三角形的三边关系（教案）-2023-2024学年四年级下册数学苏教版

教学设计 课程基本信息 学科 小学数学 年级 四年级 学期 春季 课题 三角形的三边关系 教科书 书 名： 出版社： 义务教育教科书数学四年级下册 江苏凤凰教育出版社 教学目标 1．通过尺规作图，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边,能根 据给定的三条线段的长度判断它们能否围成三角形，并应用获得的结论解释生活 现象、解决简单实际问题。 2.使学生经历通过操作、实验、发现数学结论的过程，感受操作、实验是探索和 发现数学结论的重要途径和方法，发展推理意识、几何直观和空间观念。 3.使学生在发现规律的过程中，感受数学的价值，积累操作、实验、探究、交流 等活动经验，提高对数学学习的兴趣。 教学重难点 教学重点：探究“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。 教学难点：探究、理解“三角形任意两边之和大于第三边”的规律。 教学过程 一、复习回顾，引入新课。 谈话：同学们，老师每天上班从家到学校有两条路线，走哪一条路线更近？你是 怎么想的？ 师：你从图中看到了点和线，除了点和线还能看到什么？ 师：两点之间线段最短，那在这个三角形中，你还能发现什么呢？ 引出：三角形的特征和三角形的三边关系。 二、操作思考，探究新知。 (1) 借助尺规作图，生成 4 种情况。 谈话：同学们，三角形是由三条线段首尾相接围成的。那是不是任意的三条线段 学科网（北京）股份有限公司 都能围成三角形呢？ 出示：3cm、4cm、5cm、8cm 四条线段 师：老师这儿有四条不同长度的线段，想一想任选三条线段，有几种选法？ 引出四种情况。 师：同学们可真聪明！那这四组线段能否围成三角形呢？想不想动手试试看！ 活动之前请听要求。 活动要求： 1.画一画 选择一组线段，用直尺和圆规画一画，并标上数据。 2.想一想 根据作图痕迹，判断这三条线段能否围成三角形。 3.说一说 和组员交流你选了哪一组线段，以及能否围成三角形的原因。 展示： 师：好了吗？我们来看这四位同学画的。 生 1：我选择了这三条线段，它们不能围成三角形。我发现这两条弧没有交点， 因为 3cm、4cm 这两条边有点短，它们的和小于第三边，3+4＜8cm，所以不能围成 三角形。， 生 2：我选择的这三条线段，它们不能围成三角形。 追问：这两条弧有交点，为什么不能围成三角形呢？ 生：因为这两弧虽然有交点，但是交点在 8 厘米这条线段上，3+5=8cm，所以不能 围成三角形。 生 3：我选择的这三条线段，它们能围成三角形。因为两条弧有交点，而且在底 边的外面。两条边加起来比第三条边长。3+4＞5。 生 4：我选择的这三条线段，它们能围成三角形。因为两条弧有交点，而且在底 边的外面。两条边加起来比第三条边长。4+5＞8。 引出：四种围成和围不成的情况及其原因。 (2) 借助几何直观，分析三边关系。 谈话：通过尺规画图，我们发现三条线段，有的能围成三角形，有的不能围成三 角形。 比较：仔细观察，为什么这两组线段能围成三角形呢，它们有什么共同的特点？ 引出：它们两条短边的长度和都大于最长边。 师：那为什么这两组线段不能围成三角形呢？你有什么想说的。。 引出：两条短边的和小于或者等于最长边。 师：那谁来说说看怎样的三条线段能围成三角形？ 引出：在三角形中，两条短边的和大于最长边能围成三角形。 (3) 借助特例 (等边三角形)，引出任意两边之和大与第三边。 师：说着说着，你有什么疑问？ 生：如果三条边一样长呢，还能围成三角形吗？ 师：是呀，三条长度相等的线段能围成三角形吗？请同学们动手试试看 活动要求：从上面四条线段中任选一种，用直尺和圆规画一画，再与同学交流。 师：我们来看这四位同学画的，和他们一样的同学请举手？ 师：我们一起来看，在这个三角形中，没有最长，也没有较短，为什么也能围成 三角形？ 引出：任意两边之和大于第三边。 (4) 由特殊到一般 师：那这两个三角形是不是也符合任意两边之和大于第三边呢？动手试试看。 师：我们在等边三角形中发现了任意两边之和大于第三边，进而在这两个三角形 中验证了这个猜想，那你们觉得光从这个三角形中能说明我们的猜想是正确的吗? 师：你们有什么好的办法？ 引出：多画几个三角形，看看有没有反例；结合生活中的基本常识来证明。 师：我们一起来看，任意拖动，你有什么发现？ 生：任意两边之和大于第三边。 师：你们也有这样的发现吗？ 师：好的，其实借助之前的生活经验我们也能说明任意两边之和大于第三边。 说明：还记得刚开始的三角形吗？根据 AB 两点之间线段最短，发现AC+BC>AB 师：换两个点观察，如果观察 BC 两点，你有什么发现？观察 AC 两点呢？ 引出：用基本事实证明三角形的三边关系。 师：同学们，把这三种关系用一句话来表示，就是我们今天学习的——任意两边 之和大于第三边。 师：现在你对任意有没有体会了吗。 三、巩固练习，深化认识。 现在老师要考考大家学的怎么样，你们有信心接受挑战吗？ 1.你能判断下面几组线段能否围成三角形吗？说说你是怎样判断的。 生 1：2+4=6 两边之和等于第三边，不能围成。 生 2：2+2<5 两边之和小于第三边，不能围成。 师：同意吗？第三幅呢？ 生 3：2+5>6 师：你是怎么想的呢？ 生：因为最长边加上较短边一定大于另外一边的长度。所以只要看两条较短边的 长度和是否大于最长边就可以了。 指出：你真聪明，如果两条短边的长度和大于最长边，就能保证——任意两边 之和都大于第三边。所以，判断能不能围成三角形，我们也可以看两条短边与最 长边的关系！ 师：那这一组呢？ 生 4:6+6＞6 过渡：看来这难不倒大家，那你们能用三角形的三边关系来解决生活问题吗？ 2.小明想给他的小狗做一个房子，房顶的框架是等腰三角形， 你能帮他挑选合适 的木头吗？ 生 1:2cm2cm3cm 生 2:3cm3cm2cm 生 3:3cm3cm4cm 师：那你们为什么不选择 2cm 2cm 4cm 呢？ 生：2+2=4，不能围成。 师：是的，要围成三角形，三角形三边关系很重要！ 3.那你们能帮帮王大伯解决一下生活问题吗？ 王大伯要钉一个三角形框架，已知两边的长分别是 14 厘米和 20 厘米，第三条边 的长可能是多少厘米？在合适的答案下面画“ √ ”。 生判断 师：同意嘛！ 师：看来第三边的长度不止一种情况，请你们想象一下第条边还可以是多少厘米？ 生 1：7cm 15cm 20cm 33cm，有很多种情况。 生 2：第 3 边应大于 6 厘米，小于 34 厘米。 师：是真的吗？请同学们先在脑海中想象一下。我们一起来看 (课件演示)，当第 三条边长 6 厘米时，与 14 厘米这条边相加正好等于 20 厘米，不能围成三角形， 所以第三根小棒至少要大于 6 厘米。第三条边延长，再延长，可以一直延长下去 吗？ 师：是的，最长应小于——34 厘米。 师：看来第三边是有一个范围的，应该——大于 6 厘米，小于 34 厘米。 观察一下，6 厘米、34 厘米跟 14 厘米、20 厘米的线段有什么关系？ 生：6 厘米就是这两根小棒的差，34 厘米就是这两根小棒的和。 师：通过刚才的观察与思考，我们发现知道了两条边的长度，第三边只要大于两 边之差，小于两边之和就能围成三角形。 回顾：同学们，通过今天这节课的学习，你有哪些收获？ 结尾：根据三角形的特征，我们知道了，三点的位置关系，三边关系？你们还想 研究什么？ 延伸：你们还想研究角，那三角形的三个角又有怎样的关系呢？我们下一节课来 进一步研究。 $$