整数、小数的认识（教案）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六年级 学期 春季 课题 整数、小数的认识 (总复习) 教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册 出版社：江苏凤凰教育出版社 教学目标 1.通过读数、写数、图形表征、比较大小和数的改写等活动，使学生在梳理基础知识、掌握 基本技能的同时，多角度、多层次地体会计数单位的重要作用，发展数感和符号意识，培 养学生几何直观的能力。 2.借助计数单位，沟通整数、小数和分数不同数集之间的关联，感悟数的认识一致性，形成 对数概念的结构化认识。 3.建构脉络清晰的数学知识体系，运用整体的、联系的、发展的眼光看数学、想问题，形成 科学、理性的思维习惯。 教学重难点 教学重点： 以计数单位为核心，梳理整数、小数和分数的认识。 教学难点： 理解数是计数单位多少的表达，感悟数的认识一致性。 教学过程 一、从现实情境中发现生活中的数 谈话：同学们，今天的数学课让我们从“数”说毕业季开始！(视频：《“数”说毕业季》) 这是一段用“数”来记录的时光，你能将这些数分分类吗？ 【整数：1、2023、12000】【小数：1.58】【分数：】 揭示课题：接下来，我们就围绕“数”来进行复习和梳理。 看看通过对旧知的温故，我们会不会有新的认识呢？ 【设计意图】弗赖登塔尔所说的“横向数学化”，即注重把生活世界引向数学的符号世界， 建立两者间的联系。教师借“数”说毕业季这一题材，放归生活情境，让学生感受生活中的 数，并从中剥离抽象出本节数学课的学习内容，实施从生活到数学的跨越。 二、在意义中感悟计数单位的一致性 1.整数的意义和读写 (整数：2023) 请同学大声地读一读这个整数。【二千零二十三】 (1) 图形表征 交流展示：学生作品 1 (用小方块摆) 交流展示：学生作品 2 (在计数器上拨珠) 对比：小方块摆一摆和计数器上拨珠，都在表达 2 个千、2 个十、3 个一。 提问：一、十、千指的是什么呢？【计数单位】 追问：2、2、3 又表示什么含义呢？【计数单位的个数/数量】 总结：虽然它们的表达方式不同，但都是在表达计数单位和计数单位的个数。 学科网（北京）股份有限公司 (2) 对比古埃及象形符号和中国算筹，揭示位值制 设问：那古人又是怎样表达 2023 的呢？ (播放视频，揭示位值) 随着计数方法的不断改进，演变到现在，我们可以在计数器上拨珠来表示数。 同样的 2 颗珠放在不同的数位，就可以分别表示 2 个千，2 个十。再用阿拉伯数字代替 算筹和算珠，只需要写作：2023。 提问：两个 2 含义相同吗？说说想法。 明确：千位上的 2 表示 2 个千，十位上的 2 表示 2 个十。同一个数字写在不同的数位上， 所表示的含义就不同。 提问：如果改变这些数字的位置，结果会怎样呢？ (动画改变位置) 正如同学们所说，改变这几个数字的位置，就可以产生很多不同的数。但是数学上的数 位却远不止这些。(……千 百 十 个……) 我们只需用 0-9 十个有限的数字，就能表示出所 有的数。这正是因为有了位值制这一伟大的发明。 (3) 结合多元表征揭示读写背后的意义 带着这样的认识，再看 2023 这个整数。我们也可以用这样的式子来表示 2023。 (2023=2×1000+2×10+3×1) 明确：2×1000 表示 2 个千，2×10 表示 2 个十，3×1 表示 3 个一，合起来就是 2023。 刚才我们用了三种不同的方式 (图、计数器、算式) 来表达对 2023 这个整数的理解，让 我们再看看它的读法和写法。 总结：我们发现，无论是读数还是写数都在表达【计数单位和计数单位的个数】 【设计意图】以视频中的整数 2023 为切入点，引导学生通过读数感受这个数表达的意义， 通过图形表征深入理解数的意义，从而引出计数单位。通过古今对比，突出中国算筹和计数 器都是基于位值制的，在此基础上抓住 2023 的 2 个 2 进行交流辨析，理解数的读写与计数方 法之间的关系，体会读数本质上就是读出计数单位及其个数，写数则是把计数单位藏在了数 位上，初步感受到计数单位的核心地位。 2.小数的意义和读写 (小数：1.58) (1) 读写 我们一起来读一读。【一点五八】 追问：欸？按照整数的读数规则，不应该读作：一点五 十分之一、八 百分之一吗？ 我们为什么没有像整数一样也读出计数单位呢？ 明确：数学语言不仅讲究规则性还讲究简洁性。规定小数部分的计数单位省略不读。 (2) 核心问题驱动 核心问题：小数的读写背后是否也在表达计数单位和计数单位的个数呢？ [探究学习单] 交流汇报： 【生 1：画图表示】 【生 2：计数器表示】 【生 3：算式表示】 【生 4：得出结论】 总结：和整数一样，小数的读写背后，也在表达计数单位和计数单位的个数。 (3) 勾连整数和小数的计数方式： 小数和整数有着密不可分的关系，从 1 开始，满十进一得到整数的计数单位，从 1 开始， 退一作十，得到小数的计数单位。无论是整数还是小数，它们的计数单位都藏在了数位背后。 看来，它们的计数方式是一致的，都是十进位值制。 【设计意图】对于小数的读法，学生习以为常，但读法背后隐藏的道理，却是以前学习 中所忽略的。借着学生研究整数读法的已有经验，把研究小数的任务交给学生，让学生在操 作、交流、讨论中发现小数虽然不读出计数单位，但实际上也在表达计数单位和计数单位的 个数。从而勾连整数和小数基于计数方法的一致性，都是十进位值制，在交流辨析中再次感 受计数单位的价值。 3.分数的意义和读写 (分数：) 回顾了整数和小数，那分数呢？我们一起来读一读。【四分之三】 (1) 多角度理解 【预设 1：把单位“1”平均分成 4 份，取其中的 3 份】 【预设 2：：由 3 个组成】 【预设 3：3÷4=】 【预设 4： ……】 分析预设 1 和预设 2：不管是哪一种理解方式，都是先把“1”平均分成 4 份，其中的一 份就是 ，也就是这个分数的分数单位，再数 3 份，也就是 3 个 ，就得到了 。我们也可以用 这样的算式来表示。( =3×) (2) 读写背后的意义，凸显计数单位 原来分数是先分再数的数。从读法来看，读出了先分再数的过程，先分出了这个分数单 位，再数出有 3 个这样的分数单位。从写法来看，分数单位就藏在了分母的背后，而分数单 位的个数则藏在了分子上。 总结：和整数、小数一样，分数的读写也是在表达分数单位和分数单位的个数，分数单 位就是分数的计数单位。 【设计意图】对于分数的读写，学生心中已有所猜想，教师通过交流的方式，让学生说 出对的理解，从学生的已有认识中寻找突破口。从而发现不管是从分数的意义角度还是从数 的组成角度，都要先将“1”平均分得到分数单位，再去数分数单位的个数。回到读法中，发 现读法中就表达出了“先分再数”的过程，写法中，分数单位就藏在了分母的背后，分数单 位则藏在了分子上。继而让学生体会分数的读写背后也是在表达计数单位和计数单位的个数。 4.总结 通过刚才的复习，整数、小数、分数读写的背后，都在表达计数单位和计数单位的个数。 著名数学家华罗庚爷爷说过：数起源于数。你知道数的是什么吗？ 数起源于数，却不止于数。随着我们认数的范围扩大，数的意义会更加丰富。 三、在运用中体会计数单位的作用 1.大小比较 我们认识数，还要认识数之间的关系。数之间最基本的关系就是大和小。 你能比较 3 组数的大小吗？请说明理由。 结论：【B 组能比，A 组和 C 组不能比较】 B 组：因为 5 表示 5 个一，4 表示 4 个一，5 个一>4 个一。 小结：计数单位相同，只需要比较计数单位的个数，就可以比出大小。 A 组和 C 组：无法比较，因为计数单位不确定。 A 组：揭晓谜底，现在可以比较了吗？ 由此可见，计数单位是多么重要啊！ C 组：课件出示：和 。现在怎样比较？【预设：先通分，统一分数单位，然后只要比较 分数单位的个数】 总结：整数、小数、分数的大小比较，实际上都是在比计数单位和计数单位的个数。 2.数的改写 数与数之间除了可以比较大小，还可以相互改写。 (1) 整数的改写 提问：120000 可以如何改写呢？【12000=1.2 万】 追问：左右两边分别表示什么呢？【12000 个一，1.2 个万】 追问：改写前后改变的是什么？什么不变？ 明确：改变了计数单位和计数单位的个数，但数的大小不变。 (2) 小数的改写 过渡：整数可以改写，那小数可以改写吗？ 提问：1.2 可以改写成几位小数呢？【1.20、1.200……】 追问：你改写的依据是什么？【小数的性质】 提问：你能从变与不变的角度说说你的想法吗？ 【计数单位变了，计数单位的个数也变了，但大小不变】 结合图来看一看，1.2 里有 12 个 0.1，1.20 里有 120 个 0.01，1.200 里有 1200 个 0.001。 从图中可以看出，改写过程中，改变的是计数单位和计数单位的个数，但大小始终不变。 (3) 分数的改写，勾连小数与分数的联系 这些数也可以放在数线上，这一点我们可以用不同的小数来表示。 我们既可以用无数个这样的小数来表示这一点，还可以用什么数来表示呢？ 【 、 、】 明确：看来，小数和分数之间也有着密切的联系。实际上，小数是特殊的分数，它是十 进分数的另一种表示形式。 提问：这些分数之间也可以进行改写，分数改写的依据是什么？【分数的基本性质】 追问：对于分数改写前后的变化你有什么想说的？ 【分数单位变了，分数单位的个数也变了，但大小不变。】 总结：回顾刚才这些数的改写，都是改变了计数单位和计数单位的个数，但大小不变。 【设计意图】通过多维度的练习设计，鼓励学生充分调取已有认知，进一步感悟数的大 小比较、改写、性质等方面基于计数单位的一致性。 四、全课总结 通过今天的复习，你对整数、小数、分数有了哪些新的认识？ 【生 1 ：数的读写，都在表达计数单位和计数单位的个数】 【生 2 ：数的大小比较，其实就是在比较计数单位和计数单位的个数】 【生 3 ：数的改写，改变的是计数单位和计数单位的个数】 总结：虽然整数、小数、分数的表现形式不同，但是我们研究的都是它们背后的计数单 位，可见数的认识具有一致性。 【设计意图】在全课总结环节，利用黑板板书让学生更直观地体会数认识的一致性，学 会运用整体的、联系的、发展的眼光看数学、想问题。课末，通过 4 道计算也为运算一致性 埋下了伏笔。 【板书设计】 【全课设计说明】 本节课主要围绕“数的认识一致性”展开教学。紧扣计数单位，凸显计数单位及其个数 的作用，基于计数单位表达的一致性打通整数、小数、分数之间的关联，通过数的读写、大 小比较、改写、性质、运算等学习活动的设计，帮助学生理解所学内容的有机联系，感悟数 概念本质上的一致性。 第一，精心创设情境，感受计数单位的价值。数是数量的抽象，数的大小是数量多少的 抽象。创设《“数”说毕业季》的情境，设计了一组有关小学六年时光的数据资料，将学生逐 步从生活世界引向符号世界。面对视频中的这些数，进行分类，梳理，帮助学生全方位地感 悟数的表达的一致性。 第二，借助几何直观，感悟数概念的一致性。几何直观是数学学习与问题解决的重要工 具，也是培养学生数学素养的重要载体。《课程标准 (2022 年版)》指出，几何直观主要是指 运用图表描述和分析问题的意识与习惯；几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径。 本节课注重建立形与数的联系，将抽象的数学概念变得更加具体化。学生通过画图来表示整 数 2023 的意义，引导学生借助图形这样具体且直观的工具来认识抽象的数。学生在操作的基 础上，进一步观察和比较，在交流辨析中相互启发，进一步体会画图表示数的过程也是在表 达计数单位及其个数。在数的改写环节，再次引导学生借助图形描述和分析：数的大小不变 (涂色部分相同) ，但计数单位变了 (平均分的份数不同) ，使学生再一次感悟通过计数单位 及其个数来表示数的大小。 第三，紧扣数学本质，形成数的结构性认知。整数、小数和分数的知识点多而散，因此 必须要对“数的认识”相关知识进行整体分析，把散乱的知识点进行梳理找到联系，系统地 厘清相关知识的起点和延伸，使之竖成线、横成片、建构成网。因此本节课以计数单位及其 个数为核心问题，勾连整数、小数和分数之间的本质联系，实现数概念的结构化学习。 $$