1.2.3相反数讲义2024-2025学年人教版七年级数学上册

相反数 任务一相反数 1.定义：像2和-2,5和一5这样只有符号不同的两个数，互为相反数.一般地，a 和—a 互为相反数.特 别地，0的相反数是0.相反数是成对出现的. a 表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0. 2.几何意义：一般地，在数轴上，互为相反数的两个数(除0以外)对应的点在原点的两侧，且到原点的 学科网（北京）股份有限公司 距离相等(如图). 例 1下列说法正确的是 A.—4 是相反数 C.-5是 的相反数 与 互为相反数 是2的相反数 ( ) [解析]A.-4 是4的相反数，不能说一个数是相反数，故A 错误； B. 与 只有符号不同，所以这两个数互为相反数，故B 正确； C.-5 是5的相反数，故C 错误； D.-2 是2的相反数，故D 错误. [答案]B 练1. 1下列说法正确的是 ( ) A.因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数 B. 数轴上原点两侧的两点表示的数互为相反数 C.符号不同的两个数互为相反数 D. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 例 2如图，数轴上有A,B,C,D 四个点，其中互为相反数的点是 ( ) A. 点 A 与 点B B. 点B 与 点C C.点 B 与 点D D.点 A 与 点D [答案]D 练2 . 1有理数a,b 在数轴上的位置如图所示，0表示原点.请将数—a,-b 在数轴上表示出来. 任务二相反数的性质及求法 1.相反数的性质：若a,b 互为相反数，则a+b=0; 反过来，若a+b=0, 则a,b 互为相反数.0是唯一- 个相反数等于它本身的数. 若 a= - a,则a=0. 2.相反数的求法：求一个数或一个式子的相反数就是在这个数或这个式子的前面添上“一”号，即 的 相反数是—a,a-b 的相反数是一(a-b). 其实质是改变这个数的符号. 一个式子中含有“+”“-”号，求它的相反数时，把它看作一个整体，加括号 例3填空： 的相反数是 ;(2)2m 是 的相反数；(3)π—3的相反数是 [答案](1)5 (2)—2m (3)一 (π—3) 练3.1填空： (1) 的相反数是 ;(2) 的相反数是 a+b; (3)相反数等于它本身的数与相反数是 的数的和是 ( ) )例4已知m+n=0,n+p=0,m-q=0, 则下列一定成立的是 ( A.p 与q 相等 B.m 与p 互为相反数 C.m 与n 相等 D.n 与p 相等 [解析]先由m+n=0,n+p=0可知，m,p都是n 的相反数，所以m=p;再由m-q=0, m=q. 因此q=p. [答案]A 练4.1若a=—b,b=—c ,c=—d, 则a 与d 的关系是 任务三多重符号的化简 1.多重符号化简的依据：相反数的定义，如一(一5)表示-5的相反数，所以一(一5)=5. 2.化简规律：一个具体的数前面有多个正、负号时，化简结果由“一”号的个数决定.当“一”号的个数为偶 数时，化简结果为正数；当“一”号的个数为奇数时，化简结果为负数，简称“奇负偶正”.如十(-3)= —3,—(—3)=3,一[+(-3)]=3. 例5化简下列各数： (1)一 (一3);(2)一 (+5);(3) (4)一[+(一1)];(5)一(—a);… (6)一[一(—…(一1)…)](含有(2n—1)个负号，n 为正整数). 解：(1)一(—3)=3. (2)一(+5)=—5. (3) (4)一[+(一1)]=1. (5)一(—a)=a. (6) 一[一(—…(—1)…)]=—1. 练5.1有下列各数：+(+2),+(-2),-(-2),—(+2),-[一(-2)],+[+(一2)],+[-(-2)].其 中负数有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 013 学科网（北京）股份有限公司 基 础 关 1. (青岛中考)的相反数是 ( ) A. B. C.—7 D.7 2. (长春中考)一(一2)的值为 ( ) A. B. C.2 D.—2 3.如图，数轴上点A 表示的数的相反数是( ) A.—2 B. C.2 D.3 4.一个数的相反数小于原数，则这个数是( ) A. 正数 B. 负数 C. 零 D.正数和零 的相反数是 ; —3.5的相反数是 ;一 ( — 1)的相反数是 ; 十(一2)的相反数是 的相 反数是它本身. 6. 已知 a,b 互为相反数，那么 a —5+b= 提 升 关 7.对于—a 表示的数，下列理解不正确的是( ) A.一定是负数 ④一[一(+3.5)];⑤一{-[一(一5)]}; ⑥一{一[一 (+5)]}. (1)当+5前面有2024个负号时，化简的结 果是多少? (2)当一5前面有2025个负号时，化简的结 果是多少?你能总结出什么规律? 9.练思维，规律探究 操作探究： 如图，有一数轴. ( -5 -4-3 -2 1 0 2 3 5 ) (1)操作一：折叠纸面，使表示1的点与表示 — 1的点重合，则表示 一 2的点与表示 的点重合. (2)操作二：折叠纸面，使表示一1的点与表 示 3 的 点 重 合 ， 则 表 示 5 的 点 与 表 示 的点重合.此时若数轴上A,B 两 点 之间的距离为9(点A在点B的左侧),且 A,B两点经折叠后重合，则A,B两点表示 的数分别是 学科网（北京）股份有限公司 B.可以表示a 的相反数 C.有可能是正数 D.有可能是0 (3)操作三：已知在数轴上点A表 示的数是a, 点A沿数轴移动4个 单位长度，此时点A 表示的数和a ( 8.化简下列各式，并解答问题： )互为相反数，那么a的值是 ①-(-2);②+(-);③-[-(-4)]; $$