11.2 与三角形有关的角 同步练习 2024-2025学年人教版八年级数学上册

11.2 与三角形有关的角 练习 一、选择题 1．在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 2．如图，在△ABC中，，，是边上的一个动点（不与顶点重合），则的度数可能是（　　） A． B． C． D． 3．在△ABC中，若∠A+∠B－∠C＝0，则△ABC是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．在 中，若一个内角等于另外两个角的差，则（　　） A．必有一个角等于 B．必有一个角等于 C．必有一个角等于 D．必有一个角等于 5．在中，，则的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 6．在中，若，，则是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 7．如图，已知，，于点E，则的度数为（　　） A．44° B．46° C．40° D．36° 8．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（　　） A．120° B．60° C．105° D．75° 9．如图所示，△ABC与△ADE顶点A重合，点D，E分别在边BC，AC上，且AB＝AC，AD＝DE，∠B＝∠ADE＝40°，则∠EDC的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50 10．如图、等腰三角形中，，中线与角平分线交于点F，则的度数为（　　） A． B． C． D． 11．如图，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D．则∠D的度数为（　　） A．15° B．17.5° C．20° D．22.5° 二、填空题 13．等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角的度数为　 　． 14．已知，在中，，则是　 　三角形. 15．在中，，外角，则　 　． 16．如图是由一副三角板拼凑得到的.图中的∠ABC的度数为　 　. 17．如图，AP，BP分别平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD，连接CP，若∠ACP＝130°，则∠APB＝　 　． 三、解答题 18．如图，在△ABC中，∠ADB＝∠ABD，∠DAC＝∠DCA，∠BAD＝32°，求∠BAC的度数． 19．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，若∠BEC＝75°，求∠DAC的度数． 20．中华人民共和国五星红旗上大五角星代表中国共产党，四颗小五角星代表工人、农民、小资产阶级和民族资产阶级四个阶级．五颗五角星互相连缀、疏密相间，象征中国人民大团结．每颗小星各有一个尖角正对大星中心点，表示人民对党的向心之意，如图①：根据图形填空： （1）　 　，　 　； （2）　 　　 　； （3）【应用】 如图②．求的度数． 21．如图，，，，，，连接，点恰好在上，求的度数． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于40°， ∴另一个锐角的度数=90°-40°=50°． 故答案为：C． 【分析】根据直角三角形两个锐角互余列式计算即可得解。 2．【答案】C 【解析】【解答】解： ∵在中，，， ∴∠A=180°－2×55°=70° ∵∠BPC是△ACP的外角， ∴∠BPC>∠A=70°， 又∵∠B+∠BPC+∠BCP=55°+∠BPC+∠BCP=180°， ∴∠BPC<125°， ∴70°<∠BPC<125°. A、55°<70°，∴A不符合题意； B、70°也不在范围内内，B不符合题意； C、70°<110°<125°，C符合题意； D、130°>125°，D不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，求得∠A，根据外角性质以及三角形内角和确定∠BPC的取值范围，然后依次判断选项是否在这个范围内. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵∠A+∠B－∠C＝0， ∴∠A+∠B=∠C， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C=90°， ∴△ABC是直角三角形； 故答案为：A. 【分析】利用三角形的内角和及∠A+∠B－∠C＝0，求出∠C的度数即可得到答案。 4．【答案】D 【解析】【解答】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则三个角为(180°－x－y)，则有三种情况： ① ② ③ 综上所述，必有一个角等于90° 故答案为：D. 【分析】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则三个角为(180°－x－y)，分三种情况讨论 ①②③，分别求出结论，然后判断即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵，， ∴， 故是直角三角形. 故答案为：B. 【分析】根据直角三角形的判定即可求解. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：根据三角形的内角和为，可得 ， 是直角三角形， 故答案为：B. 【分析】由三角形的内角和为，计算可得，可判断三角形为直角三角形. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：∵，， ∴∠C=180°-∠A-∠ADC=180°-36°-100°=44°， ∵， ∴∠BEC=90°， 在△BCE中，∠B=180°-∠C-∠BEC=180°-44°-90°=46°， 故答案为：B. 【分析】利用三角形的内角和先求出∠C的度数，再利用三角形的内角和求出∠B的度数即可. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意可得：∠ABC=60°，∠ACB=45°， ∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（60°+45°）=75°， 故答案为：D. 【分析】先求出∠ABC=60°，∠ACB=45°，再利用三角形的内角和求出∠BAC的度数即可. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：∵AD＝DE， ∴∠DAE＝∠DEA， ∵∠DAE+∠DEA+∠ADE＝180°，∠ADE＝40° ∴∠DEA＝70°， ∵AB＝AC，∠B＝40°， ∴∠C＝∠B＝40°， ∵∠DEA=∠C+∠EDC， ∴∠EDC＝∠DEA-∠C＝30°． 故答案为：B． 【分析】先求出∠DAE＝∠DEA，再求出∠C＝∠B＝40°，最后求出 ∠EDC的度数即可。 10．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 故答案为：D. 【分析】根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠ACB=(180°-∠BAC)=70°，根据角平分线的概念可得∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，由外角的性质可得∠CFD=∠FAC+∠FCA，据此计算. 11．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ ， ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：B． 【分析】先利用三角形外角的性质求出，再利用平行线的性质可得。 12．【答案】A 【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=75°， ∴. ∵AB=AC，∠ABC=75°， ∴∠ABC=∠ACB=75°，∠A=30°. ∴∠ACE=105°. ∵CD平分∠ACE， ∴ ∵∠DCE是△BCD的外角， ∴∠D=∠DCE－∠DBE=15°. 故答案为：A. 【分析】根据AB=AC，可得∠ACB和∠ACE的度数，根据∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D可得∠DBE和∠DCE的度数，再利用外角性质即可得到∠D的度数. 13．【答案】40° 【解析】【解答】（180°-100°）÷2=40° 故答案为：40° 【分析】根据等腰三角形的性质等边对等角，得到两个底角相等，100°不可能作底角，只能作为顶角 14．【答案】直角 【解析】【解答】解： ∵在中，，∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠A=180°， 故∠A=90°. 故△ABC是直角三角形. 故答案为：直角. 【分析】根据，∠A+∠B+∠C=180°即可求出最大角∠A的度数，从而判断出三角形的类型. 15．【答案】 【解析】【解答】解：如图， ∵∠ACD=110°， ∴∠ACB=180°-∠ACD=70°， ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB=70°， ∴∠A=180°-∠B-∠ACB=40°； 故答案为：40°. 【分析】先根据题意画出图形，邻补角互补得到三角形一个底角的度数，再根据等腰三角形两底角相等得到另一个底角度数，最后根据三角形内角和为180°得到顶角A的度数. 16．【答案】75° 【解析】【解答】解：∵∠F=30°，∠EAC=45°， ∴∠ABF=∠EAC-∠F=45°-30°=15°， ∵∠FBC=90°， ∴∠ABC=∠FBC-∠ABF=90°-15°=75°. 故答案为：75°. 【分析】利用三角形外角的性质可得∠ABF=∠EAC-∠F=15°，再利用∠ABC=∠FBC-∠ABF即可求解. 17．【答案】40° 【解析】【解答】解：∵平分，平分， ∴，， 又∵，， ∴ ∴ ∴ 如图示，过P作于点，于点，延长线于点， ∵平分，平分， ∴，， 即 ∴平分， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：40°． 【分析】过P作于点，于点，延长线于点，由角平分线的性质（角平分线上的点，到角的两边的距离相等）及判定（到角两边距离相等的点，在角的角平分线上）可得CP平分，进而可求解∠ACB的度数，根据三角形外角的性质（三角形的一个外角的度数等于与它不相邻的两个内角的和）可推知∠APB=∠ACB，进而可求解. 18．【答案】解 ：在三角形ABD中， ∠ADB＝∠ABD＝ （180°﹣32°）＝74°， 在三角形ADC中， ∠DAC＝∠DCA＝ ∠ADB＝37°， ∴∠BAC＝∠DAC+∠BAD＝37°+32°＝69°． 【解析】【分析】由题意，在△ABC中，根据三角形的内角和可以求出底角∠ADB，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角∠DAC，由角的和差即可即可求出结论． 19．【答案】解：∵BE平分∠ABC，， ∴ ∵， ∴， ∵AD为BC边上的高，∴， ∴． 【解析】【分析】先利用角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和求出，最后求出即可. 20．【答案】（1）； （2）； （3）解：如图②，由三角形外角的性质得，， 由三角形内角定理得， ． 【解析】【分析】（1）根据三角形的外角性质即可求解； （2）根据三角形的内角和定理以及等量代化即可求解； （3）利用三角形的外角性质以及内角和定理即可求解. 21．【答案】解：， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】【分析】已知两组边分别相等，观察这两组边，发现他们所在的三角形非常像全等三角形，如果全等成立，则对应角，根据外角定理则的度数可求；故问题可转化为求证，已知两组对应边相等，想办法证明它们的夹角相等：这组等角减去同角后的角仍然相等，故可由SAS定理判定全等，整理思路即可。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$