12.3 角的平分线的性质同步练习2024-2025学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长分别为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积为（       ） A．30 B．15 C．20 D．50 2. 如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，垂足分别为D、C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有多少对（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 3. 如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是(     ) A．线段CD的中点 B．线段CD的三等分点 C．过点C作OB的垂线，与OD的交点 D．CD与∠AOB的平分线的交点 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于D，E，再分别以D，E为圆心，大于DE长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，作射线AF交BC于点M，若CM=3，AB=10，则△ABM的面积为（     ） A．30 B．15 C．10 D．3 5. 在中，是边上的高，平分交于点，，，则的面积是（     ） A．24 B．12 C．16 D．11 6. 如图，在中，，，平分交于点，，垂足为，且，则的周长为（     ） A． B． C． D． 7. 如图，在ABC中，AD是它的角平分线，AB＝8cm，AC＝6cm，则＝（　　） A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16 8. 如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有（          ）对全等三角形． A．2 B．3 C．4 D．5 9. 如图，在中，，，D为形外一点，DA平分∠BAC，且，则∠DCB的度数为（       ） A． B．60° C． D． 10. 如图，，，于点．若，则（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若，，则的面积是_____________． 12. 如图，在△ABC中，，AD平分，交BC于点D，，则点D到AB的距离是______． 13. 如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD（OA＜OC），∠AOB＝∠COD＝α，直线AC，BD交于点M，连接OM．以下结论：①AC＝BD；②∠OAM＝∠OBM；③∠AMB＝α；④OM平分∠BOC．其中正确的是 ___．（填序号） 14. 如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点B，交CD于点F，H是BC边的中点，连接DH交BE于点G，现给出以下结论：①△ACD≌△FBD；②AE=CE；③△DGF为等腰三角形；④S四边形ADGE=S四边形GHCE．其中正确的有_________（写出所有正确结论序号）． 三、解答题 15. 已知∠AOB＝70°，根据语句画图，并填空． (1)画∠AOB的平分线OC； (2)在OC上任取一点P，画垂线段PD⊥OA于D，垂线段PE⊥OB于E； (3)画直线PF//OB交OA于F； (4)则∠DFP＝　 　． 16. 中，三个角的平分线交于O点，于E，试猜想和的关系，并说明理由． 17. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，于点E，点F在AC上，BE＝FC，BD＝DF，求证：AD平分∠CAB． 18. 观察、猜想、探究： 在△ABC中，∠ACB＝2∠B． （1）如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，过D作AB的垂线DE,垂足为E，可以发现AB、AC、CD存在的数量关系是           ； （2）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD是否还存（1）中的数量关系？如果存在，请给出证明．如果不存在，请说明理由； （3）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明． 19. 如图，射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O重合，并如图放置． (1)①用直尺和圆规作的平分线OP．（不写作法，保留作图痕迹） ②已知，，那么的理由是______． (2)图中与互余的角是______． (3)若，以OB为边画，使得，则的度数为______． 学科网（北京）股份有限公司 $$