2.1.2 相反数、绝对值 课件 2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

1 认识有理数 第2课时　相反数、绝对值 1．通过比较两个数的符号和数量大小，初步理解相反数的概念，培养观察、总结的能力。 2．通过学习，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两负数的大小，发展应用意识。 3．通过实例，体会有理数大小比较的方法，培养语言表达和归纳总结的能力。 4．通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作与交流。 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 2 旧知回顾 回顾具有相反意义的量的特征。 1．是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量；2．必须是同类量，只要求具有相反意义和数量，不要求数量一定相等 问题导入 我们知道上升5米和下降5米是具有相反意义的量，分别可以用＋5米和－5米来表示，这两个量除了符号不同，还有什么特点吗？ 新知导入 一级标题：黑体，与教案中导入不同 4 “南辕北辙”这个成语讲的是古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？ 成语导入 一级标题：黑体， 5 绝对值这个概念是七年级接触的第一个最具代数特征的数学概念，这个概念的确立距今已经一百多年。绝对值概念的产生是基于解析几何的需要，也就是说目的是表达数轴或坐标系条件下的距离概念，而这个概念的产生距离正负数的出现足足晚了1 400多年，绝对值的概念是由德国著名数学家魏尔斯特拉斯首先引用的。绝对值符号来源于计算机，在计算机中为了能更好的进行表达，研究出了不少的符号，而这种符号的应用就成为一大关键。在1841年魏尔斯特拉斯首次使用了这种符号，至此之后该符号不仅成为计算机专用的 数学史导入 一级标题：黑体， 6 符号类型，并且也载入了书本中，成为表达绝对值的一种方式，这种表达方式为“|　|”，既简单也很直接，并且在计算机中使用也很直观，当然在使用的时候也是有相关规定的。 数学史导入 一级标题：黑体， 7 1．请同学们阅读教材27页，思考下列问题： 3与－3有什么关系？ 与－ ，5与－5呢？你还能列举一组这样的数吗？你发现了什么？由此你能得到什么结论 数量相等，只有符号不同。其他两组数也一样。能，比如：10和－10。如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数(代数意义)。注意：0的相反数是0 自主探究 一级标题：黑体， 8 2．请同学们根据绝对值的概念思考以下问题： ①如果a表示有理数，那么|a|有什么含义？ ②互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ ③一个数的绝对值与这个数有什么关系？ |a|表示a这个数的数量大小 相等，即 |a|＝|－a| 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 一级标题：黑体， 9 根据教材27－28页“思考·交流”，回答下列两个问题： (1)你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗？－1，0，－3，2．5，－1．5，4。 (2)你认为负数和正数应怎样比较大小？负数和0呢？两个负数呢？ －3＜－1．5＜－1＜0＜2．5＜4 正数大于负数。负数小于0。两个负数，绝对值大的反而小 小组讨论 一级标题：黑体， 10 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 符号不同，数量相等的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。 知识点1：相反数(重点) 知识讲解 1．定义：一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。 2．表示方法：通常用|a|表示数a的绝对值。 3．性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即： 知识点2：绝对值(重点) 注：①绝对值表示一个数的数量大小，由于数量大小总是正数或零，则有理数的绝对值不可能是负数，即a取任意有理数，都有|a|≥0。②互为相反数的两个数的绝对值相等。如：|2|＝2，|－2|＝2。③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数。 ①正数＞负数；0＞负数；正数＞0。②两个负数，绝对值大的反而小。 知识点3：有理数比较大小（难点） 【题型一】求一个数的相反数或绝对值 例1：－2 024的相反数是　　　　，绝对值是　　　　。 变式1：如果a与100互为相反数，那么a＝　　　　。 变式2：已知一个数的绝对值是4，那么这个数是　　　　。 2 024 2 024 －100 ±4 典例精讲 例2：若a≥0，则|a|等于（　 　） A．0 B．3 C．a D．－a 变式：若|a|＝－a，则a是（　 　） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 C 【题型二】对绝对值性质的理解 D 例3：已知|x－1|＋|y－3|＝0，则y－x的值是（　 　） A．－4 B．4 C．2 D．－2 【题型三】绝对值非负性的应用 C 【题型四】有理数大小的比较 例4：已知a＝－1，b＝ ，c＝ ，下列关于a，b，c三数的大小关系，正确的是（　 　） A．a>c>b B．a>b>c C．b>c>a D．c>b>a 变式：下列大小比较正确的是（　 　） A．－9．1>－|－9．01| B．－π>－3 C．－（－3）>|－2| D．－（＋5）<－6 A C 通过本节课的学习，我们学到了哪些数学知识？ 相反数和绝对值的概念，相反数和绝对值的性质，求一个数的相反数和绝对值，绝对值的非负性，有理数比较大小 这节课我们学习了相反数和绝对值的概念，同学们对这两个概念要有深刻的理解，这样才能理解其性质，进而学会应用，这就是我们学习数学知识的过程。 课堂小结 一级标题：黑体， 20 课堂小结 一级标题：黑体， 21 －1 －1 $$