2.1.1 有理数 课件-2024—2025学年北师大版数学七年级上册

1 认识有理数 第1课时　有理数 1．通过生活中的实例理解负数、有理数的意义，体会负数导入的必要性和有理数应用的广泛性。 2．通过判断一个数是正数还是负数，应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，体会数学知识与现实世界的联系。 3．在负数概念的形成过程中，培养学生观察、归纳与概括的能力，提高学生的语言表达能力，培养学生的数感。 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 2 问题导入 回忆小学里已经学过哪些类型的数，它们的出现对我们的生活有什么影响吗？且借助图片，提示它们都是由于实际需要而产生的． 新知导入 一级标题：黑体， 3 教师出示上图，提出问题：你能用正负数表示下列数吗？ 情境导入 一级标题：黑体， 4 在人类生活中，早就存在着收入与支出、赢利与亏本等具有相反意义的观象．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载．公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之．正算(筹)赤，负算(筹)黑,否则以邪正为异．”就是说，对两个得失相反的量,要以正、负加以区别．用红筹表示正,黑筹表示负,也可将算筹正放、斜放来区别． 数学史导入 一级标题：黑体， 5 在国外，负数概念的建立和使用，经历了一个曲折的过程，印度在公元7世纪出现了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负数解释为负债．欧洲的数学家迟迟不承认负数，认为零是最小的数，而比零还小的数是不可思议的．欧洲最早承认负数的是17世纪法国数学家笛卡儿(Rene Descartes, 1596—1650)，他承认解方程中出现的负根，不过他称之为“假根”．直到19世纪，负数在欧洲才获得普遍承认． 数学史导入 一级标题：黑体， 6 1．请同学们阅读教材23－25页并思考： 活动1：生活中你见过带有“－”的数吗？ 如图是2023年7月我国居民 消费价格分类别同比涨幅 情况。根据图中数据归纳 正数、负数与0的意义。 自主探究 一级标题：黑体， 7 像1．0，0．1，2．4，…都是正数，正数前面的“＋”可以省略不写。像－0．5，－0．2，－4．7，…都是负数。 0既不是正数，也不是负数 一级标题：黑体， 8 活动2：“－”的认识 通过上面的问题我们看到，生活中的有些量用我们以前学过的数不能表示了，可以用带有“－”的数来表示。比如－10，我们读作“负10”。问题：“－”可以省略吗？为什么？ 不可以省略。“＋”和“－”是表示数的性质的符号，“－”省略了，数的性质就改变了 一级标题：黑体， 9 活动3：正数和负数和0的应用 (1)某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ (2)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0．02 g记作＋0．02 g，那么－0．03 g表示什么？ －0．03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0．03 g 沿顺时针方向转了12圈记作－12圈 一级标题：黑体， 10 (3)某大米包装袋上标注着“净含量：10 kg±50 g”，这里的“10 kg ±50 g” 表示什么？ 每袋大米的标准质量应为10 kg，但实际每袋大米可能有50 g的误差，即最多超出标准质量50 g，最少少于标准质量50 g 一级标题：黑体， 11 2．思考下列问题： 问题1：0是正数还是负数？ 问题2：带“－”的数一定是负数吗？ 不要认为带“＋”的数就是正数，带“－”的数就是负数。如－a不一定是负数 0既不是正数，也不是负数。导入负数以后，“0”的意义就不仅仅表示“没有”了，它还是正、负数的分界 一级标题：黑体， 12 做一做：尝试将所有学过的数进行分类，并在小组内交流。 小组讨论 一级标题：黑体， 13 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 1．具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量。 2．具有相反意义的量必须是同类量，只要求具有相反意义和数量，不要求数量一定相等。 知识点1：具有相反意义的量(重点) 知识讲解 正数：像＋3，＋15，＋6．9%，…都是正数。正数前面的“＋”可以省略不写。 负数：像－2，－8，－1．8%，…都是负数。负数前面的“－”不能省略。 注：①0既不是正数也不是负数。②并不是所有带有“－”号的数都是负数。③用正数或负数表示具有相反意义的量时，一般规定表示前进、增加、上升、向右等的量为正数。 知识点2：正数与负数(重点) 1．有理数：整数与分数统称有理数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数。 注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。 知识点3：有理数的分类(重难点) 2．有理数分类： 按定义分类：　　　　　　　　　按性质分类： 3．认识“非”：非负数包括正数和0；非正整数包括负整数和0。 【题型一】识别具有相反意义的量 例1：找出具有相反意义的量： ①向南走6米；②进球5个；③高于海平面960米；④盈利1 000元；⑤运进590吨粮食；⑥失球2个；⑦亏损500元；⑧运出200吨粮食；⑨向东走20米；⑩低于海平面30米。 解：具有相反意义的量有：②与⑥，③与⑩，④与⑦，⑤与⑧。 典例精讲 例2：在存折上“存入(＋)或支出(－)”一栏中，“＋1 000”表示__________1 000元，“－700”表示__________700元。 例3：初中一年级女生一分钟仰卧起坐测试满分标准为50个，个数为54个记为＋4个，则个数为46个应记为(　 　) A．－8个 B．－4个 C．4个 D．＋46个 变式：一包零食的质量标识为“70±2克”，则下列质量合格的是(　 　) A．66克 B．67克 C．71克 D．74克 存入 【题型二】正、负数在表示具有相反意义的量中的应用 支出 B C 例4：下列各数中，负数是(　 　) A．－2 B．0 C． D．3 例5：下面关于0的说法：(1)0是正数；(2)0是非负数；(3)0既不是正数也不是负数；(4)0既不是奇数也不是偶数；(5)0是最小的自然数；(6)海拔0 m就是没有海拔。其中正确说法的个数是(　 　) A．2 B．3 C．4 D．5 A 【题型三】辨别正数、负数和0 B 【题型四】有理数及其分类 例6：把下列的数填入相应的集合中：7，0．618， ，－1，0，30%，＋1 006，5．7·。 正分数集合：{　 }；非负整数集合：{　 }；负分数集合：{　 }。 0．618，30%，5．7· ，… 7，0，＋1 006，… 1．同学们，我们今天都学到了哪些知识？ 2．关于有理数，你还想知道什么？ 具有相反意义的量，正数和负数，0的意义，有理数的分类 有理数的大小比较，有理数的加减乘除运算等 课堂小结 一级标题：黑体， 23 课堂小结 一级标题：黑体， 24 －3 －3，… $$