2.3.2 有理数乘法的运算律 课件 2024-2025学年-北师大版（2024）数学七年级上册

3 有理数的乘除运算 第2课时　有理数乘法的运算律 1．通过经历探索有理数的乘法运算律的过程，理解有理数乘法的运算律，提升观察、归纳、猜想、验证等能力。 2．通过掌握有理数乘法的运算律，能合理运用有理数的运算律简化运算，提升应用能力。 3．通过合作学习过程，提升合作能力和交流能力。 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 2 有理数乘法法则是什么？ 旧知回顾 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0 一级标题：黑体， 3 复习导入 回顾小学学过的乘法运算律，思考：引入负数后，三个运算律是否成立呢？ 新知导入 一级标题：黑体， 4 问题导入 问题1：计算4×8×12.5×2.5。 问题2：说说你是怎样做的，与同伴交流。 一级标题：黑体， 5 归纳导入 利用有理数乘法运算对乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律进行探究，归纳发现的结论。 一级标题：黑体， 6 1．请同学们阅读教材51－52页，思考下列问题。 观察下列各题。 （1）（－7）×8与8×（－7）； （2）[（－4）×（－6）]×5与（－4）×[（－6）×5]； 略 通过计算可得到它们的计算结果一样，说明了什么？ 自主探究 一级标题：黑体， 7 2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题。 总结以上运算，存在什么规律？ 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即ab＝ba。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即（ab）c＝a（bc）。 乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即a（b＋c）＝ab＋ac 根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘。 一级标题：黑体， 8 1．几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？与同伴进行交流。 几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；负因数的个数是偶数时，积是正数。几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0 小组讨论 第一种解法是按照先计算括号里面的，再计算括号外的运算顺序进行的；第二种解法运用了乘法对加法的分配律，比较简单 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 1．几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；负因数的个数是偶数时，积是正数。确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。 2．几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0。 注：在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行计算。 知识点1：多个有理数相乘（重难点） 知识讲解 1．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即ab＝ba。 2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即（ab）c＝a（bc）。 3．乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即a（b＋c）＝ab＋ac。 知识点2：有理数乘法的运算律（重点） 【题型一】多个有理数相乘的计算 例1：计算（－5）×（－25）×（－2）×4的结果是　 　。 －1 000 （2）原式＝0。 典例精讲 【题型二】运用乘法运算律简化计算 D 例3：计算：（1）（－4）×8×（－2．5）×0．1×（－0．125）×10＝ ____________ ； （3）（－5．25）×（－4．73）－4．73×（－19．75）－25×（－5．27）＝__________。 －10 250 同学们，今天我们主要学习了哪些内容？ 多个有理数相乘，有理数乘法运算律 学习了今天的内容，我们对有理数运算的学习又前进了一大步，有理数的乘法运算也将接近尾声，同学们有怎样的感受呢？一起交流一下吧！ 课堂小结 一级标题：黑体， 17 课堂小结 一级标题：黑体， 18 （3）（－4）×与（－4）×（－3）＋（－4）×。 2．下面是×24的两种解法。 解法一：×24＝×24＝×24＝10。 解法二：×24＝×24＋×24－×24＝8＋6－4＝10。 比较两种解法，说说它们的区别。 变式：计算：（1）×××5；（2）××0．732×0。 解：（1）原式＝－×××5＝－6。 例2：计算13×，最简便的方法是（　 　） A．× B．× C．× D．× （2）×1＝　 　； $$