函数的概念和定义域 课件-2025届高三数学一轮复习

函数的概念和定义域 一、复习目标（1分钟） 二、考点解读（3分钟） 1.理解函数概念； 2.掌握函数定义域的求法 重点：函数定义域的求法 难点：抽象函数定义域及函数概念的理解 函数概念对于函数的理解至关重要，需要明确其中关系。函数定义域是研究函数的基础前提，离开了定义域函数将无价值。如数列可看成定义域为正整数集的函数，以及函数的性质都基于定义域的基础之上。函数定义域的考法常常以集合间的关系在高考中以选择的形式出现，难度不大。但在解答题中是一个易被忽视的环节，求范围问题，最值问题，单调性等都需注意，我们还是要养成好的习惯----严谨。 知识梳理(5分钟) 1.函数 函数 两个集合， 设， 是两个__________ 对应关系 如果按照某种确定的对应关系，使对于集合 中的 ______一个数，在集合中都有__________的数 和它对应 名称 称_________为从集合到集合 的一个函数 函数记法 函数， 非空数集 任意 唯一确定 返回至目录 名师导学第一轮总复习 高三数学 3 2.函数的有关概念 （1）函数的定义域、值域 在函数，中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的______； 与 的值相对应的值叫做________，函数值的集合 叫做函数 的______. （2）函数的三要素：________、__________和______. （3）函数的表示法 表示函数的常用方法有________、________和________. 定义域 函数值 值域 定义域 对应关系 值域 解析法 图象法 列表法 (4)如果两个函数的________相同，并且_____________完全一致， 即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数． 定义域 对应关系 返回至目录 名师导学第一轮总复习 高三数学 4 　　　(1)设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下列四个图象中，能表示集合M到集合N的函数关系的是(　　) A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 考点一　函数的概念 考题讲练（10分钟） 知识梳理(3分钟) 1.常见函数的定义域 （1）一次函数、二次函数的定义域为 . （2）分式函数中分母不等于0. （3）偶次根式函数的被开方式大于或等于0. （4）零次幂的底数不能为0. （5）且，，的定义域均为 . （6）的定义域为 . （7）的定义域为， . 第一章　集合与常用逻辑用语 高考一轮总复习　数学(文科) 2.抽象函数的定义域：①无论是已知定义域还是求定义域，均是指其中的自变量 的取值集合；②对应法则 下的范围一致. 3.已知定义域求参数范围，可将问题转化，列出含参数的不等式（组），进而求范围. 第一章　集合与常用逻辑用语 高考一轮总复习　数学(文科) 考题讲练（12分钟） 例2（1）.函数 的定义域是( ) A. B. C. D. [解析] 根据函数的解析式，有解得， 所以函数 的定义域为 . C 第一章　集合与常用逻辑用语 高考一轮总复习　数学(文科) (－12，0] －3 第一章　集合与常用逻辑用语 高考一轮总复习　数学(文科) 第一章　集合与常用逻辑用语 高考一轮总复习　数学(文科) 五、课堂小结(1分钟) 1.常见函数的定义域 第一章　集合与常用逻辑用语 高考一轮总复习　数学(文科) 当堂训练（11分钟） 1.下列各曲线表示的与之间的关系中，不是 的函数的是( ) A. B. C. D. C （多选题） （多选题） ABD ACD 5.函数 <m></m> 的定义域是_________________. <m></m> (选做题) 板书设计 函数的概念和定义域 1、函数的概念 2、函数的定义域 1）.具体函数的定义域 2）.抽象函数的定义域 作业：课时 (2)(多选)(2023·山东济南高三期末)下列各组函数是同一个函数的是(　　) A．f(x)＝x2－2x－1，g(s)＝s2－2s－1 B．f(x)＝x－1，g(x)＝eq \f(x2－1,x＋1) C．f(x)＝eq \r(x2)，g(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x<0)) D．f(x)＝eq \r(－x3)，g(x)＝xeq \r(－x) 考点二　函数的定义域(多考向探究) 考向1具体函数的定义域 (2)已知函数f(x)＝eq \f(3x－1,ax2＋ax－3)的定义域是R，则实数a的取值范围是________． 解析　由题意可知ax2＋ax－3≠0对任意实数x都成立．当a＝0时，显然成立；当a≠0时，需Δ＝a2＋12a<0，解得－12<a<0.综上所述，实数a的取值范围为(－12，0]． (3).若函数y＝eq \r(x2＋2x＋a)＋ln (x＋2)的定义域为[1，＋∞)，则a＝________． 解析　由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x＋a≥0，,x＋2>0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x＋a≥0，,x>－2，))则上式的解集为[1，＋∞)，所以x＝1为方程x2＋2x＋a＝0的一个根，即1＋2＋a＝0，解得a＝－3.经检验符合题意，故a＝－3. 考向2抽象函数的定义域 例3(1)已知函数f(x)的定义域为[1，2]，求函数y＝f(2x＋1)的定义域； (2)已知函数y＝f(2x＋1)的定义域为[1，2]，求函数f(x)的定义域； (3)已知函数y＝f(2x＋1)的定义域为[1，2]，求函数y＝f(2x－1)的定义域． 解　(1)由1≤2x＋1≤2，得0≤x≤eq \f(1,2)，所以函数y＝f(2x＋1)的定义域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))). (2)因为y＝f(2x＋1)的定义域为[1，2]，即1≤x≤2， 所以3≤2x＋1≤5，即函数f(x)的定义域为[3，5]． (3)因为函数y＝f(2x＋1)的定义域为[1，2]，所以3≤2x＋1≤5.由3≤2x－1≤5，得2≤x≤3，所以函数y＝f(2x－1)的定义域为[2，3]． 2.求抽象函数的定义域的策略 (1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范围，即为f(g(x))的定义域． (2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的范围，即为f(x)的定义域． 口诀：定义域指的是x的范围，括号内范围相同． 解析　由x∈[1，3]，得x－1∈[0，2]，所以log3x∈[0，2]，所以x∈[1，9]．故选B. 2．已知函数y＝f(x－1)的定义域为[1，3]，则函数y＝f(log3x)的定义域为(　　) A．[0，1] B．[1，9] C．[0，2] D．[0，9] $$