常见的数量关系（教案）-2023-2024学年四年级下册数学苏教版

教学设计 课程基本信息 学科 小学数学 年级 四 学期 春季 课题 常见的数量关系 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 四年级下册 出版社：江苏凤凰教育出版社 教学目标 1.在情境中体验路程、时间与速度的密切联系，认识速度，理解并掌握路程、时间与速度的 关系。 2.经历“解决具体问题——抽象出数学模型——解释并说明模型——再用模型解决问题”的 学习活动，建立初步的模型化的数学思想方法，感受数学的价值。 3.在解决问题的过程中提升解决问题的能力，从知识的广泛应用中感受数学的魅力，体验钻 研的乐趣，激发学习数学的兴趣。 教学重难点 教学重点： 理解并掌握单价、数量和总价之间，速度、时间和路程之间的数量关系。 教学难点： 沟通不同数量关系式之间的联系，构建数量关系模型。 教学过程 一、解决问题，引发思考 ( 一) 同学们喜欢购物吗？你们有没有自己买过文具呢？ 今天我们一起到文具店逛一逛。 (二) 1.货架上有什么？ 我们看看女孩想买什么？谁来解决这个问题？ 生：12×4=48 元 学科网（北京）股份有限公司 师：是的！她花了 48 元。 男孩想买什么？谁来算一下？ 生：3×5=15 元 师；对了，他花了 15 元。 2.在购物的过程中出现了6 个数量，你能把它们分分类吗？ 生：把每支 12 元，每本 3 元分为一类，4 支和 5 本分为一类，48 元和 15 元分为一类。 师：你们的分法很有意思，我们来看一下。 3.想一想，为什么把每支 12 元和每本 3 元分为一类？ 这是 1 支钢笔的价格，这是 1 本笔记本的价格。像这样 1 个物品的价钱，在数学上还 可以叫作单价。 【设计意图】学生在分类的过程中，感受单价、数量和总价的区别。 4.每支 12 元也可以写成 12 元/支，读作 12 元每支，一起读一读。 那练习本每本 3 元可以怎样写？伸出你们的右手，跟着老师一边写一边说。 (手势配 合“3 元每本”) 5.把 4 支、5 本分为一类，想想看它们都表示？ 是的，表示购买物品的数量，在数学上他们就叫“数量”。 6.接着往下想，那 48 元、15 元又该叫什么呢？ 简单点说叫作总价，一起说一遍“总价”。 二、关注数量，归纳关系 1.我们把这道题用表格整理出来了，想一想：总价、单价和数量之间有怎样的数量关系？ 生：总价=单价×数量，单价=总价÷数量，数量=总价÷单价 2.师：是这样吗？我们再到题目里看一看。 以钢笔为例，12 元每支，买了4 支，12×4 一共花了 48 元，正如你们所说的总价=单 价×数量。 3.那第 2 个数量关系是这样吗？我们再以练习本为例一起说一说，用 15 元买了 5 本练 习本，平均每本多少元？怎么列式？一起说 (15÷5=3 元) 也就是你们说的单价=总价÷数量。 4.第三个数量关系，能像刚才那样说说算算吗？ 自己说说看。 【设计意图】把数量关系代到题目里说一说的过程，就是在帮助学生更深入的理解和 记忆三个数量关系的过程。 5.我们一共发现了 3 个数量关系，你最想先记住哪一个？ 生：我想先记住总价=单价×数量， 师：那你记住了这个数量关系后，单价可以怎么算？ 生：单价=总价÷数量 师：数量又该怎样算？ 生：数量=总价÷单价 师：其实，我们只要记住 1 个，就能推想到另外 2 个数量关系。 三、解决问题，拓展思路 1.逛完文具店，我们再到商场看看，有什么数学问题呢？ ①一起读题，想一想怎样列式？用到的数量关系是？ ②自由读题，谁来列式？数量关系呢？ ③快速读题，如何列式？你们想到了哪个数量关系？ ④自由读题，怎么样列式？数量关系呢？ 2.我们看刚刚解决的这 4 个问题，虽然商品名称不同，数据不同，但他们都有单价、数 量、总价。 不管情境怎么变，数据怎么变，都用到了这 3 个数量关系。 以后我们遇到类似的购物问题，你会想到什么呢？ 是啊，我们只要掌握了这 3 个数量关系，就可以解决这一整类的数学问题。 【设计意图】通过四道题对单价、数量和总价之间的三个数量关系式反复练习，并发现 无论情境怎么变，只要是购物问题，都可以想到这三个关系式。 四、 自主迁移，研究学习 1.购完物，我们一起去旅游吧，看看都有哪些交通工具。 (火车、 自行车) 2.出示例 3 图 这里“每小时行 260 千米”就是列车行驶的速度。 回忆刚刚单价的写法，这个速度还可以怎样写？ 生：260 千米每时 (出示 260 千米/时) 3.再来看看骑行又是怎样的情况呢。 师： 自行车的速度是多少？ 生：200 米每分。 (出示 200 米/分) 4.我们还是用表格把题目整理一下，你能根据刚才的学习经验自己尝试研究学习吗？请 听清学习建议。 ①独立学习：根据题意，填一填，算一算。 ②思考交流：速度、时间和路程之间有怎样的数量关系？ 听清楚了吗？根据这样的建议开始你们的学习吧！ 5.师：同学们，写好了吗？列车的速度是 260 千米/时，用了 3 小时，路程是多少呢？你 是怎么算的？ 生：260×3=780 千米 师：再看自行车的速度是 200 米/分，用了 8 分钟，路程怎么算呢？ 生：200×8=1600 米 师：你们写的和他一样吗？ 师：那速度、时间和路程之间有怎样的数量关系呢？ 生：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度 6.师：我们得到了 3 个数量关系，能不能任选一个数量关系带到题目里验证一下吗？ 生：我想验证第二个数量关系，以列车为例，路程是 780 千米，用了 3 小时，780÷3=260 千米/时，正如我们所说的速度=路程÷时间 【设计意图】在学习探究的过程中，对速度、时间和路程之间的关系进行整理概括，锻 炼了学生合作交流总结的能力。 7.归纳总结：通过刚才的学习，你有哪些收获？ 生 1：我知道了 6 个数量关系。 生 2：这些数量关系都是在解决实际问题的过程中发现的。 师：是的，在解决问题的过程中，我们通过思考、讨论、总结得到了这些常见的数量 关系，发现了这些数量关系，又能帮助我们解决更多的实际问题。 师：现在就让我们去解决问题吧！ 五、实践运用，综合提升 1.出示第 1 题 师：认真审题，怎样列式呢？ 生：340×5 师：你是怎么想的？ 生：340 米/秒是速度，5 秒是时间，要求路程，路程=速度×时间。 2.出示第 2 题 (1) 师：商店运进 845 个玩具熊，他们的单价是多少呢？ (指) 注意这里有 2 个价格。 一个是 (停顿) 原价，一个是 (停顿) 现价 (2) 师：请看第 1 个问题，这里有 4 个算式，应该选第几个呢？ 生：选① ，因为按照原价卖出，要用原价×数量求总价 (3) 师：再看第 2 个问题，选几号？ 生：题目问剩下的玩具按现价出售，剩下的玩具个数是 845-537，现价是 13 元/个， 根据总价=单价×数量，所以选 4 号。 师：观察真仔细，一定要根据题意选择合适的条件哦！ 【设计意图】通过改编，把应用题改成了选择题，可以节省计算时间，并且通过手势表 示，提高学生学习兴趣。 3.出示第 3 题 师：请独立思考，这题该怎么解决呢？ 生：用 85×8=680 千米，算出甲乙两地之间的路程，用到的关系式是速度×时间=路程， 返回时的时间变了，但路程没有变，再根据速度=路程÷时间，用 680÷10，算出返回的速度。 4. 师：同学们，今天我们学习了常见的数量关系，是不是只有购物和行程这 两类数量关系呢？ 生：不是。 师：对呢，还有更多的数量关系等着你们发现呢。在今后的学习中，我们要学会在解 决问题的过程中发现归纳总结，再把这些发现用到更多的解决问题中去。这种学习方法， 你们掌握了吗？ $$