精品解析：四川省达州市渠县第二中学2023-2024学年八年级上学期期末模拟数学试题

四川省达州市渠县第二中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列不是无理数的一项是（ ） A. 的相反数 B. 的倒数 C. 的平方根 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：由无理数的定义得A、B、C都是无理数，故不符合题意， D、，是有理数，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果.下面的调查数据中，他最应该关注的是( ) A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 加权平均数 【答案】A 【解析】 【分析】众数、中位数、平均数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，但该问题应当看最爱吃哪种水果的人最多，故应当用众数． 【详解】此问题应当看最爱吃哪种水果的人最多，应当用众数． 故选A． 【点睛】本体考查了众数、中位数、平均数的意义，解题时要注意题目的实际意义． 3. 二元一次方程的一个解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别将选项中的解代入方程，使等式成立的即是它的解． 【详解】A选项，不能使方程成立，故错误； B选项，不能使方程成立，故错误； C选项，不能使方程成立，故错误； D选项，使方程成立，故正确； 故答案为D 【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握，即可解题． 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为：(1,-2)； 故选择：D． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 5. 在数轴上A，B两点表示的数为1和，点B关于点A的对称点为C点，则点C表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求数轴上两点之间的距离及实数在数轴上的表示，由题意可知A、B两点之间的距离是，C在原点的右侧，进而求出C的坐标，熟练掌握数轴上中点的意义是解题关键． 【详解】解：∵A，B两点表示的数为1和， ∴A、B两点之间的距离是， ∴C点表示， 故选：C． 6. 如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点，即二元一次方程组的解； 【详解】解：根据题意可知： 二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象相交于点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图像得二元一次方程组的解是 故选：D 【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力． 7. 如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可． 【详解】 理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD， 设小正方形的边长为1， 由勾股定理得：AB2=12+22=5, AC2=22+42=20, AD2=12+32=10, BC2=52=25, CD2=12+32=10, BD2=12+22=5， ∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2， ∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形， 故选C. 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理. 8. 如图，直线，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的定义及性质，由平行线的性质可得，再由三角形外角的定义及性质可得，，计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 9. 若点M(－7，m)、N(－8，n)都是函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是 A. m＞n B. m＜n C. m＝n D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】因， 所以，即可得y随x的增大而减小，又因-7＞-8，所以m＜n，故选B. 【详解】请在此输入详解！ 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴在正半轴、轴正半轴分别交两点，在的延长线上，平分，平分，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由即可得出，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：， ， 平分， ， 平分， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是找出，本题属于基础题，难度不大，解决该题目时，熟练运用三角形内角和解决问题是关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是_____. 【答案】∠1=70°,∠2=20°(答案不唯一) 【解析】 【分析】说明某命题为假命题,可举反例,但反例要满足命题的条件,不符合结论． 【详解】当∠1=70°,∠2=20°时,∠1+∠2=90°，但∠1≠∠2， 所以∠1=70°,∠2=20°可以说明它是假命题． 故答案为∠1=70°,∠2=20°(答案不唯一). 【点睛】本题主要考查命题与定理,熟悉掌握是关键. 13. 将一副直角三角尺如图放置，使点在上，，则的度数为_________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质及三角形内角和定理． 根据两直线平行，内错角相等求出，然后依据三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：、一副三角板， 由图知是等腰直角三角形，是含、角的直角三角形， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 小区内有一块正方形空地，物业计划利用这块空地修建居民休闲区，具体规划如图所示，其中A，B为活动区域，剩余两个正方形区域为绿化区域，面积分别是 和，则A，B两个活动区域的总面积为____． 【答案】360 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，矩形的性质，算术平方根等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用正方形的面积公式，属于基础题． 根据正方形的面积公式求出、、、即可解决问题． 【详解】解：如图由题意，正方形的面积为， ， 正方形的面积为， ， 区的面积为，区的面积， ，两个活动区域的总面积为， 故答案为：． 15. 如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（﹣2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB＝2，然后根据圆的半径相等得到AC＝AB＝2，进而解答即可． 【详解】当y=0时，2x+4=0，解得x=－2，则A（－2，0）； 当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4）， 所以AB=， 因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C， 所以AC=AB=2， 所以OC=AC－AO=2－2． 即可得点C坐标为（2－2，0）． 【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，正确求出一次函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键． 16. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是___________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的展开图及勾股定理，熟练掌握几何体的展开图及勾股定理是解题的关键．由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，然后利用勾股定理进行求解最短路径即可． 【详解】解：由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，如图所示： ∴，， ∴在中，； ②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，如图所示： ∴，， ∴在中，； ∵， ∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25，由长方体的特征可得其他路径必定比①②两种更远，故不作考虑； 故答案为25． 三、解答题（9小题，共72分） 17. 化简计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的加减进行计算即可求解； （2）根据求一个数的立方根以及二次根式的乘除法进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，求一个数的立方根，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． （1）利用加减消元法进行求解即可； （2）利用加减消元法进行运算即可． 【小问1详解】 解： 得，， 解得：， 将代入①得，， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：原方程组可变形为， 得：， 解得：， 将代入得：． 则该方程组的解为：． 19. 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证∠A＝∠F 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠2＝∠DGF（　 　） ∴∠1＝∠DGF（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠3+∠　 　＝180°（　 　） 又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4+∠C＝180°（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠A＝∠F（　 　） 【答案】对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证出 AC∥DF，即可得出结论． 【详解】∵∠1＝∠2（已知） ∠2＝∠DGF（对顶角相等） ∴∠1＝∠DGF（ 等量代换 ） ∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行） ∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4+∠C＝180° ∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）. 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别． 20. 如图，在中，，，是边上的中线，，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，以及等底同高的两三角形面积相等的运用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键． 由为边的中线，可得出为的中点，由的长求出的长，再由及的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形，利用两直角边乘积的一半求出此直角三角形的面积，同时由为中点，利用等底同高得到三角形与三角形面积相等都为三角形面积的一半，由三角形的面积即可求出三角形的面积． 【详解】解：为边上的中线，即为中点，且， ，即， 又，， ， ， ， ， 又为中点， ， 则． 21. 某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表： 笔试 面试 体能 甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙 80 90 73 （1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序． （2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用． 【答案】(1) 甲，丙，乙；(2) 乙. 【解析】 【分析】根据三人的各项成绩求出他们的平均分，然后按照平均数从高到低进行排序；根据要求得出甲不符合规定，然后按照分数的比例求出乙和丙的分数，然后按照分数的大小录取分数较高的人. 【详解】解：（1）甲的平均数为：（83+79+90）÷3=84（分） 乙的平均数为：（85+80+75）÷3=80（分） 丙的平均数为：（80+90+73）÷3=81（分） ∵84＞81＞80 ∴排名顺序为甲、丙、乙. 根据题意可得，甲的面试分低于80分，所以甲不符合规定 ∴乙的平均分为：85×60%+80×30%+75×10%=82.5（分） 丙的平均分为：80×60%+90×30%+73×10%=82.3（分） ∵82.5＞82.3 ∴录用乙. 22. 在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上． （1）B点关于y轴的对称点坐标为 ； （2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1； （3）在（2）的条件下，A1的坐标为 ． 【答案】（1）（﹣3，2）； （2）将A向左移三个格得到A1，O向左平移三个单位得到O1，B向左平移三个单位得到B1，再连线得到△A1O1B1 （3）（﹣2，3） 【解析】 【分析】（1）关于y轴对称的点坐标是纵坐标相同，横坐标互为相反数 （2）分别将三个顶点A、O、B，向左方向平移三个单位，然后连线 （3）左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3 【详解】解：（1）因为B的坐标是（3，2）， 所以B关于y轴对称的点的坐标是（-3，2） （2） 略 （3）因为A的坐标是（1，3），左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3， 所以A1是（-2，3）． 【点睛】本题考查了关于y轴对称点坐标规律及图形平移后点的坐标规律． 23. 某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲，y乙（单位：元），y甲，y乙与销售数量x（单位：件）的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题： （1）分别求出y甲，y乙与x的函数关系式； （2）现厂家分配该商品给甲、乙两商场共计1200件，当甲、乙商场售完这批商品，厂家可获得总利润为1080元，问厂家如何分配这批商品？ 【答案】（1）y甲=0.8x；y乙=；（2）厂家分配该商品给甲商场1100件乙商场100件或甲商场800件乙商场400件时，厂家可获得总利润的1080元． 【解析】 【分析】（1）设y甲=kx（k≠0），y乙=mx+n，由图象可知，点（600，480）在y甲=kx的图象上，代入求得k值，即可求得y甲与x的函数关系式；由图象可知，y乙=mx+n图象分0≤x≤200时和x＞200两部分，分别求得y乙与x的函数关系式即可；（2）设分配给乙商场x件，则分配给甲商场（1200﹣x）件，根据y甲+y乙=1080即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）设y甲=kx（k≠0），y乙=mx+n， 将（600，480）代入y甲=kx， 480=600k，解得：k=0.8， ∴y甲与x的函数关系式为y甲=0.8x； 当0≤x≤200时，将（0，0）、（200，400）代入y乙=mx+n中， ，解得：， ∴此时y乙=2x； 当x＞200时，将（200，400）、（600，480）代入y乙=mx+n中， ，解得：， ∴此时y乙=0.2x+360． ∴y乙与x的函数关系式为y乙=． （2）设分配给乙商场x件，则分配给甲商场（1200﹣x）件， 当0≤x≤200时，有0.8×（1200﹣x）+2x=1080， 解得：x=100， 此时1200﹣x=1100； 当x＞200时，有0.8×（1200﹣x）+0.2x+360=1080， 解得：x=400， 此时1200﹣x=800． 答：厂家分配该商品给甲商场1100件乙商场100件或甲商场800件乙商场400件时，厂家可获得总利润的1080元． 【点睛】本题考查了一次函数图象和性质，用待定系数法求一次函数的解析式的应用，能正确用待定系数法求出函数解析式是解本题的关键． 24. 已知中，，，点为直线上的一动点（点不与点、重合），以为边作，，，连接． （1）发现问题 如图①，当点在边上时． ①请写出与之间的数量关系 ，位置关系 ． ②求证：； （2）尝试探究 如图②，当点在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中、、之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由 （3）拓展延伸 如图③，当点D在边的反向延长线上且其他条件不变时，若，，则线段的长为 ． 【答案】（1）①，； ②证明：， ； （2） （1）中、、之间存在的数量关系不成立，新的数量关系是， 理由：， ， 在和中， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查三角形综合题，全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． （1）①根据全等三角形的判定定理证明，根据全等三角形的性质证明； ②根据全等三角形的对应边相等证明即可； （2）证明，根据全等三角形的性质解答即可； （3）根据得到，再证明是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题； 【小问1详解】 解①：结论：，， 理由：连接．，， ， ， 在和中， ， ， ，， ，即， 故答案为：；； ②略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在中，，， ． 25. 如图1，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段且，直线交轴于点． （1）求A，B两点的坐标； （2）求点C的坐标，并直接写出直线的函数关系式； （3）若点P是图1中直线上的一点，连接，得到图2．请在下面的A，B两题中任选一题解答，我选择 ． A．当点P的纵坐标为3时，求的面积； B．当点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等时，求的面积； （4）若点Q是图1中坐标平面内不同于点B、点C的一点．请在下面的A，B两题中任选一题解答，我选择 ． A．当以点B，D，Q为顶点的三角形与全等时，直接写出点Q的坐标； B．当以点C，D，Q为顶点的三角形与全等时，直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）选择A时，，选择B时， （4）选择A时，，，；选择B时，，， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题． （2）过点作轴于，由，推出点的坐标为，再利用待定系数法即可解决问题． （3）．点在直线上，且点的纵坐标为3，把代入，得，过点作轴于点，推出，根据计算即可．．点在直线上，设，因为点在第二象限，到轴，轴距离相等，得，推出，根据即可解决问题． （4）．如图3中，以点，，为顶点的三角形与全等时，点有三种情形，根据轴对称的性质即可求解，．如图4中，以点，，为顶点的三角形与全等时，点有三种情形，根据轴对称的性质和全等三角形的判定与性质即可求解． 【小问1详解】 解：把代入中， 得， 点的坐标为． 把代入， 得， 解得， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：如图1中，过点作轴于， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 则有， 解得， 直线的解析式为． 【小问3详解】 解：如图2中， ．点在直线上，且点的纵坐标为3， 把代入， 得， 过点作轴于点， ， ． ．点在直线上， ， 点在第二象限，到轴，轴距离相等， ， ， 过点作轴于点， ， ． 【小问4详解】 解：．如图3中，以点，，为顶点的三角形与全等时，点有三种情形如图所示， ①点C关于x轴的对称点记为，此时由轴对称的性质得到符合题意， ∴； ②当点关于的垂直平分线的对称点记为点，此时由轴对称的性质得到符合题意， ∵，当时，则， ∴， ∴， ∵， ∴的垂直平分线为：， ∵， ∴， ③点关于x轴的对称点记为，则，此时由轴对称的性质得到符合题意， ∴选择A时，，，； ．如图4中，以点，，为顶点的三角形与全等时，点有三种情形如图所示， ①当时，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ②过点B作的对称点记为，由轴对称得，过点作射线的垂线于点N， ∵， ∴， ∴， ∴， 同（2）可得， ∴，， ∴， ③过点D作的平行线，过点C作的平行线，交于一点，记为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴点向右平移1个单位，向下平移2个单位， ∴向右平移1个单位，向下平移2个单位即可得到点， ∴选择B时，，，． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，点的平移，轴对称性质，坐标与图形，熟练掌握知识点，正确添加辅助线构造全等三角形是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县第二中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列不是无理数的一项是（ ） A. 的相反数 B. 的倒数 C. 的平方根 D. 2. 为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果.下面的调查数据中，他最应该关注的是( ) A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 加权平均数 3. 二元一次方程的一个解是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 在数轴上A，B两点表示的数为1和，点B关于点A的对称点为C点，则点C表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，直线，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 若点M(－7，m)、N(－8，n)都是函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是 A. m＞n B. m＜n C. m＝n D. 不能确定 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴在正半轴、轴正半轴分别交两点，在的延长线上，平分，平分，则的度数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的立方根是__________． 12. 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是_____. 13. 将一副直角三角尺如图放置，使点在上，，则的度数为_________． 14. 小区内有一块正方形空地，物业计划利用这块空地修建居民休闲区，具体规划如图所示，其中A，B为活动区域，剩余两个正方形区域为绿化区域，面积分别是 和，则A，B两个活动区域的总面积为____． 15. 如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为_____． 16. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是___________． 三、解答题（9小题，共72分） 17. 化简计算： （1） （2） 18. 解方程组： （1） （2） 19. 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证∠A＝∠F 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠2＝∠DGF（　 　） ∴∠1＝∠DGF（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠3+∠　 　＝180°（　 　） 又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4+∠C＝180°（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠A＝∠F（　 　） 20. 如图，在中，，，是边上的中线，，求的面积． 21. 某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表： 笔试 面试 体能 甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙 80 90 73 （1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序． （2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用． 22. 在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上． （1）B点关于y轴的对称点坐标为 ； （2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1； （3）在（2）的条件下，A1的坐标为 ． 23. 某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲，y乙（单位：元），y甲，y乙与销售数量x（单位：件）的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题： （1）分别求出y甲，y乙与x的函数关系式； （2）现厂家分配该商品给甲、乙两商场共计1200件，当甲、乙商场售完这批商品，厂家可获得总利润为1080元，问厂家如何分配这批商品？ 24. 已知中，，，点为直线上的一动点（点不与点、重合），以为边作，，，连接． （1）发现问题 如图①，当点在边上时． ①请写出与之间的数量关系 ，位置关系 ． ②求证：； （2）尝试探究 如图②，当点在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中、、之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由 （3）拓展延伸 如图③，当点D在边的反向延长线上且其他条件不变时，若，，则线段的长为 ． 25. 如图1，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段且，直线交轴于点． （1）求A，B两点的坐标； （2）求点C的坐标，并直接写出直线的函数关系式； （3）若点P是图1中直线上的一点，连接，得到图2．请在下面的A，B两题中任选一题解答，我选择 ． A．当点P的纵坐标为3时，求的面积； B．当点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等时，求的面积； （4）若点Q是图1中坐标平面内不同于点B、点C的一点．请在下面的A，B两题中任选一题解答，我选择 ． A．当以点B，D，Q为顶点的三角形与全等时，直接写出点Q的坐标； B．当以点C，D，Q为顶点的三角形与全等时，直接写出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $