精品解析：四川省达州市渠县流江初级实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟测试题

四川省达州市流江初级实验中学2023-2024学年八年级上学期期末 数学模拟测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的平方根是（ ） A. 9 B. 9和 C. 3 D. 3和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根和平方根，正确理解题意是解题的关键． 先求出，再求9的平方根即可． 【详解】解：， 则9的平方根为， 故选：D． 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 4，5，6 C. 5，12，23 D. 6，8，11 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理判定三角形的形状，根据勾股定理的逆定理分别计算较小两边的平方和，与较大边的平方相等时，该三角形是直角三角形，否则不是，据此解答 【详解】解：A.，故能构成直角三角形，符合题意； B.，故不能构成直角三角形，不符合题意； C.，故不能构成直角三角形，不符合题意； D.，故不能构成直角三角形，不符合题意； 故选：A 3. 已知 ，与关于轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用关于轴对称点的性质分析得出答案． 【详解】解：根据题意，点关于轴对称的点为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横坐标不变纵坐标互为相反数的关系是解题的关键． 4. 二元一次方程的一个解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别将选项中的解代入方程，使等式成立的即是它的解． 【详解】A选项，不能使方程成立，故错误； B选项，不能使方程成立，故错误； C选项，不能使方程成立，故错误； D选项，使方程成立，故正确； 故答案为D 【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握，即可解题． 5. 已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（ ） A. 93 B. 95 C. 94 D. 96 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平均数求未知数据的值，根据平均数计算公式进行求解即可． 【详解】解：分， ∴小华的数学成绩为93分， 故选；A． 6. 一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【详解】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限． 故选A． 【点睛】考点是一次函数图象与系数的关系． 7. 如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， 根据三角板可知，， ∵直尺的对边平行， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 小明中途休息用了20分钟 B. 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C. 小明在上述过程中所走的路程为6600米 D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 【答案】C 【解析】 【分析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案. 【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确； 小明休息前爬山的平均速度为：（米/分），B正确； 小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误； 小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正确． 故选：C． 考点：函数的图象、行程问题． 9. 如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（ ） A. 50cm B. 40cm C. 30cm D. 20cm 【答案】C 【解析】 【详解】展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短． 由题意，得AC=3×16÷2=24， 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB==30cm． 故选：C 10. 如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得，然后可得，进而根据勾股定理可求解． 【详解】解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质及勾股定理是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 11. 某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，则这些队员年龄的中位数是_______． 【答案】15 【解析】 【分析】依据图中可知这组数据共22个数，按照年龄从小到大或从大到小的顺序排列后发现处于中间位置的两个数是15、15，它们的平均数为15，即为这组数据的中位数． 【详解】解：由题意可知，这组数据由小到大分别为13、13、14、14、14、14、14、14、15、15、15、15、15、15、15、15、16、16、16、17、18，可得中间两位数分别为15、15，所以它们的平均数为15，即为这组数据的中位数． 故答案为：15 【点睛】此题主要考查了中位数的知识，中位数就是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 12. 如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A.B都是格点，则线段AB的长度为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】如图，构造直角三角形，再利用勾股定理求得斜边. 【详解】如图，做AC⊥BC，在Rt△ABC中，AB== 【点睛】此题主要考查勾股定理的应用. 13. 已知两点都在直线上，且当时，，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意知，由一次函数图象性质可知，进而可得的取值范围． 【详解】解：∵，当时，， ∴且， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数定义、图象与性质，掌握一次函数的图象的性质是解题的关键． 14. 如图，在中，，、两点分别在、上，是的平分线，，若，，则的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】由平行和角平分线可得∠EDB=∠EBD，可得DE=BE，又由AB=AC，DE∥AB可得∠DEC=∠C，可得DE=DC，则可求出三边长，求出△CDE的周长． 【详解】解：∵DE∥AB，BD平分∠ABC， ∴∠EBD=∠ABD=∠EDB， ∴DE=BE=5cm， ∵AB=AC，DE∥AB， ∴∠C=∠ABE=∠DEC， ∴DC=DE=5cm，且CE=3cm， ∴DE+EC+CD=5cm+3cm+5cm=13cm， 即△CDE的周长为13cm， 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到DE=DC=BE是解题的关键． 15. 已知是二元一次方程的解，则的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是把代入方程组，求出n，m的值，即可． 【详解】由题意得： 得：，解得： 把代入①得： ∴ 故答案为：． 16. 如图，在中，、的垂直平分线、相交于点，若等于，则等于____________ 【答案】6° 【解析】 【分析】连接OA，先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=96°，由中垂线的性质以及等腰三角形的性质可得∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，OB=OC，继而再根据三角形的内角和定理可得∠OBC+∠OCB=12°，由此即可求得答案. 【详解】连接OA， ∵∠BAC=84°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-84°=96°， ∵AB、AC的垂直平分线交于点O， ∴OB=OA，OC=OA， ∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，OB=OC， ∴∠OBA+∠OCA=∠OAB+∠OAC=∠BAC=84°，∠OBC=∠OCB， ∴∠OBC+∠OCB=96°-(∠OBA+∠OCA)=12°， ∴∠OBC=6°， 故答案为6°． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 三、解答题：（共9道题，共计72分） 17. 化简计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的加减进行计算即可求解； （2）根据求一个数的立方根以及二次根式的乘除法进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，求一个数的立方根，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 18. 解方程组：(1)；(2). 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）用加减消元法解答即可； （2）整理后用加减消元法解答即可． 【详解】解：（1）， ①+②得： 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为：； （2）原方程组整理得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19. 学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这两种蔬菜的种植成本共42元，还了解到如图所示的信息． （1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ （2）采摘的这些黄瓜和茄子可赚多少元？ 【答案】（1）采摘的黄瓜和茄子分别为30千克、10千克 （2）23元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是列出方程组进行求解； （1）设采摘黄瓜千克、茄子千克，列出二元一次方程组求解即可； （2）直接根据利润的表达式列出式子计算即可． 【小问1详解】 解：设采摘黄瓜千克、茄子千克．根据题意，得 解得， 采摘的黄瓜和茄子分别为30千克、10千克； 【小问2详解】 解：（元）． 采摘的这些黄瓜和茄子可赚23元． 20. 小明和小华做游戏，游戏规则如下： （1）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式． （2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者． 请你通过计算判断谁为胜者？ 【答案】（1）；；（2）小华获胜． 【解析】 【分析】（1）列出两人抽取的算式，计算即可； （2）比较两人结果大小，即可作出判断． 【详解】解：（1）小明抽到卡片的计算结果：﹣﹣+=3﹣﹣2+=； 小华抽到卡片的计算结果：﹣3+﹣=2﹣+3﹣=， （2）∵＜，∴小华获胜． 【点睛】此题考查的实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲，y乙（单位：元），y甲，y乙与销售数量x（单位：件）的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题： （1）分别求出y甲，y乙与x的函数关系式； （2）现厂家分配该商品给甲、乙两商场共计1200件，当甲、乙商场售完这批商品，厂家可获得总利润为1080元，问厂家如何分配这批商品？ 【答案】（1）y甲=0.8x；y乙=；（2）厂家分配该商品给甲商场1100件乙商场100件或甲商场800件乙商场400件时，厂家可获得总利润的1080元． 【解析】 【分析】（1）设y甲=kx（k≠0），y乙=mx+n，由图象可知，点（600，480）在y甲=kx的图象上，代入求得k值，即可求得y甲与x的函数关系式；由图象可知，y乙=mx+n图象分0≤x≤200时和x＞200两部分，分别求得y乙与x的函数关系式即可；（2）设分配给乙商场x件，则分配给甲商场（1200﹣x）件，根据y甲+y乙=1080即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）设y甲=kx（k≠0），y乙=mx+n， 将（600，480）代入y甲=kx， 480=600k，解得：k=0.8， ∴y甲与x的函数关系式为y甲=0.8x； 当0≤x≤200时，将（0，0）、（200，400）代入y乙=mx+n中， ，解得：， ∴此时y乙=2x； 当x＞200时，将（200，400）、（600，480）代入y乙=mx+n中， ，解得：， ∴此时y乙=0.2x+360． ∴y乙与x的函数关系式为y乙=． （2）设分配给乙商场x件，则分配给甲商场（1200﹣x）件， 当0≤x≤200时，有0.8×（1200﹣x）+2x=1080， 解得：x=100， 此时1200﹣x=1100； 当x＞200时，有0.8×（1200﹣x）+0.2x+360=1080， 解得：x=400， 此时1200﹣x=800． 答：厂家分配该商品给甲商场1100件乙商场100件或甲商场800件乙商场400件时，厂家可获得总利润的1080元． 【点睛】本题考查了一次函数图象和性质，用待定系数法求一次函数的解析式的应用，能正确用待定系数法求出函数解析式是解本题的关键． 22. 如图，在中，，垂足为D，点E在上，，垂足为F， （1）试说明的理由； （2）如果，且，求的度数． 【答案】（1） 解：． 理由是： ∵，， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴； （2）103° 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理和平行线的判定与性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． （1）先根据垂直定义得出，根据平行线判定可得出，故可得出，推出，根据平行线的判定即可得出结论； （2）先根据得出，由直角三角形的性质得出的度数，故得出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵由（1）知， ∴． 23. 某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100〕为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个） ，统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题： 班级选手 1号 2号 3号 4号 5号 总计 甲班 100 98 110 89 m 500 乙班 89 n 95 119 97 500 （1）计算两班的优秀率； （2）直接写出两班比赛数据的中位数； （3）计算两班比赛数据的方差； （4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？ 【答案】（1）甲班的优秀率为，乙班的优秀率为 （2）甲班比赛数据的中位数是，乙班比赛数据的中位数 （3）， （4） 解：应该定甲班为冠军，理由如下： 由（3）可知，， ∵甲班名学生的比赛成绩的优秀率比乙班高，中位数比乙班大，且方差比乙班小，综合评定甲班跳绳水平较好． ∴应该定甲班为冠军． 【解析】 【分析】本题考查平均数，中位数，优秀率，方差的意义，样本估计总体．平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．理解和掌握方差的意义是解题的关键． （1）先根据表格数据求出m、n的值，再根据优秀率等于分以上（含分）的人数除以总人数，根据校本估计总体可得出两班的优秀率； （2）按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数为中位数； （3）由方差的公式进行计算即可； （4）根据比赛成绩的优秀率高，中位数大，方差小进行综合评定即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ， ∴甲班名学生比赛数据的优秀率为：， 乙班名学生比赛数据的优秀率为：． ∴甲班的优秀率为，乙班的优秀率为． 【小问2详解】 解：∵甲班名学生比赛数据按从大到小的顺序排列为：，，，，， ∴甲班比赛数据的中位数是； ∵乙班名学生比赛数据按从大到小的顺序排列为：，，，，， ∴乙班比赛数据的中位数是． ∴甲班比赛数据的中位数是，乙班比赛数据的中位数． 【小问3详解】 解：∵甲班的平均分为，乙班的平均分为， ∴甲班在这次比赛中的方差为： ， ∴乙班在这次比赛中的方差为： ， 【小问4详解】 略 24. 已知，点E是的边上的一点，．请在下面的A，B两题中任选一题作答，我选择 ． A．如图1，若平分，交于点D，交于点F．求证：； B．如图2，若平分的外角，交边的延长线于点D，交的延长线于点F，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】 证明：选择A：∵平分， ∴， ∵，，， ∴； 选择B：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵ ∴， ∵，，， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义： 选择A：首先根据角平分线的定义可得，再根据三角形外角的性质可得，进而得到； 选择B：首先根据角平分线的定义可得，再根据等量代换可得，然后再根据三角形外角的性质可得，进而得． 【详解】略 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求点A的坐标； （2）求出的面积； （3）直线上是否存在一点C，使的面积等于的面积？若存在，求出点C(不同于点B)的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合： （1）求出当时，x的值即可得到答案； （2）先求出点B的坐标，再求出，据此根据三角形面积公式求解即可； （3）根据三角形面积公式结合（2）所求列出关于点C纵坐标的方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∴； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解；∵的面积等于的面积， ∴， ∴， ∴， 当时，（舍去），当时，， ∴点C的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市流江初级实验中学2023-2024学年八年级上学期期末 数学模拟测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的平方根是（ ） A. 9 B. 9和 C. 3 D. 3和 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 4，5，6 C. 5，12，23 D. 6，8，11 3. 已知 ，与关于轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 二元一次方程的一个解是（ ） A. B. C. D. 5. 已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（ ） A. 93 B. 95 C. 94 D. 96 6. 一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 小明中途休息用了20分钟 B. 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C. 小明在上述过程中所走的路程为6600米 D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 9. 如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（ ） A. 50cm B. 40cm C. 30cm D. 20cm 10. 如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 11. 某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，则这些队员年龄的中位数是_______． 12. 如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A.B都是格点，则线段AB的长度为_____． 13. 已知两点都在直线上，且当时，，则的取值范围是___________． 14. 如图，在中，，、两点分别在、上，是的平分线，，若，，则的周长是______． 15. 已知是二元一次方程的解，则的值是____． 16. 如图，在中，、的垂直平分线、相交于点，若等于，则等于____________ 三、解答题：（共9道题，共计72分） 17. 化简计算： （1） （2） 18. 解方程组：(1)；(2). 19. 学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这两种蔬菜的种植成本共42元，还了解到如图所示的信息． （1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ （2）采摘的这些黄瓜和茄子可赚多少元？ 20. 小明和小华做游戏，游戏规则如下： （1）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式． （2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者． 请你通过计算判断谁为胜者？ 21. 某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲，y乙（单位：元），y甲，y乙与销售数量x（单位：件）的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题： （1）分别求出y甲，y乙与x的函数关系式； （2）现厂家分配该商品给甲、乙两商场共计1200件，当甲、乙商场售完这批商品，厂家可获得总利润为1080元，问厂家如何分配这批商品？ 22. 如图，在中，，垂足为D，点E在上，，垂足为F， （1）试说明的理由； （2）如果，且，求的度数． 23. 某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100〕为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个） ，统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题： 班级选手 1号 2号 3号 4号 5号 总计 甲班 100 98 110 89 m 500 乙班 89 n 95 119 97 500 （1）计算两班的优秀率； （2）直接写出两班比赛数据的中位数； （3）计算两班比赛数据的方差； （4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？ 24. 已知，点E是的边上的一点，．请在下面的A，B两题中任选一题作答，我选择 ． A．如图1，若平分，交于点D，交于点F．求证：； B．如图2，若平分的外角，交边的延长线于点D，交的延长线于点F，判断与的数量关系，并说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求点A的坐标； （2）求出的面积； （3）直线上是否存在一点C，使的面积等于的面积？若存在，求出点C(不同于点B)的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $