2.4.2 圆周角 同步练习 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

苏科版九年级上册《2.4.2 圆周角》同步练习卷 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 如图，为的直径，是的弦，，则的度数为 A. B. C. D. 【知识点】 圆周角定理 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和半圆或直径所对的圆周角是直角是解题的关键．根据圆周角定理得到，，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，，为的直径，，，故选： 试题ID:  0fe31951-b988-473f-84a5-466bc3cc8d84 2. 如图，是的直径，是的弦，连结、、，若，则的度数为 A. B. C. D. 【知识点】 圆周角定理 【解析】 解：是的直径，，又圆周角定理，故选：先求出，由，可得本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是掌握圆周角定理的内容． 试题ID:  b964ea1e-cf1c-42f3-afdf-3895ff961d75 3. 如图，是的直径，，是上两点．若，则的度数是 A. B. C. D. 【知识点】 圆周角定理圆心角、弧、弦的关系 【解析】 解：，，，故选：根据同弧所对的圆周角相等得出，根据圆周角定理得出，再求出答案即可．本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系，能熟记圆周角定理是解此题的关键． 试题ID:  658720f8-866b-47bf-9666-439bf7801f60 4. 如图，已知四边形为的内接四边形，平分，于点，，，则的值为 A. B. C. D. 【知识点】 圆周角定理圆内接四边形的性质勾股定理垂径定理角平分线的性质 【解析】 解：延长到，使，连接，如图，平分，，，，为等边三角形，，在和中，，，，而，为等边三角形，，，在中，，，故选：延长到，使，连接，如图，根据圆周角定理得到，，再判断为等边三角形得到，于是可证明，所以，接着判断为等边三角形，所以，然后计算出得到的长，从而得到的长．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角就是和它相邻的内角的对角也考查了圆周角定理． 试题ID:  41698172-a656-4c8e-aece-dcf438fafa05 5. 如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，，则 A. B. C. D. 【知识点】 圆周角定理 【解析】 解：连接，如图，是半圆的直径，，，故选：连接，先根据圆周角定理得到，则可计算出，然后根据圆周角定理得到的度数进而求出答案．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径． 试题ID:  a0816b6b-daa4-4fba-8c4b-72c790f1038b 6. 如图，点，在以为直径的半圆上，且，点是上任意一点，连接、则的度数为 A. B. C. D. 【知识点】 圆周角定理圆内接四边形的性质 【解析】 解：连接，如图，四边形为的内接四边形，，，为直径，，，故选连接，如图，根据圆内接四边形的性质得到，再根据圆周角定理得到，则可计算出，然后根据圆周角定理得到的度数．本题考查圆周角定理，以及圆内接四边形的性质． 试题ID:  3a589a10-b791-42dd-a6ac-c2d4d59b3f00 7. 以锐角的边为直径作，则顶点与的位置关系是 A. 在内 B. 在上 C. 在外 D. 不能确定 【知识点】 点与圆的位置关系 【解析】 解：如图，作，交于，连接、，为直径，点在圆上，，，顶点在外．故选：作，交于，根据圆周角定理，点在上，由于，得出，即可证得顶点在外．本题考查了点与圆的位置关系：设的半径为，点到圆心的距离，则有点在圆外；点在圆上；点在圆内 试题ID:  d4df3af4-7fb8-40aa-8ed6-113ad4040b5b 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 8. 半圆或直径所对的圆周角都是 ______ ，的圆周角所对的弦是圆的 ______ . 【知识点】 圆周角定理 【解析】 【分析】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．考查了圆周角定理的推论：半圆或直径所对的圆周角都是，的圆周角所对的弦是圆的直径．直接根据圆周角定理的推论得到答案．【解答】解：根据圆周角定理的推论得：半圆或直径所对的圆周角都是，的圆周角所对的弦是圆的直径．故答案为：，直径． 试题ID:  facc2853-4a63-4878-8c49-493f9363eafb 9. 如图，以的边为直径的分别交、于点、，连结、，若，则______. 【知识点】 三角形内角和定理圆的相关概念圆周角定理 【解析】 解：如图，连接为的直径，，，，，圆周角定理故答案为：如图，连接由圆周角定理和三角形内角和定理求得，再由“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题．本题考查了圆周角定理及三角形的内角和定理等知识，难度不大． 试题ID:  d3e893f6-d9ec-427b-ad16-db29570b78f8 10. 如图，是的直径，是上一点，若，则______ 【知识点】 圆周角定理 【解析】 解：是的直径，，，，，故答案为：由是的直径，可得：，然后由，根据三角形内角和定理即可求的度数．本题主要考查了圆周角定理，解题的关键是：知道直径所对的圆周角等于 试题ID:  3ba7ab51-d9c4-42a6-a61d-6d554352416a 11. 如图，在圆内接四边形中，若、的度数之比为：，则的度数是______. 【知识点】 圆内接四边形的性质 【解析】 解：、的度数之比为：，设，则四边形是圆内接四边形，，即，解得，故答案为：设，，根据圆内接四边形的性质求出的值，进而可得出结论．本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键． 试题ID:  5243d76d-248a-454c-b8d2-62bbacd5eec0 12. 如图，内接于，是直径，，平分，则弦的长为 ______ . 【知识点】 等腰直角三角形圆周角定理勾股定理 【解析】 解：连接，是直径，，，，，平分，，，是等腰直角三角形，故答案为：首先连接，由是直径，可得，即可利用勾股定理求得的长，又由平分，易得是等腰直角三角形，继而求得答案．此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 试题ID:  762ecd5c-06bc-467d-9160-94944bc4123f 13. 如图，四边形内接于，点在的延长线上，若，则______ 【知识点】 圆心角、弧、弦的关系圆周角定理圆内接四边形的性质 【解析】 解：，，故答案为先利用圆周角定理得到，然后根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求解．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补． 试题ID:  13d087f3-6c73-42b3-b2f5-a2c87a925fd2 三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14. 如图，是的直径，、两点在上，若， 求的度数； 若，，求的半径． 【知识点】 圆周角定理 【解析】 求出的度数，继而在中，可求出的度数；连接，则可得，在中求出，继而可得的半径.本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理的内容是解题的关键，此题难度不大. 试题ID:  7cd9596d-10f2-448c-84a0-9e88bef9e9bd 15. 如图，是的直径，半径弦，点为垂足，连、 若，求的度数； 若，，求的半径． 【知识点】 垂径定理圆心角、弧、弦的关系圆周角定理 【解析】 本题考查垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．根据圆周角定理即可解决问题；想办法证明，即可解决问题 . 试题ID:  03954edd-db17-4267-9955-5f36ab853a4a 16. 如图，是的直径，是的一条弦，且于点 求证：； 若，，求的半径． 【知识点】 圆周角定理勾股定理垂径定理 【解析】 根据圆周角定理及等腰三角形的性质求解即可；根据垂径定理得到，根据勾股定理求解即可．此题考查了圆周角定理、垂径定理，熟练掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键． 试题ID:  b7da4472-b09f-4ddf-89b7-631782c57c10 17. 如图，在中，点为的中点，弦、互相垂直，垂足为，分别与、相交于点、，连接、 求证：为的中点． 若的半径为，的度数为，求线段的长． 【知识点】 圆周角定理等腰三角形的判定与性质三角形的中位线定理 【解析】 本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造等腰直角三角形解决问题，属于中考常考题．根据圆周角定理得：，由三角形的内角和定理和平角的定义得：，最后由等腰三角形的判定和性质可得结论；连接，，，，先根据勾股定理得，再证明是的中位线，可得的长． 试题ID:  1a949099-766a-43ff-bf3e-111437528b3c 学科网（北京）股份有限公司 $$