7.2 万有引力定律 课件-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

7.2 万有引力定律 知识回顾——开普勒行星运动定律 开普勒第一定律——轨道定律 开普勒第二定律——面积定律 开普勒第三定律——周期定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 问题：是什么原因使行星绕太阳运动？ 1564-1642 1571-1630 1596-1650 1635-1703 一、太阳与行星间的引力 一切物体都有合并的趋势，通过旋转对抗合并的趋势。 行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用 ，与距离成反比。 在太阳的周围有旋转的物质(以太)作用在行星上，使得行星绕太阳运动。 行星的运动是太阳吸引的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比。 由于关于运动和力的清晰概念是在他们以后由牛顿建立的，当时没有这些概念，因此他们无法深入研究！ 物体怎样才不会沿直线运动？ 牛顿第一定律：一切物体总保持原来的静止或匀 速直线运动状态，直到有外力迫使 它改变这种状态为止。 行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该是太阳对它的引力。那么这个力有怎样的定律关系？ 牛顿第二定律：F=ma 牛顿的思考 请尝试推导一下太阳对行星的引力与哪些因素有关。 二、行星与太阳间的引力 模型简化 指向圆心（太阳）的引力，提供了匀速圆周运动所需的向心力 既然太阳与行星之间、地球与月球之间、地球与物体之间都有引力，那么任何两个有质量的物体之间是否也都有这样的引力呢？ 牛顿又大胆猜想，任何两个物体之间都存在这样的引力 牛顿再度思考： 1.牛顿的思考： 地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力若为同一种力，其大小的表达式满足 三、月—地检验 地球对苹果的引力: 1. 先假定猜想成立 ─ 理论推导 2、检验过程 地球对月球的引力: 月球绕地球公转的加速度： 苹果下落的加速度: （r地=6.4×106m） = 在牛顿的时代，已能比较精确测定： 月球与地球的距离 3.8×108 m 月球公转周期 T = 27.3天 地球的自由落体加速度 g = 9.8 m/s2 求月球公转的向心加速度 即月球公转轨道半径 r = 3.8×108 m 2. 实际测量 r O 即 结果一致！ 解： 结论：地面物体受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵循相同的规律。 四、万有引力定律 1.内容： 2.表达式： 3.方向： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。 在两个物体的连线上，指向施力物体。 当r趋向于0时，尽管两物体的质量很小，两物体之间的万有引力F将趋向于无穷大，两物体将吸在一起无法分开！？ 其中G为引力常量，r为两物体的中心距离。 G＝6.67×10－11N·m2/kg2 。 (1) 理想情况：仅适用于两个质点间引力大小的计算 4.万有引力公式的适用条件 (2) 实际情况： ①若两个物体间的距离远大于物体本身大小时，两个物体可近似看成质点。 如：太阳与行星间 地球与月球间 r 为两质点间的距离 r F m2 m1 Fʹ r 为两天体中心的距离 万有引力是普遍存在的，但万有引力定律是有适用条件的！ r F Fʹ ②质量分布均匀的两个球体，可视为质量集中于球心。 r F Fʹ r 为两球心间的距离 ③质点与质量分布均匀的球体，r 为质点到球心的距离。 r F m2 m1 Fʹ r 为地球的球半径（或物体到地心的距离） 2、设想把质量为m的物体放到地球的中心,地球质量为M,半径为R,则物体与地球间的万有引力是( ) A.零 B.无穷大 C.　　　　　　Ｄ.无法计算　 1、如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为(　　 ) 证明：开普勒第三定律 　 　 中k是一个与行星无 关，只与太阳有关的常量. 1.既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时不会吸在一起?我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请你根据实际情况，应用合理的数据，通过计算说明以上两个问题。 一粒芝麻重的几千分之一 故它们之间的引力很小，且小于它们与地面间的摩擦力，故两人不会吸在一起；受力分析时可不考虑物体间引力 割补法的运用 四、引力常量 亨利·卡文迪许Henry Cavendish 1731年—1810年 化学家、物理学家 ①数值： ②G值的物理含义： G=6.67×10-11 Nm2/kg2 两个质量为1kg的物体相距1m时，它们之间万有引力为6.67×10-11 N 装置的巧妙之处：两次放大及等效的思想 。 （1）扭秤装置把微小力通过杠杆旋转明显反映出来（一次放大）； （2）扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力。 （3）标准值： G＝6.67259×10－11N·m2/kg2， 通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2 。 引力常量 3.卡文迪许扭称实验的意义 ①证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代； ②开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到推广； ③卡文迪许被称为“第一个称量地球质量的人”！ 1.(对万有引力定律的理解)(2019·武威第十八中学高一期末)对于万有引力定律的表达式 下列说法正确的是（ ） A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B.当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C.对于m1与m2间的万有引力，质量大的受到的引力大 D.m1与m2受到的引力是一对平衡力 课堂练习 A 1、地球质量约为月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当它受到地球和月球的引力的合为零时，飞行器到地心的距离与到月心的离之比为多少? 思考： 1.重力是万有引力吗？ 2.二者大小相等吗？ 3.可能相等吗？ 重力与万有引力的关系 O O´ 如图所示，在地面上随地球一起自转的物体受到地球的万有引力F引，可以分解为物体受到的重力G和使物体随地球做圆周运动（自转）所需的向心力 Fn、（方向指向地轴）。 1.任意位置 物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn：方向垂直于自转轴。 物体的重力mg：方向竖直向下，但不一定指向地心： 方向指向地心O 2.赤道 O Fn F引 G 赤道处的物体受到地球的万有引力F引可以分解为同一直线上的重力G和使物体随地球做圆周运动（自转）所需的向心力 Fn、（方向指向地心），如图所示。 · 3.两极 O F引 G 两极处的物体随地球做圆周运动（自转）所需的向心力 Fn=0，此处受到地球的万有引力F引就等于物体受到的重力G（方向指向地轴），如图所示。 · 【典例3】体育比赛中的田赛可分为跳跃、投掷两类项目，田赛成绩会受到纬度的影响。已知迄今男子跳高世界纪录为2.45m，铅球世界纪录为23.12m（铅球运动中最高点约8m）。请分析并说明在运动员体能和技巧都确定的情况下，比赛在高纬度地区和低纬度地区进行相比，哪里更容易创造世界纪录？对跳高和铅球这两项比赛来说，因纬度不同造成运动成绩的数值变化更大的是哪项？（不考虑空气阻力和海拔高度的影响） 典例分析 物体的重力随纬度增大而增大。两极最大，赤道最小。 物体的重力随纬度变化明显吗？ O 求一个质量为1 kg 且位于北纬θ=60°的地面上的物体受到的万有引力和所需的向心力，已知：地球半径R=6400 km、地球质量M=6×1024kg、地球自转周期T=24 h O O´ 一、在地球表面上的物体 算一算： 黄金 代换 地球以Ｔ＝２4h的周期自转，不发生瓦解的条件是赤道处的物体受到的万有引力不小于该物体做圆周运动所需的向心力，即 地球不因自转而瓦解的最小密度 而地球平均密度的公认值为 ， 所以足以保证地球处于稳定状态。 二、天上的物体 “天上的物体”是指在空中绕地球转动的物体。如图，物体在空中时受到地球的万有引力提供物体做圆周运动的向心力，即： 随着离地面的高度增加，万有引力减小，物体的重力随之减小（重力加速度减小）。 在地球表面 在空中时 2、随高度的关系 近似计算 在地球表面 在空中时 r越大，V越小 r越大，w越小 r越大，T越大 r越大，an越小 高轨低速周期长，低轨高速周期短 (二）随地球公转的卫星 【典例4】（2021·四川高三一模）质量分布均匀、半径为R的球状星云，其表面重力加速度为g。由于热膨胀的发生导致该星云半径变为2R，若此过程中质量保持不变且质量仍分布均匀。忽略星云自转，则变化后的星云表面的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 典例分析 【正确答案】A $$