精品解析：四川省达州市渠县渠县中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟1试题

四川省达州市渠县中学2023-2024学年八年级上学期期末 数学模拟测试题（一） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，☆盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数据中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A. ，2，1 B. 2，3，5 C. ，， D. 4. 下列4组数中，不是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 5. 与3＋最接近的整数是( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 用a的值说明“若，则”是假命题，a的值可以是（ ） A. 5 B. 0 C. D. 7. 如图，平面镜与平面镜平行，光线由水平方向射来，传播路线为a→b→c，光线与平面镜的夹角，则光线与平面镜，的夹角的度数为（ ） A. 60° B. 45° C. 30° D. 15° 8. 某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（ ） A. 9，9， B. 9，9， C. 8，8， D. 9，8， 9. 对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面（底面和侧面材料不同），4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产的侧面和底面正好配套？若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 点A（2，－5）到x轴的距离是______． 12. 若有意义，则实数a可以取的一个数是______． 13. 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛，这两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是，，方差是，，那么应选________去参加比赛．（填“甲”或“乙”） 14. 如图，直线分别与x轴，y轴交于点A和点C，直线分别与x轴，y轴交于点B和点C，点是内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为___． 15. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是________． 三、解答题（本大题共10小题，共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. （1）解方程组： （2）如图，已知，，求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）画出，判断的形状，并说明理由； （2）画出关于x轴对称的图形． 19. 一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港，求A，C两港之间的距离． 20. 如图，在中，，，，，和相交于点P，求的面积． 小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的平面直角坐标系，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得的面积请你按照小明的思路解决这道思考题． 21. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： a．成绩频数分布表： 成绩x（分） 频数 7 9 12 16 6 b．成绩在这一组的是（单位：分）： 70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______． （2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． （3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价． 22. 为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示： （1）根据图中信息，下列说法中正确的是______（写出所有正确说法的序号）： ①这名学生上学途中用时都没有超过； ②这名学生上学途中用时在以内的人数超过一半； ③这名学生放学途中用时最短为； ④这名学生放学途中用时的中位数为． （2）已知该校八年级共有名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过的人数； （3）调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义． 23. 甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离与行驶时间的对应关系如图所示． （1）A，B两城相距_________千米，_________车先出发（填甲或乙）； （2）分别求甲、乙两车在行驶过程中离开A城的距离与行驶时间之间的函数解析式； （3）在两车同时行驶过程中，当甲、乙两车相距时，求行驶时间x的值． 24. 如图，在中，分别是的平分线，分别是的平分线． （1）当时，　 　°，　 　°； （2），求的度数； （3）请你猜想，当的大小变化时，的值是否变化？请说明理由． 25. 习主席在二十大报告中提到“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对甲、乙两个水稻品种进行种植对比实验研究．去年甲、乙两个品种各种植了100亩，收获后甲、乙两个品种的售价均为2.8元/千克，且甲的平均亩产量比乙的平均亩产量低100千克，甲、乙两个品种全部售出后总收入为644000元． （1）请求出甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是多少； （2）今年，科技小组加大了水稻种植的科研力度，在甲、乙种植亩数不变的情况下，预计甲、乙两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加千克和千克．由于甲品种深受市场的欢迎，预计售价将在去年的基础上每千克上涨元，而乙品种的售价将在去年的基础上每千克下降元．若甲、乙两个品种全部售出后总收入为元，请写出与的关系式；若今年甲、乙两个品种全部售出后总收入比去年增加9500元，水的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县中学2023-2024学年八年级上学期期末 数学模拟测试题（一） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：0，，为有理数，为无理数． 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的概念即无限不循环小数为无理数，掌握其概念是解题的关键．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像……，等有这样规律的数． 2. 如图，在平面直角坐标系中，☆盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系每一象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：A、（-3，1）在第二象限，故A符合题意； B、（-3，-1）在第三象限，故B不符合题意； C、（3，1）在第一象限，故C不符合题意； D、（3，-1）在第四象限，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查点的坐标，各象限点的坐标符号：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点是解题的关键． 3. 下列各组数据中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A. ，2，1 B. 2，3，5 C. ，， D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题关键是掌握运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形的方法：①先确定最长边，算出最长边的平方；②计算另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则此三角形为直角三角形． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，符合题意； B、，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，不能构成直角三角形，不符合题意； D、，不能构成直角三角形，不符合题意； 故选：A． 4. 下列4组数中，不是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将选项中的的值分别代入方程的左边，进而即可求解． 【详解】解：A、当时，，则是二元一次方程的解，不合题意； B、当时，，则是二元一次方程的解 ，不合题意； C、 当时，，则是二元一次方程的解，不合题意； D、当时，，则不是二元一次方程的解，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 5. 与3＋最接近的整数是( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】利用无理数的估算方法估算出的取值范围，即可得出3＋的取值范围，即可得答案. 【详解】∵＜＜ ∴4+3＜3+＜5+3 即：7＜3＋＜8 ∵24更接近于25， ∴与3＋最接近的整数是8， 故选C. 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键. 6. 用a的值说明“若，则”是假命题，a的值可以是（ ） A. 5 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先要满足，其次要满足，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴命题“若，则”是假命题， 而都不能说明原命题是假命题， 故选D 【点睛】本题主要考查了举反例判断命题真假，正确理解题意是解题的关键． 7. 如图，平面镜与平面镜平行，光线由水平方向射来，传播路线为a→b→c，光线与平面镜的夹角，则光线与平面镜，的夹角的度数为（ ） A. 60° B. 45° C. 30° D. 15° 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，垂线的定义，掌握平面镜光的反射规律、熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 【详解】解：如图，根据光的反射规律可知，， 又∵平面镜与平面镜平行， ∴， ∴， 故选C． 8. 某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（ ） A. 9，9， B. 9，9， C. 8，8， D. 9，8， 【答案】B 【解析】 【分析】利用众数、中位数及平均数的定义写出答案即可． 【详解】解：该同学五项评价得分从小到大排列分别为7，8，9，9，10， 出现次数最多的数是9，所以众数为9， 位于中间位置的数是9，所以中位数是9， 平均数为 故选：B． 【点睛】本题考查了统计的知识，掌握众数、中位数及平均数的计算方法是关键． 9. 对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数系数的符号，判断出函数图象所经过的象限． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∴，故选项B正确，不符合题意； ∵一次函数的图象经过点， ∴，则， ∴，故选项C错误，符合题意； ∵， ∴，故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负． 10. 某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面（底面和侧面材料不同），4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产的侧面和底面正好配套？若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，才能使做成的侧面和底面正好配套，根据个底面和个侧面可以做成一个包装箱，列出方程组，即可解答． 【详解】解：设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组为， 故选D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 点A（2，－5）到x轴的距离是______． 【答案】5 【解析】 【分析】平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，据此即可求解． 【详解】解：点A（2，－5）到x轴的距离是5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系．注意：平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值． 12. 若有意义，则实数a可以取的一个数是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式的知识．根据被开方数非负列出不等式解答本题的关键． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：， 实数a可以取的一个数是， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛，这两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是，，方差是，，那么应选________去参加比赛．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的大小判断即可． 【详解】解：由题意知，，， 因此甲的成绩比乙的成绩稳定，应选甲去参加比赛， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查利用方差做决策，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小，掌握方差的意义是解题的关键． 14. 如图，直线分别与x轴，y轴交于点A和点C，直线分别与x轴，y轴交于点B和点C，点是内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为___． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，分别求出直线，直线与直线的交点，从而确定m的最大值与最小值，计算其差即可． 【详解】解：当时，解得， 当时，解得， ∴， 即最大值与最小值之差为， 故答案为：． 15. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】设图象交点的纵坐标是m，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．根据速度关系列出方程，解方程并检验即可得到答案． 【详解】解：设图象交点的纵坐标是m，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的． ∴， 解得， 经检验是方程的根且符合题意， ∴两图象交点的纵坐标是． 故答案为： 【点睛】此题考查了从函数图象获取信息、列分式方程解决实际问题，数形结合和准确计算是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）先根据二次根式的乘除法则进行计算，再合并解题即可； （2）先利用完全平方公式计算和二次根式的除法计算，然后合并计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. （1）解方程组： （2）如图，已知，，求证：． 【答案】（1） （2）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定定理，二元一次方程组的解法． （1）运用待定系数法求二元一次方程组的解即可； （2）先根据平行线的性质得到，然后利用等量代换得到，然后根据平行线的判定即可得到结论． 【详解】解：（1）， ①②得：，解得， 把代入①得， ∴方程组的解为； （2）略 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）画出，判断的形状，并说明理由； （2）画出关于x轴对称的图形． 【答案】（1） 如图， 是直角三角形 （2） 如图所示，即为所求， 【解析】 【分析】此题主要考查坐标与轴对称图形的作图，以及勾股定理逆定理，解题的关键是熟知轴对称图形的特点． （1）求出各线段长，再利用勾股定理逆定理可得答案； （2）根据对称的特点作图即可． 【小问1详解】 ,，， ∵， ∴，即是直角三角形； 【小问2详解】 略 19. 一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港，求A，C两港之间的距离． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键． 根据题意可得： ，从而可得然后利用平角定义可得 从而在中，利用勾股定理进行计算即可解答． 【详解】解：如图： 由题意得： ， ， ， 在中，， ∴， ∴两港之间的距离为． 20. 如图，在中，，，，，和相交于点P，求的面积． 小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的平面直角坐标系，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得的面积请你按照小明的思路解决这道思考题． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，勾股定理，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键. 以所在直线为轴，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，过点作轴，垂足为，先利用等腰三角形的三线合一性质可得从而在中，利用勾股定理求出进而可得, 然后求出点, 点, 点的坐标，从而求出直线和直线的函数表达式，最后求出点的坐标，从而利用三角形的面积公式进行计算，即可解答. 【详解】如图：以所在直线为轴，以所在直线为轴建立平面直角坐标系， 过点作轴，垂足为， ， ， 在中， 轴，轴， ， ∴点的坐标为点的坐标为, 点的坐标为, 设直线的函数表达式为 把代入中得：， 解得：， ∴直线的函数表达式为： 设直线的函数表达式为：把代入中得： 解得： ∴直线的函数表达式为 由题意得： 解得： ∴点的坐标为， 的面积， 的面积为. 21. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： a．成绩频数分布表： 成绩x（分） 频数 7 9 12 16 6 b．成绩在这一组的是（单位：分）： 70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______． （2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． （3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价． 【答案】（1）， （2） 不正确．理由： 因为甲的成绩77分低于中位数78.5，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩． （3） 成绩不低于80分的人数占测试人数的，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好． 【解析】 【分析】（1）因为共50名学生参加测试，故中位数为第25、26名学生成绩的平均数，用成绩不低于80分的人数除以总人数即可求出所占百分比； （2）根据中位数的意义进行判断； （3）根据测试成绩合理评价即可，答案不唯一． 【小问1详解】 解：由成绩频数分布表和成绩在这一组的数据可知，排在第25、26名学生的成绩分别为78分，79分， 因此成绩的中位数是：分． 成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查调查统计时中位数的计算方法，以及运用中位数做决策等知识点，利用成绩频数分布表和成绩在这一组的数据得出中位数是解题的关键． 22. 为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示： （1）根据图中信息，下列说法中正确的是______（写出所有正确说法的序号）： ①这名学生上学途中用时都没有超过； ②这名学生上学途中用时在以内的人数超过一半； ③这名学生放学途中用时最短为； ④这名学生放学途中用时的中位数为． （2）已知该校八年级共有名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过的人数； （3）调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义． 【答案】（1）①②③ （2） （3）直线的解析式为：；这条直线可近似反映该学校放学途中用时和上学途中用时的变化趋势． 【解析】 【分析】（1）根据图中信息，逐项分析即可求解； （2）根据图中信息，可得上学途中用时超过的学生有1人，用总人数×抽取的学生中上学用时超过学生所占比例；即可求解； （3）先画出近似直线，待定系数法求解即可得到直线的解析式． 【小问1详解】 解：根据在坐标系中点的位置，可知： 这名学生上学途中所有用时都是没有超过的，故①说法正确； 这名学生上学途中用时在以内的人数为：人，超过一半，故②说法正确； 这名学生放学途中用时最段的时间为，故③说法正确； 这名学生放学途中用时的中位数是用时第和第的两名学生用时的平均数，在图中，用时第和第的两名学生的用时均小于，故这名学生放学途中用时的中位数也小于，即④说法错误； 故答案为：①②③． 【小问2详解】 解：根据图中信息可知，上学途中用时超过的学生有1人， 故该校八年级学生上学途中用时超过的人数为（人）． 【小问3详解】 解：如图： 设直线的解析式为：，根据图象可得，直线经过点，， 将，代入，得： ， 解得：， 故直线的解析式为：； 则这条直线可近似反映该学校学生放学途中用时和上学途中用时的变化趋势． 【点睛】本题考查了从图象获取信息，用样本估计总体，求一次函数解析式，一次函数的性质等，熟练掌握以上知识是解题的关键． 23. 甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离与行驶时间的对应关系如图所示． （1）A，B两城相距_________千米，_________车先出发（填甲或乙）； （2）分别求甲、乙两车在行驶过程中离开A城的距离与行驶时间之间的函数解析式； （3）在两车同时行驶过程中，当甲、乙两车相距时，求行驶时间x的值． 【答案】（1）300，甲 （2）， （3）2小时或3小时 【解析】 【分析】（1）根据图象即可得出结论； （2）根据图象中的信息用待定系数法分别求出甲乙两车对应的函数解析式； （3）由题意可得，两车同时行驶过程中，即乙出发后到乙到达终点的过程中，分两种情况：当甲车在乙车前面20千米时，当乙车在甲车前面20千米时，分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可得：A，B两城相距300千米，甲车先出发， 故答案为：300，甲； 【小问2详解】 设甲对应的函数解析式为：， 由图象可得： 解得：， 即甲对应的函数解析式为：， 设乙对应的函数解析式为， 由图象可得：， 解得：， 即乙对应的函数解析式为： 【小问3详解】 由题意可得，两车同时行驶过程中，即乙出发后到乙到达终点的过程中， 当甲车在乙车前面20千米时，，解得：， 当乙车在甲车前面20千米时，，解得：， 即： 2小时或3小时时，甲、乙两车相距20千米． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，进行分类讨论，利用数形结合的思想解答． 24. 如图，在中，分别是的平分线，分别是的平分线． （1）当时，　 　°，　 　°； （2），求的度数； （3）请你猜想，当的大小变化时，的值是否变化？请说明理由． 【答案】（1）， （2）， （3） 解：的值不变．理由： ∵由（2）知，， ∴． ∴当的大小变化时，的值不变． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理解答即可； （2）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理解答即可； （3）利用（2）的结论即得结果． 【小问1详解】 解：∵分别是的平分线，， ∴ ∴； ∵分别是的平分线， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：在中，， ∵分别是的平分线， ∴， ∴ 又∵， ∴； ∵分别是的平分线， ∴ ∴ 又∵， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查角平分线的有关计算，三角形的内角和定理，学会整体思想是解题关键． 25. 习主席在二十大报告中提到“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对甲、乙两个水稻品种进行种植对比实验研究．去年甲、乙两个品种各种植了100亩，收获后甲、乙两个品种的售价均为2.8元/千克，且甲的平均亩产量比乙的平均亩产量低100千克，甲、乙两个品种全部售出后总收入为644000元． （1）请求出甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是多少； （2）今年，科技小组加大了水稻种植的科研力度，在甲、乙种植亩数不变的情况下，预计甲、乙两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加千克和千克．由于甲品种深受市场的欢迎，预计售价将在去年的基础上每千克上涨元，而乙品种的售价将在去年的基础上每千克下降元．若甲、乙两个品种全部售出后总收入为元，请写出与的关系式；若今年甲、乙两个品种全部售出后总收入比去年增加9500元，水的值． 【答案】（1）甲水稻品种去年平均亩产量是1100千克，乙水稻品种去年平均亩产量是1200千克 （2）的值为5 【解析】 【分析】（1）设甲水稻品种去年平均亩产量是千克，乙水稻品种去年平均亩产量是千克，根据：甲的平均亩产量比乙的平均亩产量低100千克，甲、乙两个品种全部售出后总收入为644000元，即可求解； （2）根据总收入等于甲乙两个品种的收入之和即可列出与的关系式，进而得到关于x的方程，解方程即得答案． 【小问1详解】 设甲水稻品种去年平均亩产量是千克，乙水稻品种去年平均亩产量是千克，根据题意得 ， 解得． 答：甲水稻品种去年平均亩产量是1100千克，乙水稻品种去年平均亩产量是1200千克． 【小问2详解】 根据题意得： ， 整理得， ∴y与x的关系式． ∵今年甲、乙两个品种全部售出后总收入比去年增加9500元，可得 ， 解得． 答：的值为5． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，列出实际问题中的函数关系式，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $