3.3 幂函数课时训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3 幂函数——高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练 1.已知函数是幂函数，且在上递增，则实数( ) A. B.或3 C.3 D.2 2.“或”是“幂函数在上是减函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知幂函数的图象经过点，则( ) A. B.1 C. D.2 4.已知函数则函数值域是( ) A. B. C. D. 5.已知幂函数的图象不过原点，则实数m的值为( ). A.0 B.3 C.6 D.3或6 6.若幂函数(，且m、n互素)的图像如图所示，则下列说法中正确是( ) A.m、n是奇数且 B.m是偶数，n是奇数，且 C.m是偶数，n是奇数，且 D.m、n是偶数，且 7.（）已知函数图象可能为( ) A. B. C. D. 8.已知幂函数的图象经过点，则( ) A.的定义域为 B.的值域为 C.是偶函数 D.的单调增区间为 9.若幂函数的图象经过点，则函数具有的性质是( ) A.在定义域内是减函数 B.图象过点 C.是奇函数 D.其定义域是R 10.已知幂函数的图像不经过原点，则实数__________. 11.若幂函数在单调递减，则________. 12.函数，的值域为__________. 13.已知幂函数的图像关于y轴对称. （1）求的解析式； （2）求函数在上的值域. 14.已知函数为幂函数，且为奇函数. （1）求m的值，并确定的解析式； （2）令，求在的值域. 15.已知幂函数. (1)若的定义域为R，求的解析式； (2)若为奇函数，，使成立，求实数k的取值范围. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由题意知：，即，解得或， 当时，，则在上单调递减，不合题意； 当时，，则在上单调递增，符合题意，，故选：C 2.答案：B 解析：由幂函数在上是减函数可得，，解得， 所以或"是"幂函数在上是减函数"的必要不充分条件，故选：B. 3.答案：A 解析：幂函数的图象经过点，，解得，，.故选：A. 4.答案：B 解析：当吋，单调递增，值域为；当时，单调递增，值域为，故函数值域为.故选：B 5.答案：B 解析：由且，解得. 6.答案：C 解析：将分数指数式化为根式，，由定义域为R，值域为知n为奇数，m为偶数，故排除A、D，又由幂函数，当时，图像在第一象限的部分下凸，当时，图像在第一象限的部分上凸.故选：C 7.答案：BCD 解析：AD选项，可以看出函数为偶函数，且在上单调递减，故，此时，在上恒成立，A错误，D正确.当时，，选项D符合.当时，，的定义域为R， B选项，可以看出且a为偶数，当时，满足要求，选项B正确. C选项，当时，满足，选项C正确.故选：BCD 8.答案：ABD 解析：设，则，可得，则， 对于A选项，对于函数，有，则函数的定义域为，A对； 对于B选项，，则函数的值域为，B对； 对于C选项，函数的定义域为，定义域不关于原点对称， 所以，函数为非奇非偶函数，C错； 对于D选项，的单调增区间为，D对.故选：ABD. 9.答案：BC 解析：幂函数的图象经过点，，解得，，由反比例函数的性质可知，在和上递减，A错误；当时，，函数图象过点，B正确；，为奇函数，C正确；函数的定义域为，D错误，故选BC. 10.答案：2 解析：由已知函数为幂函数，得，解得或， 当时，，定义域为，函数图像不经过原点，当时，，定义域为R，且，函数图像经过原点，综上所述：，故答案为：2. 11.答案： 解析：根据幂函数的定义和性质，得 ，解得.经检验，符合题意.所以.故答案为：-2. 12.答案： 解析：当时，在上单调递减，所以. 13.答案：（1） （2） 解析：（1）因为是幂函数， 所以，解得或. 又的图像关于y轴对称，所以，故. （2）由（1）可知，. 因为，所以， 又函数在上单调递减，在上单调递增， 所以.故在上的值域为. 14.答案：（1）m的值为0，函数的解析式为 （2） 解析：（1）因为函数为幂函数， 所以，解得或， 当时，函数是奇函数，符合题意， 当时，函数是偶函数，不符合题意， 综上所述，m的值为0，函数的解析式为. （2）由（1）知，，所以， 令，则，，，所以，. 在上单调递减，在上单调递增， 所以，，， 所以函数在的值域为. 15.答案：(1) (2) 解析：(1)因为是幂函数， 所以， 解得或， 当时，，定义域为R，符合题意； 当时，，定义域为，不符合题意； 所以； (2)由(1)可知为奇函数时，， ，使成立，即，使成立， 所以，使成立， 令，，则， 且，则 ， 因为，所以，， 所以，即，所以在上是减函数， 所以，所以，解得， 所以实数k的取值范围是 学科网（北京）股份有限公司 $$