精品解析：四川省达州市开江县讲治中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

四川省达州市开江县讲治中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷(解析版) 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，7 C. 0.5，1.2，1.3 D. 12，36，39 2. 某中学九（1）班学生为希望工程捐款，该班50名学生的捐款情况统计如图，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（　　） A. 16，15 B. 15，16 C. 20，10 D. 10，20 3. 如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中与实数最接近的数所对应的点是（ ） A. A B. B C. C D. D 4. 已知点在一次函数的图象上，则（　　） A. B. C. D. 5. 如图所示，把线段AB平移，使得点A到达点点B到达点D．那么点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ） A B. C. D. 7. 已知：关于x、y的方程组，则x-y的值为( ) A. －1 B. a-1 C. 0 D. 1 8. 如图，如果，那么角α，β，γ之间关系式为（ ） A. B. C. D. 9. 已知方程组 的解为，则函数y=2x+3与的交点坐标为（     ）｡ A. （1，5） B. （-1，1）                               C. （1，2） D. （4，1） 10. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 如果一个正数b的平方根是和，则__________，__________． 12. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为________． 13. 如图，在RtABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C=_____． 14. 小刚解出了方程组的解为．因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组和解中的两个数，则、分别为___________． 15. 如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为_____． 三、解答题（共10小题，共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组： （1）（2） 18. 已知实数2a﹣1平方根是±3， =5，求a+b的平方根． 19. 将下面的推理过程及依据补充完整： 如图，已知：平分，，求证：平分（证明注明理由） 证明：∵（已知）， ∴（ ），即， ∵， ∴（ ）； ∵（已知）， ∴（ ）； ∴（ ）， ∴（ ）； ∵平分（已知）， ∴（ ）， ∴（等量代换）， ∴平分（角平分线的定义）． 20. 如图，在中，，，，，，求四边形的面积． 21. 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示． （1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； （2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？ 22. 某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）.为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元. 普通间（元/人/天） 豪华间（元/人/天） 贵宾间（元/人/天） 三人间 50 100 500 双人间 70 150 800 单人间 100 200 1500 （1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？ （2）设三人间共住了x人，则双人间住了 人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式； （3）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？ 23. 如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧两点，点在第一象限内，直线交y轴与点，直线交y轴与点D，且， （1）求； （2）求点A的坐标及p的值； （3）若，求直线的解析式． 24. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式 子平方，如 善于思考的小明进行了以下探索： 设其中a、b、m、n均为整数， 则有． ∴，． 这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：______；______． （2）利用所探索的结论，找一组正整数填空：______+______（______+______）． （3）若，a、m、n均为正整数，求a的值． 25. 已知，点O是等边内的任一点，连接． （1）如图1，已知，，将绕点按顺时针方向旋转得． ①的度数是　　　　； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； （2）设，． ①当，满足什么关系时，有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由； ②若等边的边长为1，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省达州市开江县讲治中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷(解析版) 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，7 C. 0.5，1.2，1.3 D. 12，36，39 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 解：A、32+22≠42，不能构成直角三角形，故选项错误； B、42+52≠72，不能构成直角三角形，故选项错误； C、0.52+1.22=1.32，能构成直角三角形，故选项正确； D、122+362≠392，不能构成直角三角形，故选项错误． 故选C． 考点：勾股定理的逆定理． 2. 某中学九（1）班学生为希望工程捐款，该班50名学生的捐款情况统计如图，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（　　） A. 16，15 B. 15，16 C. 20，10 D. 10，20 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数：出现次数最多的，中位数：先排序，数量为奇数时，中间数据为中位数，数据为偶数时，中位数为中间两数据的平均数．进行求解即可． 【详解】解：∵10出现了16次，出现的次数最多， ∴他们捐款金额的众数是10； ∵共有50个数， ∴中位数是第25、26个数的平均数， ∴中位数是； 故选D． 【点睛】本题考查众数和中位数．熟练掌握众数和中位数的确定方法是解题的关键． 3. 如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中与实数最接近的数所对应的点是（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【详解】因为3＜＜4， 所以-2＜-5＜-1， 所以数轴上有A、B、C、D四点，其中与实数-5最接近的数所对应的点是点B， 故选B． 考点：数轴、二次根式的估算． 4. 已知点在一次函数的图象上，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，）当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小．据此求解即可． 【详解】解：对于，y随x的增大而增大， ∵点在一次函数的图象上，且， ∴． 故选：A． 5. 如图所示，把线段AB平移，使得点A到达点点B到达点D．那么点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据用坐标表示平移来进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知A(0，1)，B(3，3)， 由点A(0，1)平移到点，其横坐标增加4，纵坐标增加1， 所以点B(3，3)平移后，其横坐标增加4，纵坐标增加1，即D(7，4)． 故选：C． 【点睛】本题考查用坐标表示平移，掌握平移引起点坐标变化的规律是解题关键． 6. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：当时，式子有意义， 所以k＞1， 所以1-k＜0， 所以一次函数的图象过第一三四象限， 故选：A． 7. 已知：关于x、y的方程组，则x-y的值为( ) A. －1 B. a-1 C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由x、y系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解． 【详解】解：， ①−②，得x−y=−a+4−3+a=1． 故选：D． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a的代数式表示x、y，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透． 8. 如图，如果，那么角α，β，γ之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点E作，再根据平行线的性质得出，，求解即可． 【详解】过点E作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握知识点并作出合适的辅助线是解题的关键． 9. 已知方程组 的解为，则函数y=2x+3与的交点坐标为（     ）｡ A. （1，5） B. （-1，1）                               C. （1，2） D. （4，1） 【答案】B 【解析】 【详解】∵方程组 的解为，∴函数y=2x+3与的交点坐标为（-1，1），故选B． 点睛：解答本题的关键是熟记方程组的解即为每个二元一次方程所对应的两个一次函数的图象的交点坐标． 10. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题的是平面展开﹣最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．先将图形平面展开，再由勾股定理根据两点之间线段最短进行解答． 【详解】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为， 则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长． 设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm， 由勾股定理得：， 解得：． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 如果一个正数b的平方根是和，则__________，__________． 【答案】 ①. 4 ②. 49 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值，进而得出b的值． 【详解】∵一个正数b的平方根是和， ∴，解得：， 所以． 故答案为：4，49． 【点睛】本题考查了平方根，解答本题的关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数． 12. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为________． 【答案】1或4 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、正方形的性质；分两种情况：①5为斜边时，由勾股定理求出另一直角边长为4，小正方形的边长，即可得出小正方形的面积；②3和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长，即可得出小正方形的面积；即可得出结果． 【详解】解：分两种情况： ①5为斜边时， 由勾股定理得：另一直角边长， 小正方形的边长， 小正方形的面积； ②3和5为两条直角边长时， 小正方形的边长， 小正方形的面积； 综上所述：小正方形的面积为1或4； 故答案为：1或4． 13. 如图，在RtABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C=_____． 【答案】35°． 【解析】 【详解】试题分析：由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAE=20°，即可求得∠C的度数． 解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AE=CE， ∴∠C=∠CAE， ∵在Rt△ABE中，∠ABC=90°，∠BAE=20°， ∴∠AEB=70°， ∴∠C+∠CAE=70°， ∴∠C=35°． 故答案为35°． 考点：线段垂直平分线的性质． 14. 小刚解出了方程组的解为．因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组和解中的两个数，则、分别为___________． 【答案】17，9 【解析】 【分析】把代入中求出y，再把x，y代入另外一个不等式计算即可； 【详解】将代入， ∴， ∴， 将，代入中， ∴； 故答案是：17，9． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键． 15. 如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为_____． 【答案】2或4 【解析】 【分析】先求出点C坐标，然后分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可. 【详解】∵由，得， ∴C（2，2）； 如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ， ∵C（2，2）， ∴OQ=CQ=2， ∴t=2； 如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ， 过C作CM⊥OA于M， ∵C（2，2）， ∴CM=OM=2， ∴QM=OM=2， ∴t=2+2=4， 即t的值为2或4， 故答案为2或4. 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组、等腰直角三角形等知识，综合性比较强，熟练掌握相关知识、运用分类讨论以及数形结合思想是解题的关键. 三、解答题（共10小题，共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的除法法则和零指数幂的意义计算，然后进行减法运算； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查二次根式的除法法则、零指数幂的意义、二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的除法法则、零指数幂的意义、二次根式的化简. 17. 解方程组： （1）（2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】(1) ， ①×2+②得：11x=22， 解得：x=2， 把x=2代入①得：6−y=7， 解得：y=−1， 则原方程组的解为； (2)方程组整理得：， ①+②得：10x=30，即x=3， −②得：6y=0，即y=0， 则方程组的解为 【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则. 18. 已知实数2a﹣1的平方根是±3， =5，求a+b的平方根． 【答案】±4 【解析】 【分析】先依据平方根的定义得到2a﹣1=9，2b+3=25，从而可求得a、b的值，然后可求得a+b的值，最后依据平方根的性质求解即可． 【详解】解：由已知2a﹣1的平方根是±3，则2a﹣1=32=9，则a=5； 由=5，则2b+3=52=25，则b=11，则a+b=16． 所以a+b的平方根为±4． 【点睛】本题主要考查是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键． 19. 将下面的推理过程及依据补充完整： 如图，已知：平分，，求证：平分（证明注明理由） 证明：∵（已知）， ∴（ ），即， ∵， ∴（ ）； ∵（已知）， ∴（ ）； ∴（ ）， ∴（ ）； ∵平分（已知）， ∴（ ）， ∴（等量代换）， ∴平分（角平分线的定义）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的性质等知识点，灵活运用相关平行线的性质成为解题的关键． 要证明平分，即证，由平行线的性质，只需证明，据此进行分析即可解答． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等），即， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）； ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）； ∴（等量代换）， ∴（等式性质）； ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∴（等量代换）， ∴平分（角平分线的定义）． 20. 如图，在中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】四边形的面积为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，解题关键是掌握相关的定理．先根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理得到，最后根据，即可求解． 【详解】解：在中，，，， ， ，， ，， ， ， ， 四边形的面积为． 21. 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示． （1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； （2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？ 【答案】（1）甲、乙样本的平均数分别为：40kg，40kg；产量总和为7840千克（2）乙． 【解析】 【分析】（1）根据折线图先求出甲山和乙山的杨梅的总数就可以求出样本的平均数；利用样本平均数代替总体平均数即可估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； （2）根据甲乙两山的样本数据求出方差，比较大小就可以求出结论． 【详解】解：（1）甲山上4棵树的产量分别为：50千克、36千克、40千克、34千克， 所以甲山产量的样本平均数为：千克； 乙山上4棵树的产量分别为：36千克、40千克、48千克、36千克， 所以乙山产量的样本平均数为千克． 答：甲、乙两片山上杨梅产量数样本的平均数分别为：40kg，40kg； 甲、乙两山的产量总和为：100×98%×2×40=7840千克． （2）由题意，得 （千克2）； （千克2） ∵38＞24 ∴S2甲＞S2乙 ∴乙山上的杨梅产量较稳定． 【点睛】本题考查了折线统计图、方差、平均数，从图中找到所需的统计量是解题的关键． 22. 某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）.为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元. 普通间（元/人/天） 豪华间（元/人/天） 贵宾间（元/人/天） 三人间 50 100 500 双人间 70 150 800 单人间 100 200 1500 （1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？ （2）设三人间共住了x人，则双人间住了 人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式； （3）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？ 【答案】（1）三人间、双人间普通客房各住了8间，13间．（2）;（3）不是.理由见解析 【解析】 【分析】（1）分别设三人间和双人间为x，y，根据人数和钱数列方程组求解； （2）根据收费列出表达式整理即可； （3）利用（2）一次函数的性质，可得到y随着x的增大而减小，x最大为48，而题中安排方式x=24，故不是 【详解】（1）设三人间普通客房住了x间，双人间普通客房住了y间，由题意可得，解得x=8，y=13 故三人间、双人间普通客房各住了8间，13间． （2）设三人间共住了x人，则双人间住了50-x人，一天一共花去住宿费用y=[50x +70（50-x）]=-10x+1750（0≤x＜50） （3）不是，因为在一次函数中y随着x的增大而减小，因为x应该为3的倍数，所以x最大为48，故y取最小值时x=48，题中住宿方式三人间人数为24人，故不是费用最少，费用最少为x=48时，y=1270元 【点睛】本题主要考查一次函数的简单应用，解题关键在于能够读懂题意，解出函数解析式. 23. 如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点在第一象限内，直线交y轴与点，直线交y轴与点D，且， （1）求； （2）求点A的坐标及p的值； （3）若，求直线的解析式． 【答案】（1）； （2）点A的坐标，； （3）直线的解析式． 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数得解析式，涉及到三角形的面积，函数图像上点的坐标特征．解题的关键是数形结合． （1）由已知易得：，过点P作轴于点E，由点P的横坐标为2，可知，由此即可计算出的面积； （2）由（1）中所求的的面积和已知的的面积可求得的面积，结合可求得的长，从而可得点A的坐标；利用即可解得p的值； （3）先由结合（2）中求得的p的值解出的值，即可得到点B的坐标，然后由点P、B的坐标用“待定系数法”即可求得的解析式． 【小问1详解】 解：如图，过点P作轴于点E， ∵点P的横坐标为2，点C的坐标为， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴点A的坐标为； ∵， ∴，解得：． 【小问3详解】 解：∵，，，， ∴，解得：， ∴点B的坐标为． 设直线的解析式为：，代入点和点可得： ，解得： ， ∴直线的解析式． 24. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式 子的平方，如 善于思考的小明进行了以下探索： 设其中a、b、m、n均为整数， 则有． ∴，． 这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：______；______． （2）利用所探索的结论，找一组正整数填空：______+______（______+______）． （3）若，a、m、n均为正整数，求a的值． 【答案】（1）， （2）4，2，1，1（答案不唯一） （3）a的值为7或13 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式， （1）根据上面的例子，将，按完全平方展开，可得出答案； （2）由（1）可写出一组答案，不唯一； （3）将展开得出，由题意得，，再由a、m、n均为正整数，可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由（1）可得，，，； 故答案为：4，2，1，1（答案不唯一）． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∵a、m、n均为正整数， ∴，，或，，； ∴a的值为7或13． 25. 已知，点O是等边内的任一点，连接． （1）如图1，已知，，将绕点按顺时针方向旋转得． ①的度数是　　　　； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； （2）设，． ①当，满足什么关系时，有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由； ②若等边的边长为1，直接写出的最小值． 【答案】（1）①；②．证明见解析 （2）①当时，有最小值，见解析；② 【解析】 【分析】（1）①根据旋转变换的性质、四边形内角和为计算即可； ②连接，根据勾股定理解答； （2）①将绕点按顺时针方向旋转得，连接，根据等边三角形的性质解答； ②根据等边三角形的性质计算． 【小问1详解】 解：①，， ， 由旋转的性质可知，，， ， 故答案为：； ②线段，，之间的数量关系是． 如图1，连接． 绕点按顺时针方向旋转得， ，． ，，． 是等边三角形， ，， ，， ， ，． ． 在中，， ． ． 【小问2详解】 解：①如图2，当时，有最小值． 作图如图2， 如图2，将绕点按顺时针方向旋转得，连接． ，． ，，， ． 是等边三角形． ，． ， ． ． 四点，，，共线． 时值最小； ②当等边的边长为1时，的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$