圆柱的表面积（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

教学设计 课程基本信息 学科 小学数学 年级 六年级 学期 秋季 课题 圆柱的表面积 教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册 出版社：江苏凤凰教育出版社 教学目标 1、培养学生用数学的眼光观察现实世界。让学生经历观察、比较和推理，理解圆柱侧面积和 表面积的含义，探究并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧 面积和表面积相关的一些简单实际问题。 2、培养学生用数学的思维思考现实世界。让学生在学习活动中进一步积累空间与图形的学习 经验，培养创新意识及合作精神，以及抽象、概括能力，进一步形成和发展学生的空间观念。 3、让学生感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。 教学重难点 教学重点：理解圆柱侧面积、表面积的意义，正确计算圆柱的侧面积和表面积。 教学难点：培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。 教学过程 一、谈话导入 各位同学，大家好，上节课，我们认识了圆柱和圆锥，以及它们的各部分组 成，知道了圆柱是由一个侧面和两个完全相同的底面组成。今天我们就来继续研 究圆柱的侧面积和表面积的计算方法。 二、探究活动 ( 一) 任务一：探究圆柱的侧面积计算方法 1.出示例题。一种圆柱形的罐头底面直径是 11 厘米，高是 15 厘米，它的侧 面有一张商标纸，商标纸的面积，大约是多少平方厘米？ 2.分析题意。师：这个问题我们可以怎样解决呢？请同学讨论。 预设生 1：我们可以沿着接缝把商标纸剪开展开后看看是什么形状？ 预设生 2：我们观察圆柱的侧面展开图，发现是一个长方形。 师：请同学们思考这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系怎样计算圆柱的侧 学科网（北京）股份有限公司 面积？ 3.小组合作探究并解决问题。 预设生 1：我们观察到长方形的长等于圆柱的底面周长。 预设生 2：长方形的宽等于圆柱的高。 预设生 3：长方形的面积等于长乘宽，所以圆柱的侧面积等于底面周长成高。 对学生的汇报予以肯定，师：同学们观察的可真仔细。 师：这个罐头盒的商标纸的面积就是圆柱形罐头盒的侧面积，你能列式计算 商标纸的面积吗？ 生：商标纸的面积：3.14×11× 15=518.1 平方厘米。 生：也可以这样计算：11 π ×15=165π平方厘米。 对学生的不同做法给予表扬并提醒：真好，在这里老师提醒大家，涉及圆柱 圆锥的有关计算时可以使用计算器，也可以用含有π 的式子来表示我们的计算结 果。 4.小试牛刀。 师：请同学们尝试做一做这道题。 一个圆柱，底面周长是 31.4 厘米，高是 6 厘米。它的侧面积是多少平方 厘米？ 让学生独立做题，师巡视，指导汇报。 预设生：这道题是已知底面周长和高，我们可以用侧面积公式 S 侧=CH 直接 求。 S 侧= c h =31.4×6 =188.4 答：它的侧面积是 188.4 平方厘米。6 师：学以致用真不错，同学们你们都做对了吗？ (二) 任务二：探究圆柱的表面积计算方法 1.出示例题。鼓励学生在方格纸上画出指定大小的圆柱的展开图。 师：那么圆柱的表面积又该如何计算呢？请同学们打开学习单，把右边圆柱 的侧面沿高展开得到的长方形的长和宽各是多少厘米，圆柱的底面半径是多少厘 米，你能在方格纸上画出这个圆柱的展开图吗？试一试吧。 学生独立完成，师巡视指导。 2.圆柱的表面积概念揭示并尝试解决问题。 师：有的同学是这样画的，他注意到了圆柱的底面直径是 2 厘米，那么它的 底面周长就是 2×3.14=6.28 (厘米) ，我们在画图的时候要注意，底面周长的长 度应是 6 厘米多一些。 师：圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫做圆柱的表面积。怎样计算这个圆 柱的表面积先想一想，再计算。 预设生：我们可以先求圆柱的侧面积， S 侧 = πdh = π ×2×2 =4 π 再求圆柱一个底面的面积， S 底 = π (d÷2) 2 = π × (2÷2) 2 = π 最后把一个侧面积和两个底面积相加就得到这个圆柱的表面积。 S 表 =S 侧 ＋S 底×2 =4 π ＋ π ×2 =6 π 答：这个圆柱的表面积是 6π平方厘米。8 师：同学们的解题思路非常清晰。 3.学习致用。 师：你能在学习单上完成下面两个圆柱的表面积计算吗？ 第一幅图： 3.14×2×0.8=5.024 (平方厘米) 3.14× (2÷2) 2×2=6.28 (平方厘米) 5.024＋6.28=11.304 (平方厘米) 第二幅图： 3.14×0.5×2×3.5=10.99 (平方厘米) 3.14×0.52×2=1.57 (平方厘米) 10.99＋1.57=12.56 (平方厘米) 师：同学们都做对了吗？表扬做的正确的家长。 通过练习让学生进一步巩固圆柱的侧面积和底面积计算方法。 4.梳理建构. 师生共同梳理求圆柱的表面积相关问题的解决办法。 根据三种不同的已知条件，第一步求侧面积，第二步求底面积，第三步用一 个侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。 (三) 任务三：知识拓展，用一个公式来求圆柱的表面积。 视频演示：用转化的策略求圆柱的表面积的计算方法。 师：你知道吗？除了上面有条理地求圆柱的表面积，我们还可以用一个公式 来求圆柱的表面积，请看演示。 预设生：原来还可以这样求圆柱的表面积，太神奇了！ 师：是的，我们还可以用转化的思想解决圆柱的表面积计算问题。这里把圆 柱的两个底面转化成以半径为宽的两个长方形，和圆柱的侧面组成一个较大的长 方形，这样圆柱的表面积就可以用一个公式计算出来，归纳总结：S= C(r + h)。 三、应用练习，巩固深化。 完成教材第 13 页练一练第 1、2 题。 四、课堂小结，认识升华。 同学们通过今天的学习，我们研究了圆柱的侧面积的计算方法，以及圆柱的 表面积计算方法，我们还体验了转化的数学思想，数学世界还有很多奥秘，等待 着大家去探索。让我们一起努力吧！ 五、布置作业 完成作业单上的相关练习。 $$