2.2.3 有理数的减法 课件 2024-2025学年-北师大版（2024）数学七年级上册

2 有理数的加减运算 第3课时　有理数的减法 1．通过经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法和加法的关系，渗透转化思想。 2．通过理解有理数的减法法则并能熟练进行有理数的减法运算，发展运算能力。 3．通过用有理数的减法运算解决实际问题，发展应用意识。 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 2 旧知回顾 1．有理数加法法则是什么？ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数 2．用字母表示加法交换律和结合律。 加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 复习导入 计算： 一级标题：黑体， 4 视频导入 一级标题：黑体， 5 请同学们阅读教材38－39页，思考下列问题。 1．计算下列各式： 15－6＝　 　，15＋（－6）＝　 　； 3－19＝　 　，3＋（－19）＝　 　； （－12）－0＝　 　，（－12）＋0＝　 　； （－8）－（－3）＝　 　，（－8）＋3＝　 　。 9 9 －16 －16 －12 －12 －5 －5 自主探究 一级标题：黑体， 6 2．比较每一行的两个算式，你能得出什么结论？ 减一个数，等于加这个数的相反数，即a－b＝a＋（－b） 3．①计算下列各题： （1）9－（－5）＝　 　；　（2）（－3）－1＝　 　； （3）0－8＝　 　； （4）（－5）－0＝　 　。 ②世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8 848．86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是－154．31 m。两处海拔相差多少米？ 14 －4 －8 －5 8 848．86－（－154．31）＝8 848．86＋154．31＝9 003．17（m）。所以两处海拔相差9 003．17 m 一级标题：黑体， 7 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下： （ 1）第一名超出第二名多少分？（200分） （2）第一名超出第五名多少分？（750分） 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 100 150 －400 350 －100 小组讨论 一级标题：黑体， 8 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 减一个数，等于加这个数的相反数。字母表示：a－b＝a＋（－b），其中a，b表示任意有理数。 注：有理数的减法是有理数加法的逆运算，进行减法运算时，常将减法转化为加法，转化过程中，应注意“两变一不变”。“两变”是指运算符号“－”号变成“＋”号，减数变成它的相反数；“一不变”是指被减数不变。例如： 知识点1：有理数减法法则（重点） 知识讲解 （1）较大的数－较小的数＝正数，即若a＞b，则a－b＞0；（2）较小的数－较大的数＝负数，即若a＜b，则a－b＜0；（3）相等的两个数的差为0，即若a＝b，则a－b＝0。 知识点2：两数相减的符号（重点） 数轴上，点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离为线段AB的长度，即AB＝|a－b|。 知识点3：（拓展）数轴上两点之间的距离（难点） 一级标题：黑体， 11 数轴上，点A表示的数为a，若点A向右移动b（b＞0）个单位长度得到点B，则点B表示的数为a＋b；若点A向左移动b（b＞0）个单位长度得到点C，则点C表示的数为a－b。 知识点4：（拓展）数轴上点的移动（难点） 一级标题：黑体， 12 【题型一】利用有理数的减法法则计算 例1：计算：（1）（－1）－2；（3）2－（－1）；（3）（－2）－（－1）；（4）0－（－5）。 解：（1）（－1）－2＝（－1）＋（－2）＝－3。 （2）2－（－1）＝2＋1＝3。 （3）（－2）－（－1）＝（－2）＋（＋1）＝－1。 （4）0－（－5）＝0＋（＋5）＝5。 典例精讲 例2：已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图，则下列结论正确的是（　 　） A．a＋b＜0 B．a－b＞0 C．a－b＜0 D．a－b＝0 C 【题型二】利用减法法则判断式子的符号 例3：若|m|＝5，|n|＝2，且m，n异号，则|m－n|的值为　 　 　。 例4：已知|x|＝16，|y|＝9，且|x＋y|＝－（x＋y），则x－y的值为　　　　　　　 　 。 【题型三】有理数减法法则与绝对值的综合 7 －25或－7 例5：数轴上表示－3和表示－12的两点之间的距离是　 　。 变式：若数轴上点A表示的数是－5，则与它相距2个单位长度的点B表示的数是　　　　　　。 例6：若有理数a与3（a≠3）在数轴上对应的两个点到原点的距离相等，有理数b对应的点到原点的距离等于4，且在原点右侧，则a－b的值是　　　　。 【题型四】利用减法法则解决数轴上点的距离问题 9 －7或－3 －7 例7：数轴上点A表示的数是－5，将点A沿数轴向左移动2个单位长度至点B，则点B表示的数是_______。 【题型五】利用减法法则解决数轴上点的移动问题 －7 同学们，我们今天主要学习了哪些知识？ 有理数减法法则及其应用 通过练习，我们知道了有理数的减法可以帮助我们解决很多问题，比如实际生活中的差值问题，数轴上点的距离和移动问题，所以今天的课程很重要，希望同学们熟练掌握。 课堂小结 一级标题：黑体， 18 课堂小结 一级标题：黑体， 19 $$