2025届广东省汕头市潮阳区棉城中学高三春季高考考生上学期数学周练（2）

棉城中学2025届高三第一学期数学周练（2） 春季高考生 班级 学号 姓名 （标记★的题为春季高考考生必做题） 一．选择题 ★1．设集合；则( ) A． B． C． D． 【答案】A 2． 在等差数列中，，，则（ ） A. B. C. 1 D. 4 【详解】等差数列中，，，所以，解得.故选：D ★3．设，则在复平面内对应的点位于（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 对应的点为，在第二象限.故选：B ★4．命题“∀x∈R，sin x＋1≥0”的否定是(　　) A．∃ x0∈R，sin x0＋1<0 B．∀x∈R，sin x＋1<0 C．∃x0∈R，sin x0＋1≥0 D．∀x∈R，sin x＋1≤0 【答案】A ★5．已知α是第二象限角，sin α＝，则cos α＝(　　) A．－ B．－ C. D. 【答案】A 解:因为α是第二象限角，所以cos α<0.由同角函数关系式知cos α＝－＝－，故选A. ★6．不等式的解集为（ ） A． B． C．R D． 【答案】D 7． 若，，则（ ） A. B. C. D. 【详解】， 又，则；故选：C. ★8． “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B. ★9．函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【详解】因为， 所以为奇函数， 当时，为减函数，为增函数，故为增函数，故B选项正确. 故选：B. ★10．为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sin x的图象上所有的点(　　) A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度 C．向左平行移动π个单位长度 D．向右平行移动π个单位长度 解析：只需把函数y＝sin x的图象上所有的点向左移动1个单位长度，便得函数y＝sin(x＋1)的图象．答案：A 11． 等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【详解】设正三角形得边长为， 由图可知正三角形的另外两个顶点关于轴对称，可设另外两个顶点坐标分别是， 把顶点代入抛物线方程得解得， 所以正三角形的边长为.故选：D. 12． 展开式中各项系数之和为64，则该展开式中的系数是（ ） A. B. C. 60 D. 240 【详解】取代入，得，解得，展开式中的项是先从6个因式中选两个取， 再在其余4个因式中选三个取，剩下一个因式取，这样得到的项为， 故该展开式中的系数是.故选：A 2、 填空题 ★13．已知向量________. 【答案】10 ★14．已知a＝，b＝log2，，则a、b、c 的大小关系是______________． 答案　c>a>b 解析 0<a＝<20＝1，b＝log2<log21＝0，c＝>＝1， 即0<a<1，b<0，c>1，所以c>a>b. ★15．已知，则的最小值为 ． 【答案】 16．若圆被直线平分，则_______. 解析：由题意得圆心在直线上，则，解得. 三、解答题 ★17．小李2024年春节乘火车从广州回家乡南宁，若当天从广州到南宁的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，求这三列火车恰好有两列火车正点到达的概率． ★18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝6，c＝4，cos A＝. (1)求△ABC的面积； (2)求的值． ★19．某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(时)之间近似满足如图所示的曲线． (1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式． (2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效． 求服药一次后治疗有效的时间是多长？ ★20．如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证： (1)EF∥平面ABC； (2)AD⊥AC. 21. 设为正项等比数列的前项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，，求的前项和. 【小问1详解】 因为是正项等比数列，所以，公比. 因为，所以， 则，即， 则，得（舍）或， 又因为，所以，所以的通项公式为. 【小问2详解】 依题意得， 当时，，即. 因为，所以， 当时，符合上式，所以的通项公式为. 因为， 所以. 22. 为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某班级兴趣小组调查了全班50位同学，得到如下数据： 性别 篮球运动 合计 喜欢 不喜欢 男生 25 女生 10 合计 20 50 （1）完成上述列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢篮球运动与性别有关联？ （2）该班级要从甲、乙两人中选派1人参加篮球挑战赛.比赛设置5个挑战项目，参赛人员随机抽取3个项目进行挑战.已知甲只能挑战成功其中3个项目，乙每个项目挑战成功概率均为，甲、乙两人挑战每个项目成功与否均互不影响.请根据挑战成功次数的期望和方差，分析派谁去参加挑战赛更合适. 附：，其中. 0.10 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10828 【小问1详解】 列联表如下： 性别 篮球运动 合计 喜欢 不喜欢 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 零假设为：喜欢篮球运动与性别无关联. 根据列联表中的数据，经计算得到： 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立， 因此可以认为成立，即认为篮球运动与性别无关联. 【小问2详解】 设甲挑战成功项，可能取值为1，2，3 ；；. 所以的分布列为： 1 2 3 ， . 设乙挑战成功项，则， 所以，， 所以，， 即甲和乙的水平相当，但甲发挥更稳定，所以派甲去参加挑战赛更合适. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 春季高考 生 班级 学号 姓名 ) 棉城中学2025届高三第一学期数学周练（2） （标记★的题为春季高考考生必做题） 一．选择题 ★1．设集合；则( ) A． B． C． D． 2． 在等差数列中，，，则（ ） A. B. C. 1 D. 4 ★3．设，则在复平面内对应的点位于（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ★4．命题“∀x∈R，sin x＋1≥0”的否定是(　　) A．∃ x0∈R，sin x0＋1<0 B．∀x∈R，sin x＋1<0 C．∃x0∈R，sin x0＋1≥0 D．∀x∈R，sin x＋1≤0 ★5．已知α是第二象限角，sin α＝，则cos α＝(　　) A．－ B．－ C. D. ★6．不等式的解集为（ ） A． B． C．R D． 7． 若，，则（ ） A. B. C. D. ★8． “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ★9．函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. ★10．为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sin x的图象上所有的点(　　) A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度 C．向左平行移动π个单位长度 D．向右平行移动π个单位长度 11． 等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 12． 展开式中各项系数之和为64，则该展开式中的系数是（ ） A. B. C. 60 D. 240 二、填空题 ★13．已知向量________. ★14．已知a＝，b＝log2，，则a、b、c 的大小关系是______________． ★15．已知，则的最小值为 ． 16．若圆被直线平分，则_______. 三．解答题 ★17．小李2024年春节乘火车从广州回家乡南宁，若当天从广州到南宁的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，求这三列火车恰好有两列火车正点到达的概率． ★18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝6，c＝4，cos A＝. (1)求△ABC的面积； (2)求的值． ★19．某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(时)之间近似满足如图所示的曲线． (1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式． (2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时， 治疗有效．求服药一次后治疗有效的时间是多长？ ★20．如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证： (1)EF∥平面ABC； (2)AD⊥AC. 21．设为正项等比数列的前项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，，求的前项和. 22．为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某班级兴趣小组调查了全班50位同学，得到如下数据： 性别 篮球运动 合计 喜欢 不喜欢 男生 25 女生 10 合计 20 50 （1）完成上述列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢篮球运动与性别有关联？ （2）该班级要从甲、乙两人中选派1人参加篮球挑战赛.比赛设置5个挑战项目，参赛人员随机抽取3个项目进行挑战.已知甲只能挑战成功其中3个项目，乙每个项目挑战成功概率均为，甲、乙两人挑战每个项目成功与否均互不影响.请根据挑战成功次数的期望和方差，分析派谁去参加挑战赛更合适. 附：，其中. 0.10 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10828 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 7 页 棉城中学 2025届高三第一学期数学周练（2） 一．选择题 ★1．设集合 {1,2,3,4,5,6}, {1,3,5}U M  ；则 UC M  （标记★的题为春季高考考生必做题） ( ) A．{ , , }   B．{1,3,5} C．{ , , }   D．U 【答案】A 2． 在等差数列 na 中， 2 6 6a a  ， 5 2a  ，则 3a （ ） A. 4 B. 1 C. 1 D. 4 【详解】等差数列 na 中， 2 6 6a a  ， 5 2a  ，所以 3 5 2 6 6a a a a    ，解得 3 4a  .故选：D ★3．设 3 2iz    ，则在复平面内 z对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 3 2iz    对应的点为 ( 3, 2) ，在第二象限.故选：B ★4．命题“∀x∈R，sin x＋1≥0”的否定是( ) A．∃ x0∈R，sin x0＋1<0 B．∀x∈R，sin x＋1<0 C．∃x0∈R，sin x0＋1≥0 D．∀x∈R，sin x＋1≤0 【答案】A ★5．已知α是第二象限角，sin α＝ 5 13 ，则 cos α＝( ) A．－12 13 B．－ 5 13 C. 5 13 D.12 13 【答案】A 解:因为α是第二象限角，所以 cos α<0.由同角函数关系式知 cos α＝－ 1－sin2α＝－12 13 ，故选 A. ★6．不等式 xx 32  的解集为（ ） A． 3xx B． 30  xxx 或 C．R D． 30  xx 【答案】D 春季高考生 班级 学号 姓名 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 7 页 7． 若 1( ) 3 P A  ， 2( ) 3 P B A  ，则 ( )P AB （ ） A. 1 9 B. 2 9 C. 4 9 D. 7 9 【详解】 1 1 2( ) , ( ) 1 , 3 3 3 P A P A     ， 又 ( )( ) ( ) P ABP B A P A  ，则 2 2 4( ) ( ) ( ) 3 3 9 P AB P B A P A    ；故选：C. ★8． “ a b ”是“ 2 2ac bc ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B. ★9．函数 3 1( )f x x x   的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【详解】因为 3 31 1( ) , ( ,0) (0, ), ( ) ( )f x x x f x x f x x x            ， 所以 ( )f x 为奇函数， 当 0x  时， 1 x 为减函数， 3x 为增函数，故 ( )f x 为增函数，故 B选项正确. 故选：B. ★10．为了得到函数 y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数 y＝sin x的图象上所有的点( ) A．向左平行移动 1个单位长度 B．向右平行移动 1个单位长度 C．向左平行移动π个单位长度 D．向右平行移动π个单位长度 解析：只需把函数 y＝sin x的图象上所有的点向左移动 1个单位长度，便得函数 y＝sin(x＋1)的图 象．答案：A 11． 等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线 2 2y x 上，则这个等边三角形的边长为（ ） A. 2 B. 2 3 C. 4 D. 4 3 【详解】设正三角形得边长为 2a， 由图可知正三角形的另外两个顶点关于 x轴对称，可设另外两个顶点坐标分别是    3 , , 3 ,A a a B a a ， 把顶点代入抛物线方程得 2 2 3 ,a a 解得 2 3a  ， 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 7 页 所以正三角形的边长为 4 3 .故选：D. 12． (2 1)nx y  展开式中各项系数之和为 64，则该展开式中 2 3x y 的系数是（ ） A. 240 B. 60 C. 60 D. 240 【详解】取 =1, 1x y  代入，得 (2 1 1) 64n   ，解得 =6n ，展开式中 2 3x y 的项是先从 6个因式中选两个取 2x， 再在其余 4个因式中选三个取 y ，剩下一个因式取1，这样得到的项为     32 33 226 4C 2 C 1 240x y x y    ， 故该展开式中 2 3x y 的系数是 240 .故选：A 二、填空题 ★13．已知向量  bababa   则，且的夹角为与 ,10||),6,2(60 ________. 【答案】10 ★14．已知 a＝ 1 32  ，b＝log2 1 3 ， 3 1log 2 1c ，则 a、b、c 的大小关系是______________． 答案 c>a>b 解析 0<a＝ 1 32  <20＝1，b＝log21 3 <log21＝0，c＝ 3 1log 2 1c > 2 1log 2 1c ＝1， 即 0<a<1，b<0，c>1，所以 c>a>b. ★15．已知 0x ，则 x xxf 2)(  的最小值为 ． 【答案】 22 16．若圆 2 2: ( ) ( 4 ) 4C x a y a    被直线 : 3 2 0l x y   平分，则 a  _______. 解析：由题意得圆心  , 4a a 在直线 ;3 2 0l x y   上，则3 4 2 0a a   ，解得 2a  . 三、解答题 ★17．小李 2024年春节乘火车从广州回家乡南宁，若当天从广州到南宁的三列火车正点到达的概率分别为 0.8， 0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，求这三列火车恰好有两列火车正点到达的概率． 学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 7 页 ★18．在△ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 b＝6，c＝4，cos A＝ 1 4 . (1)求△ABC的面积； (2)求 cos(2 ) 6 A  的值． ★19．某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量 y(微克)与时间 t(时)之间近似满足如图所示的曲线． (1)写出第一次服药后 y与 t之间的函数关系式． (2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 0.25微克时，治疗有效． 求服药一次后治疗有效的时间是多长？ 学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 7 页 ★20．如图，在三棱锥 A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面 ABD⊥平面 BCD，点 E，F(E与 A，D不重合)分别 在棱 AD，BD上，且 EF⊥AD.求证： (1)EF∥平面 ABC； (2)AD⊥AC. 21. 设 nS 为正项等比数列 na 的前 n项和， 2 1 33 2S a a  ， 4 16a  . （1）求数列 na 的通项公式； （2）数列 nb 满足 1 1b  ， 1 2 2 2 log log n n n n b a b a    ，求 nb 的前 n项和 nT . 【小问 1 详解】 因为 na 是正项等比数列，所以 1 0a  ，公比 0q  . 因为 2 1 33 2S a a  ，所以  1 2 1 33 2a a a a   ， 则 3 2 12 02 3a a a   ，即 2 1 1 12 3 2 0a q a q a   ， 则 22 3 2 0q q   ，得 1 2 q   （舍）或 2q= ， 又因为 4 1 18 16a a q a    ，所以 1 2a  ，所以 na 的通项公式为 2nna  . 【小问 2 详解】 依题意得 1 2 2 2 2 2 2 log log 2 log log 2 2 n n n n n n b a n b a n        ， 当 2n  时， 32 1 2 1 1 2 1 1 2 ( 1) 2 3 4 1 3 4 ( 1) ( 1) n n b bb n n b b b n n n n                      ，即 1 2 ( 1) nb b n n   . 学科网（北京）股份有限公司 第 6 页 共 7 页 因为 1 1b  ，所以 2 ( 1)n b n n   ， 当 1n  时， 1 1b  符合上式，所以 nb 的通项公式为 2 ( 1)n b n n   . 因为 2 1 12 ( 1) 1n b n n n n        ， 所以 1 1 1 21 1 1 1 1 1 12 1 2 12 3 12 3 4n T n n n n n                          . 22. 为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某班级兴趣小组调查了全班 50位同学，得到如下数据： 性别 篮球运动 合计 喜欢 不喜欢 男生 25 女生 10 合计 20 50 （1）完成上述 2 2 列联表，根据小概率值 0.001  的独立性检验，能否认为喜欢篮球运动与性别有关联？ （2）该班级要从甲、乙两人中选派 1人参加篮球挑战赛.比赛设置 5个挑战项目，参赛人员随机抽取 3个项目进 行挑战.已知甲只能挑战成功其中 3个项目，乙每个项目挑战成功的概率均为 3 5 ，甲、乙两人挑战每个项目成功 与否均互不影响.请根据挑战成功次数的期望和方差，分析派谁去参加挑战赛更合适. 附： 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bc a b c d a c b d       ，其中 n a b c d    .  0.10 0.05 0.01 0.001 x 2.706 3.841 6.635 10.82 8 【小问 1 详解】 列联表如下： 学科网（北京）股份有限公司 第 7 页 共 7 页 性别 篮球运动 合计 喜欢 不喜欢 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 零假设为 0H ：喜欢篮球运动与性别无关联. 根据列联表中的数据，经计算得到： 2 2 50 (20 15 10 5) 25 8.333 10.828 30 20 25 25 3            根据小概率值 0.001  的独立性检验，没有充分证据推断 0H 不成立， 因此可以认为 0H 成立，即认为篮球运动与性别无关联. 【小问 2 详解】 设甲挑战成功 X 项， X 可能取值为 1，2，3 2 1 2 3 3 5 C C 3( 1) C 10 P X    ； 1 2 2 3 3 5 C C 3( 2) C 5 P X    ； 3 3 3 5 C 1( 3) C 10 P X    . 所以 X 的分布列为： X 1 2 3 P 3 10 3 5 1 10 3 3 1 9( ) 1 2 3 10 5 10 5 E X        ， 2 2 29 3 9 3 9 1 9( ) 1 2 3 5 10 5 5 5 10 25 D X                           . 设乙挑战成功Y 项，则 3~ 3, 5 Y B      ， 所以 3 9( ) 3 5 5 E Y    ， 3 3 18( ) 3 1 5 5 25 D Y          ， 所以 ( ) ( )E X E Y ， ( ) ( )D X D Y ， 即甲和乙的水平相当，但甲发挥更稳定，所以派甲去参加挑战赛更合适.