1.2.4绝对值 学案 2024-2025学年人教版七年级数学上册

绝对值 任 务 一 绝 对 值 1.定义：一般地，数轴上表示数 a的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作a| |, 读作“a的绝对值”。 例如，在数轴上，表示-2的点与原点的距离是2,即-2的绝对值是2,记作|-2|=2. 2.绝对值的求法：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 用式子表示为 [注意]互为相反数的两个数的绝对值相等，即若a 与b 互为相反数，则|a|=|b|.反之，若两个数 的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，即若|a|=|6|,则a=b或a=-b. 例 1写出下列各数的绝对值： ( ; )+23,—3.5,0,* 练1.1化简下列各式： (2) |十(—3) |= ; 练1.2 计算： (1) |—19|一|10|= ; 例2已知 |a|=2, |b|=1, 在数轴上，表示a 的点位于原点的右边，表示b 的点位于原点的左边，那 么这两个数在数轴上的对应点之间的距离是 [解析]根据题意，得a=2,b=—1,所以这两个数在数轴上的对应点之间的距离是3. [答案]3 练2.1 已知 a| |=5,b 是一4的相反数，求在数轴上，表示数a 的点与表示数b 的点之间的距离. 例 3某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量可以有0.002 L 的误差.现抽查6瓶食用 调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数.检查结果如下表 所示. 1 2 3 4 5 6 十0.0018 —0.0023 十0.0025 —0.0015 +0.0012 +0.0010 请用绝对值的知识解答下列问题： (1)哪几瓶食用调和油符合质量要求(即在误差范围内的)? (2)哪一瓶食用调和油的净含量最接近规定的净含量? 解：(1)因为净含量可以有0.002 L 的误差，所以|+0.0018|=0.0018<0.002,符合质量 要求； |-0.0023| = 0.0023>0.002,不符合质量要求； |+0.0025|=0.0025>0.002,不符合质量要求； —0.0015| = 0.0015<0.002,符合质量要求； |+0.0012|=0.0012<0.002,符合质量要求； |+0.0010| = 0.0010<0.002,符合质量要求， 所以第1,4,5,6瓶食用调和油符合质量要求. (2)因为检查结果越接近0的质量越接近规定的净含量，所以第6瓶食用调和油的净含量最 接近规定的净含量. 练3.1某厂家检测四个足球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负 数，结果如图所示，则最接近标准质量的足球是 ( ) +1.5 +0.7 A B C D 任务二 绝对值非负性的应 学科网（北京）股份有限公司 1.绝对值的非负性：任何有理数的绝对值都是非负数，即| a≥0(a 为有理数). 2.绝对值非负性的应用：若几个数的绝对值的和为0,则这几个数同时为0,即若|a|+|b|+ Ic|+…+|m|=0, 则a=b=c=…=m=0. 例4下列各式中无论m 为何值，一定是正数的是 A.|m| B.|m+1| C.|m|+1 D.-(-m) [解析]A. |m| ≥0, 是非负数，故A 不符合题意； B.|m+1|≥0, 是非负数，故B 不符合题意； C.|m|+1≥1, 一定是正数，故C 符合题意； ( ) D.-(-m)=m,无法确定它的符号，故D 不符合题意. [答案]C 练4. 1 式子|m-3|+6 的值随着m 的变化而变化，当m= 时， |m—3|+6有最小值，最小 值是 例5已知|2a-2|+|3b-1|+|c+4|=0, 求a,b,c 的值. 解：依题意，得2a-2=0,3b-1=0,c+4=0,解得a=1 ,c=-4. 练5.1已知|a-2|+|3b-1|+|c-4|=0, 求a+6b+2c的值. 任务三 有理数的大小比较 方法1:利用数轴 在水平的数轴上表示的两个数或几个数，右边的数总比左边的数大. 方法2:利用法则 (1)正数大于0,0大于负数，正数大于负数； (2)两个负数，绝对值大的反而小. 例6比较下列各组数的大小： (1)—9与一8; (2) |7.6|与|—7.6|; (3)0与一 |-7 | ; 解：(1)-9<-8. (2) |7.6|=|-7.6|. (3)0>-|-7|. ( 练6.1下列有理数的大小关系判断正确的是 ( ) D.—1>—0.01 例7已知a,b是有理数，若a>0,b<0, 且 |a|<|b|,借助于数轴，试把a,-a,b,-b 四个数用 “<”号连接起来. 解：如图所示. 由数轴，得b<—a<a<—b. 练7.1已知有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，试比较a,b,c,—a,-b,—c,0的大 小，并用“<”号连接起来. 学科网（北京）股份有限公司 当 任 务 四 闯 关 演 练 基 础 关 1. (聊城中考)若实数a 的绝对值是 ,则a 的 值是 ( ) ( A ) ( B )C. 2.下列说法正确的是 ( ) A.有理数的绝对值一定是正数 B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等 C. 一个负数的绝对值是它的相反数 提 升 关 7.已知有理数a,b 满 足ab≠0, 则 的 值为 ( ) A.±2 B.±1 C. ±2 或 0 D.±1 或 0 8.比较下列各组数的大小： 学科网（北京）股份有限公司 D.如果一个数的绝对值是它本身，那么这个 数是正数 3.若|a|= —a, 则 a 一 定是 ( ) A. 正数 C. 负 数 4.若 a|—1|+|b—3|=0, A. B. B.非正数 D.非负数 ( 的值为 )则 ( ) D.1 5.在数轴上，表示一5的点与原点的距离是 ,即—5的绝对值是5,记作 ; 3 的绝对值是 ,记作 0的绝对值是 , 记 作 | 0 = 6.有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所 示，则a, 一a,1的大小关系为 . (用“<”号连接) (3) 9.分类讨论 如果|a|=3, |b|=1, 且 a>b, 那么a+b 的值是 10.今年入夏以来，长江上游某段水位一直不 稳，工作人员5天内测量的水位与标准水位 的差距(单位：米)依次记为+0.5,0,—0.9, +2,-1.观察结果，哪天的水位与标准水位 的差距最大?最高水位比最低水位高多 少米? $$