圆锥的体积（教案）2023-2024学年六年级下册数学苏教版

教学设计 课程基本信息 学科 小学数学 年级 六年级 学期 春季 课题 圆锥的体积 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 教材 出版社：江苏凤凰教育出版社 教学内容 教课书第 20-21 页的圆锥的体积计算公式，例 5 及相应的练习。 教材简析 教材分析: 本节圆锥的体积学习内容，是在学生已学过的长方体、正方体和刚刚学过的圆柱体的 体积计算后进行教学的，在学生已有的知识基础和学习经验上，知道前面所学的几种几何 体的体积都是“底面积乘高”所能得到的前提下进行教学的。本节课后，对学生小学所学 的几何基础知识形成完整的知识系统，起到关键的作用，使得前后知识系统化、条理化、 交融化，达到知识的统一，构建了完整的知识体系。同时也为今后学习初中的几何知识打 下坚实的基础。 教学目标 1.通过数学活动，构建圆柱、圆锥体积间的内在联系。 2.让学生通过“猜想—验证—结论—反证—结论—运用”等系列数学活动，探索圆锥的体积 计算公式的推导过程，掌握并能灵活运用圆锥体积的计算方法来解决生活中的实际问题。 3.在数学活动中对学生进行辩正唯物主义启蒙教育；培养小组合作、团结互助的精神及科学 严谨的学习态度。 教学重难点 教学重点： 1. 圆锥的体积计算公式的推导。 2.掌握及运用圆锥体积的计算公式。 教学难点： 1.圆锥体积计算公式的推导。 学科网（北京）股份有限公司 2.理解等底等高圆锥与圆柱体积之间的关系。 重难点突破: 利用旧知的迁移、类推,发现新旧知识的联系点,再通过小组合作、猜想、实验、验证， 从而突破难点，突显重点。 教学准备 1.水、大米、沙； 2.等底等高圆锥圆柱教具若干对； 3.直尺、三角板、线、 白纸、计算器、多媒体课件等。 教学过程 教学过程： 一、复习迎新 构建联系 1. 口答圆柱的体积计算公式。 2.根据已知条件说一说如何计算下面各圆柱的体积。(说方法，不用计算。) (1) 已知底面积和高； (2) 已知底面半径和高； (3) 已知底面直径和高； (4) 已知底面周长和高。 二、小组合作 探究新知 1.实验探究 获取新知。 (1) 谈话导入：前面我们已学习了圆锥的认识，对于圆锥已经有了初步的认识，对于圆 锥你还想知道些什么？ ①圆锥的体积与什么有关？有怎样的关系？ ②为什么有这样的关系？ (2) 揭示课题 (圆锥的体积) 对于圆锥的体积能不能像求立方体图形的体积那样，利用一个公式来计算呢？ (3) 实验 ①用等底等高的圆柱和圆锥容器做实验。用空圆锥装满沙、大米或水往空圆柱里倒， 得到：圆锥的体积等于圆柱体积的 。 ②填写验证报告单。(附实验报告单) ③反证 将刚刚做实验的圆柱和圆锥在小组外交换任意一个，再实验一次。(有的还是等底等 高，有的是不等底等高的圆锥和圆柱做实验) 得到只有等底等高的圆锥和圆柱之间才存 在这种关系，即： 圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 。(板书) (4) 推导公式 小组讨论： 板书：圆锥的体积=底面积×高× V= Sh 2.对应练习 强化重点 (口答) (1) 一个圆柱的体积是 30 立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是多少？ (2) 一个圆锥的体积是 30 立方厘米，和它等底等高的圆柱的体积是多少？ 强调：等底等高。 3.综合运用 深化新知 将刚才做实验的圆柱里的细沙或大米，轻轻地，慢慢地倒在桌面上的一点上，你们 发现倒出了一个什么？ (圆锥) 根据每组学具盒是的已有的三角板，直尺，细线，计算 器这些活动器材，现在老师再告诉你每立方厘米的沙重 1.4 克，每立方厘米的大米重 0.8 克，你能求出这个近似圆锥的沙堆、米堆的重量吗？ 4.全班交流方法过程。 三、巩固练习 深化新知 1.基础练习：(填空) ⑴等底等高的圆锥和圆柱，圆柱体积是圆锥体积的 ( ) 。圆锥体积是圆柱体积的 ( ) 。圆柱体积比圆锥多 ( ) ，圆锥体积比圆柱少 ( )。 ⑵一个圆柱体积是 96 立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是 ( ) 立方厘米，圆 锥体积比圆柱体积少 ( ) 立方厘米。 ⑶一个圆锥和一圆柱等底等高，它们体积之和是 36 立方分米，圆柱体积比圆锥大 ( ) 立方分米。 2.思维训练：(判断) ⑴一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥多 。( ) ⑵长方体、正方体、圆柱体和圆锥体，它们的体积都等于底面积乘以高。( ) ⑶一个圆锥底面积不变，高扩大 2 倍，它的体积就扩大 6 倍 ( ) ⑷一个圆锥底面半径缩小 2 倍，高扩大 4 倍，圆锥的体积不变。( ) 3.扩展练习： 把一个圆柱体加工成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是 60 立方厘米，原来的圆柱的 体积是多少厘米？ 四、课堂总结 (略) 五、布置作业 对应练习 六、板书设计: 圆锥的体积 圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 圆锥的体积=底面积×高× V= Sh 七：教学后记： 本节课的教学中，其重难点是圆锥公式的推导和利用公式进行正确的计算，同时在 教学中渗透小组的合作精神和探研意识，在小组的合作中还存在着一定问题，如小组组 长的组织能力，是否能按照老师的要求，组织本小组的成员进行实验操作。及实验时的 操作能力，还有待提高，同时在教学中也存在着一定的不周全因素，如学生的表现，一 些不确定的因素的发生、及时的应对与处理等等。教学中还要进一步强调圆锥的体积与 它等底等高的圆柱体积的关系，细化教学。 $$