等式的基本性质和解方程（教案）2023-2024学年五年级下册数学苏教版

教学设计 课程基本信息 学科 小学数学 年级 五年级 学期 秋季 课题 等式的基本性质和解方程 教科书 书 名：苏教版教材 出版社：江苏凤凰教育出版社 教学目标 1. 掌握等式的基本性质内容，能利用等式的两条性质等式的基本性质解简单的一元一次方 程。 2. 在观察天平、举例子、线段图的过程丰富学生对等式基本的性质的认识，在观察、交流、 比较中提升学生的理解力和问题解决的能力。 3．积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。感受合作 交流带来的成功感，培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识. 教学重难点 教学重点： 引导学生探索发现等式的基本性质，并会利用等式的基本性质解一元一次方程。 教学难点：对等式的性质的理解及应用。 教学过程 一、天平导入，直观感受相等关系 1.师：瞧，这是一个天平，从图中你知道了什么？ 生：左边有 50g 橙汁 (板书 50)，右边有 50g 牛奶 (板书 50)，天平平衡 师：既然天平的两端是平衡的，用什么符号连接呢？ (板书=) 师：像这样左右两边相等的式子叫作等式，等式中藏着许多奥秘呢，今天我们一 起来探究。(板课题) 二、举例说明，感受等式的基本性质 1.看图写等式，初步感知数学现象 (1) 师：想一想，左右两杯中的饮料怎样变化，天平仍然保持平衡？ 生：天平平衡，左边倒入 20g 橙汁，右边倒入 20g 牛奶，天平仍然平衡。 学科网（北京）股份有限公司 师：现在天平平衡，左右两边倒入相同克数的牛奶，天平仍然平衡，可以记录为 50＋20=50 ＋20 (3) 师：除了刚才这样变，还能怎样变化，也能使天平保持平衡呢？出示探究一： 过渡：看来大家都有了想法，能把你的想法写下来吗？一起来看活动要求 探究要求： 1.想一想：天平左右两端的饮料怎样变化，仍然保持平衡？ 2.记一记：像刚才一样把你的想法记录下来。 交流：(聚焦添入和减少两种等式表达) 你看明白他们的想法了吗？有什么相同的 地方？ 小结：看来，在天平两边的饮料中，只要同时倒入或倒出相同克数的饮料，天平仍然保持平 衡。 追问：看着你们写的等式，又有什么发现？ 生：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 2.丰富例证，感悟现象的普遍性 师：其实，这样的现象还有很多。(出示研究单) 两组天平前后发生了怎样的变化，先填一填， 再比一比，并和同桌说一说你的发现。开始吧 学生独立完成后全班交流。 交流句式：天平平衡，x=20；两边同时 ( ) ，天平仍然平衡；所以 x＋ 20=20+20。 天平平衡，x＋a○50+a；两边同时 ( ) ，天平仍然平衡；所以 x＋a－a○ 50+a－a 出示 4 组天平对比图 师：比较每组的等式，你有什么发现？ 师：是呀，我们同样能发现等式的两边同时加或减同一个数，等式两边仍然相等。 3.多元表征，体会数学事实的必然性 师：现在两条线段a、b 相等。(动画 重合分开) 仔细看，当两条线段 分别延长后，(动画 慢) 他们还相等吗？你是怎么想的？ 交流明确：因为 a=b，同时增加 c，所以 a+c=b+c。 师：同时减少呢？在脑子里想一想，还相等吗？ 交流明确：因为 a=b，又因为缩短的 d 相等，所以 a-d=b-d。( 一个人说，再一个人说) .回顾总结，概括研究方法 回顾刚才的学习过程，我们是怎样探究这条等式的基本性质的呢？ 三、知识应用，形成解方程的能力 1. 师：出示例题图：你能看图列出一个方程吗？并求出x 的值 生：x+10=50，50-10=40 ，x=40 2. 师：我们还可以借助等式的基本性质来思考，谁来试试看。 交流明确解方程的方法、检验方程 3. 讲述：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解 方程。 4. 练习巩固 (1) 读一读，说一说，你是怎么想的？ (2) 解方程 , 并检验 。 x － 30 = 80 7.6 ＋ x = 10.5 四、拓展应用，提升学生思维素养 师：在以前的学习中，我们也曾运用等式的性质解决问题。(出示下面两题) 梯形 ABCD 中，S△AOB＝S△COD ，为什么？ 学生说一说，议一议，交流明确思路。 △AOB 和△DBC 同底等高，△AOB 和△DBC 的面积相等，即 S△AOB=S△DBC 因为 S△AOc=S△AOc +S△BOc S△DBC=S△DOC +S△BOc S△AOc + S△BOc = S△DOC + S△BOc 同时减去 S△BOc 所以 S△AOB＝S△COD $$