2024年上海市四区联考中考备考数学试卷

2023~2024学年上海市四区联考中考备考数学试卷 （满分：150分 考试时间：100分钟） 考生注意： 1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具 2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。与考试无关的所有物品放置在考场外。 3.考试开始15分钟后禁止入场，不得提前交卷，考试期间严格遵守考试纪律，诚信应考，杜绝作弊。 4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。 5.本卷为回忆版，如有题目不同请联系 一.选择题（共6题，每题4分，满分24分） 1.据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360000000用科学记数法表示为（       ） A． B． C． D． 2.下列计算正确的是（       ） A． B． C． D． 3.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（     ） A． B． C． D． 4. 已知两圆的半径分别为一元二次方程的二根，圆心距为2、则两圆位置关系为（ ） A．外离 B．相交 C．外切 D．内切 5.将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片，其中，，，，，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（       ） A． B． C．10 D． 6.如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图象上，若直线的函数表达式为，则反比例函数表达式为（       ） A． B． C． D． 二.填空题（共12题，每题4分，满分48分） 7.分解因式：______ 8.毛主席在《七律・长征》中守道“更喜岷山千里雪，三军过后尽开颜．”《七律・长征》等于1935年9月下旬，10月定稿．1934年10月，中国工农红军从江西瑞金出发，他们跋山涉水，翻过连绵起伏的五岭，突破了乌江天险，四渡赤水，越过乌蒙山，巧渡金沙江，飞夺泸定桥，爬雪山，过草地，最后翻过岷山，历经十一个省，于1936年10月到达陕北，是人类史上一个伟大的事件．岷山，自中国甘肃省南部延伸至四川省西北部的一褶皱山脉，全长约一千里．某幅地图上，测量得长征的路线全长近似于岷山全长的25倍，由此估计长征的路线全长大约为_______________里 9. 方程的解为_______ 10. 已知一组数据，，，，若这组数据的平均数是，则______________ 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____ 12. 在x2+(        )+4=0的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根 13. 若不等式组的解集为，则______ 14. 如图，在正六边形中，如果向量，，那么向量为______（用向量，表示） 15. 小莹在做手抄报时，用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔，这三支彩笔的笔帽和笔芯颜色分别一致．完成手抄报后，她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上，每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是______ 16. 反比例函数与二次函数的图像的交点个数为________ 17.折纸艺术发源于中国，它是一种将纸张折成不同形状图案的艺术活动，在数学中也有不少折纸活动．如下图是将正方形纸片折叠成了领带形状的折纸过程．其步骤为：先将边沿折叠，点的对应点为，再将沿折叠，使得点恰好落在边上的处折痕与边交于．若正方形边长为，连接，则的面积=_____． 18. 已知与在同一平面内，点C，D不重合，，，，则CD长为______ 三.解答题（满分78分） 19（10分）. 计算： 20（10分）. 解方程组： 21（10分）. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连结AC，BD交于点F （1）求证：AB＝AF． （2）若⊙O的半径为10，求正五边形ABCDE的面积（结果精确到小数点后1位，参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73） 22（10分）. 【背景介绍】 烽火台是古代军情报警的一种措施，若敌人白天侵犯就燃烟，夜间来犯就点火以可见的烟气和光亮向各方与上级报警．古时期人们用火种点燃箭头，然后准确地射向烽火台以点燃烟或点火． 【问题情境】 距离此处70米远，有一个20米高的烽火台，烽火台上面的点火区域是一个边长为4米的正方形．这只箭飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分，记这只箭飞行的水平距离为d（单位：m）．距地面的竖直高度为（单位：m），获得数据如表： d/m 0 10 20 30 40 50 60 70 h/m k 【探究过程】 小勇根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了研究．下面是小勇的探究过程，请补充完整； （1）k的值为______， （2）在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连结． （3）请结合函数图像分析，士兵射出的箭是否掉进了烽火台里？ （4）烽火台较小，士兵将火种箭射进台内较为困难．于是，利用烽火台的上空的可燃气体，只要士兵射出的箭能够进入烽火台上方离4米的范围内，都可以顺利点燃烽火台．小勇在研究这个问题的过程中还发现．如果射箭的初始角度和力量不变的情况下，射手还可以通过调整与烽火台的距离米改变这只箭的飞行轨迹，如果保证烽火台被点燃，请结合函数图象分析，射手向后移动的最大距离与向前移动的最大距离分别为多少？ 23（12分）.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F． （1）求证：AE＝CF； （2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由． 24（12分）.如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线 于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）当△PDE为等腰直角三角形时，求：P点坐标； （3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标． 25（14分）.我们不妨定义：一组对边平行且一组对角互余的四边形称为“求真四边形”． （1）如图①，四边形ABCD是“求真四边形”，AD//BC，若锐角∠A=x，请用含x的代数式表示； （2）如图②，AB是半圆O的直径，点C，D，E在半圆上（点C，D，E按逆时针排列），AC，BE相交于点F．若，求证：四边形DEFC是“求真四边形”； （3）在（2）的条件下，连接DF，已知，若△CDF与△BCF相似，求的值 参考答案及评分标准 选择题（1~6题） CDABAD 填空题（12~18题） 7：xy（x+1）（x-1） 8：25000 9：-1 10:8 11：x≥-1且x≠2 12:±4x 13:-1 14:10 15： 16:3 17：2- 18：4或2或2±2 解答题（19~25题） 19：原式=-（10分） 20:（10分） 21：（1）证略（5分） （2）239.0（5分） 22：（1）21.5（2分） （2）图略（2分） （3）没有掉进圣火台（2分） （4）射手向后移动的最大距离为5 向前移动的最大距离为20.5-5 23：（1）证略（6分） （2） 条件与证明过程匹配合理即可（6分） 24：（1）y=（4分） （2）P（1，-3）或（5,-3）（4分） （3）E（1.8，-3.6）或（3.6，-1.2）（4分） 25：（1）∠D=90°＋x（4分） （2） 证略（5分） （3） 1±或2± 学科网（北京）股份有限公司 $$