长方形和正方形的面积计算（教案）-2023-2024学年 三年级下册数学苏教版

教学过程 一、激趣诱导,盘活经验 1.谈话:通过前面的学习,我们已经掌握了长方形和正方形这两种图形的特征,认识了 面积和面积单位,今天这节课我们一起来学习《长方形和正方形的面积计算》。 2.导入:瞧 !三 1 班的数学老师昨天给班里的同学们布置了一项“设计师”的任务,同 学们愉快地接受了任务,咱们来欣赏欣赏他们设计的作品吧!(出示:4 幅学生作品) 提问:仔细观察,他们设计的图形都符合要求吗?这里的图形形状各不相同,为什么面 积都是 6 平方厘米呢? 小结:每个小正方形的面积都是 1 平方厘米,所以 6 个 1 平方厘米就是 6 平方厘米。根 学科网(北京)股份有限公司 据这样的操作经验,我们知道,看一个图形的面积是多少,只要看它包含了多少个面积单位。 二、经验向导,“理”“法”共生 1.估一估。 引导:面积单位是我们研究图形的好帮手!你能利用它来估一估这个长方形的面积吗? 2.量一量。 (1) 用面积单位测量。 引导:估测是有点难度的,大家估计的答案也会不同,那咱们借助工具来量一量。你能 用 1 平方厘米的面积单位来量一量这个长方形的面积吗? 比比谁的方法最巧妙。 交流:你是怎样测量的? 生 1:每排铺 5 个 1cm 的小正方形,像这样铺了 3 排,一共铺了 15 个 1cm 的小正方形, 它的面积是 15cm 。 提问:像这样铺满,就能知道长方形的面积。15 个 1cm ,“15”怎么来的?除了一个一 个地数,还有别的方法吗? 生 2:可以算出来,每排摆 5 个,摆了 3 排,5 3=15 个 1cm ,也就是 15cm 。 生 3:也可以第一排摆 5 个 1cm 的小正方形,第二排、第三排只需摆一个,就能看出摆 了 3 排,面积是 15cm 。 说明:像这样没有铺满,同样也能看出一排摆了 5 个,能摆 3 排,推算出长方形里面有 15 个 1cm ,面积就是 15cm 。操作里面加入了数学思考,方法变得更巧妙。 小结:刚才我们用面积单位来量长方形的面积,像这样铺满了量,到没有铺满也能量, 都可以用每排面积单位的个数 排数,算出的就是长方形包含的面积单位的个数,也就是长 方形的面积。量的方法越巧妙,用的小正方形个数就越少。 (2) 用尺测量。 提问:如果一个小正方形也没有了,你还有办法知道长方形的面积吗? 学生自主思考,组织交流。 引导:我们还可以借助直尺来测量,量出长方形的长和宽。长 5cm,想象一下长的方向 能摆几个面积单位?宽 3 厘米,能摆几排?长 宽,就能算出长方形里包含了多少个 1cm , 得出长方形的面积是多少 cm 。 指出:看来长方形的面积与它的长和宽有关。 3. 自主研究。 引导:只研究一个长方形还不够,老师还带来了一些长方形,你能运用刚才的操作经验 来测量出他们的面积吗? (录音) 请听活动要求: ①选择一个或多个长方形,用自己喜欢的方法进行测量,做好记录。 ②仔细观察汇总后的数据,你有什么发现吗? 核对测量数据和结果,交流自己的发现。 说明:观察表中数据,我们发现:长 宽就能算出所摆面积单位的个数,长方形的面积 等于面积单位的个数。 追问: 回顾刚才的研究过程,长方形的面积可以怎样计算? (长方形的面积=长 宽) 为什么这样算? 说明:如果用大写字母 S 表示长方形的面积,a 表示长,b 表示宽,那么长方形的面积公 式可以写成:S=a b。 4.算一算。 谈话:孩子们太棒了,刚才咱们像数学家一样研究并总结出了长方形的面积公式。咱们 接着来看。 提问:学校教学楼前有一块长方形草坪,体育老师想知道它的面积,怎么办? 交流:只要量出草坪的长和宽,再用长和宽相乘,就能算出它的面积。 出示数据:长 8 米,宽 5 米。 学生计算:8 5=40 平方米。 引导:如果选择面积单位来量的话,你认为选择多大的面积单位测量最合适? 强调:算出的面积单位是平方米。 5.变一变。 提问:现在把它改建成长 5 米、宽 5 米的草坪,它的面积是多少?你是怎样想的呢? 预设: 生 1:我认为草坪现在的面积是 5 5=25 平方米,我是根据长方形和正方形的内在联系 来思考的,正方形是特殊的长方形,当长方形的长和宽相等时,就变成了正方形,所以正方 形的面积应该用边长乘边长来计算。 生 2:我有不同意见,正方形的四条边长度都相等,所以草坪的面积应该用 5 4=20 平 方米。 引导:学习过程中有争议很正常,到底谁的想法正确呢? 说明:我们可以借助刚才用面积单位量的方法来验证,这条边长 5 米,每排摆 5 个面积 单位;另一条边也是 5 米,能摆 5 排;正方形的草坪里一共有 5 5=25 个 1 平方米。 追问:那么 5 4 算出的是什么呢? (正方形的周长) 小结:当长方形的长和宽相等时,就变成了正方形。因为正方形是特殊的长方形,根据 长方形的面积计算公式,我们可以推导得出:正方形的面积=边长 边长。用 S 表示正方形 的面积,用 a 表示边长,正方形的面积公式可以写成:S=a a。 6.理一理。 说明: 回顾刚才的学习过程,一开始咱们用 1 平方厘米的面积单位量长方形的面积,在 测量方法优化的过程中,我们发现长方形的面积与长和宽有关,并且长方形包含的面积单位 的个数等于长乘宽的积,所以长方形的面积=长 宽,最后通过长方形面积公式推导出正方 形面积公式。 三、学用互导,深化认知 谈话:学习就是这样不断深入的过程。让我们带着刚才的思考、经验与收获来解决生活 中的问题。 练习:生活中有许多物体的面是长方形或正方形的,你能算出窗帘布和方桌面的面积吗? 学生独立计算,交流计算方法。 四、文化渗透,拓展延伸 1.谈话: 同学们已经会用长方形和正方形的面积公式解决生活中的问题了,其实在遥远 的古代,我们的祖先早就研究出长方形面积计算的方法。 录音: 中国古代数学名著《九章算术》中这样记载:方田术曰:广从步数相乘得积步。 方田即指长方形,广、从即长方形的长、宽,也就是说长方形的面积等于长乘宽。 2.交流:通过今天的学习,同学们有了哪些收获呢?课后可以和大家一起分享。今后我 们还将借助今天的研究所得来推导出更多图形的面积公式。 3.课后作业:同学们,数学不仅有趣好玩,更能为自己所用。大家课后可以继续用今天 学习的方法去估一估、量一量、算一算生活中自己感兴趣的物体面。 $$