质因数和分解质因数（教学设计）-2023-2024学年五年级下册数学苏教版

教学设计 课程基本信息 学科 小学数学 年级 五年级 学期 春季 课题 质因数和分解质因数 教科书 书 名:义务教育教科书数学五年级下册 出版社:江苏凤凰教育出版社 教学目标 1.理解质因数、分解质因数的意义,能将一个合数分解质因数。 2.在探索分解质因数的过程中,发展数感,培养观察、比较和抽象、概括的能力。 3.在探究分解质因数的方法中,体会数学学习的开放性,激发创新意识,培养学习兴趣。 教学重难点 教学重点: 1.理解质因数和分解质因数的意义。 2.掌握分解质因数的方法。 教学难点: 1.用树形图分解质因数。 教学过程 一、温故置疑,引入新课 1.出示:请同学们回顾之前所学的内容把 2、12、17、1、35、28 各数填到相应的圈内。 质数 合数 师:一起来看,2、17 是质数,12、35、28 是合数。 为什么 2 和 17 是质数呢? 师:因为只有 1 和它本身两个因数。12、35、28 除了 1 和它本身外还有许多其他的因数。最 特殊的 1,既不是质数、也不是合数。 今天我们所学的新知识与之前所学的内容息息相关。接下来,我们就一起来研究——质因数 和分解质因数。 学科网(北京)股份有限公司 二、 自主探究,归纳方法 1.认识质因数。 师:听到这个课题,我想同学们都不由自主产生了一个疑问:什么是质因数? 老师带来了两个关于 5 和 28 的算式供同学们探究。5=1 5,28=4 7。哪些是 5 的因数?哪 些是 28 的因数?在这些因数中,哪几个是质数?一起来看,5=1 5,1 和 5 是 5 的因数。 28=4 7,4 和 7 是 28 的因数。在 1、5、4、7 中,5 和 7 是质数。 同学们,在数学上如果一个数的因数是质数,这个质数就是它的质因数。 你能结合上面的乘法算式,具体说一说,哪个数是哪个数的质因数吗? 追问:那么,1 为什么不是 5 的质因数,4 不是 28 的质因数呢? 再来看,(出示:35=5 7,5 和 7 都是 35 的因数吗?都是 35 的质因数吗?为什么? ) 你是 怎么思考的? 接着看,(出示:27=3 9,3 和 9 都是 27 的因数吗?都是 27 的质因数吗?为什么? ) 你又 是怎么思考的? 总结:可见,一个数的质因数一定是它的因数,而一个数的因数却不一定是质因数。 提问:想一想,一个数的质因数要符合哪些条件? 没错,质因数必须符合两个条件,首先它必须是一个数的因数,其次还必须是质数。两个条 件缺一不可。 2.学习分解质因数。 师:刚才我们认识了质因数,那么怎样寻找到一个数所有的质因数呢? 我们继续来学习,找一找这里的算式写成了质数相乘的形式? 是的,35=5 7 是写成质数相乘的形式,那其他几个数是否也能写成质数相乘的形式呢? 提问:仔细观察,想一想是不是所有的数都可以写成质数相乘的形式呢? 小结:很显然,只有合数才能写成质数相乘的形式。 提问:那就请你来试一试吧,请你把 30 用几个质数相乘的形式表示出来。 说明:嗯,30 比较复杂,我们可以借助这样的树形图来帮助我们思考。一般,从最小的质数 想起,先找到 30 的一个质因数 2,30=2 15,由于 15 是合数,继续找到 15 的一个质因数 3,15=3 5,5 是质数,不用再继续分解。所以得到 30=2 3 5。注意,这是规范形式, 不能写成 2 3 5=30。 同学们,像刚才这样,把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 你学会了吗? 我们来练一练,把 6 和 14 分解质因数。 你做对了吗?怎么来思考呢? 提问:同学们,开动脑筋,想一想:怎样把一个合数分解质因数? 说明:我们可以借助树形图,从最小的质数开始,按从小到大的顺序有序进行思考,每一步 至少找出一个质数,并检查最后得到的每个数是不是质数。书写的时候,要把分解的合数 写在前面,质因数写在后面。 三、多样练习,内化方法 分解质因数的方法你们学会了吗?下面,就让我们通过练习巩固一下所学的新知识。 1.同学们先来当当小法官,判断对错。 (1) 一个数的质因数一定也是它的因数。 ( ) (2) 5 和 8 都是 40 的因数,也都是 40 的质因数。 ( ) (3) 把 35 分解成质因数是 35=1 5 7。 ( ) 2.把下面各数分解质因数。 15= () () 42= () () () 26= () () 66= () () () 3. 先找出下面的合数,再把它们分解质因数。 7 9 13 16 20 25 29 说明:需要注意的是,在分解的过程中,出现了相同的质数,所以,在最后写成连乘算式的 时候,要提醒自己把这里的每一个质数都写进去,一个也不能漏。写完以后,也可以把这个 算式再算一算,看看是不是等于原数。 4. 介绍短除法 除了借助树形图,人们还经常用短除法来分解质因数。 把 30 用短除法来分解质因数,就要画好短除号,这是短除法里特殊的除号。再从最小的质数 想起,先除以质数 2,2 要写在短除号左边,商 15 直接写在短除号下面,数位对齐。15 是 合数,继续画一个短除号,这个短除号画在上面短除号偏右的位置,把质数 3 写在短除号 左边,商 5 写在短除号下面,5 是质数。在短除法中,除到得出的商是质数为止。 最后,把每个除数和最后的商写成连乘形式:30=2 3 5。 提问: 比较短除法和树形图分解法,你有什么想法? 四、回顾总结,拓展延伸 总结:这节课,我们认识了质因数,知道它必须是一个数的因数,其次还必须是质数。还发 现,我们可以把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。在这个过程中, 我们可以借助树形图或者短除法来帮助我们思考。 引导:这节课我们重点研究了怎么把一个数写成质数相乘的形式,那能不能写成质数相加的 形式呢?课后可以阅读书上 40 页你知道吗了解更多的故事,期待你们的答案。 $$