多边形的内角和（教学设计）- 2023-2024学年四年级下册数学苏教版

教学设计 课程基本信息 学科 小学数学 年级 四年级 学期 春季 课题 多边形的内角和 教科书 书 名:义务教育教科书数学四年级下册 出版社:江苏凤凰教育出版社 教材分析 多边形内角和的求法是三角形内角和的应用、推广和深化,它源于三角形内角和又包含 了三角形内角和。多边形内角和的探索是从具体的三角形、正方形、长方形出发,逐步深入 地提出一般性问题,进而获得一般性结论,并加以推理论证,体现了从特殊到一般的研究问 题的方法。多边形内角和的探索涉及到将多边形分割成若干个三角形的化归过程,即将多边 形分割成若干个三角形,利用三角形内角和计算方法得出多边形内角和计算方法,这个过程 体现了将复杂图形转化为简单的基本单元的化归思想。 学情分析 在本节课学习之前,学生已经认识了三角形内角和等于 180 ,了解多边形的基本特征。 但是学生对把多边形转化成三角形这种划归思想的理解和应用存在一定的困难。在以往的学 习中,学生的动手实践、 自主探索、合作探究的能力都得到了一定的训练,通过本节课的学 习,这方面能力将会得到进一步的提高。 教学目标 1. 通过观察、操作等具体活动,探索发现多边形的内角和与它的边数之间的关系,用自 己能理解的方式表示所发现的规律。 2.经历探索多边形内角和的过程,积累探索和发现数学规律的经验,发展空间观念,培 养动手操作能力和推理意识。 3.在参与探索活动的过程中,进一步产生对数学的好奇心,感受数学活动的挑战性和趣 味性,增强学好数学的信心。 教学重难点 教学重点: 探究并获得多边形内角和与边数之间的关系。 教学难点: 学科网(北京)股份有限公司 获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路,确定分割后的三角形的个数。 教学过程 一、问题情境,引入新知 1.谈话:你们已经认识三角形、四边形、五边形、六边形,这些图形统称为 多边形。你都知道关于它们的哪些知识? 生1:我知道三角形有3条边、3个角、3条高。 生2:有几条边就是几边形,比如:五边形有5条边、5个角。 生3:我还知道三角形的内角和是180度。 2.交流:回忆一下,我们是怎样研究并得到三角形内角和的? 生1:我用量角器量出三角形的三个角的度数,然后相加。 生2:可以折一折,还可以撕一撕、拼一拼。 3.追问:同学们已经知道三角形这么多知识,你还想知道其它多边形的哪些 知识? 生1:我想知道这些多边形有几条高?怎样画高? 生2:三角形的内角和是180 ,四边形、五边形、六边形等多边形的内角和 是多少?我很想知道。 生3:我也很想知道这些多边形的内角和是多少度。 二、探索交流, 自主建构 1.明确探索过程。 引导:既然大家都想知道多边形的内角和,我们就一起来研究。这些多边形, 从几边形开始研究呢? 生:我觉得四边形比较简单,可以先研究四边形。 2.探索1:四边形的内角和。 (1)独立思考。 提问:这个四边形的内角和是多少度?大家试一试。 (2)明确活动要求: ①想一想怎么求这个四边形的内角和。 ② 算一算四边形的内角和。 ③在小组里说一说你的方法,讨论是否有别的方法。 (3)小组活动,教师巡视 (收集典型素材,适当参与交流)。 (4)展示交流。 学生有序说出各自的方法和探究的结果。 生1:我发现这个四边形有两个直角,直角是90 ,然后我用量角器量出另外 两个角的度数,分别是140 和40 ,全部加起来得到内角和为360 。 生2:我把四边形的4个内角撕下来,拼一拼,正好是一个周角,也就是360 度。 出示分一分: 生3:我是将这个四边形分成两个三角形,三角形内角和是180 ,乘2就能得 到这个四边形的内角和,也是360 。 教师适时评价并板书:①量一量 ②拼一拼 ③分一分 (5)小结提升。 引导:比较三种方法,你觉得哪种方法好?说说理由。 生:我觉得第三种方法比较好。 追问:为什么? 生:因为量一量有误差,多边形的边数多了,撕一撕会很麻烦,有可能拼不 了。 提问:还有位同学将四边形分成4个三角形,他的答案怎么是720 ? 生:这样分算出的4 180 =720 ,不是多边形的内角和,因为中间的 4 个 角不是四边形的内角, 指出:要去掉。这样分也能算出四边形的内角和:4 180 -360 =360 。 提问:你觉得这两种分法那种更好呢? 生:分成 2 个三角形更简单一些。 3.探索2:五边形的内角和。 学生独立思考后展示交流。 提问:你是这样分的吗?能说说他们是怎样分的?你能算出五边形的内角和 吗? 生 1::他们的分法其实是一样的,都是把五边形的一个顶点与其它不相邻的 两个顶点相连,将五边形分成 3 个三角形。 生 2::这 3 个三角形内角和加起来正好是五边形的内角和,可以算出五边形 内角和是 3 180 =540 。 小结:同学们真了不起!用分一分的方法,得出四边形、五边形的内角和。 4.探索3:六边形的内角和。 提问:像这样分一分,六边形可以分成几个三角形?它的内角和是多少度? 生:像这样将六边形分成4个三角形,算出六边形内角和是4 180 =720 。 5.探索4:七边形和八边形的内角和。 活动要求: 1.独立尝试求七边形和八边形的内角和。 2.完成作业单上的表格。 学生完成后交流展示: 三、观察比较,深化认识 1.回顾:刚刚都是怎样得到这些多边形内角和的? 课件动态演示: 小结:都是先把多边形分成几个三角形,分别用180 去乘,算出它们的内角 和。 2.提问:多边形的内角和还蕴含了什么规律呢?我们来继续研究。 把得出的结果记录在表格中: 学生独立完成后交流:观察比较表中的数据,你有什么发现? 生1:我发现多边形的边数越多,它的内角和就越大。 生2:横着看,四边形分成2个三角形,五边形分成3个三角形......分成三角 形的个数比多边形的边数少2。 追问:的确是这样。你们还有什么发现? 生1:我发现多边形边数多1,分成三角形的个数增加1,多边形内角和就增加 180 。 生2:竖着看,多边形的内角和就等于其分成的三角形个数乘180 。 小结:多边形分成几个三角形,它的内角和就是几个180 。多边形内角和= (多 边形的边数-2) 180 追问:你还有什么问题吗? 生:多边形分成三角形的个数都比多边形的边数少2? 学生交流,教师利用课件动态演示: 生1:因为分成的三角形中,有2个三角形中的两条边是多边形的边,其余三 角形,只有一条边是多边形的边,所以分成三角形的个数比多边形的边数少2。 生2:在分成的三角形中,每个三角形对应多边形的一条边,其中有两个三角 形多用了多边形1条边,所以这样分成的三角形个数就比多边形的边数少2。 四、反思回顾,拓展延伸 1.回顾本节课的学习过程,你有哪些收获? 生1:我学会求一个多边形的内角和,可以根据三角形的内角和推算出来。 生2:我们是从四边形入手,也就是从简单问题入手,接着研究五边形、六边 形…这样有序地进行研究的。 生3:可以把新的问题转化成能够解决的问题。多边形的内角和可以根据三角 形的内角和推算出来。 2.拓展延伸。 引导:前面研究四边形时,记得有位同学是这样分割四边形的,也可以求出 四边形的内角和。你们能看明白吗? 生:我们其实也可以是从四边形内一点和四边形的所有顶点相连,分成4个三 角形,所以用4 180 -360 =360 。 追问:那你能用这种方法去研究其它多边形的内角和吗?感兴趣的同学,课 后继续研究! 课始同学们提出关于多边形高等其它问题,我们今后继续学习。 $$