 三、全称、存在量词命题的求参问题 知识点1 全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对中任意一个,有成立”，可用符号简记为“” 知识点2 存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在中的一个,有成立”，可用符号简记为“” 知识点3 命题的否定 1．命题否定的真假： 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 2．全称量词命题与存在量词命题的否定 （1）全称量词命题的否定； 全称量词命题的否定是存在量词命题． （2）存在量词命题的否定：； 存在量词命题的否定是全称量词命题． 一、全称、存在量词命题的判断 1．下列命题中不是全称量词命题的是（    ） A．， B．， C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等 2．下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等 C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数 3．现有下列4个命题：①菱形的四条边相等；②；③存在一个质数为偶数；④正数的平方是正数，其中，全称量词命题的个数为 . 4．下列语句中，是全称量词命题的是 ，是存在量词命题的是 ． ①菱形的四条边相等； ②所有含两个60°角的三角形是等边三角形； ③负数的立方根不等于0； ④至少有一个负整数是奇数． 5．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题． (1)矩形有一个外接圆； (2)非负实数有两个平方根； (3)有一对实数，使成立． 6．判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并说明理由． (1)对一切实数a，b恒成立； (2)至少存在一对整数x，y，使得方程成立； (3)所有正方形的对角线都互相垂直． 判定命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词．要注意的是有些全称量词命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断． 二、判断全称、存在量词命题的真假 7．下列命题中是存在量词命题且为真命题的是（    ） A．， B．所有能被3整除的数都是奇数 C．， D．， 8．下列三个命题中有几个真命题（    ） ①，；②，；③至少有一个实数，使得 A．0 B．1 C．2 D．3 9．下列命题中的假命题是（    ） A． B． C． D． 10．（多选）下列命题中，为真命题的是（    ） A． B．，使同时被3和4整除 C． D． 11．（多选）下列命题中错误的有（   ） A．存在整数，使得 B．，一元二次方程无实数根 C． D．能被2整除 12．（多选）下列命题中是真命题的是（    ） A．所有三角形的内角和都是180° B．所有素数都是奇数 C．有些一元二次方程在实数范围内无解 D．存在一个实数的绝对值不是正数 13．（多选）下列四个命题中为假命题的是（    ） A． B． C． D． （1）要判定一个全称量词命题为真命题，需要进行推理证明，或用前面已经学过的定义、定理作证明，而要判断其为假命题，只需举出一个反例即可． （2）判断存在量词命题“”的真假性的关键是探究集合中的存在性．若找到一个元素，使成立，则该命题是真命题；若不存在，使成立，则该命题是假命题 三、全称、存在量词命题的求参问题 14．命题“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（    ） A． B． C． D． 17．（多选）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 18．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为 ． 19．已知，命题：，；命题：，． (1)若是真命题，求的最大值； (2)若、中有且只有一个是真命题，求的取值范围． 20．已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若命题为真命题，求实数的值． （1）全称量词命题的常见题型是“恒成立”问题，全称量词命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以利用代入可以体现集合中相应元素的具体性质；也可以根据函数等数学知识来解决． （2）存在量词命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表述．解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设． 四、含有一个量词命题的否定及真假判断 21．已知命题，则命题的否定为（    ） A． B． C． D． 22．下列命题的否定是真命题的为（    ） A．：每一个合数都是偶数 B．：两条平行线被第三条直线所截内错角相等 C．：全等三角形的周长相等 D．：所有的无理数都是实数 23．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 24．下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（    ） A．， B．所有的正方形都是矩形 C．， D．至少有一个实数，使 25．已知命题，命题，则（    ） A．命题､命题都是真命题 B．命题的否定､命题都是真命题 C．命题､命题的否定都是真命题 D．命题的否定､命题的否定都是真命题 26．（多选）下列命题的否定是假命题的是（    ） A．等圆的面积相等，周长相等 B．， C．任意两个等边三角形都是相似的 D．有些梯形的对角线相等 （1）对量词命题否定的两个步骤：①改变量词；②否定结论 （2）量词命题否定后的真假判断 ①全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可； ②存在量词命题的否定是全称量词命题，其真假性与存在量词命题相反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可． 五、根据量词命题否定的真假求参数 27．已知，若的否定为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 28．已知命题，命题，若命题p和都是真命题，则实数a的取值范围是 ． 29．已知命题”的否定为真命题，则实数的取值范围是 . 30．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围． 31．已知命题p:，，命题q：，一次函数的图象在x轴下方． (1)若命题的否定为真命题，求实数a的取值范围； (2)若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围． 32．已知命题命题. (1)若命题的否定为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围. 已知命题为假命题求参数的值或取值范围时,通常转化为是真命题后,再求参数的值或取值范围 一、单选题 1．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．每一个命题都能判断真假 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．对任意实数，若，则 D．存在，使 2．下列命题的否定是假命题的为（    ） A． B．所有可以被5整除的整数，个位数字都是0； C．，且 D．存在一个四边形，它的对角线互相垂直． 3．已知命题，；命题，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 4．已知全集为，集合为非空集合，满足，则（    ） A． B． C． D． 5．已知命题p为“，”．若p为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知命题：“，使”是假命题，则命题成立的必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列说法正确的是（    ） A．“菱形是正方形”是全称命题 B．“，，”的否定是“，，” C．命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“有一个奇数能被3整除” D．“”是“”的必要不充分条件 8．命题“对任意，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．命题的否定是 ． 10．已知，，若它们同时满足： ①，或； ②， 则m取值范围是 ． 四、解答题 11．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)有一个奇数不能被3整除； (2)有些三角形的三个内角都是； (3)，使得. 12．（1）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，求集合A. （2）若命题“， ”为真命题，求实数a的最小值. 13．设命题：方程有两个不相等的实数根；命题：. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，一真一假，求实数的取值范围. 14．已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.3全称量词命题与存在量词命题 一、全称、存在量词命题的判断 四、含有一个量词命题的否定及真假判断 二、判断全称、存在量词命题的真假 五、根据量词命题否定的真假求参数 三、全称、存在量词命题的求参问题 知识点1 全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对中任意一个,有成立”，可用符号简记为“” 知识点2 存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在中的一个,有成立”，可用符号简记为“” 知识点3 命题的否定 1．命题否定的真假： 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 2．全称量词命题与存在量词命题的否定 （1）全称量词命题的否定； 全称量词命题的否定是存在量词命题． （2）存在量词命题的否定：； 存在量词命题的否定是全称量词命题． 一、全称、存在量词命题的判断 1．下列命题中不是全称量词命题的是（    ） A．， B．， C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等 【答案】B 【详解】“任意”是全称量词，平行四边形和矩形，是指任何一个平行四边形和矩形，故是全称量词，“存在”是存在量词， 故选：B 2．下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等 C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数 【答案】D 【详解】根据全称量词和存在量词的定义可知， A选项，“平行四边形的对边相等”是所有的平行四边形性质，是全称量词命题； B选项，“同位角相等”是所有的同位角都相等，是全称量词命题； C选项，“任何实数都存在相反数”中的“任意”是全称量词，故其为全称量词命题； D选项，“存在实数没有倒数”中的“存在”为存在量词，其为存在量词命题. 故选：D 3．现有下列4个命题：①菱形的四条边相等；②；③存在一个质数为偶数；④正数的平方是正数，其中，全称量词命题的个数为 . 【答案】2 【详解】①和④是全称量词命题，②和③是存在量词命题., 故答案为：2 4．下列语句中，是全称量词命题的是 ，是存在量词命题的是 ． ①菱形的四条边相等； ②所有含两个60°角的三角形是等边三角形； ③负数的立方根不等于0； ④至少有一个负整数是奇数． 【答案】 ①②③ ④ 【详解】①可表述为“每一个菱形的四条边相等”，是全称量词命题； ②含有全称量词“所有”，是全称量词命题； ③可表述为“所有负数的立方根都不等于0”，是全称量词命题； ④含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题. 故答案为： ①②③，④ 5．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题． (1)矩形有一个外接圆； (2)非负实数有两个平方根； (3)有一对实数，使成立． 【答案】(1)全称量词命题 (2)全称量词命题 (3)存在量词命题 【详解】（1）可以改写为“所有的矩形都有一个外接圆”，是全称量词命题． （2）可以改写为“所有的非负实数都有两个平方根”，是全称量词命题． （3）可以改写为“，使成立”，是存在量词命题． 6．判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并说明理由． (1)对一切实数a，b恒成立； (2)至少存在一对整数x，y，使得方程成立； (3)所有正方形的对角线都互相垂直． 【答案】(1)全称量词命题，理由见解析 (2)存在量词命题，理由见解析 (3)全称量词命题，理由见解析 【详解】（1）因为“一切”是全称量词，所以该命题为全称量词命题． （2）因为“至少存在一对”是存在量词，所以该命题为存在量词命题． （3）因为“所有”是全称量词，所以该命题为全称量词命题． 判定命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词．要注意的是有些全称量词命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断． 二、判断全称、存在量词命题的真假 7．下列命题中是存在量词命题且为真命题的是（    ） A．， B．所有能被3整除的数都是奇数 C．， D．， 【答案】A 【详解】对于A，取，则，A是存在量词命题，且为真命题， 对于B， “所有”是全称量词，故B是全称命题， 对于C，由于，所以选项C为假命题， 对于D，，是全称量词命题， 故选：A 8．下列三个命题中有几个真命题（    ） ①，；②，；③至少有一个实数，使得 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】①由，可得或，为真命题； ②由，为假命题； ③当时，为真命题. 故选：C 9．下列命题中的假命题是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，当时，，为真命题，故A错误； 对于B，因为，所以，则，为真命题，故B错误； 对于C，当时，，为假命题，故C正确； 对于D，由，得，为真命题，故D错误. 故选：C. 10．（多选）下列命题中，为真命题的是（    ） A． B．，使同时被3和4整除 C． D． 【答案】BD 【详解】对A：当时，，故A错误； 对B：当时，可同时被3和4整除，B正确； 对C：当时，，故C错误； 对D：当时，，故D正确． 故选：BD． 11．（多选）下列命题中错误的有（   ） A．存在整数，使得 B．，一元二次方程无实数根 C． D．能被2整除 【答案】ABC 【详解】对于A，由，得为偶数，而是奇数，显然等式不成立，A错误； 对于B，对于一切实数a，方程中，此方程必有实数根，B错误； 对于C，当时，，C错误； 对于D，，，是正奇数， 当为正偶数时，是正偶数，此时能被2整除，D正确. 故选：ABC 12．（多选）下列命题中是真命题的是（    ） A．所有三角形的内角和都是180° B．所有素数都是奇数 C．有些一元二次方程在实数范围内无解 D．存在一个实数的绝对值不是正数 【答案】ACD 【详解】所有三角形的内角和都是180°，则A是真命题； 2是素数，但2不是奇数，则B是假命题； 有些一元二次方程在实数范围内无解，例如，则C是真命题； 0的绝对值是0，不是正数，则D是真命题. 故选：ACD. 13．（多选）下列四个命题中为假命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】对于A，，A是真命题； 对于B，，而，B是假命题； 对于C，，，C是假命题； 对于D，由，得，而都是都是无理数，不是有理数，D是假命题. 故选：BCD （1）要判定一个全称量词命题为真命题，需要进行推理证明，或用前面已经学过的定义、定理作证明，而要判断其为假命题，只需举出一个反例即可． （2）判断存在量词命题“”的真假性的关键是探究集合中的存在性．若找到一个元素，使成立，则该命题是真命题；若不存在，使成立，则该命题是假命题 三、全称、存在量词命题的求参问题 14．命题“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由命题为真命题，即不等式在上恒成立， 当，可得，所以. 故选：B. 15．已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为命题“”为真命题， 所以命题“”为真命题， 所以时，. 因为， 所以当时，，此时. 所以时，，即实数的取值范围是. 故选：C. 16．若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】“，”为假命题，则其命题的否定“，”为真命题. 对A，，则，满足“，”； ，则满足“，”，故A正确； 对B，，则其不满足“，”，故B错误； 对C，，举例，此时，不满足“，”，C错误； 对D，，举例，此时，不满足“，”，D错误. 故选：A . 17．（多选）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】“”为真命题，则， “”为假命题，则“，”为真命题. 由上可知，集合的元素均为负数， 集合可以是A、B. 故选：AB. 18．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【详解】解：因为命题“，”是假命题， 所以命题“，”是真命题， 又当时，， 当且仅当，即时等号成立， 所以， 所以， 所以实数的取值范围为， 故答案为：. 19．已知，命题：，；命题：，． (1)若是真命题，求的最大值； (2)若、中有且只有一个是真命题，求的取值范围． 【答案】(1)1 (2)或 【详解】（1）根据题意，若p是真命题，即恒成立， 当时，的最小值为1， 所以，即a的最大值为1； （2）若q是真命题，，解得或， 由已知p、q一真一假， 若p真q假，则， 若p假q真，则,所以， 综上，或， 故的取值范围为或 20．已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若命题为真命题，求实数的值． 【答案】(1)4 (2)0 【详解】（1）因为，所以，解得； （2）因为命题为真命题， 所以方程组有公共解，解得， 当时，经检验知，符合题意. （1）全称量词命题的常见题型是“恒成立”问题，全称量词命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以利用代入可以体现集合中相应元素的具体性质；也可以根据函数等数学知识来解决． （2）存在量词命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表述．解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设． 四、含有一个量词命题的否定及真假判断 21．已知命题，则命题的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】命题为全称量词命题， 其否定为：. 故选：A 22．下列命题的否定是真命题的为（    ） A．：每一个合数都是偶数 B．：两条平行线被第三条直线所截内错角相等 C．：全等三角形的周长相等 D．：所有的无理数都是实数 【答案】A 【详解】对于A，存在一个合数9，它不是偶数，故A正确； 对于B，因为：两条平行线被第三条直线所截内错角相等是真命题，故它的否定是假命题，故B错误； 对于C，因为：全等三角形的周长相等是真命题，故它的否定是假命题，故C错误； 对于D，因为：所有的无理数都是实数是真命题，故它的否定是假命题，故D错误. 故选：A. 23．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】由命题否定的定义得命题“， ”的否定是，，故D正确. 故选：D 24．下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（    ） A．， B．所有的正方形都是矩形 C．， D．至少有一个实数，使 【答案】A 【详解】对于A，A是特称命题，其否定为：，，即为真命题，A正确； 对于B，∵B是全称命题，其否定为特称命题，故B排除； 对于C， C是特称命题，其否定为：，，即为假命题，C错误； 对于D， D是特称命题，其否定为：任意实数x，都有，代入不成立，为假命题，D错误； 故选：A． 25．已知命题，命题，则（    ） A．命题､命题都是真命题 B．命题的否定､命题都是真命题 C．命题､命题的否定都是真命题 D．命题的否定､命题的否定都是真命题 【答案】D 【详解】对于命题，当时，，故是假命题，则的否定为真命题， 对于命题，故是假命题，的否定是真命题， 综上可得，的否定和的否定都是真命题. 故选：D. 26．（多选）下列命题的否定是假命题的是（    ） A．等圆的面积相等，周长相等 B．， C．任意两个等边三角形都是相似的 D．有些梯形的对角线相等 【答案】ACD 【详解】对于A，因为命题“等圆的面积相等，周长相等”是真命题，故其否定是假命题，故A符合题意； 对于B，因为，，故命题“，”的否定：“，”是真命题，故B不符合题意； 对于C，因为命题“任意两个等边三角形都是相似的”是真命题，故其否定是假命题，故C符合题意； 对于D，“有些梯形（比如等腰梯形）的对角线相等”是真命题，故其否定是假命题，故D符合题意. 故选：ACD. （1）对量词命题否定的两个步骤：①改变量词；②否定结论 （2）量词命题否定后的真假判断 ①全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可； ②存在量词命题的否定是全称量词命题，其真假性与存在量词命题相反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可． 五、根据量词命题否定的真假求参数 27．已知，若的否定为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意命题p:的否定为：为真命题， 即，故 ，即， 故选：D 28．已知命题，命题，若命题p和都是真命题，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】当为真时，； 当为真时，，即； 因为命题p和都是真命题，所以且或. 故答案为：. 29．已知命题”的否定为真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】命题的否定是“，”，为真命题， 问题等价于有解，即或，解得. 故答案为： 30．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围． 【答案】 【详解】因为为假命题，所以为真命题， 命题，都有， 为真命题，则，即 命题，使，为真命题，则，即 因为命题、同时为真命题，所以，解得， 故实数m的取值范围是． 31．已知命题p:，，命题q：，一次函数的图象在x轴下方． (1)若命题的否定为真命题，求实数a的取值范围； (2)若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）∵命题p的否定为真命题， 命题的否定为：，， ∴， ∴． （2）若命题p为真命题，则，即或． ∵命题q的否定为真命题， ∴“，一次函数的图象在x轴及x轴上方”为真命题． ∴，即． ∴实数a的取值范围为． 32．已知命题命题. (1)若命题的否定为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，当时，， ：存在，为真命题，则， 所以实数的取值范围是； （2）由（1）可知，命题为真命题时，， 命题为真命题时，，解得， 所以为真命题时，， 所以，解得， 所以实数的取值范围为，． 已知命题为假命题求参数的值或取值范围时,通常转化为是真命题后,再求参数的值或取值范围 一、单选题 1．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．每一个命题都能判断真假 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．对任意实数，若，则 D．存在，使 【答案】A 【详解】对于A，“每一个命题都能判断真假”是全称量词命题，命题都能判断真假， A是真命题，符合题意； 对于B，“存在一条直线与两条相交直线都平行”是存在量词命题，不符合题意； 对于C，该命题是全称量词命题，当时，，C中命题是假命题，不符合题意； 对于D，该命题是存在量词命题，不符合题意， 故选：A. 2．下列命题的否定是假命题的为（    ） A． B．所有可以被5整除的整数，个位数字都是0； C．，且 D．存在一个四边形，它的对角线互相垂直． 【答案】D 【详解】对于A，的否定为，即， 显然恒成立，为真命题，故A错误； 对于B，所有可以被5整除的整数，个位数字为0或者5， 显然原命题为假命题，则其否定为真命题，故B错误； 对于C，显然当时，， 即原命题为假命题，则其否定为真命题，故C错误； 对于D，显然菱形的对角线互相互相垂直，即原命题为真命题，则其否定为假命题， 故D正确. 故选：D 3．已知命题，；命题，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【详解】当时，，故命题为假命题，命题为真命题； 当时，，故命题为真命题，命题为假命题； 故和都是真命题. 故选:B 4．已知全集为，集合为非空集合，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】集合为非空集合，满足， 故. 所以. 故选：A 5．已知命题p为“，”．若p为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：因为命题p“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 令，其对称轴为， 当，即时，，解得，此时； 当，即时，，解得，此时无解； 当，即时，，即，此时， 综上：实数a的取值范围是， 故选：B 6．已知命题：“，使”是假命题，则命题成立的必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵“，使”是假命题， 即“，”是真命题， 即方程没有实数根， ∴ ∴，即命题：“，使”是假命题 等价于， 设有集合，命题：，命题的必要不充分条件为命题：， 则命题，而不能， ∴集合是集合的真子集，选项B中集合满足要求， ∴选项B正确. 故选：B. 二、多选题 7．下列说法正确的是（    ） A．“菱形是正方形”是全称命题 B．“，，”的否定是“，，” C．命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“有一个奇数能被3整除” D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】AB 【详解】对于A:“菱形是正方形”即是“所有的菱形是正方形”是全称命题,A正确； 对于B:的否定是,B正确； 对于C:命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“所有的奇数能被3整除”，C错误； 对于D:可得，,A不等于B， 故是的充分不必要条件，D错误. 故选：AB. 8．命题“对任意，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】对任意，，则对任意，恒成立， 当时，，所以， 即求“”为真命题的一个必要不充分条件， 对于A，是为真命题的一个必要不充分条件，故A正确； 对于B，是为真命题的一个必要不充分条件，故B正确； 对于C，是为真命题的一个充分不必要条件，故C错误； 对于D，是为真命题的一个充分不必要条件，故D错误. 故选：AB. 三、填空题 9．命题的否定是 ． 【答案】 【详解】由题，命题p的否定是：. 故答案为：. 10．已知，，若它们同时满足： ①，或； ②， 则m取值范围是 ． 【答案】 【详解】由，得，即， ，或，则当时，恒成立，于是， 此时的根为， 于是，，又，解得； 又，，显然，则，，而， 即，，显然，否则，，不符合题意， 当，即时，，解得，此时，符合题意，因此； 当，即时，，解得，与矛盾， 所以m取值范围是. 故答案为: 四、解答题 11．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)有一个奇数不能被3整除； (2)有些三角形的三个内角都是； (3)，使得. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【详解】（1）命题的否定为“任意一个奇数都能被3整除”．这个命题是假命题， 如5是奇数， 但5不能被3整除． （2）命题的否定为“任意一个三角形的三个内角不都是”．这个命题是假命题，如等边三角形的三个内角都是. （3）题中命题的否定为“，有”．这个命题为假命题， 如时，不满足. 12．（1）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，求集合A. （2）若命题“， ”为真命题，求实数a的最小值. 【答案】（1）且；（2） 【详解】（1）方程有两个不同的实数解， 则当为唯一解，不合题意舍去； 所以且，解得且， 故集合且 （2）命题“， ”为真命题， 则对恒成立，即， 故实数a的最小值为2. 13．设命题：方程有两个不相等的实数根；命题：. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，一真一假，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或. 【详解】（1）若命题为真命题， 则， 解得， 所以实数的取值范围为. （2）若命题为真命题，解得， 当真假时，，得； 当假真时，，得； 综上所述，实数的取值范围为或. 14．已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若方程有两个不等的负根，则，解得； 因为命题为真，所以实数的取值范围为. （2）若方程无实根，则，解得. 若真假时，，解得； 若假真时，，解得. 综上，得. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$