精品解析：江苏省扬州市2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题

江苏省扬州市2023-2024学年下学期七年级期末模拟练习数学试卷 测试内容：七下第7--12章 测试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列式子中成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个正多边形的外角与相邻的内角的度数之比为1：3，则这个多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 6 D. 5 4. 已知，则（ ） A. 7 B. 12 C. 24 D. 48 5. 关于、的方程的一个解为，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. －5 6. 如图，在中，是中线，是角平分线，是高，则下列说法中错误的是（ ） A B. C. D. 7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”题：有三人共车，二空；二人共车，九人步，问人与车共几何？其大意是：每车坐三人，两车空出来；每车坐两人，多出九人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，人个，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，则为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 水滴不断地滴落在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为厘米的小洞．数字用科学记数法表示为______． 10. 如果一个多边形的边数变为原来的2倍后，其内角和增加了，则这个多边形的边数为________． 11. 若，则______________． 12. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”） 13. 若一个三角形的最短边长是，最长边长是，且第三边为偶数，则这个三角形的周长为________． 14. 如图，直线，点C平行线内部，点A在直线a上，点B在直线b上，并且，若等于，则______． 15. 如图，在中，点D、E、F分别是、、的中点．若的面积为，则的面积为_____． 16. 若是完全平方式，则的值为________． 17. 设x为实数，我们用{x}表示不小于x的最小整数，如：{3.2}＝4，{﹣2}＝﹣2.我们可以得出x≤{x}＜x＋1．那么满足{2.5x﹣3}＝4x﹣的x的取值是_________． 18. 在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个，若，，则______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19 计算： （1）； （2）． 20. 因式分解： （1） （2） 21. 如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到． （1）补全，利用网格点和直尺画图； （2）图中AC与的关系是：　　　　　　； （3）平移过程中，线段扫过的面积是 ． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，已知，//． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若平分，求的度数． 24. 某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划． （1）“读书节”之前小琳发现，购买5本A图书和8本B图书共花335元，购买10本A图书比购买6本B图书多花120元，请求出A，B图书的标价． （2）“读书节”期间书店计划用不超过3720元购进A，B图书共200本，且A图书不少于40本，A，B两种图书进价分别为20元、18元． 销售时准备A图书每本降价1．5元，B图书价格不变． 若设购进A图书t本，卖完这些书所获得的利润为w元． ①求t的取值范围； ②请用含t的代数式表示w，并任取一个t的值代入，求w． 25. 若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该不等式组的子集方程． （1）给出下列方程： ①； ②； ③． 其中为不等式组的子集方程的是 　　（填序号）； （2）已知关于的不等式组． ①若方程是该不等式组的子集方程，求的取值范围； ②若方程，都不是该不等式组的子集方程，则的取值范围是 　　． 26. 阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3， log525＝2也可以变形为52＝25．在式子23＝8中， 3叫做以2为底8的对数，记为log2 8．一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为logab ，即 logab＝n．根据上面的规定，请解决下列问题： （1）计算：log3 1＝ ， log2 32=________， log216+ log24 ＝ ， （2）小明在计算log1025+log104 的时候，采用了以下方法： 设log1025=x， log104=y ∴ 10x=25 10y=4 ∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102 ∴ x+y=2 ∴ log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想logaM+ logaN=__________，请证明你的猜想． 27. 如图，正方形的边长为，长方形的长为，宽为，为正整数，正方形的面积记为，长方形的面积记为． （1）若，求的值； （2）若存在常数，使得不论为何值，始终是一个定值，求的值； （3）若关于不等式只有2个整数解，求的值． 28. 如图，，直线与，分别相交于点G，H，（）．小安将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点N，M分别在直线，上，且在点G，H的右侧，． （1） ____（填“”“ ”或“=”）． （2）如图2，的平分线交直线于点O． ①当时，求α的度数． ②小安将三角尺保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含α的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省扬州市2023-2024学年下学期七年级期末模拟练习数学试卷 测试内容：七下第7--12章 测试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依次判断各选项，选出计算正确的即可． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； C、，故该选项错误，不符合题意； D、该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方和同底数幂的除法，解题关键是牢记计算法则． 2. 已知，下列式子中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A、当时，，故不符合题意； B、∵，∴，故符合题意； C、∵，∴，∴，故不符合题意； D、∵，∴，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论． 3. 一个正多边形的外角与相邻的内角的度数之比为1：3，则这个多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】设每个内角与它相邻的外角的度数分别为3x、x，根据邻补角的定义得到x＋3x＝180°，解出x＝45°，然后根据多边形的外角和为360°即可计算出多边形的边数． 【详解】解：设每个内角与它相邻的外角的度数分别为3x、x， ∴x＋3x＝180°， ∴x＝45°， 故这个多边形的边数＝＝8． 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为360°．也考查了邻补角的定义． 4. 已知，则（ ） A. 7 B. 12 C. 24 D. 48 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴ ，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是正确掌握运算法则，准确计算． 5. 关于、的方程的一个解为，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. －5 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程解的定义，把x=2，y=-5代入方程可得到一个关于a的一元一次方程，可解出a的值． 【详解】解：把代入方程3x-ay=7可得：6+5a=7， 解得 ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义，把方程的解代入方程得到关于a的方程是解题的关键． 6. 如图，在中，是中线，是角平分线，是高，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由中线的性质可得BE=CE，，由角平分线的定义可得∠BAC=2∠BAD=2∠CAD；由AF是△ABC的高，可得∠C+∠CAF=90°． 【详解】解：∵AE是中线， ∴BE=CE，故A说法正确； ∵AD是角平分线， ∴∠BAC=2∠BAD=2∠CAD，故B说法正确； ∵AF是△ABC的高， ∴∠AFC=90°，∠CAF=90°-∠C， ∵AD是角平分线， ∴∠BAD=∠CAD=(180°−∠B−∠C)， ∴∠DAF=∠CAD-∠CAF =(180°−∠B−∠C)-（90°-∠C） =90°−∠B−∠C-90°+∠C =∠C−∠B =（∠C-∠B），故C说法正确； ∵S△ABD＝BD×AF，S△ACD＝CD×AF， 且BD≠CD， ∴S△ABD≠S△ACD，故D说法错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线，中线和高，明确概念是本题的关键． 7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”题：有三人共车，二空；二人共车，九人步，问人与车共几何？其大意是：每车坐三人，两车空出来；每车坐两人，多出九人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，人个，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘车人数不变，列方程即可． 【详解】解：∵每车坐三人，两车空出来， ∴， ∵每车坐两人，多出九人无车坐， ∴， ∴所列方程组为：， 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意正确列出方程组． 8. 如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用四边形的内角和定理求出，再利用三角形的内角和定理可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理及三角形的内角和定理，关键是运用多边形的内角和定理求出的度数． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 水滴不断地滴落在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为厘米的小洞．数字用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法表示较小的数，形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 如果一个多边形的边数变为原来的2倍后，其内角和增加了，则这个多边形的边数为________． 【答案】3 【解析】 【分析】设原来的多边的边数是n，根据题意、多边形的内角和公式列出方程，解方程即可． 【详解】解：设原来的多边的边数是n， 由题意得，， 解得，， 则原来的多边的边数是3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是多边形的内角和，掌握多边形的内角和定理是解题的关键． 11. 若，则______________． 【答案】3 【解析】 【分析】先化简，原式为，即可得到m的值． 【详解】解：因为，， 所以， ， ； 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查的是负整数指数幂的运算，本题难度小，正确掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键． 12. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】先写出原命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：命题“直角三角形两个锐角互余”的逆命题是：“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，这是真命题， 故答案为：真． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，写出一个命题的逆命题，三角形内角和定理，正确写出原命题的逆命题是解题的关键． 13. 若一个三角形的最短边长是，最长边长是，且第三边为偶数，则这个三角形的周长为________． 【答案】21或23 【解析】 【分析】设第三边为xcm，根据三角形三边关系求出x的取值范围，由此得到偶数x的值，再计算周长即可． 【详解】解：∵一个三角形的最短边长是，最长边长是， ∴设第三边为xcm，则， ∴， ∵第三边为偶数， ∴cm或10cm， ∴这个三角形的周长为或， 故答案为：21或23． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，正确理解三角形的三边关系是解题的关键． 14. 如图，直线，点C在平行线内部，点A在直线a上，点B在直线b上，并且，若等于，则______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：如图：过点C作直线 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵∠2=20° ∴ 故答案为： 15. 如图，在中，点D、E、F分别是、、的中点．若的面积为，则的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形的中线求面积，熟练掌握利用三角形的中线求面积的方法是解题的关键．利用三角形的中线将三角形的面积平分，分别求出，，，，的面积，即可求得答案． 【详解】如图，连结， 点D是的中点， ， 点E是的中点， ，， ， 点F是的中点， ． 故答案为：． 16. 若是完全平方式，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的和是解题的关键． 根据完全平方式的性质：，可得出答案． 【详解】是完全平方式， ， 解得：， 故答案为：． 17. 设x为实数，我们用{x}表示不小于x的最小整数，如：{3.2}＝4，{﹣2}＝﹣2.我们可以得出x≤{x}＜x＋1．那么满足{2.5x﹣3}＝4x﹣的x的取值是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据x≤{x}＜x＋1，列出不等式组，求解，再求出使为整数的x即可得出． 【详解】根据题意得： ，且为整数， 解得：， ∴， ∴可取整数， 即或， 解得：或 ， 故填：或 ． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，利用题目定义得出相应的不等式组是解题关键． 18. 在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个，若，，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据已知条件中，每个字母值恰好是，，这三个数值中的一个，，求出其中个字母的值的和为，进行推导即可． 【详解】解：中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个，，， 有个字母的值分别为，，，另个字母的值的和为， 这个字母的值分别为：，，，，或，，，，， ∵ ∵ 这个字母的值分别为，，，，，，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是分析判断5个字母的值的和为0时，这5个字母可能是什么数． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式利用积的乘方、单项式除以单项式及零指数幂的运算法则进行计算即可； （2）原式先用完全平方公式及平方差公式进行计算，再合并同类项即可得到结果． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 20. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先变形，再提公因式即可求解； （2）先提公因式x，再运用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查用提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握综合运用提公因式法和公式法分解因式是解题的关键． 21. 如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到． （1）补全，利用网格点和直尺画图； （2）图中AC与的关系是：　　　　　　； （3）平移过程中，线段扫过的面积是 ． 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等； （3）28 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）把点都水平向右平移4个单位得到； （2）根据平移的性质求解； （3）线段扫过的面积是平行四边形的面积，再利用网格求解即可． 【小问1详解】 如图，为所作； 【小问2详解】 与的关系为平行且相等； 故答案为：平行且相等； 【小问3详解】 线段扫过的面积是平行四边形的面积． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先用平方差公式、完全平方公式及单形式乘以多项式进行计算，合并同类项后，由非负数和为零求出、的值，然后代值计算即可． 【详解】解：原式 ； ， ， 解得：； 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了整式化简求值，非负数的和为零，掌握公式及化简步骤是解题的关键． 23. 如图，已知，//． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）DG∥AB；理由见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质可得∠GEF=∠D=56°，从而可得，再根据平行线的判定即可得出结论； （2）先根据平角的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可得∠C的度数． 【小问1详解】 解：DG∥AB，理由如下： ∵EF∥DB，∠GEF=56°， ， ∵∠GEF=∠DBC=56°， ， ∴DG∥AB； 【小问2详解】 ∵∠GEF=56°， ， 平分， ， 由（1）已证：DG∥AB， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 24. 某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划． （1）“读书节”之前小琳发现，购买5本A图书和8本B图书共花335元，购买10本A图书比购买6本B图书多花120元，请求出A，B图书的标价． （2）“读书节”期间书店计划用不超过3720元购进A，B图书共200本，且A图书不少于40本，A，B两种图书的进价分别为20元、18元． 销售时准备A图书每本降价1．5元，B图书价格不变． 若设购进A图书t本，卖完这些书所获得的利润为w元． ①求t的取值范围； ②请用含t的代数式表示w，并任取一个t的值代入，求w． 【答案】（1）图书的标价为27元，图书的标价为25元； （2）①；②，当时，元． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，涉及了二元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解． （1）根据“购买5本图书和8本图书共花335元，购买10本图书比购买6本图书多花120元”列方程组解答即可； （2）设购进图书本，总利润为元，分别求出与函数关系式以及的取值范围，再代值计算解答即可． 【小问1详解】 解：设图书的标价为元，图书的标价为元， 由据题意得， 解得， 答：图书的标价为27元，图书的标价为25元； 【小问2详解】 解：①设购进图书本，总利润为元， 由题意得， 解不等式得， 又， ； ②， ∵， 取时， （元）． 25. 若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该不等式组的子集方程． （1）给出下列方程： ①； ②； ③． 其中为不等式组的子集方程的是 　　（填序号）； （2）已知关于的不等式组． ①若方程是该不等式组的子集方程，求的取值范围； ②若方程，都不是该不等式组的子集方程，则的取值范围是 　　． 【答案】（1）②③ （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，解一元一次方程，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求出每个方程的解和不等式组的解集，根据新定义求解即可得出答案； （2）①解不等式组及一元一次方程，根据子集方程的概念列出关于的不等式组，解之可得答案；②根据子集方程的概念可得答案． 【小问1详解】 解：①的解为， ②的解为， ③的解为， 由得， 由得：， 所以不等式组解集为， 其中是不等式组的解的有，， 所以为不等式组的子集方程的是②③， 故答案为：②③； 【小问2详解】 ①由得：， 由得：， 解方程得， 由题意知，， 解得； ②方程，都不是该不等式组的子集方程， 或，即， 故答案为：或． 26. 阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3， log525＝2也可以变形为52＝25．在式子23＝8中， 3叫做以2为底8的对数，记为log2 8．一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为logab ，即 logab＝n．根据上面的规定，请解决下列问题： （1）计算：log3 1＝ ， log2 32=________， log216+ log24 ＝ ， （2）小明在计算log1025+log104 的时候，采用了以下方法： 设log1025=x， log104=y ∴ 10x=25 10y=4 ∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102 ∴ x+y=2 ∴ log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想logaM+ logaN=__________，请证明你的猜想． 【答案】（1）0；5；6；（2）loga（M·N），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用对数的逆运算计算即可； （2）设logaM=x， logaN=y，根据对数的定义可得ax=M， ay=N，然后根据同底数幂乘法的逆用可得ax+y=M·N，再将其写成对数的形式即可证出结论． 【详解】解：（1）∵，，， ∴log3 1＝0，log2 32=5，log216+ log24 ＝4＋2=6 故答案为：0；5；6． （2）logaM+ logaN= loga（M·N）， 证明：设logaM=x， logaN=y ∴ ax=M， ay=N ∴ ax+y=ax×ay=M·N ∴loga（M·N）= x+y ∴logaM+ logaN =x+y= loga（M·N） 故答案为：loga（M·N） 【点睛】此题考查的是对数的相关计算，掌握对数的定义是解决此题的关键． 27. 如图，正方形的边长为，长方形的长为，宽为，为正整数，正方形的面积记为，长方形的面积记为． （1）若，求的值； （2）若存在常数，使得不论为何值，始终是一个定值，求的值； （3）若关于的不等式只有2个整数解，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形和长方形的面积公式可得出，然后根据列出关于m的一元一次方程求解即可； （2）先求出，然后根据为定值得，即可求出a的值； （3）先根据已知条件得出，然后根据这个不等式只有2个整数解得出这两个正整数解为17，18，由此得，进而解出m的值即可． 【小问1详解】 解：①， ∵②， ∴可得：，解得：． 【小问2详解】 解：∵为定值， ∴，解得：． 【小问3详解】 解：由题意得：， ∵只有2个整数解， ∴解得：， ∵是正整数， ∴． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式、多项式乘多项式、解一元一次方程、一元一次不等式的解集等知识点，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 28. 如图，，直线与，分别相交于点G，H，（）．小安将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点N，M分别在直线，上，且在点G，H的右侧，． （1） ____（填“”“ ”或“=”）． （2）如图2，的平分线交直线于点O． ①当时，求α的度数． ②小安将三角尺保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含α的代数式表示）． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）过点P作，交于点Q，利用平行线的判定和性质，解答即可． （2）①利用平行线的性质，角的平分线的定义，等量代换思想解答即可． ②根据平移性质，平行线的性质，分类思想解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，三角板的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如答图1，过点P作，交于点Q， 则. 答图1 ∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：=. 【小问2详解】 解：①∵， ∴ 又∵的平分线交直线于点O． ∴ 又∵， ∴. 又∵， ∴. ②当点N在点G的右侧时． ∵， ∴， ∴. 又∵， ∴. 又∵平分， ∴ 又∵， ∴； 当点N在点G的左侧时，如答图2. 答图2 ∵， ∴， ∴. 又∵， ∴ 又∵平分， ∴， ∴. 综上所述，度数为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$